행성을 움직이는 힘은 무엇일까?(2) 만유인력과 구심력 만유인력과 케플러 제3법칙.

Presentation on theme: "행성을 움직이는 힘은 무엇일까?(2) 만유인력과 구심력 만유인력과 케플러 제3법칙."— Presentation transcript:

1 행성을 움직이는 힘은 무엇일까?(2) 만유인력과 구심력 만유인력과 케플러 제3법칙

2 학습 목표 케플러 법칙을 뉴턴의 만유인력 법칙으로 설명할 수 있다.

3 학습 개요 1.만유인력과 구심력 만유인력 구심력 2. 만유인력과 케플러 제3법칙 케플러 제3법칙 공전 주기

4 도입 활동 케플러 법칙을 설명할 수 있는 방법은 무엇인가?
아이작 뉴턴 뉴턴은 만유인력의 역제곱 법칙으로 케플러 제1법칙인 타원 궤도 법칙, 케플러 제2법칙인 면적 속도 일정 법칙, 케플러 제3법칙인조화 법칙을 모두 만유인력 법칙으로부터 유도할 수 있었다.

5 1. 만유인력과 구심력 ① 만유인력 법칙 원운동을 하는 물체에서 원의 ( ) 방향으로 작용하는 힘을 구심력(F)이라고 한다.
(F:구심력, m:물체의 질량, v:회전 속도, r:회전 반경) 구심력은 물체의 ( ) 방향에 수직으로 작용한다. 중심 r mv² 운동

6 1. 만유인력과 구심력 ① 만유인력 법칙 태양과 행성 사이에 작용하는 만유인력은 궤도 운동하는 행성의 ( )과 같다.
태양과 행성 사이에 작용하는 만유인력은 궤도 운동하는 행성의 ( )과 같다. (G: 만유인력 상수, M: 태양의 질량, m: 행성의 질량, r: 태양과 행성 사이의 거리, v: 행성의 공전 속도) 구심력 r² Mm r mv² G =

7 2. 만유인력과 케플러 제3법칙 만유인력으로 나타낸 구심력을 v에 대해 풀면 다음과 같다. r GM V = √

8 √ √ 2. 만유인력과 케플러 제3법칙 행성이 한 번 회전하는 동안 이동한 거리는 ( )이다.
행성이 한 번 회전하는 동안 이동한 거리는 ( )이다. 속력은 거리 2πr을 주기인 T로 나눈 것이므로, 이를 정리하면 다음을 얻을 수 있다. 이 식을 주기에 대해 정리하면 다음과 같다. 양변을 제곱하면 주기와 거리와의 관계를 알 수 있다. 2πr r GM 2πr T V = = √ GM r³ T = 2π √ GM 4πr²r³ T²= ∴ T²∝ r³

9 2. 만유인력과 케플러 제3법칙 뉴턴은 만유인력 법칙으로부터 ( )인 조화 법칙을 유도하였다. 케플러 제3법칙
뉴턴은 만유인력 법칙으로부터 ( )인 조화 법칙을 유도하였다. 이로써 케플러와 갈릴레이가 마련한 토대 위에서 행성의 운동은 태양과 행성의 ( )에 의해 이루어진다는 사실이 뉴턴에 의해 밝혀졌다. 케플러 제3법칙 만유 인력

10 정리 및 평가 <물음 1> 다음 ( ) 안에 알맞은 말을 써 넣으시오.
다음 ( ) 안에 알맞은 말을 써 넣으시오. ① 태양과 행성 사이에 작용하는 만유인력은 궤도 운동하는 행성의 ( )과 같다. ② 행성이 한 번 회전하는 동안 이동한 거리를 2πr, 주기를 T라고 하면 행성의 이동 속력은 ( )이다. 구심력 T 2πr

11 정리 및 평가 <물음 2> 8년을 주기로 태양 주위를 돌고 있는 행성이 있다. 이 행성의 공전 궤도 장반경은 얼마인가? 답: 4AU (케플러 제3법칙으로부터 P2=a3이고, 82=43이므로, 공전 궤도 장반경은 4AU이다.)

12 정리 및 평가 1. 창의▪인성 : 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하여 행성이 태양에 가까울 때와 멀리 떨어져 있을 때 공전 속도에 차이가 나는 까닭은 무엇인지 토의해 보자. 행성이 태양 주위를 공전하는 동안 행성의 역학적 에너지는 일정하게 보존된다. 이때 태양에 가까울 때는 만유인력에 의한 위치 에너지가 증가하고, 태양에서 멀리 떨어져 있을 때는 위치 에너지가 감소한다. 따라서 가까울 때 운동 에너지가 증가하여 속력이 빨라지고, 멀리 떨어져 있을 때 운동 에너지가 감소하여 속력이 느려진다.

13 차시 예고 10차시 지구는 어떤 운동을 하고 있을까?(1)