5장 기계공학 문제의 해결도구 및 해결절차    5.3 기계 시스템에 관한 역학                                        

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1 5장 기계공학 문제의 해결도구 및 해결절차    5.3 기계 시스템에 관한 역학                                        

2 기계 시스템에 관한 역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 기계 시스템에 관한 역학 힘
기계 시스템은 주어진 환경에 따라 여러 가지 힘이나 모멘트를 받고 운동 함 역학 : 물체에 작용하는 힘과 운동에 대해 체계적으로 분석하는 학문 기계 시스템에 관한 역학 : 정역학, 고체역학, 동역학, 기계진동 등 힘 물체를 움직이거나 변형시키는 역할을 함 힘은 방향성이 있고 크기도 가지기 때문에 벡터로 표시해야 함 여러 힘들이 한 곳에 작용하는 경우에는 이들을 벡터합성(평행사변형 법칙)에 의해 합성하여 합성된 벡터로 나타낼 수 있음 힘에 관한 문제를 풀 때 사용하는 좌표계 : 직각좌표계, 극좌표계, 원통좌표계, 경로좌표계, 구좌표계 등

3 기계 시스템에 관한 역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 힘의 평형 물체에 작용하는 힘의 합력 = 0
예: 그림 5.3/ 손으로 가하는 힘과 같은 크기의 힘(마찰력)이 지면에서 정반대 방향으로 트럭에 작용하고 있음 → 물체가 움직이지 않음 (힘의 평형) 자유물체도(free body diagram) : 물체에 작용하는 모든 힘을 도식적으로 그려놓은 그림 (예: 그림 5.4) → 힘을 해석하기 위해서 자유물체도를 정확하게 그리는 것은 매우 중요!! 그림 5.3 인간과 트럭 사이의 힘의 평형 그림 5.4 자동차의 자유물체도

4 기계 시스템에 관한 역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 기계 시스템의 탄성 모든 물질은 탄성을 가지고 있음
물체마다 탄성계수가 다르기 때문에 힘과 운동 해석 시 물질의 변형을 포함시킬 것인지 안 할 것인지 먼저 판단해야 함 → 정역학적 문제와 고체역학적 문제 구분 예/ 벽(그림 5.5) : 탄성계수가 큼 → 강체로 가정 → 정역학 문제 스프링(그림 5.6) : 탄성계수가 작음 → 변형체로 가정 →고체역학 문제 그림 5.5 탄성계수가 큰 벽 그림 5.6 탄성계수가 작은 스프링

5 정역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 정역학(statics) 정적 평형 상태
정지한 물체에 작용하는 힘과 그로 인해 발생하는 효과를 다루는 역학 변형이 없다고 가정한 정지한 구조물에서 작용하고 있는 힘을 다루는 역학 정적 평형 상태 구조물 전체가 운동이 없고 구조물 각 요소가 변형이 없다면, 구조물을 이루는 각각의 요소는 정지된 상태에 있으며, 전체 구조물뿐만 아니라 각각의 요소가 모두 힘의 평형을 유지 (그림 5.7) → 정역학 문제 : 하중을 충분히 지탱할 수 있는 구성 요소들로 교량을 건설해야 함 그림 5.7 트러스트교와 현수교

6 정역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 물리 시스템의 정적 해석 과정 시스템에 작용하는 모든 힘을 빠짐없이 나열
물리 시스템의 특성을 충분히 표현할 수 있는 개념적 모델 구성, 이때 복잡한 실제 물리 시스템을 우리가 풀 수 있는 수준의 수학적 모델로 만들기 위한 여러 가지 가정들 고려 → 물리 시스템을 질점, 강체 또는 변형체 중 어떤 것으로 가정해야 하는지 결정 시스템에 작용하는 힘들 사이의 상호관계를 결정하기 위해 역학법칙 적용 실험과 모델의 힘 비교하여 모델의 타당성 검증 → 만족스럽지 않으면 모델을 수정하여 반복 수행 그림 5.8 물리 시스템의 정적 해석 과정

