유체역학( Final Examination )

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1 유체역학( Final Examination )
환경공학과 박 유 리

2 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.1 Explain the concept of the normal and shear force and stress by using the figures. 평균압력 평면을 미는 수직력을 그 면적으로 나누면 계산. 한 점에서의 압력 이란 그 점을 포함하는 작용 면적이 0으로 접근될 때 그 면에 작용하는 수직력의 면적 에 대한 비의 극한값. 전단응력 물체의 단면에 반대방향인 한 쌍의 힘을 평행하게 작용시켜 물체를 절단하는 일. 이 작용이 미치는 힘인 전단력에 의해 물체 내부에서는 전단응력이 생김. 막대나 판이 수평으로 힘을 받을 때나 축이 비틀릴 때 일어남.

3 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반대방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기. 이 때 받는 작용을 전단작용. 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력. 전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력을 전단응력. 단위면적당의 힘으로 표시된다. 압력 =( 누를힘 ) 단위 면적당 가해지는 힘을 나타내는 물리량이다. SI 단위계에서 압력을 나타내는 단위는 파스칼(Pa, pascal) 1 파스칼은 1 제곱미터당 1 뉴턴의 힘이 가해지는 압력. (Pa = N·m-2 = kg·s-2·m-1) (p : 파스칼로 나타낸 압력) (F : 뉴턴으로 나타낸 힘) A : 제곱미터로 나타낸 면적)

4 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.2 Derive the equation for the pressure ( ) from the two concept of the weight and the Euler Equation including the related figures. 유체역학을 이루는 기초방정식. 각 순간에서 공간의 각 점 흐름의 상태를 살피는 방식. 운동방정식과 연속의 방정식을 풀면 점성이 없는 유체의 운동상태를 완전히 파악할 수 있음. 유체의 운동을 조사 : 라그랑주의 방법. 오일러의 방법. 오일러의 방법에서는 완전유체에 대해 Dv/Dt＝K－(1/ρ)grad v는 유속, K는 유체의 단위질량에 작용하는 외력 ρ는 밀도, p는 압력, D/Dt＝∂/∂t＋(v ·grad) 오일러의 운동방정식은 점성을 무시한 방정식.

5 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.3 Prove that the all the pressure acting on the one point in the water are all the same for all the direction. 평균압력은 평면을 미는 수직력을 그 면적으로 나누면 계산. 한 점에서의 압력 이란 그 점을 포함하는 작용 면적이 0으로 접근될 때 그 면에 작용하는 수직력의 면적 에 대한 비의 극한값. 정지유체내의 임의 점에 작용하는 압력은 모든 방향에 대하여 동일한 값. 정지유체 속에 잠겨 있는 매우 작은 요소가 그 중심을 고정시키고 자유로이 회전할 때 그 방향에 관계없이 일정한 크기의 힘이 단면 양면에 작용한다는 것을 의미.

6 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
이 경우 전단력은 작용하지 않고, 다만 수직표면력과 중력만이 작용. px, py, ps 는 각각 세 면에 작용하는 평균압력. 는 유체의 비중량. 는 밀도. ax, ay 는 가속도의 x, y 성분. 를 그대로 유지. 경사면을 점 (x, y)에 접근 시키는 방법으로 자유물체의 크기를 0으로 축소시켜 극한을 취하고 기하학적 관계인

7 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
δy와 δx로 나눈 다음 두 방정식을 조합. 유체가 움직여서 한 층이 인접층에 대하여 상대운동을 한다면 전단응력이 발생하게 되어 일반적으로 한 점에 작용하는 수직압력이 모든 방향에서 같아지지 않게 된다. 한 점에 작용하는 압력은 그 점에 작용하는 임의의 직교 삼축 압축응력의 평균으로 정의. 점성계수가 0인 가상유체, 즉 마찰이 없는 유체에서는 전단응력이 발생하지 않으므로 한 점에서의 압력은 모든 방향에서 같다.

