- 1변수 방정식의 solution 프로그램 (Bisection method, Newton-Raphson method)

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1 - 1변수 방정식의 solution 프로그램 (Bisection method, Newton-Raphson method)
재료수치해석 - 1변수 방정식의 solution 프로그램 (Bisection method, Newton-Raphson method) 신소재공학과 김 현 수

2 1변수 방정식의 solution 프로그램 1. Bisection Method (1) 구간 [a, b]를 결정한다.
(2) x=(a+b)/2를 계산한다. (3) f(a), f(x)를 계산한다. (4) f(a) x f(x) 의 부호를 계산한다. a. f(a) x f(x) > 0 : [a,b]←[x,b] 로 두고 (2)로 간다. b. f(a) x f(x) < 0 : 　 　|b-a| < ε 이면 x를 근으로 하고 계산을 끝낸다. 　　 |b-a| > ε 이면 [a,b]←[a,x] 로 두고 (2)로 간다. c. f(a) x f(x) = 0 : 　 f(a) = 0이면 a를 근으로 하고 계산을 끝낸다. 　 f(x) = 0이면 x를 근으로 하고 계산을 끝낸다. (5) (2) ~ (4)의 반복 계산으로 근을 구할 수 없다면, (1)에서 정해진 구간 내에 근이 존재하지 않으므로 초기의 구간을 바꾸어 다시 계산하여야 한다.

3 1변수 방정식의 solution 프로그램 2. Newton-Raphson Method (1) 초기 근사해 xn를 결정한다.
(2) f(xn), f’(xn) 를 계산한다. (3) 식 을 이용하여 xn+1을 계산한다. (4) f(xn+1)≈0의 값을 이용하여 수렴 여부를 판정한다. a. |f(xn+1)-f(xn)|< ε 이면, f(x)=0의 근을 x로 두고 계산을 종료. b. |f(xn+1)-f(xn)|≥ ε 이면, xn←xn+1로 두고 과정 (2)로 돌아간다.

4 1변수 방정식의 solution 프로그램 ◀ Bisection Method Fortran Code

5 1변수 방정식의 solution 프로그램 ◀ Newton-Raphson Method Fortran Code

6 1변수 방정식의 solution 프로그램 ▼ Bisection Method 결과 화면

7 1변수 방정식의 solution 프로그램 ▶ 결론 Newton-Raphson Method가 Bisection Method 를
이용했을 때보다 iteration 이 적어서 더 효율적임을 알 수 있다.

8 1변수 방정식의 solution 프로그램 P = 0.5 atm 일 때 결과값 (Bisection Method) ◀
(Newton-Raphson Method)