작성자 하대연, 안형주 소속팀 문원초등학교 작성년월일 2015.9.24 일상생활에서 찾아보는 황금비와 피보나치 수.

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1 작성자 하대연, 안형주 소속팀 문원초등학교 작성년월일 2015.9.24 일상생활에서 찾아보는 황금비와 피보나치 수

2 목 차 Ⅰ. 연구동기 및 목적 1.연구동기 2.연구목적 Ⅱ.연구 절차 및 방법 1.연구기간과 방법 2. 실험설계 Ⅲ.연구 내용 1.황금비와 피보나치수 Ⅳ.연구결과 및 결론 1.탐구결과 2. 황금비를 일상생활에서 이용할 곳과 느낀점 2

3 Ⅰ. 연구동기 및 목적 가. 연구 동기 황금비와 피보나치 수가 일상생활에서 아름다움을 표현하기 위해 많이 이용 되고 자연에서도 많이 발견된다는 책을 읽고, 실제로 그런지를 직접 탐구해보고 싶었다. 나. 연구목적 일상생활과 자연, 예술작품, 건축물에서 피보나치 수와 황금비를 찾아보고, 황금비가 적용된 나만의 작품을 만들어 본다. 3

4 Ⅱ. 연구절차 및 방법 1.연구기간과 방법 가. 연구기간 : 2015.4.29 ~ 2015.10.7. 나. 연구방법 1) 황금비와 피보나치 수에 대해 조사 2) 아름다운 건축물과 예술작품에서 황금비를 찾는다 3) 자연에서 피보나치수열을 찾는다 4) 황금비율 사각형과 공간에 대한 선호도 조사, 나만의 황금비 작품 작성 2. 실험설계 가. 실험준비물 : 우드락, 골판지, 색종이 나. 실험과정 1) 황금비 사각형에 대한 조사 2) 황금비로 디자인한 방과 보통 방을 만들어서 어느 방에 살고 싶은지 조사 3) 실험 결과를 분석 4

5 Ⅱ. 연구절차 및 방법 다. 실험내용 1) 문원초등학교에서 가장 마음에 드는 사각형 조사 2) 문원초등학교에서 가장 살고 싶은 방에 대해 조사 라. 실험결과 1) 사각형 선호도 조사 사각형 종류 1번1번 2번2번 3번3번 4번4번 선택한 사람 수 ( 명 )66241817 5

6 Ⅱ. 연구절차 및 방법 2) 방 디자인 선호도 조사 방 종류정사각형 방황금비 방 선택한 사람 수 ( 명 )63172 6

7 Ⅲ. 연구내용 가. 황금비란? 그리스의 수학자 피타고라스는 만물의 근원을 수로 보고, 수학적 법칙에 따라 세상을 표현하고자 하였으며, 정오각형 모양의 별에서 이상적인 비율을 발견하였다. 그는 정오각형의 각 꼭짓점을 대각선으로 연결하면 내부에 별 모양이 생기며, 이 별 내부에 또 다른 정오각형이 만들어지는데, 이때 정오각형 내부의 대각선이 교차하는 각 대각선에 대해 약 5 : 8 = 1 : 1.6의 비율로 분할 하는 것을 발견하였다. 이것이 황금비의 개념이 생겨난 시초라 할 수 있다. 7

8 Ⅲ. 연구내용 1.황금비란? 독일의 물리학자 구스타프 페히너는 사람들이 어떤 모양의 사각형을 좋아하는지에 대한 실험을 했는데, 그가 실험한 것에 따르면 황금비율인 2번째 사각형을 가장 좋아했다고 한다. 이는 다른 시대에 같은 실험을 한 사람들에게도 같은 결과가 나왔다. 8

9 Ⅲ. 연구내용 피보나치수란? 피보나치수열은 이탈리아의 수학자 피보나치가 발견한 수열이다. 먼저 수열이란, 어떤 규칙에 따라 수를 나열해놓은 것이다. 피보나치는 자신의 책인 산반서에 토끼 문제를 냈다. 이에 그림을 그려보면 아래와 같다. 그러나 그림이 너무 복잡해지기 때문에 토끼의 수를 차례대로 나열하면, 1.1.2.3.5.8과 같은 수열이 나온다. 이 수열 은 앞의 두 수를 더한 것이 뒤의 수가 되는 수열이다. 9

10 Ⅲ. 연구내용 나. 황금비와 피보나치 수의 관계 1) 황금비와 피보나치 수열의 비율 피보나치수열에서 이웃하는 두 수 중 뒤의 수를 앞의 수로 나누는 것을 계 속해 보면 황금비에 점점 근접해진다. 피보나치 수열 : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,....... 1/12/13/25/38/513/821/1334/2155/3489/55 121.51.66661.61.6251.615381.610941.617641.61818 10

