실험 6. RLC Circuit

필요장비 인터페이스 750 + 전원 어댑터 + 연결 케이블 바나나 플러그 패치코드 AC/DC Electronic Lab.

필요장비 멀티미터 저항(10 Ω + ) 축전기(100 μF + ) 전압센서

E = Emax sin(ω·t) ωres = 1 / √L·C 실험 6: RLC Circuit(1) 목적 (자연 진동수)에 가까워 질수로 어떤 일이 일어나는지 실험을 통하여 알아본다. 배경 일정한 주기로 전류의 방향이 바뀌는 교류의 기전력 E는 E = Emax sin(ω·t) 로 나타낼 수 있다. 위 식에서 ω는 교류를 생성하기 위해서 자기장 안에서 금속의 고리가 회전 한다고 할 때 그 고리의 회전 각속도이고 이를 기전력의 ‘강제 각진동수’라고 한다. LC혹은 RLC(저항, 유도기, 축전기)회로 내에서 전압,전류가 한 번 진동을 시작하면 ωres = 1 / √L·C 의 진동을 계속하는데 이 ωres 의 값을 회로의 ‘자연 각진동수’ 라고 한다. RLC회로에 외부의 교류 기전력이 가해지면 회로 내부의 전압, 전류의 진동은 교류의 강제 각진동수에 의하여 진동이 발생한다. 진동의 진폭(높이)은 ω와 ωres 의 차이에 따라서 많이 달라진다. ω와 ωres 가 일치하는 경우에 진폭이 최대가 되며 이를 공명이라고 부른다.

I0 = V0 / Z Z = (XL – XC)2 + R2 실험 6: RLC Circuit(2) 배경 계속 RLC회로에서의 전류의 진폭(I0)은 다음의 식과 같이 전압의 진폭(V0)과 임피던스(Z)에 의해서 결정된다. I0 = V0 / Z 임피던스 Z는 아래의 식 Z = (XL – XC)2 + R2 에 의하여 결정된다. 위 식에서 XL은 유도 반응저항으로서 XL = ω·L 이고 XC는 용량반응저항으로서 XC = 1/(ω·C) 이다. R은 저항기의 저항값이고 ω 는 교류전압의 강제 진동수이다. 이 강제 진동수 ω가 회로의 자유 진동 수 ωres와 같은 값일 때 RLC회로의 전류는 최대가 된다(진폭이 최대). 위 식에서 임피던스 Z는 결국 교류전압의 진동수 ω에 영향을 받는 것을 알 수 있다. 또한 위 식에서 XL = XC일 때 임피던스는 단순히 R이 됨을 확인할 수 있다. 할 일 인터페이스 750이 제공하는 교류전원을 RLC회로에 인가한 후 전압센서를 사용하여 저항기의 양단의 전위차를 측정한다. 교류의 진폭은 전압의 진동수에 의하여 결정되므로 AC/DC Lab.을 사용하여 교류전압의 진동수를 전류의 진폭이 최대가 되는 값을 찾는다. 이 값을 이론적인 계산에 의하여 구한 공명 진동수 값과 비교한다.

실험 6: RLC Circuit(3) 실험 준비 ① 인터페이스 750을 컴퓨터에 연결하고 인터페이스 750과 컴퓨터를 켠다(별도 설명 참조). ② 바나나 플러그의 한쪽 끝을 인터페이스의 출력 포트에 오른쪽 그림과 같이 연결한다. ③ 전압센서를 인터페이스750의 Analog 채널 B에 연결한다.

실험 6: RLC Circuit(4) ④ AC/DC Electronic Lab. 의 box에 아래 그림과 같은 철심이 들어 있는 것을 확인하라. ⑤ AC/DC Electronic Lab. 에 있는 유도기(inductor)코일 (아래 그림)에 꽂혀 있는 볼트나사 모양의 플라스틱 마개를 제거한다. 제거 ⑥ 위의 ④의 그림에 있는 철심을 플라스틱 마개를 제거한 유도기 코일의 내부에 왼쪽의 그림과 같이 집어 넣는다. (철심이 밑으로 떨어지지 않도록 철심의 끝 부분에 그림에서와 같이 스토퍼(Stopper)를 위치 시킨다)

실험 6: RLC Circuit(5) 10Ω 저항 100μF 축전기 철심을 삽입한 유도코일 인터페이스 750 Output (교류전원)과 연결 ⑦ 철심을 삽입한 유도코일과 10Ω의 저항 100μF의 축전기를 오른 쪽의 그림과 같이 직렬로 연결한다.

