Marketing Research 1  두 모집단 평균차이 검증 (t) : 두 개의 독립모집단 평균차이 검증에는 두 모집단이 정규분포를 이루며 분산이 같다는 가정 하에 (σ 1 2 =σ 2 2 ) t-test 를 사용하나 각각의 모 집단 크기가 크면 (n 1 ≥30,

Presentation on theme: "Marketing Research 1  두 모집단 평균차이 검증 (t) : 두 개의 독립모집단 평균차이 검증에는 두 모집단이 정규분포를 이루며 분산이 같다는 가정 하에 (σ 1 2 =σ 2 2 ) t-test 를 사용하나 각각의 모 집단 크기가 크면 (n 1 ≥30,"— Presentation transcript:

1 Marketing Research 1  두 모집단 평균차이 검증 (t) : 두 개의 독립모집단 평균차이 검증에는 두 모집단이 정규분포를 이루며 분산이 같다는 가정 하에 (σ 1 2 =σ 2 2 ) t-test 를 사용하나 각각의 모 집단 크기가 크면 (n 1 ≥30, n 2 ≥30) 중심극한정리에 따라 Z-test 를 사용할 수 있으나 t-test 가 보다 엄격.  검증통계량 : 제 12 장 차이검증 ( t/z ), 독립성검증 ( χ 2 ), 적합도 검증 ( χ 2 ) = 표본 1 의 평균 = 표본 2 의 평균 = 귀무가설로 설정된 두 모집단평균의 차이값 = 두 모집단을 결합했을 때의 = 결합표준편차 (σ) 의 추정치 = 표본 1 의 크기 = 표본 2 의 크기 = 의 표준오차

2 Marketing Research 2  자동차 판매사원들을 교육하는 두 가지 방법 중 어느 방법이 보다 효과가 있을까 ? 이를 조 사하기 위하여 신입 판매사원 18 명을 무작위로 두 그룹으로 나누어 각각 A 방법과 B 방법으 로 교육하였다. 교육 후 6 개월간의 판매실적은 아래 표와 같이 나타났다. 이 자료로부터 두 가지 교육방법은 다른 판매실적을 초래한다고 할 수 있는가 ? 이 경우 각 그룹에 할당된 판 매원들의 판매와 관련된 기본 능력은 동일하다고 가정 (α=.05) ? 교육방법 AB 3235 3731 3529 2825 4134 4440 3527 3132 3431 H 0 : μ 1 ＝ μ 2, H 1 :μ 1 ≠μ 2 t obs s t crit = t(α/2 ; n 1 +n 2 -2) = t(.025 ; 16) = 2.120 양측검증이므로 기각역은 t≥2.12 혹은 t≥-2.12 이다. 따라서 α=.05 에서 H o 는 기각되지 않으며, 두 교육방법은 다른 결과를 초 래한다고 할 수 없다.

3 Marketing Research 3  짝을 이룬 값들의 차이검증 (A Paired-Difference Test ; t) : 하나의 모집단으로 부터 표본을 추출하여 그 표본으로부터 짝을 이룬 값들간에 유의적 차이가 있는지를 조사하는 경우로서 짝을 이룬 값들은 서로 독립적이지 않다.  검증통계량 :  한 소비재 제조회사 마케팅관리자는 비누의 매출이 패키지 디자인에 따라 다를 것이라는 생 각을 하고 두 가지 패키지 디자인 A, B 를 개발하였다. 그런데 실험을 위하여 선정된 수퍼마 켓 지점들을 무작위로 두 집단으로 나누어 각 집단의 수퍼마켓에 패키지 디자인 A 혹은 B 의 비누를 진열하고 매출을 비교한다면 수퍼마켓의 크기, 내점고객수, 그 지역의 소득, 경쟁상 황 등 여러 가지 요인들이 매출에 영향을 줄 수 있다고 생각하였다 ( 외생변수 ). 그리하여 8 개의 수퍼마켓을 선정하여 ( 외생변수의 통제 ) 패키지 디자인 A 와 B 의 비누를 함께 진열하 며 매출을 조사하였다. 이러한 결과로부터 패키지 디자인에 따라 비누의 매출이 다르다고 할 수 있는가 ? α=.05 에서 검증하라. = 각 표본요소의 값들의 차이의 평균값 = 귀무가설로 설정된 차이의 평균값 = 표본요소들의 차이값들의 표준편차 = = 의 표준오차

