Ch. 10 전자기파의 투과와 반사 전자기파는 진행 중에 특성이 다른 매질을 만나면, 반사 굴절 을 한다.

10-1. 수직 경계면에서의 반사와 투과 전자기파의 반사/투과 특성을 3가지 경우로 나누어 생각하자.

10-1-1. 유전체 / 유전체 경계면 경계면에 수직하게 입사하는 경우가 다루기 가장 쉬움

입사파, 반사파, 그리고 투과파의 식

반사파와 투과파의 크기 매질 1에서는 입사파와 반사파가 중첩 매질 2에서는 투과파만 존재 전기장과 자기장의 접선성분 경계조건을 적용

반사계수와 투과계수 반사계수: 투과계수: 입사 전력밀도: 반사 전력밀도: 반사파와 입사파 크기의 비 투과파와 입사파 크기의 비 투과 전력밀도: 전력 균형식 (에너지 보존법칙):

반사계수와 투과계수를 이용한 전자기파의 표현 를 이용하여 전기장, 자기장의 입사파, 반사파, 투과파의 식을 다시 쓰면,

평면파와 전송선의 Duality

예제 10-1

예제 10-2 : 파워보존의 법칙이 성립

10-1-2. 저손실부도체/저손실부도체 경계면 손실이 있는 매질이므로 복소진행상수, 를 도입 접선방향 경계조건 대입 손실이 있는 매질이므로 복소진행상수, 를 도입 접선방향 경계조건 대입 손실매질의 반사, 투과계수 형태는 무손실 매질의 경우와 동일하지만 복소수

10-1-3. 유전체/이상적도체 경계면 이상적 도체(PEC; perfect electric conductor)

10-1-3. 유전체/이상적 도체 경계면

10-2. 정재파(Standing Wave) 입사파와 반사파가 서로 간섭 최대, 최소값의 위치가 변하지 않는 파형을 형성

10-2-1. 유전체/이상적도체 경계면에서의 정재파 이상적 도체의 경계면에서 이므로 : 매질 1에서 전기장 순시치 : 매질 2에서 자기장 순시치

정재파(Standing Wave) 정재파(standing wave) : 파형의 골, 마루의 위치가 변하지 않는 파 정재파 전기장 정재파 자기장

정재파 마루와 골의 위치 자기장의 마루, 골의 위치는 전기장 정재파의 경우와 반대

예제 10-4 : 좋은도체 : 이상적 도체와 거의 동일한 특성

10-2-2. 인 경우의 정재파 반사파의 크기만큼 간섭  정재파 + 진행파 진행파 정재파

정재파비(Standing-Wave Ratio) 전기장의 최대값과 최소값의 비율 임피던스 정합된 경우(경계면이 없을 때): 이상적 도체에서 반사되는 경우:

예제 10-5 경계면에서 최소신호였으므로

예제 10-6 a) 이므로 (경계면에 가장 가까운 위치는 일 때) b) 정재파비를 구하라.

10-3. 스넬의 법칙(Snell’s Law) 입사각, 반사각, 굴절각의 정의 입사파, 반사파, 투과판 진행방향: 동일면 상에 존재 (plane of incidence) 입사각, 반사각, 굴절각의 정의

스넬의 법칙(Snell’s Law) 스넬의 반사법칙: 스넬의 굴절법칙: 스넬의 법칙을 이용하면 경계면에서 반사, 굴절하는 전자기파의 각도를 알 수 있음

예제 10-7 a) 테프론이 비자성체로 라면 b) 테프론  공기를 향할 때의 굴절각을 구하라.