7 정역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 정역학의 주요 내용 트러스 구조
벡터, 뉴턴역학, 힘의 평형, 강체의 평형, 구조물, 분포력, 내력의 해석, 마찰력, 가상일과 에너지 방법 등 정역학 문제 해결을 위한 기본적인 물리법칙 : 뉴턴의 제1법칙과 제3법칙 정역학 트러스 구조 직선 요소들이 서로 핀으로 연결되어 있음 → 자유로운 회전 허용 핀을 통해 힘에 의한 모멘트는 전달되지 않고 오직 힘만 하나의 요소에서 인접한 다른 요소로 전달 트러스를 구성하는 부재(member)에 작용하는 힘은 그 요소를 압축하거나 인장 구조물이 정적 평형을 이루기 위해서는 트러스를 구성하는 모든 부재들도 평형을 이루어야 함 그림 5.9 Howe 트러스

8 정역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 트러스 부재에 작용하는 힘(그림 5.10)
부재가 정적 평형을 이루기 위한 조건 : 임의의 점에 대해 작용하는 힘의 모멘트가 0이고, 힘의 합이 0이어야 한다. (뉴턴의 제1법칙) → 부재의 두 끝 A와 B에 가해지는 힘은 모두 부재를 압축하거나 인장하는 방향으로 작용 (5.21) (5.22) 그림 5.10 트러스 부재에 작용하는 힘

9 정역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 세 개의 부재로 구성된 트러스 구조(그림 5.11)
부재를 연결하는 A, B, C 점에 작용하는 외력 각각 , , 라고 가정 세 부재에 모두 인장력 , , 가 작용하고 있는 것으로 간주 뉴턴의 제3법칙 적용 → 부재에 대한 자유물체도(그림 5.12)와 핀에 대한 자유물체도(그림 5.13) 그림 세 개의 핀에 대해 3개의 평형방정식 유도 → 주어진 외력 , , 에 대해 부재에 작용하는 힘 , , 모두 구할 수 있음 그림 5.11 세 개의 부재로 구성된 트러스 구조 그림 5.12 부재에 대한 자유물체도 그림 5.13 핀에 대한 자유물체도

10 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 고체역학(solid mechanics) 변형체 해석절차
정역학의 이론을 강체에서 변형체로 확장 → 구조가 받는 변형을 면밀하게 이론적으로 분석 여러 질점으로 구성된 질점계와 변형체의 평형상태에 대해 관심을 가짐 기계 시스템이 평형상태에 있기 위한 필요충분조건 : 물체에 작용하는 외력계와 또 원래의 계에서 분리된 임의의 한 부분외력계가 두 조건 (외력의 합 = 0, 모멘트의 합 = 0)을 동시에 만족해야 함 기계 시스템을 분리하는 최선의 방법 : 분리된 부분의 주변에 대한 그림을 주의 깊게 그린 후, 그곳에 작용하는 외력들을 전부 표시, 즉 분리된 부분에 대한 자유물체도를 정확하게 그리는 것이 필수적 변형체 해석절차 1. 힘과 평형조건의 연구 2. 변형과 기하학적 적합조건의 연구 3. 힘–변형 관계의 적용

11 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 ● 변형체 해석절차 적용 예 (그림 5.14)
● 변형체 해석절차 적용 예 (그림 5.14) 1. 힘과 평형조건/ 스프링 과 에 작용하는 장력 : 모두 2. 변형과 기하학적 적합조건/ 추가 내려온 거리 : 3. 힘-변형 관계 적용/ 추가 내려온 거리 : ← 그림 5.14 직렬 연결 스프링

12 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 정정 시스템(static determinate system)
힘-변형 관계를 고려하지 않고 힘을 결정할 수 있는 시스템 (예: 그림 5.14에서 스프링에 작용하는 힘을 구하는 문제) 부정정 시스템(static indeterminate system) 변형을 고려하지 않고는 힘을 결정할 수 없는 시스템 (예: 그림 5.15) 그림 5.15 부정정 구조물 12

13 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 하중과 변형 사이의 관계
단면적이 일정한 긴 강철봉이 그 축 방향으로만 하중을 받는 경우에 최대신장이 처음 길이의 0.1% 이하로 작은 경우 고려 (그림 5.16 참조) → 하중과 변형 사이의 관계식 선형적으로 표현됨 여기서 비례계수 E : 탄성계수, P/A : 응력(stress; s, 단위면적에 대한 힘의 차원을 가짐), d/ L 은 변형률(strain; e, 무차원의 물리량) Hooke의 법칙 또는 (5.23) (5.24) (5.25) 그림 축 하중을 받는 균일 단면봉 13

