에너지 일을 할 수 있는 능력 운동에너지(kinetic energy) 위치에너지(potential energy) 운동에너지

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1 에너지 일을 할 수 있는 능력 운동에너지(kinetic energy) 위치에너지(potential energy) 운동에너지
운동으로 인한 에너지 위치에너지 위치로 인한 에너지

2 운동에너지 운동에너지가 어떻게 정량화될 수 있는가? 질량과 속도에 의존 KE = 1/2mv2
에너지의 단위는 kg(m2/s2), Nm, J 에너지의 단위는 일의 단위와 동일 Q) 질량이 110kg나가는 럭비 선수가 10m/s의 속도로 달릴 경우 이 선수가 갖는 운동에너지는 얼마인가?

3 위치에너지 위치로 인한 에너지 지구상에서의 위치때문에 생기는 중력으로 인한 에너지(gravitational potential energy) 변형으로 인한 변형에너지(strain energy) 중력으로 인한 에너지 : PE = Wh = mgh 단위는 Nm, J Q) 질량이 60kg 다이빙 선수가 10m 다이빙 보드에서 이륙할 때 갖는 위치에너지는 얼마인가?

4 역학적 에너지 보존의 법칙 중력만이 물체의 외력으로 작용할 때 물체의 역학적 에너지는 일정하다

5 선 운동학 (Linear Kinematics)
운동(motion) 시간에 따라 물체의 위치가 달라지는 것

6 거리(Distance)와 변위(Displacement)
운동장 거리 출발선

7 거리(distance)와 변위(Displacement)
예제 1) A(3, 2), B(6, 6) 일 때, A와 B 사이의 거리와 변위를 구하라.

8 속력(speed)과 속도(velocity)
속력 = 이동거리/이동시간 평균속력 = (초속력+종속력)/이동시간 평균속력= 전체이동거리/이동시간 속도(velocity) 속도 = 이동변위/이동시간 평균속도= (초속도+종속도)/2 평균속도=전체이동변위/이동시간

9 속도(velocity) 계산

10 단위

11 예제2) 50m 길이의 풀에서 수영선수가 출발점을 출발한
후 평균 10m/s의 속력으로 수영을 해 반환점을 돌아 그림의 빨간색 점으로 표시된 지점에 있을 때, 이 선수가 간 거리, 변위, 속도를 구하라.

12 예) A(2.0, 4.0)-1.5s, B(4.5, 9.0)-5.0s

13 합성 속도

14 @ 가속도 정해진 시간동안 속도가 변한 양 시간에 따라 속도가 변화된 비율, 단위: ㎨

15 직선운동의 속도변화 거리 및 최대 선수 10m 20m 30m 40m 50m 60m 70m 80m 90m 100m 최 고 속 도
최고속도 위 치 Greene (미 국) 8.71 10.47 11.14 11.50 11.67 11.80 11.68 11.57 11.51 11.30 11.87㎧ 58.1m Bailey (카나다) 8.90 10.55 11.28 11.63 11.76 11.70 11.55 11.38 11.0 62.3m

16 모든 물체는 자체의 질량과 특정속도로 선운동을 함
선운동량과 충격량 선 운동량(momentum) 모든 물체는 자체의 질량과 특정속도로 선운동을 함 운동체의 운동 정도를 수치로 표현한 물리량

17 운동량은 그 자체가 지닌 물리량으로는 큰 의미가 존재하지 않음
선 운동량(momentum) M = m V F = m a = m [(Vf-Vi)/t] F t = m (Vf-Vi) = m V 운동량은 그 자체가 지닌 물리량으로는 큰 의미가 존재하지 않음 다른 물체와 충돌 시 의의가 큼

18 충격량(impact) 한 물체가 다른 물체와 접촉하여 물체에 힘이 누적된 양

19 충격량(impact) 운동량과 충격량을 연결해서 설명 F t = m (V f - V I ) = I
충격량을 증가 시키기 위해서는 가해진 힘의 증가, 힘의 작용시간 증가, 운동 시 속도 변화를 크게

20 충돌전의 운동량과 충돌후의 운동량은 같다.

21 상해 예방에서의 운동량과 충격량의 이용 운동량 감소를 위한 충격량 이용- 충격량 감소
운동량의 변화가 긴 시간 또는 긴 거리에서 이루어지도록 함 예) 무릎을 깊게 굽히는 자세로 착지 -> 긴 시간 야구 공 잡을 때 손을 뒤로 젖히는 자셰 -> 긴 시간

22 각운동

23 각변위 회전하는 선의 마지막 위치와 초기 위치 사이에서 형성된 각

24 절대각도와 상대각도의 비교

25 각 속도(angular velocity)
각 속력(angular speed) 각 속력=각 거리/이동시간 각 속도(angular velocity) 각 속도= 각 변위/이동시간

26 각 가속도(angular acceleration)
각가속도=종각속도-초각속도/이동시간 각 가속도는 점점 더 빨리 회전할 때라든지, 점점 더 천천히 회전하든지, 회전하는 물체의 회전축 방향이 바뀔 때 발생한다.