굴절률(Refractive Index) 매질내의 전자기파 속도: 진공내의 전자기파 속도: 굴절률: 진공에서의 속도를 매질내의 속도로 나눈 것 다양한 매질의 굴절률

굴절률로 표현한 스넬의 법칙

예제 10-8 스넬의 법칙을 적용하면, 진행축은 움직이지만 방향은 그대로 유지

굴절률이 다른 매질에서의 파장 굴절률이 큰 매질: 전자기파의 속도 느림 굴절률이 작은 매질: 전자기파의 속도 빠름 굴절률이 큰 매질: 전자기파의 속도 느림 굴절률이 작은 매질: 전자기파의 속도 빠름 진공: 굴절률이 가장 작고 속도는 가장 빠른 매질 굴절률이 다른 매질에서 주파수는 유지되지만 파장이 변화하여 속도차이가 발생

굴절률과 각도 스넬의 법칙에 따라 굴절률이 큰 쪽의 각도가 작음

전반사(Total Internal Reflection, TIR) 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질의 경계면으로 전자기파가 입사 반사와 투과가 동시에 일어남 임계각보다 큰 입사각인 경우 모든 입사파가 반사됨  전반사 현상 임계각:

예제 10-9

예제 10-10 전반사현상을 이용

광섬유(Optical Fiber) 입사각이 임계각보다 크면 코어와 클래딩의 경계면에서, 전반사 현상을 일으키면서 손실없이 광신호를 전달

10-4. 비스듬히 입사하는 전자기파의 반사와 투과 수직편파, 수평편파 입사면: 평면 수평편파 수직편파 입사면(POI, plane of incidence): 경계면에 그은 수직선과 입사파의 진행방향을 포함하는 평면

10-4-1. 수직편광의 반사, 투과 특성 각 파의 파벡터(wave vector) 수직편광 전기장의 입사, 반사, 투과파 수직편광 전기장의 일반식 수직편광 전기장의 입사, 반사, 투과파

수직편광 자기장의 식

수직편광 전기장의 경계조건 전기장의 진동방향이 경계면에 평행하므로 접선성분 경계조건을 적용 (경계 조건)

수직편광 자기장의 경계조건 경계면에 평행한 자기장의 성분만을 접선성분 경계조건에 대입 (경계 조건)

위상맞춤조건(Phase Matching Condition) 위상맞춤조건 : 스넬의 법칙과 동일한 결과

수직편광의 반사계수, 투과계수 전기장, 자기장의 경계조건에 위상맞춤조건을 대입 두 식을 연립하면, : 반사계수(reflection coefficient) : 투과계수(transmission coefficient) 프레넬(Fresnel)계수라고도 부름

굴절률로 표현한 프레넬 계수 매질의 굴절률과 입사각을 알면, 스넬의 법칙으로부터 반사각과 투과각을 알 수 있음 프레넬 계수로부터 반사와 투과하는 크기를 알 수 있음

예제 10-11 a)

b) 매질 1과 매질 2에서의 파장을 구하라. c) 매질 1에서의 전기장의 순시치를 구하라.

d) 매질 2에서 전기장의 순시치를 구하라.

10-4-2. 수평편광의 반사, 투과 특성 수평편광은 자기장이 입사면에 수직하므로,

수평편광의 반사계수, 투과계수 경계조건

굴절률로 표현한 수평편광의 프레넬 계수

10-4-3. 임의(수직+수평) 편광의 반사, 투과 특성 수직, 수평편광이 조합된 임의의 편광은, 입사파를 수직편광과 수평편광의 조합으로 분석 (10-39), (10-44)를 적용하여 각 편광의 반사, 투과계수를 구함 각 편광의 반사파, 투과파를 조합하여 전체 반사파와 투과파를 구함

임의편광의 반사 수직, 수평편광의 반사계수가 완전히 다른 형태를 보임

브루스터 각 (Brewster’s Angle) 어떤 입사각에서는 수직편광만 반사됨 브루스터 각

예제 10-13 공기중의 비유전율 :

10-5. 반사율과 투과율 수신기는 전자기파의 파워를 감지 모든 형태의 전자기파 수신기(ex: 안테나, 눈, 필름 etc.)는 전자기파의 크기가 아닌 파워에 비례하는 출력을 발생시킴 전자기파 크기의 반사와 투과보다 파워의 반사, 투과계수가 더 실용적임

수직편광의 반사율과 투과율 각 파에 의한 면적의 파워는, 반사율: 투과율:

수평편광의 반사율과 투과율 수직편광과 동일한 방법으로,

반사율과 투과율의 관계 파워보존의 법칙 반사율과 투과율의 합은 1

예제 10-14

예제 10-15 a) b)