14 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 금속재료에서 하중-변형 관계
탄성변형(elastic deformation) : 하중을 제거하면 동시에 사라지는 변형 탄성한도(elastic limit) : 영구변형을 일으키지 않는 응력의 최대값 소성변형(plastic deformation) : 하중이 제거되어도 사라지지 않는 변형 일반적으로 구조물에 사용되는 부재는 탄성한도내의 응력을 받도록 설계되며, 금속재료를 가공하여 다른 형상으로 만들 때는 소성변형을 일으키도록 하중을 가함 그림 5.17 강에 대한 응력-변형률 곡선 14

15 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 재료의 파단에 관한 용어
피로(fatigue) : 반복하중으로 인한 파단과정 피로강도(fatigue strength) : 한 재료가 어떤 지정된 횟수(백만 번 또는 천만 번)의 작용을 받아도 그 재료가 파단 되지 않을 최대응력 피로한도(fatigue limit) : 실질적 무한수명에 상응하는 응력수준 노치(notch) : 다른 부분에 비해 단면적이 유난히 좁아 드는 부분 응력집중(stress concentration) : 노치 부근에서 재료의 기하학적 형상이 급변하여 응력이 집중되는 현상 크리이프(creep) : 온도가 어느 정도 이상 올라가게 되면 응력이 일정하더라도 시간이 지남에 따라 변형이 증가하는 현상 중첩의 원리(principle of superposition) 어떤 시스템에 힘, 비틂모멘트, 휨모멘트가 동시에 가해지면, 그 때 시스템의 변형된 크기는 각각에 해당하는 변형, 비틂각, 곡률에 의한 변형의 크기를 모두 더한 값과 같다는 원리/ 선형 시스템의 원리 15

16 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 좌굴 현상 얇고 높은 구조물이 구조물의 위로부터 수직하중을 받는 경우,
수직하중의 값이 임계값보다 커지면 연직상태가 불안정해져서 불의의 측면하중이나 진동 같은 작은 교란에 구조물이 비틀리거나 측면 방향으로 크게 휘어지게 되는 현상 (a) 철도레일에서의 좌굴 (b) 중공관에서의 좌굴 그림 5.18 좌굴 현상 16

17 고체역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 911테러에 의한 세계무역센터(World Trade Center) 빌딩 붕괴
세계무역센터 : 110층으로 높이 417m인 쌍둥이 빌딩, 주요 재료는 철골, 구조물의 대부분이 합성보(콘크리트와 강을 합친 보강 봉)로 이루어짐 합성보가 강철로 된 수직기둥과 완벽하게 맞물려 모든 하중은 기둥으로 모여지고, 이 하중을 건물의 기초가 충분히 지탱할 수 있도록 설계되었음 초고층 건물을 가장 위협하는 것 : 수평으로 가해지는 바람과 지진의 진동 등 여객기가 건물의 80층을 수평과 거의 45도 각도로 관통 (그림 5.19) → 80층 주위의 대여섯 층이 동시 파괴 → 그 위에 놓여있던 상부 층이 떨어지면서 거대한 낙하하중에 의해 중추역할을 하는 내부 기둥 파괴 → 가장자리의 철골구조가 수직하중을 견디지 못해 하층부도 도미노 식으로 순식간에 붕괴 그림 테러 당시 상황 17

18 5.3 기계 시스템에 관한 역학 고체역학 동영상 (911 WTC 테러) 동영상

19 동역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 동역학(dynamics) 동역학의 구분
물체에 작용하는 힘과 그로 인해 발생하는 운동을 해석하는 역학 뉴턴의 제2법칙과 제3법칙을 주로 이용하여 운동방정식 유도 진동이라는 특수한 운동도 포함하지만, 그 분야의 중요성 때문에 별도로 분리하여 기계진동 또는 기계역학이라는 과목에서 다루고 있음 동역학의 구분 운동학(kinematics) 운동의 원인은 고려하지 않고 변위, 속도, 가속도 그리고 시간 사이의 운동의 기하학에 관심을 가짐 운동역학(kinetics) 물체에 작용하는 힘, 물체의 질량 그리고 물체의 운동 간에 존재하는 관계에 관심을 가짐 주어진 힘에 의해 일어나는 운동을 예측하거나 또는 임의의 운동을 발생시키기 위하여 필요한 힘을 구할 때 이용 19