4 Marketing Research 4 슈퍼마켓별 각 패키지 디자인의 판매실적과 차이계산 슈퍼마켓 패키지 디자인 didi AB 137261149 21911816 317 016 4221664 53235-349 610640 7141319 8171231 ∑=144 짝을 이룬 경우 pair 를 하나 로 보고 모집단을 분석. cf) A : fancy, B : simple → H 1 : d 0 ＞ 0 이 된다. (why) A-B = d 이므로. 원인결과 Package design 매출 외생변수 ; 반드시 통제해야 한다.

5 Marketing Research 5 이 문제의 경우 각 수퍼마켓의 조건이 두 가지 패키지 디자인의 비누 매출에 공통적으로 영향을 미치므로 두 값들은 서로 독립적이지 않다. 따라서 paired-difference test 를 실시한다. H 0 : d 0 ＝ 0, H 1 : d 0 ≠0 t obs = s d = t crit = t(α/2 ; n-1) = t(.025 ; 7) =2.36 양측검증이므로 기각역은 t≥2.36 혹은 t≤-2.36 이다. 따라서 α=.05 에서 H 0 는 기각되 며, 패키지 디자인 방법에 따라 매출이 다르다고 할 수 있다.  두 모집단 비율차이 검증 (Z) : 기본적으로 이항분포 (binominal distribution) 를 사용하나 표본의 크기가 크면 비율차이의 분포는 정규분포에 가까워지므로 Z-test 를 사용.  검증통계량 :

6 Marketing Research 6  승용차 광고에 매력적인 여성모델을 사용하면 보통모델을 사용하는 것보다 그 광고는 남성 소비자들에게 보다 어필 (appeal) 할까 ? 이를 조사하기 위하여 두 가지의 인쇄광고물을 제 작하였는데 광고모델 이외에는 모두 동일하게 하였다 ( 외생변수의 통제 ). 한 광고에는 매우 매력적인 여성을 모델로 등장시키고 다른 광고에는 평범한 여성을 모델로 등장시켰다. 남 성소비자 100 명을 무작위로 두 그룹으로 나누어 A 그룹에는 매력적인 여성모델의 광고를 그리고 B 그룹에는 보통 여성 모델의 광고를 노출시켰다. 광고노출 후 승용차 광고에 관심 을 갖는다고 응답한 피실험자들의 수는 A 그룹에서 37 명, B 그룹에서 23 명이었다. 이러한 결과에 따라 매력적인 여성모델을 사용하는 광고가 남성소비자들로부터 보다 관심을 끌 수 있다고 할 수 있는가 (α=.01) ? = 비율추정치로서 표본 1 의 비율값 = 비율추정치로서 표본 2 의 비율값 = 모집단 1 의 비율값 = 모집단 2 의 비율값 = (x 1 과 x 2 는 각 표본에서 특정속성을 갖는 구성원의 수 ) = = 의 표준오차

7 Marketing Research 7 H 0 : p 1 ＝ p 2, H 1 : p 1 ＞ p 2 단측검증이므로 기각역은 Z ＞ 2.33 이다. 따라서 α=.01 에서 H o 는 기각되며, 광고에 매력 적인 여성모델을 사용하면 그 광고는 남성소비자들의 관심을 보다 끌 수 있다고 할 수 있 다.  독립성 검증 (χ 2 ) : 수집된 자료가 명목척도로 측정된 경우 두 변수의 관계를 조사하는 통계기법으로 χ 2 독립성 검증 (chi-square independence test) 이 있다.  교차표 (cross table) 와 χ 2 독립성 검증 : 세탁기 담당 마케팅관리자는 가족규모에 따라 구매 하는 세탁기의 크기가 다른지를 알기 위하여 마케팅조사자와의 협의에 의해 주부들을 대상 으로 다음과 같은 질문을 하였다. 1) 귀하의 가족은 모두 몇 명입니까 ? ( 명목척도 ) 2) 귀하 가정의 세탁기는 다음 중 어디에 해당합니까 ? 1 ~ 2 명 3 ~ 4 명 5 명 이상 소형중형대형

