재료열역학 I.

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1 재료열역학 I

2 What is “THERMODYNAMICS”?
물질 (공간을 차지하고 있는 모든 것, system)의 거동에 대해 논하는 학문 우리가 평소에 경험한 사실法則化물질의 거동을 정량화 응용열역학 주변환경이 평형상태(또는 정지상태)에 미치는 영향을 분석 어떤 계가 존재하는 평형상태와 그 계에 미치는 외부의 영향간에 존재하는 관계를 확립함. cf) air balloon

3 독립변수 (independent variable)
Chapter 1. 서론 및 용어정리 계 (system) : 우리가 관심 있는 부분(물질의 상태가 변화하는 곳) system과 surrounding의 interaction은 boundary를 통해 이루어짐 : Heat, work, mass ⅰ) 고립계(isolated system) : 아무것도 exchange하지 않는다 ⅱ) 닫힌계(closed system) : heat와 work만 exchange. mass는 변하지 않음 ⅲ) 열린계(open system) : heat, work, mass의 exchange가 가능 ⅳ) 단열계(adiabatic system) : work만 가능 계(system)의 상태(state) - 계의 모든 성질이 일정한 값을 가질 때 그 계는 일정한 상태를 갖는다. - 계의 상태를 규정하기 위해서 모든 성질을 알 필요가 있다. ex) 조성과 양이 정해진 어떤 물질에서 이 두 가지가 결정되면 나머지 성질은 저절로 결정된다. ⇑ ⇑ 독립변수 (independent variable) 종속변수 (dependent variable) Y=f(x)

4 독립변수 (independent variable)
단순계(simple system)에서는 독립변수를 규정하면 그 계를 규정할 수 있다. 대표적인 독립변수 압력 p 온도 T Ex) 일정한 양을 갖는 순수한 기체로 이루어진 계 부피 V 는 p 와 T 로 그 상태를 규정할 수 있다. p 와 V 의 관계를 수학적으로 표현한 식

5 Extensive and Intensive Properties
Extensive Property(크기성질): - proportional to mass (종속) - 계의 크기에 따라 값이 변함 U, H, V , C… (대문자) Intensive Property(세기성질): - independent of mass (독립) - 값이 계의 크기에 좌우되지 않음 T, p, c, q, w…. (소문자) , (P=np) ; n=몰수, p=단위몰의 압력 cf) - 열역학 함수들은 이탤릭 체를 사용함 - 온도는 세기 성질이나 대문자

6 상태함수 V (일정량의 기체의 경우) 초기상태와 최종상태만 알면 계의 상태를 기술할 수 있다. 즉, path에 관계없이 초기와 최종상태로만 설명이 가능. 그림 1. 1 참조 1  a  2 : 온도가 일정한 경우 1  b  2 : 압력이 일정한 경우 ∴상태함수는 완전 미분식으로 표현이 가능하다.

7 일정한 압력에서 기체의 부피와 온도사이의 관계 1787, Charles 실험식 : 샤르의 법칙 그림 1.3(b)
이상기체의 상태식 일정한 온도에서 기체의 압력과 부피의 관계 1660, Robert Boyle 실험식 : 보일의 법칙 그림 1.3(a) 일정한 압력에서 기체의 부피와 온도사이의 관계 1787, Charles 실험식 : 샤르의 법칙 그림 1.3(b) 그림 1.3 (a) 300K, 1000K에서의 1몰의 이상기체의 압력과 부피간의 관계 (b) 1, 2, 5기압에서의 1몰의 이상기체의 온도와 부피간의 관계

8 ☞ 기체의 압력과 보일의 법칙 같은 온도에서 피스톤을 눌러 기체의 압력이 두 배가 되면 기체의 부피는 반으로 줄어듬 - 피스톤을 더 눌러 압력이 4배로 커지면 부피는 1/4로 줄어듬 - 기체의 압력이 커질수록 기체의 부피는 줄어듬

9 ☞ 샤르의 법칙  일정 압력하에서 일정량의 기체가 차지하는 체적은 온도가 1℃ 상승할 때마다 0℃일 때의 체적의 1/273씩 증가한다.
일정 압력하에서의 기체의 체적은 절대온도에 비례한다라고도 표현할 수 있다. 기체의 종류에 관계없이 상당히 제대로 적용된다. 1787년에 샤를이, 또 1801년에 게이뤼사크가 실험에 의하여 발견하였다. 게이뤼사크의 법칙이라고도 불린다. ⇒ 보일-샤를의 법칙 ☞ 샤르 프랑스의 물리학자. 세무관계의 일을 하고 있었는데, 피뢰침을 발명한 프랭클린의 전기 연구에 자극을 받아 과학 연구를 시작하였다. 1783년 12월 1일, 기사 로베르 형제의 조력을 얻어 제작한 고무를 입힌 견포로 된 수소기구를 타고 파리에서 40㎞ 떨어진 넬스까지 비행하였다. 이 비행은 몽골피에의 열기구에 의한 유인비행에 10일 뒤졌지만, 기구는 통기통·모래 주머니 등 고도 조정장치를 갖춘 실용적인 것으로 고도가 3,000m나 달했다. 1787년에는 기체의 체적은 정압일 때 온도에 비례해서 팽창한다는 <샤를의 법칙>을 제안했는데, 정밀한 실험적 뒷받침은 후에 게이뤼사크에 의해 이루어졌다.

