제 7장 회귀분석 강 사 : 김 효 창
회귀분석 적용 사례 청소년직업훈련원은 군 기관과 구급상자 조립 납품 계약을 체결하였다. 수당과 관련하여 훈련생에게 기본적으로 주당 10만원의 기본급 이외에 하나의 구급상자를 조립할 때마다 4,000원씩의 성과금을 지급하기로 약속하였다. 구급상자 조립수(개) 주간급여총액(만) 20 18 30 22 40 26 50 60 34 70 38 80 42 [ 표1 ] 작업자의 생산성 수준에 따른 주간 급여 총액
회귀분석 적용 사례 “ 56개를 조립했다면, 저희들이 얼마나 받을 수 있는지 그 표를 통해 예측할 수 있는 방법을 알려주세요.” ( 훈련생 A의 질문) [ 그림1 ] 주간총 급여(변인Y)와 작업 생산성(변인X)간의 선형 관계성을 보여주는 그래프
생산량(X)와 수당(Y)는 정적인 관계성(positive relationship) 회귀분석 적용 사례 “ 그래프로 찾는 방법보다 더 쉬운 방법을 가르쳐 주세요.” ( 훈련생 B의 질문 ) “ 만약 여러분이 아래 공식에서 X로 표시된 부분에 조립한 상자의 개수를 대입하기만 하면, 주당 받을 수있는 수당이 얼마인지 알 수 있을 거야.” ( 인사담당자 김과장의 대답) Y = 100 + 4X (단위 : 천원) 생산량(X)와 수당(Y)는 정적인 관계성(positive relationship)
Y에 대한 X의 관련함수는 직선적(선형함수) 회귀분석 적용 사례 Y에 대한 X의 관련함수는 직선적(선형함수) “두 변인 X와 Y가 함수 관계에 있을 때, 한 변인(X)의 값을 알면, 다른 변인(Y)의 값을 예측할 수 있다.”
Y = a + bX 회귀분석 적용 사례 a : 함수의 Y 절편 (Y-intercept) b : 기울기(slope) [ 그림2 ] 변인X와 변화에 따른 변인 Y의 변화
회귀분석 적용 사례 기울기 = Y의 변화/ X의 변화 [ 그림2 ] 변인X와 변화에 따른 변인 Y의 변화
구급상자의 조립량(Y)과 평균조립시간(X)간의 부적인 관계성 회귀분석 적용 사례 구급상자의 조립량(Y)과 평균조립시간(X)간의 부적인 관계성 평균조립시간 (X) 조립량(개) (Y) 40 60 80 50 120 160 30 200 20 240 10 [ 표2 ] 여러 조립 속도(분당)에서 가능한 조립량
회귀분석 적용 사례 [ 그림3 ] 평균조립시간과 조립량간의 부적 관계성
자료가 식별가능한 어떤 경향성을 가진다면, 현존하는 자료에 함수를 적합화(approximate or fit)시킬 수 있다. 실험자료를 통한 예측 선형 회귀 분석 선형함수에 자료를 적합화 시키기 위한 절차 자료가 식별가능한 어떤 경향성을 가진다면, 현존하는 자료에 함수를 적합화(approximate or fit)시킬 수 있다.
실험자료를 통한 예측 예 12명의 피험자를 조립라인에 투입시키기 전에 그들의 손기술을 알아보는 검사를 실시하였다. 이는 정교한 운동 협응 능력이 부족한 지원자와 좋은 생산 잠재력을 가진 사람을 가려내는 검사 도구를 개발하려는 노력의 일환이었다. (수치 = 주어진 시간동안 범한 오류의 수) 피험자 선별과제 오류(X) 현장조립 오류(Y) A 2 5 G 8 9 B 3 H 12 C 7 I 10 D 6 J 11 13 E 4 K F L [ 표3] 12명의 작업자로부터 기록된 선별과제 오류와 현장조립 오류
실험자료를 통한 예측 산포도 (scatterplot) [ 그림4] 표3 자료의 산포도
실험자료를 통한 예측 봉투(envelop)모양의 타원형 [ 그림5] 그림4 산포도의 봉투와 최적선 및 최적선식
[ 그림6] 다양한 정도의 정적 및 부적 선형 경향성을 보여주는 산포도
단순선형회귀분석의 적용 예 실시 경로
단순선형회귀분석의 적용 예 실행
Variables Entered/Removed(b) 단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 Variables Entered/Removed(b) Model Variables Entered Variables Removed Method 1 선별과제 오류(a) . Enter a All requested variables entered. b Dependent Variable: 현장조립 오류
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .747(a) .559 .515 2.304 a Predictors: (Constant), 선별과제 오류 .
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .747(a) .559 .515 2.304 a Predictors: (Constant), 선별과제 오류 .
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .747(a) .559 .515 2.304 a Predictors: (Constant), 선별과제 오류 .
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 ANOVA(b) Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 67.180 12.659 .005(a) Residual 53.070 10 5.307 Total 120.250 11 a Predictors: (Constant), 선별과제 오류 b Dependent Variable: 현장조립 오류
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 선별과제 오류 Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 1.830 1.792 1.021 .331 선별과제 오류 .772 .217 .747 3.558 .005 a Dependent Variable : 현장조립 오류
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 선별과제 오류 Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 1.830 1.792 1.021 .331 선별과제 오류 .772 .217 .747 3.558 .005 a Dependent Variable : 현장조립 오류
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 선별과제 오류 Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 1.830 1.792 1.021 .331 선별과제 오류 .772 .217 .747 3.558 .005 a Dependent Variable : 현장조립 오류
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 선별과제 오류 Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 1.830 1.792 1.021 .331 선별과제 오류 .772 .217 .747 3.558 .005 a Dependent Variable : 현장조립 오류
단순선형회귀분석의 적용 예 결과 해석 선별과제 오류 Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 1.830 1.792 1.021 .331 선별과제 오류 .772 .217 .747 3.558 .005 a Dependent Variable : 현장조립 오류