8 Marketing Research 8 기대빈도 : 40 ×70/300 세탁기의 크기 가족규모 1 ~ 2 명 3 ~ 4 명 5 명 이상합계 소형 2537870 중형 106253125 대형 54159105 합계 40140120300 교차표 (cross table) : 가족규모와 세탁기 크기에 대한 교차표 가설의 설정 : 마케팅담당자의 관심문제 “ 가족규모에 따라 구매하는 세탁기의 크기가 다 른가 ?” → “ 가족규모와 구매하는 세탁기의 크기는 서로 독립적인가 아닌가 ?” ; 가족규 모와 세탁기의 크기가 독립적이지 않을 때 가족규모에 따라 세탁기의 크기는 다르게 나 타난다. 그러므로 “ 가족규모에 따라 세탁기의 크기가 다를 것이다.” 또는 “ 식구가 많으면 보다 큰 세탁기를 살 것이다.” 가 연구가설 ( 대립가설 ) 이 되고, “ 가족규모와 세탁기의 크 기는 무관하다.” 라는 진술이 귀무가설로 설정된다. H o : 가족규모와 세탁식 크기는 독립적이다 ( 가족규모와 세탁기 크기는 무관하다 ). H 1 : 가족규모와 세탁기 크기는 독립이지 않다 ( 가족규모에 따라 세탁기 크기는 다르다 ).

9 Marketing Research 9 검증통계량 : → χ 2 obs ≥χ 2 crit 이면 H 0 는 기각된다.  O i : i 번째 cell 의 관측빈도 (observed frequency)  E i : i 번째 cell 의 기대빈도 (expected frequency) 기대빈도 ( 귀무가설이 맞는 경우, 즉 두 변수가 서로 독립적인 경우에 기대되는 빈도 ) 의 계산 관측빈도와 기대빈도 세탁기의 크기 가족규모 1 ~ 2 명 3 ~ 4 명 5 명 이상합계 소형 25 9.33 37 32.67 8 28.00 70 중형 10 16.67 62 58.33 53 50.00 125 대형 5 14.00 37 49.00 59 42.00 105 합계 40140120300 ※ 각 cell 의 좌측의 숫자는 관측빈도, 그리고 우측의 숫자는 기대빈도를 나타낸다. 기대빈도와 관측치의 차이가 커질수록 → χ 2 ↑ ∴ 기각가능성 ↑

10 Marketing Research 10 가설검증 이므로 α=.05 에서 H 0 는 기각된다. 따라서 두 변수는 서로 독립적이지 않으며, 『가족규모에 따라 세탁기의 크기는 다르다』라고 결론을 내릴 수 있다. 관계의 크기 : 위 검증결과 H o 를 기각하면 두 변수는 독립적이지 않다. 즉, 관계가 있다 고 결론을 내릴 수 있는데 그러면 두 변수의 관계의 크기는 어떻게 평가하는가 ? 이를 위 하여 contingency 계수 (contingency coefficient) 를 계산. 어떤 주어진 교차표에서 얻을 수 있는 contingency 계수의 최저값은 두 변수가 완전히 독립적인 경우이며, 이는 곧 각 cell 의 관측빈도와 기대빈도가 모두 일치하는 경우이다. 이 경우 χ 2 obs =0 이므로 C=0 이 된다. contingency 최고값 = 이므로 contingency 계수는 0 과.816 사이에서 어느 정도 가운데 값을 가지므로 두 변수의 관계는 매우 크지도 작지 도 않은 중간정도 (moderate) 라고 할 수 있다.

