CHAP 11 : 해싱

해싱이란? 해싱은 사전구조(dictionary)를 가장 효율적으로 구현할 수 있는 방법으로 사용됨 대부분의 탐색 방법들은 키 값을 직접 비교함으로써 탐색하고자 하는 항목에 접근 해싱(hashing) 키 값에 대한 산술적 연산을 수행하여 연산결과에 해당하는 해시값을 구하고 계산된 해시값을 사용하여 해시 테이블에 저장돼 있는 항목의 위치를 파악 즉, 해싱은 키 값에 대한 해시값을 계산하여 탐색하고자 하는 항목에 접근하는 방법 해싱은 사전구조(dictionary)를 가장 효율적으로 구현할 수 있는 방법으로 사용됨

추상자료형 사전구조 사전구조(dictionary) 맵(map) 이라 불리기도 함 (키, 값) 쌍을 저장하고 나중에 키를 이용해 값을 탐색할 수 있게 하는 구조 영어 단어나 사람의 이름 같은 탐색키(search key) 단어의 정의나 주소 또는 전화 번호 같은 탐색키와 관련된 값(value) ∙객체: 일련의 (key,value) 쌍의 집합 ∙연산: ▪ add(key, value) ::= (key,value)를 사전에 추가한다. ▪ delete(key) ::= key에 해당되는 (key,value)를 찾아서 삭제한다. 관련된 value를 반환한다. 만약 탐색이 실패하면 NULL를 반환한다. ▪ search(key) ::= key에 해당되는 value를 찾아서 반환한다. 만약 탐색이 실패하면 NULL를 반환한다.

해싱의 구조 해시 함수(hash function) 탐색키 k를 입력받아 해시값 h(k)을 생성 이 해시값은 배열로 구현된 해시 테이블(hash table)의 인덱스에 해당 해시값

해시 테이블의 구조 해시테이블 ht 충돌(collision) 오버플로우(overflow) M개의 버켓(bucket)으로 구성된 테이블 ht[0], ht[1], ...,ht[M-1]의 원소를 가짐 하나의 버켓에 s개의 슬롯(slot) 가능 충돌(collision) 서로 다른 두 개의 탐색키 k1과 k2에 대하여 h(k1) = h(k2)인 경우 오버플로우(overflow) 충돌이 버켓에 할당된 슬롯 수보다 많이 발생하는 것 오버플로우 해결 방법 반드시 필요

이상적인 해싱 학생 정보를 해싱으로 저장, 탐색해보자 5자리 학번 중에 앞 2자리가 학과 번호, 뒤 3자리가 각 학과의 학생 번호 같은 학과 학생들만 가정하면 뒤의 3자리만 사용해서 탐색 가능 학번이 00023이라면 이 학생의 인적사항은 해시테이블 ht[23]에 저장 만약 해시테이블이 1000개의 공간을 가지고 있다면 탐색 시간이 O(1)이 되므로 이상적임

실제의 해싱 실제로는 해시테이블의 크기가 제한되므로, 존재 가능한 모든 키에 대해 저장 공간을 할당할 수 없음 h(k)= k mod M 의 예에서 보듯이 필연적으로 충돌과 오버플로우 발생함

실제의 해싱(cont.) 키 값들이 알파벳 문자열이라 하고, 해시값은 문자열의 첫 번째 문자만 고려하여 a인 경우 0, b인 경우 1, c인 경우 2, … , z인 경우 25 라 하자. h("array")=0 h("binary")=1 입력데이터: array, binary, bubble, file, digit, direct, zero, bucket

해시함수 좋은 해시 함수의 조건 해시함수 값이 해시테이블의 주소 영역 내에서 고르게 분포되어야 한다 해시값 계산이 빨라야 한다.

해시함수(cont.) 제산 함수 폴딩 함수 h(k)=k mod M 해시 테이블의 크기 M은 소수(prime number) 선택 이동 폴딩(shift folding)과 경계 폴딩(boundary folding) 이동 폴딩: 탐색 키를 여러 부분으로 나눈 값들을 더하여 해시값 계산 경계 폴딩: 탐색 키의 이웃한 부분을 거꾸로 더하여 해시값 계산

해시함수(cont.) 중간제곱 함수 비트추출 함수 숫자 분석 방법 탐색키를 제곱한 다음, 중간의 몇 비트를 취해서 해시값 생성 해시 테이블의 크기가 2k일때 탐색키를 이진수로 간주하여 임의의 위치의 k개의 비트를 해시 주소로 사용 탐색 키의 일부 정보만을 사용하므로 해시값의 집중 현상이 일어날 가능성이 높다. 숫자 분석 방법 키 중에서 편중되지 않는 수들을 해시테이블의 크기에 적합하게 조합하여 사용 예) 학생의 학번이 200812345라 한다면 입학년도를 의미하는 앞의 4 자릿수는 편중되어 있으므로 가급적 사용하지 않고 나머지 수를 조합하여 해시값을 계산 숫자로 구성된 키에서 각각의 위치에 있는 수의 특징을 미리 알고 있을 때 유용한 방법

