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(Numerical Analysis of Nonlinear Equation)
2. 비선형 방정식 해법 (Numerical Analysis of Nonlinear Equation) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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1. 비선형 방정식(Nonlinear Equation)
선형방정식(Linear Equation)과 비선형방정식(Nonlinear Equation)의 차이는 ? 만족할때 선형방정식 중첩의 원리(Superposition) 만족하지 않을때 비선형방정식 (a) 선형방정식 (b) 비선형방정식 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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2. Newton Rapshon Method closed form 형태로 방정식을 구할 수 없을 때 수치해석적 방법을 이용하게 되며 Newton Raphson방법은 잘 알려진 비선형 방정식을 풀 수 있는 기법이다. Problem statement : Find the root of a function (Find the value such that ) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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Newton-Raphson procedure
① 근의 초기치를 가정한다 ( ) ② 초기치에 대하여 함수에 대한 접선을 그리고 접선의 연장선과 x 축이 만나는 점 ( ) 을 구한다. ③ 위의 방법을 방정식이 만족할 때 까지 반복한다. 반복식은 다음과 같다. Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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(예제 1) 다음 비선형 방정식의 해를 구하시오. (예제 2) 다음 비선형 방정식의 해를 구하시오.
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비선형 연립방정식의 근 찾기 위의 식을 Taylor series와 편비분을 이용하여 확장하면
윗 식은 선형 연립방정식이므로 를 구할 수 있다. 따라서 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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(예제 3) 다음 비선형 연립방정식의 해를 구하시오.
(풀이) 초기치 : Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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3. MATLAB을 이용한 비선형 방정식 해 구하기
fzero : 1 변수 비선형 방정식의 해 fsolve : 최소자승법에 의한 비선형 연립방정식의 해 fsolve : Solve a system of nonlinear equations Syntax x=fsolve(‘함수식 또는 함수명’,초기치) fzero : Zero of a continuous function of one variable Syntax x=fzero(‘함수식 또는 함수명’,초기치) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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(예제 4) 다음 비선형 방정식의 해를 MATLAB을 이용하여 구하시오.
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(예제 5) 다음 비선형 방정식의 해를 MATLAB을 이용하여 구하시오.
해(초기치=2)인 경우 (m-file 을 이용하는 방법) m-file 해(초기치=4)인 경우 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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(예제 6) 다음 기구에서 P=50 lb 의 하중이 가해질 때 평형상태에서 바OA의 기울기를
구하시오. 단, 스프링은 바OA가 x축과 일치할 때 자유길이이다. Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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정적 평형상태에서 스프링의 양 끝점(B,C)의 좌표값은 다음과 같다.
(풀이) 정적 평형상태에서 스프링의 양 끝점(B,C)의 좌표값은 다음과 같다. 평형상태에 도달했을 때 스프링의 최종길이(FL)는 다음과 같다. 삼각형 BCD로 부터다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다. 평형상태에 도달했을 때 스프링의 늘어난 길이는 다음과 같다. OL : 스프링의 자유길이 평형상태에 도달했을 때 스프링에 미치는 힘은 다음과 같다. Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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스프링힘의 x축과 y축에 대한 분력을 구하면 다음과 같다
평형 상태에서 원점(O)에 대한 평형 방정식을 다음식과 같이 얻을 수 있다. 결과 : Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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(예제 7) 다음 기구에서 하중(W)이 가해질 때 평형상태에서 바의 기울기를
구하시오. 단, 스프링은 바가 y축과 일치할 때 자유길이이다. 단, W=400 lb, L=8 inches, R=3 inches, K=250 lb/in 이다 원점에 대한 모멘트 평형방정식을 세우면 다음과 같다 결과 : Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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(예제 8) 다음 비선형 방정식의 해를 MATLAB을 이용하여 구하시오.
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(풀이) MATLAB File 초기치 (m-file 을 이용하는 방법) m-file 해(근)
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(예제 9) 다음 그림은 스프링에 의한 정적 평형상태에 도달한 모양을 나타낸다. 그림에서 그리고 를 구하라. 단,
그림에서 그리고 를 구하라. 단, 결과 : Korea University of Technology and Education School of Mechatronics
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