피보나치수열에 대하여 한림초 5학년 신동오
목차 탐구동기 탐구문제 탐구일정 이론적배경1 이론적배경2 자연에서 찾을 수 있는 피보나치 수열 피보나치수열과 황금비 프로젝트 탐구를 마치며 참고문헌
탐구동기 수학에 대한 만화를 보다가 문득 피보나치수열이 보였다. 그래서 나의 산출물 주제를 이거로 하면 어떨까 해서 이것을 하게 되었다.
탐구문제 피보나치 수열을 만든 사람 피보나치 수열의 원리
탐구일정 12.9~12.14 12.9~12.13:자료조사 12.13~12.14:ppt만들기
이론적배경 수열이란? 수열이란 어떤 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열을 수열이라고 한다. 피보나치수열이란? 12세기 말 이탈리아의 수학자인 레오나르도 피보나치가 고안한 수열로서 1,2,3,5,8,13,21…등과 같이 선행하는 두 가지 숫자의 합이 다음 합의 수치가 되는 수열이다.
자연에서 찾을 수 있는 피보나치수열 자연에서 찾을 수 있는 피보나치 수열의 예로는 나뭇가지의 수를 들 수 있다. 왼쪽 그림을 보면 나무 줄기가 갈라지는 부분에 가로줄이 그어져 있고 1,2,3,4,5…의 숫자가 표시되어 있는데 그 줄 사이에 가상의 가로줄을 그으면 만나는 나뭇가지 숫자는 1,2,3,5,8,13…이 된다.
자연에서 찾을 수 있는 피보나치수열 솔방울(파란색)을 보면 왼쪽으로 도는 나선이 있는데, 이 수를 세어보면 13개가 나옵니다. 솔방울(빨간색)을 보면 오른쪽으로 도는 나선이 있는데, 이 수를 세어보면 8개가 나옵니다. 이처럼 솔방울에서도 피보나치 수열을 찾을 수 있습니다.
자연에서 찾을 수 있는 피보나치 수열 해바라기(파란색)을 보면 왼쪽으로 도는 나선이 있는데, 이 수를 모두 세면 34개가 나옵니다. 해바라기(빨간색)을 보면 오른쪽으로 도는 나선이 있는데, 이 수를 모두 세면 21개가 나옵니다. 이처럼 해바라기 씨 에도 피보나치 수열이 있다는 것을 알 수 있습니다.
피보나치 수열과 황금비 1/1=1 2/1=2 3/2=1.5 5/3=1.666 8/5=1.6 13/8=1.625 21/13=1.615 34/21=1.619 55/34=1.67 89/55=1.618
피보나치수열과 황금비 이렇듯, 피보나치 수열에서 수가 커질수록 이 비는 황금비인 1.618에 점점 가까워 진다는 것을 알 수 있다.
프로젝트 탐구를 마치며 이번 기회에 피보나치 수열에 대하여 더욱 자세히 알게 되었고 수학을 자연에서 찾을 수 있다는 것이 신기하기도 하였다.
참고 문헌 http://terms.naver.com/entry.nhn?cid=564&docId=50228&mobile&categoryId=1287 http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=143237583&qb=7ZS867O064KY7LmY7IiY7Je0&enc=utf8§ion=kin&rank=2&search_sort=0&spq=0