27 각속도와 선속도 각운동 : θ = d/r -> d = θ r 선운동 : V = d/t
선운동과 각운동의 수식 관계 : V = (θ r)/t = ω r ω = V/ r -> V = ω r 각속도가 같다면 반경이 길수록 선 속도는 증가 이러한 점들을 장비에서 보완 예) 골프 클럽 - 짧은 아이언 보다는 가볍고 긴 우드 d

28 현재의 운동 상태를 계속 유지하려는 운동체의 저항 속도
관성(intertia) 선운동에서의 관성(linear inertia) 현재의 운동 상태를 계속 유지하려는 운동체의 저항 속도 질량에 비례하는 속성 각 관성(angular inertia) 각운동에 있어서 변화를 저지하려는 물체의 성질로 각관성 또는 회전 관성

29 관성모멘트(moment of inertia)
관성모멘트=운동체의 질량 • 회전축까지의 거리2 모멘트는 회전을 일으키는 힘 관성모멘트는 회전에 대한 저항력을 수량화한 것 질량의 속성 x 질량의 분포도(회전축에 대한 질량의 분포 정도)

30 관성모멘트 특성 각운동에서 물체는 많은 회전축을 통해 회전을 할 수 있기 때문에 많은 다른 관성모멘트를 가질 수 있음
선운동에서 물체는 질량에 좌우 각운동에서 물체는 많은 회전축을 통해 회전을 할 수 있기 때문에 많은 다른 관성모멘트를 가질 수 있음

31 인체의 관성모멘트 조작

32 각운동량(The Angular Momentum)
선운동량(L=mv)이 질량과 속도의 함수인 반면, 각운동량은 물체의 각운동량을 정량화하고 수학적으로는 Ha=  Ia ωa (여기에서 Ha는 축 a에 대한 각운동량,  Ia는 축 a에 대한 관성모멘트, ωa는 축 a에 대한 각속도) 약어로 H를 사용하고 벡터량이다. 선운동량은 질량과 속도 함수로 질량이 거의 변화가 없기 때문에 속도에 의존하지만, 각운동량은 관성모멘트와 각속도 두 변인에 의존

33 각 운동량(angular momentum)
각운동량 = 관성모멘트 • 각속도 회전하는 물체의 각운동량은 회전체의 관성모멘트에 각속도를 곱한 값

34 각운동량의 보존 각운동량의 보존 : 어떤 물체의 각운동량은 순수한 외부의 토크가 작용되지 않는다면, 일정하게 유지된다.
각속도와 관성모멘트는 반비례 관계

35 공중 회전 시 총 각운동량은 일정하나 분절 간의 각운동량의 변화로 회전 가능
각운동량의 전달 인체가 공중에서 각운동 시 각운동량은 보존되므로 인체 일부의 분절에서 각운동량이 감소되면 이 감소된 각운동량 만큼 다른 분절에서 각운동량이 증가되어야 전체적으로 일정한 각운동량이 보존 가능 공중 회전 시 총 각운동량은 일정하나 분절 간의 각운동량의 변화로 회전 가능

36 구심력과 원심력 구심력 원심력 회전중심을 향하여 작용하는 반경 성분의 힘 회전하는 물체가 회전궤도를 이탈하고자 하는
가상적인 힘

37 구심력(구심가속도:Fc) 원심력 원의 중심을 향하는 힘 곡선 경로를 따라 움직이는 물체에 존재
원의 중심으로부터 벗어 나려는 힘 구심력의 반작용으로 나타나는 힘

38 원심력의 영향을 배제하는 방법 (같은 속도 유지하기 위해 원의 중심에서 멀게) 속도를 줄인다 몸을 내측으로 기울인다
반경을 길게 한다 (같은 속도 유지하기 위해 원의 중심에서 멀게) 속도를 줄인다 몸을 내측으로 기울인다 내측 경사각 유지 원의 중심으로 향하는 수평 성분의 힘을 감소하여 원심력을 감소 운동체는 수평적인 힘 = 원의 내측으로 작용하는 구심력 운동체의 수직적인 힘 = 운동체의 무게 트랙면과 경사각

39 자유낙하 무게 VS 질량

40 자유낙하

41 @ 투사체 운동