충돌해결책 충돌(collision) 충돌해결책 서로 다른 탐색 키를 갖는 항목들이 같은 해시값를 가지는 현상 충돌을 효과적으로 해결하는 방법 반드시 필요 충돌해결책 오픈 어드레싱(Open addressing): 충돌이 일어난 항목을 해시 테이블의 다른 위치에 저장 (선형조사법, 이차 조사법, 이중해싱법 등이 이에 해당) 체이닝(Chaning): 각 버켓에 삽입과 삭제가 용이한 연결 리스트 할당

선형조사법(linear probing) 충돌이 ht[k]에서 발생했다면, ht[k+1]이 비어 있는지 조사 만약 비어있지 않다면 ht[k+2] 조사 비어있는 공간이 나올 때까지 계속 조사 테이블의 끝에 도달하게 되면 다시 테이블의 처음부터 조사 조사를 시작했던 곳으로 다시 되돌아오게 되면 테이블이 가득 찬 것임 조사되는 위치: h(k), h(k)+1, h(k)+2,…

선형조사법(linear probing) (예) h(k)=k mod 7   1단계 2단계 3단계 4단계 5단계 [0] 13 [1] 8 [2] 1 [3] 9 [4] [5] [6] 6 1단계 (8) : h(8) = 8 mod 7 = 1(저장) 2단계 (1) : h(1) = 1 mod 7 = 1(충돌발생)             (h(1)+1) mod 7 = 2(저장) 3단계 (9) : h(9) = 9 mod 7 = 2(충돌발생)             (h(9)+1) mod 7 = 3(저장) 4단계 (6) : h(6) = 6 mod 7 = 6(저장) 5단계 (13) : h(13) = 13 mod 7 = 6(충돌 발생) (h(13)+1) mod 7 = 0(저장) 한 번 충돌이 시작되면 그 위치 근방에 항목들이 집중되는 군집화(clustering) 문제 발생

이차 조사법(quadratic probing) 선형 조사법과 유사하지만, 다음 조사할 위치를 아래 식 사용 (h(k)+i*i) mod M 조사되는 위치는 다음과 같음 h(k), h(k)+1, h(k)+4,… 선형 조사법에서의 문제점인 군집 문제 크게 완화 가능

이중해싱법(double hashing) 재해싱(rehashing)이라고도 함 오버플로우가 발생하면 원 해시함수와 다른 별개의 해시 함수 사용 step=C-(k mod C) (C는 상수) 이라 할때, h(k), h(k)+1*step, h(k)+2*step, … (예) 크기가 7인 해시테이블에서, 첫 번째 해시 함수가 k mod M 오버플로우 발생시의 해시 함수는 step=5-(k mod 5) 입력 (8, 1, 9, 6, 13 ) 적용

이중해싱법(double hashing) 1단계 (8) : h(8) = 8 mod 7 = 1(저장) 2단계 (1) : h(1) = 1 mod 7 = 1(충돌발생) (h(1)+h’(1)) mod 7 = (1+5-(1 mod 5)) mod 7 = 5(저장) 3단계 (9) : h(9) = 9 mod 7 = 2(저장) 4단계 (6) : h(6) = 6 mod 7 = 6(저장) 5단계 (13) : h(13) = 13 mod 7 = 6(충돌 발생) (h(13)+h’(13)) mod 7 = (6+5-(13 mod 5)) mod 7= 1(충돌발생) (h(13)+2*h’(13)) mod 7 = (6+2*2) mod 7= 3(저장)   1단계 2단계 3단계 4단계 5단계 [0] [1] 8 [2] 9 [3] 13 [4] [5] 1 [6] 6

체이닝(chaining) 오버플로우 문제를 연결 리스트로 해결 (예) 크기가 7인 해시테이블에서 각 버켓에 고정된 슬롯이 할당되어 있지 않음 각 버켓에, 삽입과 삭제가 용이한 연결 리스트 할당 버켓 내에서는 연결 리스트 순차 탐색 (예) 크기가 7인 해시테이블에서 h(k)=k mod 7의 해시 함수 사용 입력 (8, 1, 9, 6, 13) 적용

체이닝(chaining) 1단계 (8) : h(8) = 8 mod 7 = 1(저장)

Load factor O(1 + α) 1: 해시값을 계산하고 해시테이블에 접근하는데 필요한 시간 저장되는 항목의 개수 n과 해시 테이블의 크기 M의 비율 체이닝에서의 평균 탐색 시간 O(1 + α) 1: 해시값을 계산하고 해시테이블에 접근하는데 필요한 시간 α: 리스트를 탐색하는데 필요한 시간

해싱과 다른 탐색 방법의 비교 이진탐색: 삽입/삭제 에서 + n 은 삽입/삭제 후의 shift 하는데 걸리는 시간