10 0 ℃에 있는 기체가 일정한 압력하에서 그 부피가 온도에 따라 증가하는 분율로 정의함
열팽창계수 ( ) 0 ℃에 있는 기체가 일정한 압력하에서 그 부피가 온도에 따라 증가하는 분율로 정의함 이상기체 : 모든 온도와 압력에서 보일과 샤르의 법칙을 정확히 따르는 가상의 기체 이상기체의 이때의 –273.16℃에서는 이상기체의 부피는 0이 됨. 따라서, 부피가 0가 이 되는 온도를 온도의 절대 척도로 삼음. 이상기체온도 척도

11 T (degrees absolute) = T (degrees Celsius) + 237.16
보일의 법칙과 샤르의 법칙을 결합하면, where : standard pressure(1atm) : standard temperature ( degrees absolute) : volume at temperature T and pressure P 양변을 곱하여 정리하면

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13 아보가드로의 가설에 의하면 0℃ 1기압(표준온도와 압력, STP)에서 모든 기체의 1몰-그램의 부피는 이므로 - 이상기체 1mole에 대한 상태식 - ideal gas law

14 계의 평형상태를 어떻게 표현할 것인가? - 그림으로 표현하면 이해가 빠르다. 상태도 phase diagram 계 내에 존재하는 성분의 수에 따라 1. 성분계 2. 〃 3. 〃 4. 〃 ⋮ ex) 1성분계의 상태도 : 물, H2O 성분 component : 조성 composition이 일정한 화학종 (chemical species)

15 ☞ 모든 온도와 압력에서 보일과 샤르의 법칙을 정확히 따르는 가상의 기체 ☞ 이상기체 상태방정식:
이상기체 (Ideal gas) ☞ 모든 온도와 압력에서 보일과 샤르의 법칙을 정확히 따르는 가상의 기체 ☞ 이상기체 상태방정식: ☞ 이상기체 열팽창계수: ☞ 이상기체상수 (R): 0℃, 1기압(표준온도와 압력, STP)에서 모든 기체의 1몰-그램의 부피는 22.4 리터 이다.

16 Chapter 2. 열역학 제 1법칙 등온, 등압, 등비피, 단열과정에서 어떠한 관계가 있는가?

17 완전 탄성체들이 서로 충돌하면 kinetic energy(운동에너지)는 보존된다.
마찰이 없는 계에서 완전 탄성체들이 서로 충돌하면 kinetic energy(운동에너지)는 보존된다. ☞ 완전한 운동에너지의 전달이 가능하다. 중력장에서 운동하는 물체의 운동에너지와 위치에너지의 합은 일정하다. ☞ 계 전체의 dynamic energy는 변하지 않는다. 그러나, 계 내에 마찰(friction)이 있으면, 계 전체의 dynamic energy는 감소하는 대신 열이 발생함. 1840년 J. Joule의 실험 단일상태로 유지된 일정량의 물속에서 일을 수행하여 물의 온도가 상승하는 것을 측정함. ☞ 수행한 일과 이에 따른 온도상승 사이에는 정비례 관계가 있음. 어떤 관계식이 있을 것임.  열역학의 발전

