제 7장 원자의 전자 구조

파동의 성질 파장(wavelength, l): 연속적인 파동들 위의 동일한 점들 사이의 거리 진폭 (amplitude): 파동의 중간선으로부터 봉우리 또는 골까지의 수직 거리 진동수 (frequency, n): 초당 어느 한 점을 통해 지나가는 파동의 수 (Hz = 1 cycle/s) 파동의 속도 (u) = l x n

Maxwell (1873): 가시광선은 전자기파로 구성되어 있음을 제안 전자기 복사 : 전자기파의 형태로 방출되거나 투과되는 에너지 진공에서의 빛의 속도 (c) = 3.00 x 108 m/s 모든 전자기 복사에서 l x n = c

l x n = c l = c/n l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz l = 5.0 x 103 m 진동수가 6.0 x 104 Hz인 광자(photon)가 있다. 이 진동수를 파장(nm) 으로 환산하라. 이 진동수는 가시광선 영역인가? l n 라디오파 l x n = c l = c/n l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz l = 5.0 x 103 m l = 5.0 x 1012 nm

수수께끼 #1, “흑체 발광(Black Body Radiation) 문제” 1900 Planck 가 해결 고체가 가열되면 넓은 범위의 파장을 지닌 전자기복사선을 방출 특정 온도의 물체에서 방출되는 에너지는 파장에 의존 에너지(빛)는 불연속적인 단위(양자)로 흡수되거나 방출된다. E = h x n Planck’s 상수 (h) h = 6.63 x 10-34 J•s

수수께끼 #2, “광전 효과” 1905 Einstein이 해결 hn 빛은 다음을 모두 지닌다. 파동의 성질 입자의 성질 KE e- 광자(photon)는 빛의 “입자”이다. hn = KE + W KE = hn - W W : 일함수(work function) -전자가 금속에 얼마나 강하게 붙어있나를 나타낸다.

E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m) 구리 금속에 고에너지 전자를 충돌시키면 X-선이 방출된다. X-선의 파장이 0.154 nm일 때, 방출된 광자의 에너지를 계산하라. E = h x n E = h x c / l E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m) E = 1.29 x 10-15 J ☜광자 1개의 에너지 E = 1.29 x 10-15 J x 6.02 x 1023 / mol = 7.77 x 105 kJ/mol ☜광자 1몰의 에너지

수소 원자의 선 방출 스펙트럼

n (주양자수, principal quantum number) = 1,2,3,… Bohr의 원자 모델 (1913) 전자(e-)는 특정한(양자화된) 에너지 값만을 지닐 수 있다. 전자가 한 에너지 준위에서 다른 낮은 에너지 준위로 이동하면 빛이 방출된다. En = -RH ( ) 1 n2 n (주양자수, principal quantum number) = 1,2,3,… RH (Rydberg 상수) = 2.18 x 10-18J

E = hn E = hn

( ) ( ) ( ) E광자 = DE = Ef - Ei 1 Ef = -RH n2 1 Ei = -RH n2 1 DE = RH nf = 1 ni = 3 nf = 2 ni = 3 Ef = -RH ( ) 1 n2 f nf = 1 ni = 2 Ei = -RH ( ) 1 n2 i i f DE = RH ( ) 1 n2

( ) 수소 원자의 전자가 n = 5에서 n = 3 상태로 떨어질 때 방출하는 광자의 파장(nm)을 계산하여라. DE = RH i f DE = RH ( ) 1 n2 Ephoton = Ephoton = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9) Ephoton = DE = -1.55 x 10-19 J Ephoton = h x c / l l = h x c / Ephoton l = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J l = 1280 nm

De Broglie (1924): 전자(e-)가 파동인 동시에 입자라고 추론 양자화 되어 있을까? De Broglie (1924): 전자(e-)가 파동인 동시에 입자라고 추론 2pr = nl l = h mu u = e-의 속도 m = e-의 질량

2.5 g의 탁구공이 15.6 m/s의 속도로 운동할 때, de Broglie 파장(nm)은 얼마일까? l = h/mu h in J•s m in kg u in (m/s) l = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6) l = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm

슈뢰딩거 파동 방정식 1926년 Schrodinger는 전자의 파동성과 입자성을 반영하는 식을 작성 파동 함수 (Y ) 는 다음 정보를 준다. . 주어진 파동 함수(Y ) 의 전자의 에너지 . 공간의 부피에서 전자를 발견할 확률 Schrodinger식은 수소 원자에 대해서만 정확하게 풀 수 있다. 다전자 시스템에 대해서는 그 해법에 대해 근사법을 사용해야만 한다.