11 Ⅲ. 연구내용 2. 황금나선과 피보나치 수 앵무조개, 태풍, 우리 은하 등에서 발견할 수 있는 아름다운 나선의 모양을 황금 나선이라고 한다. 황금 사각형을 기본 틀로 만들기 때문에 이 이름이 붙여졌다. [ 앵무조개 ][ 우리은하 ][ 태풍 ] 11

12 Ⅲ. 연구내용 피보나치수열을 이용하면 황금나선을 보다 쉽게 그릴 수 있다. 변의 길이가 피 보나치 수인 정사각형들을 붙인 다음, 각 정사각형 안에 시계방향으로 4분원을 그리면 황금나선이 그려진다. (피보나치수열을 이용한 황금나선) (황금비 사각형을 이용한 황금나선) 12

13 Ⅲ. 연구내용 1) 자연에서 찾아보기 – 꽃잎 나팔꽃 (1장) 연령초 (3장] 코스모스 (8장) 타이거베고니아 (2장) 제비꽃 (5장) 시네라리아 (13장) 13

14 Ⅲ. 연구내용 2) 우리 몸에서 찾아보기 우리 몸에서도 황금비가 적용된다. 배꼽의 위치가 사람 전체를 황금 분할 하고, 어깨의 위치가 배꼽 위의 상반신을, 무릎의 위치가 하반신을, 코의 위 치가 어깨 위의 부분을 각각 황금 분할 할 때, 가장 조화롭고 아름답다. 14

15 Ⅲ. 연구내용 라. 건축물, 예술 작품에서 찾아보는 황금비와 피보나치 수 먼저, 황금비를 쉽게 재기 위하여 황금분할 캘리퍼스를 직접 제작하였다. 황금 분할 캘리퍼스의 세 빨간 끝부분 중 가운데 끝부분이 다른 두 끝을 황 금 분할한다. 또 세로에서 가운데 핀이 전체 세로의 길이를 분할한다. 15

16 Ⅲ. 연구내용 1) 건축물에서 찾아보는 황금비 세계 주요 건축물 사진에서 황금비율 캘리퍼스를 이용해 건축물 속 황금비를 찾 아보았다. 파르테논신전(이탈리아)세인트폴성당 (영국) 천단 (중국)하워드성당 (미국) 16

17 Ⅲ. 연구내용 2) 예술작품에서 찾아보는 황금비 아담과 이브 [뒤러] 알프스를 넘는 나폴레옹 [다비드] 최후의 만찬 [레오나르도 다빈치] 절규 [뭉크] 17

18 Ⅳ. 연구결과 및 결론 1.탐구결과 가. 황금비는 건축물, 회화, 조각상 등에도 적용되어 균형미와 안정감을 나타낸다. 나. 사각형 선호도 조사에서 정사각형의 선호도가 가장 높게 나왔고, 황 금비는 3번째였다. 단순 사각형을 비교할 때는 황금비 사각형의 안정성 과 균형미보다는 개인적인 취향이 작용한다고 생각된다. 다. 방 디자인 선호도 조사에서는 황금비 사각형으로 디자인한 방의 선 호도가 훨씬 높게 나왔다. 이것은 같은 면적일 때 정사각형 디자인 방보다 훨씬 넓어 보이고 공간 활용도가 좋아서 더 많은 선택을 받은 것으로 생 각한다. 18

19 Ⅳ. 연구결과 및 결론 2. 황금비를 일상생활에서 이용할 곳과 느낀 점 공책, 신용카드, 명함 등 우리가 일상생활에서 사용하는 물건 중 안정감 있 고 균형 있는 형태의 물건에는 대부분 피보나치 수의 비율인 황금 비율이 적용된다. 황금비와 피보나치 수는 학생인 우리의 입장에서 미술 시간에 구도 잡을 때 이용하거나, 만들기를 할 때도 안정감 있고 세련돼 보이게 하기 위해 이 용될 수 있다. 이 연구를 통해서 황금비와 피보나치수가 일상생활에서 어떻 게 이용되는지 알아보고, 직접 황금비와 피보나치 수를 이용해서 나만의 디 자인을 해보니 좋았다. ※ 참고문헌 및 참고사이트 위키 백과, 두산백과, 네이버 지식백과 시사상식사전, 황금비와 피보나치수 ( 도서출판 성우 ) 공부가 되는 세계명화 ( 아름다운사람들 ), 세계에서 가장 위대한 건축 50 ( 동녘 ) 피보나치가 들려주는 피보나치수열이야기 ( 자음과 모음 ) 19

20 감사합니다 20