실험 6: RLC Circuit(6) ⑧ Data Studio프로그램을 시작한다. ⑨ Open Activity에서 파일 ‘P52 LRC Circuit.ds’ 을 읽어 들인다. ⑩ 데이터 스튜디오 화면에 오른 쪽 그림과 같이 Output voltage, Voltage, Ch B 그래프 창이 보이는 것을 확인한다.

실험 6: RLC Circuit(7) ⑪ Setup 버튼을 누른 후 나타나는 창의 내용이 오른 쪽 그림과 같은지 확인하라. ⑫ Setup 창에 나타난 인터페이스 750 그림의 전원 출력 포트 부분을 마우스로 클릭하면 아래와 같이 Signal Generator창이 나타난다. ⑬ Signal Generator 창에 값을 오른쪽 그림과 같이 세트한다. 파형: Sine Wave(교류) 전압: 3.0V Freq: 10.0 Hz

실험 6: RLC Circuit(8) 데이터 측정 ① Start버튼을 눌러서 측정을 시작한다. ② 그래프가 변하는 모양을 보다가 적당한 시점에서 Stop버튼을 눌러서 측정을 종료한다. (만약 측정을 멈춘 상태에서 저항에 걸린 전압 그래프의 최고 점이 확실히 보이지 않는 경우에는 다시 Start, Stop을 반복하여 오른 쪽 그림과 같이 초록색 그래프의 선의 최고점이 보이도록 한다) ③ Smart도구 버튼을 클릭한 후 조준선을 끌어서 그래프의 가장 높은 위치에 놓는다. ④ 위의 ③에 의해 나타난 좌표 값의 y값이 저항의 전압의 값이다. (오른 쪽 그림에서 0.370) 이 값을 데이터 표에 10Hz에 대한 값으로 기록해 둔다.

실험 6: RLC Circuit(9) ⑤ Signal Generator의 창에서 Frequency를 20Hz로 높인다. ⑥ 20Hz에 대해서 앞의 ①~④의 실험을 반복한다. ⑦ Frequency를 계속하여 10Hz씩 증가 시키면서 실험을 반복하기를 Frequency가 150Hz가 될 때까지 반복한다. (매번 측정 값을 해당 Frequency 값과 함께 기록하여둔다)

실험 6: RLC Circuit(10) ⑧ 기록한 표의 값을 근거로 공명 진동수를 예측하라. ⑨ Signal Generator의 Frequency 값을 ⑧에서 예측한 값으로 세트 한 후 Ch B에서 측정한 전압과 인터페이스 750의 output에서 인가되는 전압의 Phase가 일치 할때 까지 세밀하게 조정한다. Phase 조정 방법: ① 그래프 창에서 ‘Voltage Ch B’의 그래프를 임시로 지운다 (해당 그래프를 클릭하고 툴 바에서 버튼을 누른다. ② Summary창에서 Voltage, ChB(V)항목을 마우스로 끌어서 그래프 창의 하단으로 끌어 놓는다 (오른 쪽 그림 참조) ③ Start버튼을 눌러서 측정을 시작한다. 끌어놓기

실험 6: RLC Circuit(10) Phase 조정 방법(계속): ④ 그래프가 오른 쪽 그림과 같이타원으로 나타나면 Phase가 일치하지 않은 것이다. ⑤ 그래프가 아래 그림과 같이 직선으로 나타날 때까지 Signal Generator의 Frequency값을 세밀하게 조절한다. In Phase Out of Phase ⑩ 최종 Frequency를 사용하여 다시 한번 실험을 한 후 해당 전압을 기록한다.

실험 6: RLC Circuit(11) 데이터 분석 ① 실험을 통하여 측정한 교류 전압의 공명 Frequency( vres)로부터 다음 식에 의하여 회로의 자연 각진동수(ωres )를 계산한라. ωres = 2π · vres ② 이론에 의한 자연 각진동수(ωres )를 다음의 식에 의하여 계산하라 ωres = 1 / √L · C

이론적으로 계산한 자연 각진동수(ωres ) 실험 6: RLC Circuit(12) ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮∞√·±½¼Ωωμ 실험 결과물 제출 ① 실험에서 사용된 값과 측정한 값을 사용하여 다음의 표들을 채워라. Freq.(Hz) 전압(저항) 전류 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 인덕턴스(L) 공명 진동수(vres) 저항(R) 회로의 자연 각진동수(ωres ) 축전기 용량(C) 이론적으로 계산한 자연 각진동수(ωres )