20 동역학 5.3 기계 시스템에 관한 역학 동역학 문제의 예 : 차량의 제동거리 질점(particle)으로 가정
가장 단순한 모델링 → 물체의 크기가 없다고 간주하여 차량의 회전운동 무시 차량의 제동거리는 달리는 속도, 차량과 노면과의 마찰계수에 따라 결정됨 강체(rigid body)로 가정 차량이 노면에서 미끄러지고 변형이 없는 경우 → 노면에서의 회전운동을 고려함 변형체(deformable body)로 가정 차량 노면에서 미끄러지면서 다른 차량이나 도로 구조물과 충돌하여 찌그러짐이 발생한 경우 (그림 5.20) 차량 전체의 운동과 찌그러진 부분이 어떻게 변형되었는지도 동시에 해석해야 함 그림 5.20 교통사고로 인한 차량 변형 20

21 기계진동 5.3 기계 시스템에 관한 역학 진동(vibration) 고유진동수(natural frequency)
시스템 내의 운동에너지와 위치에너지 크기가 주기적으로 변하는 현상 고유진동수(natural frequency) 기계시스템에 질량과 탄성이 존재하면 그 시스템은 고유한 진동수로 반복운동을 하려는 특성을 가짐, 이 진동수를 고유진동수라고 함 공진(resonance) 시스템의 외부로부터 시스템의 고유진동수와 일치하는 진동수를 갖는 에너지가 가해질 때 일어나는 위험한 현상 진동현상의 예 유리잔을 쇠 젓가락으로 치면 고유한 음 발생 유리잔에 물을 부은 후 치면 이전과는 다른 소리가 들림 → 고유진동수가 바뀜 기차의 안전을 점검하기 위해 쇠망치로 바퀴를 두드려 균열 여부 조사 (그림 5.21) 그림 5.21 기차바퀴의 정비 21

22 기계진동 5.3 기계 시스템에 관한 역학 공진에 의한 지진의 예(멕시코, 일본, 아이티)
1985년 멕시코시티에서 강도 8.1의 지진 발생으로 7천명 이상 사망, 붕괴된 건물의 대부분 6 ~ 15층 사이의 건물들 → 지진의 횡파 진동수가 6 ~ 15층 높이의 건물의 고유진동수와 일치하여 특정한 구역에서 집중적으로 붕괴가 일어남 그림 5.22 : 일본과 아이티에서 지진이 발생했을 때의 모습 그림 년 일본 간토지방 지진과 2010년 아이티 지진 22

23 기계진동 5.3 기계 시스템에 관한 역학 타고마 다리 붕괴
미국 현대 건축기술의 자존심이었던 타코마 다리 : 시속 190km의 초강풍에도 견딜 수 있도록 설계 1940년 시속 67km의 바람을 동반한 폭풍이 1시간 이상 불었음 → 바람이 타코마 다리를 지나면서 주기적으로 소용돌이를 일으키면서 다리는 옆으로 흔들리는 동시에 노면이 비틀리는 비틀림 진동까지 발생 → 그 결과 교량은 2시간 이내에 붕괴되었음 붕괴원인 : 흔들리는 다리의 고유진동수와 바람의 진동수가 일치한 것과 유체의 주기적인 와류(vortex)에 의해 진동이 발생한 것 그림 5.23 공진으로 붕괴된 타고마 다리 23

24 5.3 기계 시스템에 관한 역학 기계진동 동영상 (타고마 다리 붕괴) 동영상

25 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 5장 기계공학문제의 해결도구 및 해결절차 5.4 열유체 시스템에 관한 역학   25

26 열유체 시스템에 관한 역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열유체 시스템
내연기관, 발전시스템 등의 동력발생, 쾌적한 환경으로 삶의 질을 좋게 만드는 냉동공조, 그리고 마이크로/나노기술, 바이오기술 등을 접목한 융합분야 등 거의 모든 기계공학 분야에서 핵심적인 부품 또는 시스템으로 사용됨 거의 모든 기계들은 구동하기 위해 작동유체가 필요하고 이 작동유체의 흐름을 적절하게 제어할 필요 있음 동력발생 및 냉동공조 시스템의 경우, 특히 열을 계측하여 바람직한 열전달이 이루어지도록 제어할 필요 있음 → 열 및 유체와 관련된 기본적인 역학들을 이해해야만 산업현장 또는 일상생활에서 필요한 시스템들을 설계하고 나아가서 개선 및 응용할 수 있음 열유체 시스템에 관한 역학 : 열역학, 유체역학, 열전달 등 26