11 Marketing Research 11  적합도 검증 (χ 2 ; chi-square goodness of fit test) : 어떤 조건에서 기대되는 빈 도에 관측빈도가 얼마나 적합한가 (fit) 를 조사하는데 사용하는 방법.  한 자동차제품 회사의 신제품개발 담당자는 현재 신제품 승용차의 색깔대안 다섯 가지를 고 려하고 있으며 소비자들이 이 증 일부 색깔을 더 선호하는지 여부를 알고자 한다. 300 명의 소비자들에게 다섯 가지 색깔 대안 A, B, C, D, E 의 승용차를 보여주고 가장 선호하는 것을 질문하였다. 이러한 자료로부터 소비자들의 색깔에 대한 선호는 다르다고 할 수 있는가 ? 가설의 검증 : 표로부터 관측빈도가 주어지며, 귀무가설에 따라 cell 별로 기대빈도가 계 산된다. 귀무가설에 따라 색깔의 선호도에 차이가 없다면 각 cell 의 기대빈도는 300/5=60 이 된다. 특정색깔을 선호하는 소비자의 수 자동차 색깔 ABCDE 합계 8865524055300 가설의 설정 : 연구자는 “ 색깔의 선호도가 다를 지 모른다 ” 는 생각을 가지므로  H 0 : 색깔의 선호도에는 차이가 없다.  H 1 : 색깔의 선호도에는 차이가 있다.

12 Marketing Research 12 이므로 H 0 는 기각된다. 따라서 색깔의 선 호도에는 차이가 있다는 결론을 내릴 수 있다. 만약 이 회사에서 한 가지 색깔만 선택한 다면 색깔 A 를 우선적으로 고려할 수 있다.  참고  두 모집단의 평균차이검증을 할 때 σ 1 2 =σ 2 2 의 가정이 필요하다. 이 가정이 먼저 검증되어야 하며, 검증결과 가정이 기각되면 “t-test” 를 중단해야 한다. 그러나 일반적으로는 가정이 옳 다고 하고서 분석하는 경우가 많다.  H o : μ 1 ＝ μ 2 μ1＝ μ2μ1＝ μ2  H 1 : μ 1 ≠ μ 2 μ1μ1 μ2μ2

13 Marketing Research 13  SPSSWIN 10.0 output 해석 일부  독립표본 검정 Levene 의 등분산 검정 평균들의 동일성에 대한 t- 검정 F obs 유의 확률 t 자유도 유의 확률 ( 양쪽 ) 평균차 차이 표준 오차 평균의 95% 신뢰구간 하한상한 판매 실적 등분산이 가정됨.061.8071.649163.66672.2229-1.04578.3790 등분산이 가정되지 않음 1.64915.8443.66672.2229-1.04958.3828 해설 1 : 해설 2 : 두 모집단 평균차이 검증에서 두 모집단의 분산이 같다는 가정 하에 (σ 1 2 = σ 2 2 ) t-test 를 사 용한다. Levene 의 등분산 검증결과 유의확률 (p-value) 은.807 로서 α=.05 에서 H o : σ 1 2 = σ 2 2 를 기각하지 못한다. 따라서 등분산 가정에 문제가 없음을 보여준다. 등분산 가정이 된 경우 양측검증에서 유의확률 (p-value) 은.119 로 나타나 “H 0 : μ 1 = μ 2 ” 는 α=.05 에서 기각되지 않는다. 가설의 가정에 문제가 있는지 여부를 확인. Significance level

14 Marketing Research 14  카이제곱 검정  대칭적 측도 해설 : 결과표의 Pearson 카이제곱값은 58.208 그리고 p-value =.000 으로 H 0 ( 가족규모와 세탁기 크기는 독립적이다 ) 는 α=.05, α=.01, 나아가 α=.001 에서도 기각된다. 또한 분할 계수.403 은 contingency 계수를 가리킨다. 값자유도점근 유의확률 ( 양쪽검정 ) Pearson 카이제곱 58.2084.000 우도비 57.1494.000 선형 대 선형결합 47.9751.000 유효 케이스 수 300 p-value 값근사유의 확률 명목척도 대 명목척도분할계수.403.000 유효 케이스 수 300