18 제임스 주울은 1818년의 크리스마스 전날 영국의 랭카셔지방에서 태어났다
제임스 주울은 1818년의 크리스마스 전날 영국의 랭카셔지방에서 태어났다. 그는 일찍 정확한 측정의 중요성을 파악했으며, 정확한 정량적인 데이터는 그의 연구의 특징이 되었다. 10대 후반에 당시 70세 전후의 화학자 J.돌턴의 지도를 받았고, 독학으로 공부한 학자 W.스터존의 영향을 받아 19살 때 집에서 실험을 시작하였다.  그는 1843년 열의 역학적인 상당량(열의 일해당량)을 정밀하게 측정하여 발표했고, 이어 1849년 까지 수차례에 걸쳐 측정의 정밀도를 높여갔다. 그는 4 가지의 다른 실험방법을 사용했으며, 그중에 가장 잘 알려진 방법은 추에 매달린 줄에 의해 돌아가는 바람개비를 물속에 넣고 물의 저항에 의해 온도가 올라가는 것을 측정하는 방법이다.이런 식으로 그는 다른 형태의 에너지 사이의 변환을 나타낸 열역학의 제1법칙 즉, 확장된 에너지 보존법칙을 증명하였다. 그러나 과학위원회는 좀처럼 그의 결과를 받아들이려고 하지 않았다. 아마도 그들이 그 중요성과 의미를 이해하지 못했기 때문이었을 것이다.  1853년에 그는 윌리엄 톰슨(켈빈 경)과 함께 작은 구멍을 통해 압축된 기체를 흘릴 때 일어나는 기체의 열적인 변화를 연구했다. 이는 줄-톰슨효과라고 알려져 있으며, 대부분의 기체를 액화시킬 때 사용된다. 다른 업적들 중에는 전기용접과 변위펌프의 발명, 그리고 고체물질을 압축하거나 잡아당길 때 생기는 온도변화에 대한 연구 등이 있다. 1875년 마침내 실험을 위한 그의 돈이 모두 바닥이 났고, 그 뒤로 몇년 동안을 계속해서 앓다가 결국 그는 1889년에 세상을 떠났다.  James Joule

19 Joule의 실험 19세기 중엽, 영국의 과학자 줄(joule)은 1 J 의 에너지가 열 에너지로 전환되면 몇 cal 쯤 되는지 궁금했다. 그래서, 그림과 같은 실험 장치를 만들어 다음과 같은 실험을 하였다. 1. 실험 내용 무게가 420 N 인 2 개의 추를 1 m 높이에서 떨어뜨리고 물의 온도를 측정하였더니 2 ℃ 높아졌다. 2. 결과 분석 추가 1 m 떨어지면서 회전 날개에 하는 일의 양은 ? E = 420 N (무게) × 1 m (낙하 높이) × 2 (개) = 840 J 비열이1 cal/g℃ 인 100 g 에 물의 온도를 2 ℃ 높일 수 있는 열 에너지의 양은 ? Q = 비열(c) × 질량(m) × 온도변화량(t) = 1 × 100 × 2 = 200 cal 추가 떨어지면서 회전 날개에 840 J 의 일을 해주면 200 cal 의 열이 발생한다. 따라서, 1 J 의 에너지가 열 에너지로 전환될 때, 그 열량은 ?  840 J : 200 cal = 1 J : X 에서 X ≒ 0.24 cal 이다. 3. 결론 1 J 의 에너지가 열 에너지로 전환되면 0.24 cal 의 열이 발생한다. 1 Kcal 의 열이 할 수 있는 일의 양(열의 일당량) 은 ? 1 J : 0.24 cal = X : 1000 cal(=1 Kcal) 에서  X ≒4200 J 이다. 열의 일당량은 4200 J / Kcal 이다.

20 열역학 제 1법칙 실험결과 Energy Conservation law
“단열 상태에서 어떤 물체가 주어진 처음 상태에서 주어진 최종상태로 변할 때 행한 방법에 관계없이 수행한 일의 양은 동일하다. “로 정리됨. 열역학 제 1법칙의 정량화 Energy Conservation law “Energy can neither be created nor destroyed in a system of constant mass although it may be converted from one the another” 어떤 system의 내부 에너지(internal energy)를 U라 하고 외부에너지 (external energy) q(heat)를 그 system에 가하면 이 외부에너지를 흡수하 거나 방출하고 w만큼의 일을 수행한다면 내부에너지 변화는 열역학 제 1법칙 미소변화

21 열 q 의 흡수 : 물체의 내부에너지를 q 만큼 증가 시킴. 일 w 의 수행 : 〃 w 만큼 감소 시킴.
미소변화 열 q 의 흡수 : 물체의 내부에너지를 q 만큼 증가 시킴. 일 w 의 수행 : 〃 w 만큼 감소 시킴. 운동에너지 위치에너지 를 갖는 물체의 상태 또는 그 변화를 기술 하는 함수 따라서 U는 초기와 최종상태만 알면 됨  상태함수 그러나, q와 w은 수행경로에 따라 그 값이 달라진다. where d: 상태함수의 미분 값, δ: 비상태함수의 미분 값 (그림 2-1; p20 참조) 수행된 일의 양은 그 경로 (1a,b,c2)에 따라 달라지게 됨. (적분면적이 다름) q의 경우도 마찬가지가 됨.