27 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 물질의 상태변화에 따른 성질들을 연구하는 학문
● 열역학(thermodynamics) 물질의 상태변화에 따른 성질들을 연구하는 학문 열(thermos)과 움직임(dynamics)의 합성어인 열역학은 어원에서와 같이 열 또는 에너지가 처음 상태에서 어떤 나중 상태로 움직이는지를 거시적으로 다루는 학문 ● 기본적인 열역학적 성질 압력(pressure) : 영어의 초성을 따서 P로 표현, 어떤 면을 누르는 단위면적 당의 힘으로 정의 온도(temperature) : 적절한 기준점에 대하여 시스템이 따뜻하거나 차가운 정도를 정량화 또는 수치화 한 것(섭씨온도, 절대온도 등) 일(work) : 벡터량인 힘과 같은 방향으로 시스템이 움직인 거리를 곱한 양으로 정의 (5.26) (5.27) (5.28) 27

28 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 일의 정의 (그림 5.24) 일의 경로 의존성 (그림 5.25)
일의 단위 : 에너지와 같은 Joule [J ] 상태 2에서 1까지 변화할 때 기체가 피스톤에 해준 일 : → 그림 5.24에서 곡선의 아래 부분의 면적 일의 경로 의존성 (그림 5.25) 상태 1과 2의 이동경로가 다르게 되면 적분값이 달라져 일이 달라지기 때문에 일은 엄밀히 말하면 열역학적인 성질이 아님 → 일의 미소변화량을 완전미분량 dW로 쓰지 않고 δW로 씀, 경로에 의존함을 나타냄 그림 5.24 일의 정의 그림 5.25 일의 경로 의존성 28

29 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열역학 제1법칙
에너지 보존법칙임, James Joule의 실험(그림 5.26)을 통하여 기술 그림 5.26에서 점선으로 나타낸 시스템은 외부로부터 열의 공급/방출이 없는 단열된(adiabatic) 시스템으로 가정 외부에서 날개를 이용하여 시스템 내부의 기체를 저어주면, 즉 일(기계에너지)을 공급하게 되면 기체의 온도 상승 → 전해준 일의 양 만큼 기체의 에너지(상태)가 증가(변화) 그림 5.26 Joule의 실험 29

30 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열역학 제1법칙에 관한 식 에너지함수 E
여기서 첨자 1, 2 : 시스템의 상태, Wad : 단열일 시스템의 전체 에너지 변화 dE 여기서 : 내부에너지(시스템의 내부 상태에만 관계되는 에너지의 차이) 에너지 보존의 법칙 또는 여기서 Q12 : 두 상태 사이에서 외부로부터 시스템으로 유입된 열, W12 : 외부로 한 일 (5.29) (5.30) (5.31) (5.32) 30

31 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 엔탈피 엔탈피의 정의 : H = U + PV
대부분의 기계시스템은 부피팽창에 의해 피스톤을 움직이거나 축을 회전시켜 동력을 발생하거나 공급받음 축의 회전에 의한 일을 구분하여 축일(shaft work) Ws라 하며, 보통 외부로 축일을 하는 경우를 양(+)으로 함 외부압력을 일정하게 유지하면서 축을 회전시켜 단열된 밀폐된 시스템의 부피를 팽창시키는 경우, 시스템의 에너지는 다음과 같이 표현됨 (5.33) 여기서 P = P1 = P2이므로 시스템으로 공급한 축일은 새로운 열역학적 상태량인엔탈피 H의 차이로 표현될 수 있음 (5.34) 부피팽창에 의한 일을 포함하는 개념이므로 축일에 관심이 있을 때 많이 사용됨 31

32 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열역학 제2법칙
외부에서 어떤 일 또는 작용을 하지 않은 채로, 즉 자연적으로 처음 상태로 돌아가지 못하는 과정을 비가역과정(irreversible process) 이라고 함, 가역과정(reversible process) 또는 이상적인 과정과 구분 Clausius : “열은 저온부에서 고온부로 자연적으로 전달되지 않는다.” Kelvin과 Planck : “단일 열원으로부터 열을 전달받아 사이클의 과정으로 열을 일로 변화시킬 수 있는 열기관은 없다.” Clausius의 서술과 Kelvin-Planck의 서술이 대등함 그림 5.27 Clasius와 Kelvin-Planck 서술의 대등성 32