8 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.4 Explain the 1st and 2nd Moment in the appendix of the textbook with the resonable derivation of the theory and related example problems. * 일차 모멘트

9 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
부피 혹은 질량에 대한 도심 : 부피 중심 : 질량 중심 - 몸체의 중력의 중심 힘의 작용선을 계산하기 위한 기호표시

10 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
* 이차 모멘트 or `

11 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.5 Where is the location of pressure for the next inclined surface. 압력프리즘이란 주어진 작용면을 밑면으로 하고, 평면의 임의점에서의 높이를 압력 로 하는 프리즘형 부피 (h는 밑면의 임의적으로부터 자유표면까지의 연직거리)

12 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
그림에서 의 크기를 적절한 척도로 하여 그 연결선이 OM이 되도록함. 이 때 면적 에 작용하는 힘은 압력프리즘의 한 부피비와 같게 된다. 이식을 적분하면 F = A 압력프리즘의 부피가 평면의 한쪽 면에 작용하는 합력과 같다 는 압력프리즘의 체심까지의 거리 합력의 작용선은 압력프리즘의 체심을 통과 압력중심은 밑변으로부터 1/3 높이에 존재한다

13 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.6 Explain the horizontal and vertical component of the forces acting on the curved surface as shown below. 곡면에 작용하는 전압력의 수평성분 = 곡면의 연직투영 면적에 작용하는 전압력 연직투영면과 수평성분의 방향은 서로 수직. 의 한쪽 면에 작용하는 전압력의 x방향성분은

14 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
힘의 x성분을 전체 면적에 걸쳐 합하면 여기서 는 x축과 수직한 평면에 대한 의 투영면적과 같다. 투영면적에 작용하는 힘의 크기는 힘의 방향은 x축 방향. 각각의 면소를 x축에 수직한 평면에 사영시켜 합한 면적 = 곡면 전체를 x축에 수직한 연직면에 사영시킨 면적 연직면에 사용한 곡면의 투영면적에 작용하는 전압력 = 곡면에 작용하는 전압력의 사영면에 수직한 방향의 수평성분 한 연직면에 사용한 그 곡면의 투영면적은 항상 0

15 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.7 Explain the magnitude and the location of buoyant force for the problem as below. 정지유체 속에 잠겨 있거나 떠 있는 물체의 표면에 작용하는 표면력의 합력을 부력이라고 함. 부력은 항상 연직상방으로 작용. 잠겨 있는 물체 혹은 부양체에서 잠겨 있는 부분의 연직면에 사영한 투영면적의 합은 항상 0 : 전표면력의 수평성분은 존재하지 않는다.

16 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
잠겨 있는 물체에 작용하는 부력은 물체의 하반면에 작용하는 전압력의 연직성분과 상반면에 작용하는 전압력의 연직성분과의 차이다. 하반면에 작용하는 상향연직력은 곡면 ABC위에 연직으로 놓이는 실제 또는 가상 액체의 무게와 같다. 즉, ABCEFA안에 들어 있는 액체의 무게. 하반면에 작용하는 하향연직력은 ABCDEFA부분의 액체 무게와 같다. 이 두 힘의 차를 부력. 이 힘은 잠긴 물체를 연직상방으로 밀어 올린다. 이 힘의 크기 = ABCD의 무게 는 부력. V는 유체의 배제체적. 는 유체의 비중량.

17 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.8 A barge displacing 1 Mkg has the horizontal cross section at the waterline shown below. Its center of buoyancy is 2.0 m below the water surface, and its center of gravity is 0.5 m below the water surface. Determine its metace ntric height for rolling (about y-y axis) and for pitching (about x-x axis).

18 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
롤링의 경우 피칭의 경우

19 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
3.9 A closed box with horizontal base 6 by 6 units and a height of 2 units is half-filled with liquid as shown below. It is given a constant linear accelerat ion ax = g/2, ay = -g/4. Develop an equation for variation of pressure along its base.

20 III. Problems of Second Chapter (Fluid Statics)
자유표면의 기울기는 따라서 자유표면은 그림과 같이 위치한다. 0을 원점으로 택하면 식은 y = 0, x = 4.5에서 p = 0 이므로 y = 0으로 하여 밑면의 방정식을 구하면