22 만일 121로 순환한다면⇒ (0) 단열 조건 이라면 (주울의 실험) 내부에너지를 온도와 부피로 표현하면 완전미분식 그러면, 이 상태에서 하나의 독립변수를 변화시켜보자. ex) 등부피과정 : 부피 V 를 일정하게 유지하는 과정 등압과정 : 압력 p 〃 등온과정 : 온도 T 〃 단일과정 : q=0

23 ⇒ system의 부피가 일정하게 유지된다면 system은 일을 하지 않는다.
등부피과정 ⇒ system의 부피가 일정하게 유지된다면 system은 일을 하지 않는다. 등압과정 ⇒ system의 압력p 가 일정하게 유지되면? 등부피과정에서 계의 내부에너지 변화는 계가 흡수하거나 방출한 열과 같다. 첨자 v, p : 일정한 부피,압력 등압과정에서의 엔탈피 변화는 그 과정이 진행되는 동안 계로 들어온 열 또는 나간 열과 같다.

24 enthalpy or heat constant ∴등압과정으로부터
=상태함수 =H”엔탈피”로 정의 enthalpy or heat constant ∴등압과정으로부터

25 ; where q: 온도변화 △T를 야기시키고 system이 받거나 내보낸 열량을 의미
☆등압과정에서 엔탈피 변화는 그 과정에 진행되는 동안 계로 들어온 열 또는 계에는 나간 열과 같다. Material 특성에서 enthalpy는 단지 system의 열 출입 만을 언급했으나, system의 효율, 즉 같은 열을 가해도 물질마다 전달되는 열이 틀리므로 물질 factor를 넣을 필요가 있다. system의 heat capacity ; where q: 온도변화 △T를 야기시키고 system이 받거나 내보낸 열량을 의미 온도변화가 매우 작다면 열용량: 계에 가해지거나 제거된 열과 이 결과로 발생 한 계의 온도 변화와의 비

26 ⅰ) at const. volume (등부피과정)
ⅱ) at const. pressure (등압과정) 일반적으로 어떤 물질에서 Cp와 Cv의 차이는 어떻게 될까? 계와 온도를 어느 정도를 올리고자 한다면, ⅰ) 일정한 부피에서는 가해진 일은 계의 온도만 올리는데 사용됨. ⅱ) 일정한 압력에서는 가해진 일은 계의 온도를 올리면서 부피를 팽창시킨다. 따라서 ① ⇒ 1도 증가할 때마다 일정한 압력을 이겨내면서 팽창하는 일

27 앞에서 구한 식으로 부터 다시 계산해 보자. V, T 에 관해 편미분 하면,

28 ------- ② ----- ① ∴△U=0 ①과 ②식의 차이는 주울의 실험에서(실존기체 실험)
밸브를 열어 기체가 자유팽창 하도록 함 ⇒자유팽창 후 온도변화를 발견할 수 없었음 (일을 하지 않음 , 단열팽창) ∴△U=0 기체 진공 일정한 압력 물

29 그러나 실제로는 단열조건이 아니었음 ← 구리용기와 물이 열을 흡수함.
따라서, 부피에 무관한 함수 임을 의미 압력에도 무관하게 됨 따라서, 이러한 기체의 그러나 실제로는 단열조건이 아니었음 ← 구리용기와 물이 열을 흡수함.

30 주울과 톰슨 실험에서 실존기체의 임을 증명

31 ⇒ 실제기체에서는 계가 단위온도 상승에 따라 부피팽창이 일어날 때 물질을
구성하고 있는 입자간에 작용하고 있는 내부 응집력에 대하여 계가 일을 함. ⇒ 이상기체에서는 zero ←입자간에 상호작용이 없으므로 고체와 액체에서는 원자상호간에 작용하는 힘이 세므로 그때의 내부압력 값은 매우 크다.

32 이상기체의 가역 단열과정 Reversible process → 평형상태에서 그 과정이 진행된 다는 뜻. 이때의 work 단열과정이면 q=0, 열역학 제 1법칙 계가 1몰의 이상기체라면 (PV=RT)

33 상태 1과 2사이에서 적분하면 ⇒ 가역 단열 과정

34 이상기체의 가역 등온과정 (가역부피변화) 등온과정 dT=0 → dU=0 (이상기체 에서)
→ 이상기체의 등온과정은 내부에너지가 일정하게 유지되면서 진행되는 과정

35 (1→2): 가역등온과정에서 한일 w1 (1→3): 가역단열과정에서 한일 w2 똑같은 양만큼 p가 감소함
그림 2.2 (1→2): 가역등온과정에서 한일 w1 (1→3): 가역단열과정에서 한일 w2 똑같은 양만큼 p가 감소함 이 그림에서 계가 일을 할 때 등온 과정을 유지하면 계가 열을 흡수 함. ⇒등온 팽창(12)이 일어나는 동안에는 기체의 내부에너지가 일정하게 유지, ⇒단열 열팽창(13)이 일어나는 동안에는 내부에너지가 행한 일이 양만큼 줄어듦.