33 열역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열역학 제2법칙에 관한 식 카르노 사이클의 효율 (온도만의 함수)
카르노 사이클의 효율 (온도만의 함수) → Kelvin-Planck 서술을 통해 어떠한 열기관도 카르노 사이클보다 높은 효율을 낼 수 없음 식 5.36으로부터 또는 사이클에서 유입된 열을 양(+)으로 표기하면, 열역학적 성질 엔트로피(entropy) S 정의 시스템에서 일어나는 모든 과정은 항상 엔트로피가 증가됨 ← 열역학 제2법칙 → 따라서 자연상태에서 모든 현상들은 방향성을 가지고 일어남 (예 : 열은 고온부에서 저온부로 자연적으로 전달되지만, 저온부에서 고온부로 자연적으로 이동하지는 않는다.) (5.36) (5.37) (5.38) (5.39) 33

34 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 유체 유체역학 부드럽고 쉽게 변형될 수 있는 물질 액체와 기체가 이에 속함
횡방향의 힘인 전단력을 받으면 연속적으로 변형을 일으킴 유체역학 정지되어 있거나 운동중인 유체에 작용하는 힘에 따른 유체의 거동을 연구하는 학문 유체관련 기본 방정식들은 뉴턴의 운동법칙을 적용하여 유도 34

35 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 유체역학의 적용 예 신라시대의 포석정
물이 흘러가면서 굴곡이 있는 부분에서 와류(vortex)가 형성되는 것을 응용 → 흐르는 물위에 물체를 띄워 놓으면 와류가 있는 곳에서 잠시 멈추는 효과가 있음 물의 흐름은 수면의 높이 차를 이용 고대 로마의 수로 수원지로부터 멀리 떨어진 인구가 밀집된 곳으로 물을 수송하여 편리하게 사용할 수 있도록 만든 구조물 그림 5.28 포석정 그림 5.29 이스탄불에 있는 로마시대의 수로 35

36 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 유체에 작용하는 힘 유체정역학
유체 자체에 작용하는 힘과 유체의 표면에 작용하는 힘으로 구분 유체 표면에 작용하는 힘 : 압력에 의한 힘과 전단력으로 구분 → 유체에 작용하는 힘 : 중력, 압력, 전단력 → 이러한 힘들이 유체에 작용하여 유체에 가속도가 발생하게 되고 결국 유체가 흐르게 됨 유체정역학 유체 입자간의 상대운동이 없이 정지되어 있거나 유체가 한 개의 덩어리처럼 일정한 속도로 거동할 때 유체에 작용하는 힘에 관심을 갖는 역학 정지된 유체에 작용하는 힘은 주로 중력과 압력

37 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 대기압을 측정하는 수은기압계 (그림 5.30) B점 위에 있는 수은의 무게 대기압
유체의 수면으로부터 깊이 h 인 곳에서의 압력 P 여기서 : 유체의 비중 (5.41) (5.42) (5.43) 그림 5.30 수은기압계 37

38 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 댐에 작용하는 수압 (그림 5.31)
물에 의해 댐에 미치는 힘을 알고자 하면 댐 전후의 압력차를 알아야 함 댐의 미소면적 dA에 작용하는 힘 dF 댐이 물(유체)에 의해 받는 전체 힘 (5.44) (5.45) 그림 5.31 댐에 작용하는 수압 38

39 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 유체 속에 잠긴 물체가 받는 부력
물체의 위쪽에서는 압력이 향하는 방향으로 가해지는 힘이 상대적으로 작음, 물체의 아래쪽에서는 깊이가 깊으므로 이에 따라 압력이 크면서 압력이 향하는 방향은 위로 향함 → 전체적으로는 물체표면에서 작용하는 압력의 차이로 인해 물체가 위로 향하는 부력을 받게 됨 그림 5.32 물체가 받는 부력