Schrodinger 방정식 y 는 양자수(quantum numbers) 라 불리는 네 수(n, l, ml, ms)의 함수이다. Y = fn(n, ℓ, mℓ, ms) 주양자수 n n = 1, 2, 3, 4, …. 핵으로부터 전자까지의 평균 거리 n=1 n=2 n=3

1s 오비탈에서 전자 밀도의 90%가 발견되는 경계 표면 방사방향 확률 핵으로부터의 거리

전자가 차지하는 공간의 ‘부피(volume)’의 모양을 말해준다. Schrodinger 파동 방정식 양자수 (n, ℓ, mℓ, ms) Y = fn(n, ℓ, mℓ, ms) 각운동량 양자수 ℓ 주어진 n값에 대하여, ℓ = 0, 1, 2, 3, … n-1 ℓ = 0 s 궤도함수 ℓ = 1 p 궤도함수 ℓ = 2 d 궤도함수 ℓ = 3 f 궤도함수 n = 1, ℓ = 0 n = 2, ℓ = 0 혹은 1 n = 3, ℓ = 0 , 1 혹은 2 전자가 차지하는 공간의 ‘부피(volume)’의 모양을 말해준다.

l = 0 (s orbitals) l = 1 (p orbitals)

l = 2 (d orbitals)

양자수 (n, ℓ, mℓ, ms) Y = fn(n, ℓ, mℓ, ms) Schrodinger 파동 방정식 양자수 (n, ℓ, mℓ, ms) Y = fn(n, ℓ, mℓ, ms) 자기 양자수 mℓ 주어진 ℓ 값에 대하여 mℓ = -ℓ, …., 0, …. +ℓ if ℓ = 1 (p orbital), mℓ = -1, 0, or 1 if ℓ = 2 (d orbital), mℓ = -2, -1, 0, 1, or 2 공간에서 궤도함수의 배향을 나타낸다.

ml = -1, 0, or 1 공간에서의 3가지 배향

ml = -2, -1, 0, 1, or 2 공간에서의 5가지 배향

Schrodinger 파동 방정식 Y = fn(n, ℓ, mℓ, ms) 스핀 양자수 ms ms = +½ or -½ 전자의 회전 방향을 나타낸다. ms = +½ ms = -½

Schrodinger 파동 방정식 Y = fn(n, ℓ, mℓ, ms) 원자 내의 전자의 존재(와 에너지)는 그 전자만의 Pauli의 배타 원리 : 한 원자 내의 어느 두 전자도 똑같은 4개의 양자수를 가질 수 없다. 각 좌석은 주어진 번호로 구별된다. (E, R12, S8) 각 좌석에는 한 번에 한 명만 앉을 수 있다.

Schrodinger 파동 방정식 양자수 (n, ℓ, mℓ, ms) 껍질 – 같은 n 값을 갖는 전자 하나의 궤도함수에는 몇 개의 전자가 존재할 수 있을까? 전자가 같은 n, ℓ , mℓ 값을 가진다면, ms 값은 달라야만 한다. Y = (n, ℓ, mℓ, +½) or Y = (n, ℓ, mℓ, -½) 하나의 궤도함수에는 2개의 전자가 존재할 수 있다.

한 원자에는 몇 개의 2p 궤도함수가 있을까? n=2 ℓ = 1이면 mℓ = -1, 0, 아니면 +1 2p ℓ = 1 3 개의 궤도함수 ℓ = 1 3d 부껍질에는 얼마나 많은 전자를 채울 수 있나 ? n=3 ℓ = 1이면 mℓ = -2, -1, 0, +1, 아니면 +2 3d 5개의 궤도함수에 10개의 e-를 채울 수 있다. ℓ = 2

( ) 일전자 원자(수소)에서 궤도함수의 에너지 1 En = -RH n2 에너지는 주 양자수 n 에만 의존한다. n=3 n=2 ( ) 1 n2 n=1

다전자 원자에서 궤도함수의 에너지 에너지는 n 과 l 에 의존한다. n=3 l = 2 n=3 l = 1 n=3 l = 0

에너지가 가장 낮은 궤도함수부터 전자가 채워진다. (Aufbau principle) C 6 electrons ? ? B 1s22s22p1 B 5 electrons Be 1s22s2 Be 4 electrons Li 1s22s1 Li 3 electrons H 1 electron He 2 electrons H 1s1 He 1s2

부껍질에서 가장 안정한 전자의 배치는 평행한 스핀이 가장 많이 존재하는 것이다. (훈트의 법칙) 부껍질에서 가장 안정한 전자의 배치는 평행한 스핀이 가장 많이 존재하는 것이다. (훈트의 법칙) F 9 electrons Ne 10 electrons O 8 electrons C 6 electrons N 7 electrons Ne 1s22s22p6 C 1s22s22p2 O 1s22s22p4 N 1s22s22p3 F 1s22s22p5

다전자 원자에서 궤도함수가 채워지는 순서 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s

1s1 전자 배치 : 원자의 각 원자 궤도함수에 전자가 어떻게 배치되는가를 표시 궤도함수 도형 궤도함수 또는 부껍질 내의 전자의 수를 표시 1s1 주양자수 n 각 운동량 양자수 ℓ 궤도함수 도형

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s Mg 의 전자배치는? Mg 12 개의 전자를 가진다. 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 전자 간단히 줄여서 [Ne]3s2 [Ne] :1s22s22p6 Cl 의 최외각 전자의 가능한 양자수는? Cl 17 개의 전자 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 전자 맨 마지막 전자는 3p 오비탈에 채워진다. n = 3 l = 1 ml = -1, 0, or +1 ms = ½ or -½

전자가 채워진 최외각 부껍질

상자성 (paramagnetic) 반자성 (diamagnetic) 짝 지워지지 않은 전자 모든 전자가 짝지음 2p 2p