40 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 아르키메데스(Archimedes)의 원리
물에 떠있는 물체에는 그 물체가 밀어낸 물의 무게와 같은 크기의 힘이 위쪽으로 작용 물체를 위쪽으로 밀어 올리는 힘(부력)과 그 물체에 작용하는 중력이 평형상태 에서 그 물체는 물에 뜨게 됨 물에 잠긴 물체는 잠긴 부분의 부피에 대한 물의 무게만큼 부력을 발생시킴 → 배의 무게 = 물에 잠겨있는 부분의 물의 무게 그림 5.33 아르키메데스의 원리

41 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 부력 어떤 물체가 유체 속에 완전히 잠겨 있거나 혹은 일부만 잠겨 떠 있을 때
물체가 유체로부터 받는 힘 중력이 작용할 때 유체 속에 있는 정지 물체가 유체로부터 받는 중력과 반대 방향의 힘으로 물에 뜨려는 힘을 말함 부력의 크기는 잠긴 물체의 부피만큼의 유체의 무게와 같음 (그림 5.34) * 물체의 무게 = 물의 부력 * 물체의 밀도 x 물체의 부피 = 물의 밀도 x 물 속에 잠긴 물체의 부피 그림 5.34 선박의 부력

42 여기서 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 유체 유동 형태 파이프 내 유체의 운동방정식
내부유동 : 파이프 내를 흐르는 유동의 경우에서와 같이 고체로 된 경계로 둘러싸인 내부를 흐르는 유동 외부유동 : 비행기나 자동차에서와 같이 유체 사이를 지나가는 물체 주변의 외부를 흐르는 유동 파이프 내 유체의 운동방정식 여기서 FI : 관성력, FP : 압력힘, F : 마찰력, F : 중력의 유동방향성분 (5.46) 그림 5.35 파이프 유동

43 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 Bernoulli 식 유동 중인 유체에서의 힘의 평형방정식 (마찰 무시) 또는
유체가 한 일 : 유체에 작용하는 힘과 힘이 작용하는 방향으로 유체가 움직인 거리의 곱 단위 유체체적당 속도, 압력 및 중력에 의해 한 일 식 (5.49)의 적분식 → Bernoulli 식 일정 → 유체가 층류(laminar flow)로 흘러갈 때 속도, 압력 및 위치 세 가지 종류의 에너지를 합한 값이 일정하다는 원리 성립 (5.47) (5.48) (5.49) (5.50)

44 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 단면적이 변하는 파이프 내의 유체유동 Bernoulli의 원리 적용
→ 파이프의 단면적이 좁아지면서 유체의 속도 증가, 유체의 압력 감소 파이프의 단면적이 급격하게 변하던지 속도가 매우 빨라져서 난류 (turbulent flow)로 변하는 경우 : Bernoulli의 원리 적용되지 않음 (예 : 야구와 같은 스포츠나 비행기가 뜨는 원리에서 볼 수 있음) 그림 5.36 단면적이 좁아지는 파이프 내에서의 유체 유동

45 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 야구공에 작용하는 기체역학적인 힘 비행기의 양력 발생원리
진행하는 공에서 보면 공을 향해 불어오는 기류와 공 주변의 와류로 인해 유속이 빠른 쪽이 발생하게 되고 유속이 느린 쪽에 비해 압력이 감소하여 기체역학적인 힘(매그너스(Magnus)의 힘)이 작용됨 비행기의 양력 발생원리 날개의 윗면을 진행하는 공기가 아랫면에서 보다 빠르기 때문에 발생하는 압력의 차이로 인해 양력이 발생하고 비행기는 뜰 수 있게 됨 그림 5.37 야구공에 작용하는 기체역학적인 힘 그림 5.38 비행기의 양력 발생원리

46 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 유체역학 동영상 (무회전 킥, 비행기 이륙) 동영상1 동영상2

47 유체역학 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 물체가 유동으로 인해 받는 힘
유체 속에서 이동하거나 유체의 유동 중에 있는 물체가 받는 힘 : 마찰과 압력의 영향이 복합적으로 작용 물체가 받는 힘 : 양력(유동에 수직인 힘)과 항력(유동으로 인해 발생하는 유동과 같은 방향의 힘)으로 구분 압력으로 인한 항력 : 물체의 형상에 따라 다름 마찰에 의한 항력 : 표면의 저항이 작을수록 좋음 → 유선형 물체의 경우 : 표면을 매끄럽게 하면 두 가지의 항력을 모두 줄일 수 있음 → 골프공의 경우 : 표면에 딤플을 주어 거칠게 만들면 마찰항력은 증가되지만 압력 항력이 많이 감소되므로 표면이 거친 골프공이 더 멀리 갈 수 있음 그림 5.39 물체가 유동으로 인해 받는 힘

48 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열전달 열전달 문제 필름 캔에 온도 77K인 액화질소를 붓고 뚜껑을 닫은 후 어느 정도 시간이 경과되면 필름 캔이 폭발하게 되는 것을 쉽게 예상할 수 있음 필름 캔의 폭발현상을 해석하기 위하여 열의 흐름 모델링이 요구됨 → 열전달 문제 그림 5.40 액화질소에 의한 필름 캔의 폭발 실험 그림 5.41 필름 캔의 폭발현상의 모델링

49 열전달 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열전달과 열역학의 차이 (그림 5.40) 열이 전달되는 현상
열역학 : 캔이 터질 것인지 아닌지 그 여부를 다루는 학문 열전달 : 얼마나 빨리, 즉 두 상태 사이의 온도변화 속도를 다루는 학문 열이 전달되는 현상 Claisius가 언급한 바와 같이 열은 고온부에서 저온부로 전달 온도 차이가 열전달의 구동력 온도 차이에 물리상수인 볼츠만상수(Boltzmann constant, 1.34x10-23 J/K)를 곱하게 되면 단위는 에너지와 같은 [J]이 됨 온도 차이는 어떠한 열적인 에너지의 차이 → 열을 포함한 모든 전달현상은 에너지의 차이에 의하여 일어남

50 열전달 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열전도도 열전달율(heat transfer rate) : 주어진 시간에 전달되는 열량
열전달율의 단위 : W (= J/s)로서 파워(power)와 동일한 단위 Fourier : 동일한 재료에 대하여 단면적 A와 길이 ∆L을 다양하게 가공한 후 양 끝단의 온도차 ∆T 를 일정하게 유지하면서 열전달율을 측정함 → 열전도도(heat conduction coefficient) k : 비례상수를 물질마다 달리하여 열을 전달하는 정도를 나타냄 전도(conduction) 열전달 : 고체 층을 통하여 열이 전달되는 현상, 이를 Fourier 식으로 표현함 (5.52) 그림 5.42 물질에 따른 열전도도

51 열전달 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열전달 시스템과 전기 시스템의 상사관계
열저항(thermal resistance) Rt 는 전기저항 Re 와 대응 슬라브를 통한 전도열전달 해석 (그림 5.43) Fourier 식 (5.53) (5.54) 5.43 슬라브를 통한 전도열전달 해석

52 열전달 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 대류열전달 유체의 유동이 있을 경우는 유체가 정지한 경우에 비해 일반적으로 열전달이
더 크게 일어남 정지한 유체의 경우 : 고체와 유사하게 전도열전달이 일어남 움직이는 유체의 경우 : 분자의 브라운(Brown) 운동에 의한 전도도 일어남, 또한 유체가 움직임으로써 고온부의 열을 가지고 직접 저온부로 전달함 → 유체의 유동이 있는 경우를 대류(convection) 열전달이라고 함 대류열전달 식 여기서 h : 대류열전달계수, A : 열전달 면적, ∆T : 온도 차이 식 (5.55)를 열저항식으로 표현 → 대류열저항 : 1/hA (5.55)

53 열전달 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 기체의 열전달 기타의 열전달
대류열전달 : 전도열전달과 유체의 움직임에 의해 직접 열을 전송하는 것의 합으로 기술 유체의 열전도도에 의해 결정 → 제어가 거의 불가능 유체속도가 증가할수록 직접적인 열전송율 증가 → 대류열전달계수 h : 유체속도에 민감하게 반응 유체속도가 같을 때에도 유체와 고체와의 열교환 면적 A를 증가시키면 비례적으로 대류열전달율 증가 → 이 개념은 에어컨의 실외기(냉매의 응축기)의 핀(fin)에서 찾을 수 있음 즉, 얇은 면(fin)들이 냉매가 흐르는 튜브에 붙어서 냉매의 응축열을 더 빨리 발산시키는 작용을 함 기타의 열전달 유체의 상변화(증발/ 응축) 고온에서의 복사열전달

54 5.4 열유체 시스템에 관한 역학 열전달 동영상 (천안함 1번 글씨) 동영상