포트폴리오이론 part 6 학습목표 불확실성하에서의 투자의사결정이론인 포트폴리오이론을 살펴본다.

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1 포트폴리오이론 part 6 학습목표 불확실성하에서의 투자의사결정이론인 포트폴리오이론을 살펴본다.
기업가치와 주주 부를 극대화하기 위해서 필수적인 의사결정은 투자자산의 최적조합과 위험관리 문제이다. 이 문제를 포트폴리오이론이 해결해 줄 수 있다는 데에서 의의와 유용성을 찾을 수 있다. 위험저감효과와 최적포트폴리오의 선택을 통한 투자위험관리의 기초를 제공하는 포트폴리오이론이 불확실성 하에서 투자결정문제를 해결할 수 있는 원리와 이유를 이해한다. 핵심내용과 학습목표 개별자산의 위험과 기대수익률 포트폴리오의 위험과 기대수익률 포트폴리오의 분산투자효과가 발생하는 이유와 실제에의 응용 효율적 포트폴리오와 최적포트폴리오의 선택 위험자산 도입시 최적포트폴리오의 선택 자본시장선과 위험의 시장가격

2 제1절 위험과 효용이론  재무관리에서는 통상 불확실성과 위험을 같은 의미로 사용
제1절  위험과 효용이론 1. 위험의 정의 ▪ 확 실 성：미래에 발생할 상황에 대한 명확한 정보를 아는 상태 ▪ 위 험：미래에 발생가능한 상황과 객관적 확률을 아는 상태 ▪ 불확실성：미래에 어떤 상황이 발생할지 전혀 모르는 경우로 주관적 추정만 가능한 상태  재무관리에서는 통상 불확실성과 위험을 같은 의미로 사용  불확실성하의 투자결정은 위험하의 투자결정과 의미상 큰 차이 를 두지 않고 혼용  위험(risk) : 현재의 의사결정이 미래에 발생가능한 결과나 상황을 정확히 예측할 수 없는 불확실성의 정도. 통상 객관적 확률을 아는 경우를 의미

3  재무관리에서 위험 : 투자안으로부터 얻게 될 미래 기대수익률
이 실제수익률과 서로 다를 가능성, 즉 미래수익률의 변동성 (variability)으로 정의     위험이 大 →  투자로부터 실현되는 미래현금흐름의 변동성 大 의미     통계학적 의미 : 기대수익률의 편차, 분산(σ2)으로 측정  기업재무에서 투자결정의 대상 : 무위험자산(국·공채)과 위험자산(주식·회사채)  투자자 입장에서의 투자결정 대상 : 무위험자산과 위험자산의 선택·조합  최적투자안의 선택·조합 : 가장 적은 위험과 가장 큰 기대수익률 을 갖는 투자안  위험하 투자결정의 기본원리 : 개별자산의 기대수익률과 위험의 정확 한 측정  불확실성하의 선택이론 : 효용이론과 평균·분산기준 포트폴리오이론

4  효용이론 : 불확실성(위험)하에서 합리적인 선택의 이론적 근거 정립에 유용한 수단
2. 효용이론 (1) 효용과 효용함수  효용이론 : 불확실성(위험)하에서 합리적인 선택의 이론적 근거 정립에 유용한 수단  효용이론(utility theory) : 기대효용이 가장 큰 투자안을 채택할 때 가장 합리적인 투자결정을 할 수 있다는 원리  효용(utility) : 투자자의 주관적인 만족도를 숫자나 지수로 나타 낸 값(위험과 기대수익률을 동시 고려)  기대효용(expected utility) : 투자안으로부터 각 상황이 발생할 때 얻게 되는 부(富)의 효용에 대한 기대값       기대값 : 효용의 확률분포를 반영하여 구한 평균값            E [U (W )]=∑P (Wi ) · U (Wi)            단, E [U (W)] : 효용의 기대값                    P (Wi)  : 현금흐름(富)가 발생할 확률                   U (Wi)  : 현금흐름(富)의 효용  

5  효용함수(utility function) : 효용의 크기를 함수로 나타낸 것
- 효용함수 : 투자자의 위험에 대한 태도에 따라 결정. 2차함수 와 로그함수로 표시 - 2차함수 : 위험선호형, 로그함수: 위험회피형.[그림 6-1] 참조        U(W) = a + bW + cW 2：2차효용함수 (단, c＞0)   U(W) = logW：로그함수 (단, W는 부의 크기)  위험과 기대수익과의 관계 : 상반관계(trade-off)  불확실성하의 투자결정에서 효용이론 적용 : 기대효용이 가장 큰 투자안 선택 → 가장 합리적인 투자결정

6 그림 6-1 부와 효용의 관계 2,500 5,000 7,500 10,000 부(W) 기대효용(E(U)) 6 10 12 14 위험추구형:부의 한계효용 체증 위험중립형:부의 한계효용 일정 위험회피형:부의 한계효용 체감

7  투자자의 기대효용 : 기대수익이 높을수록, 위험 낮을수록 커진다.
(2) 위험에 대한 태도와 투자자 유형  투자자의 기대효용 : 기대수익이 높을수록, 위험 낮을수록 커진다.  세 가지 투자자 유형으로 구분 : 위험에 대한 만족도와 태도에 따라   위험추구형(risk seeker) :  위험회피형(risk averter) :  위험중립형(risk neutral, risk indifferent) :   재무관리에서 가정하는 합리적인 투자자: 위험회피형의 투자자  투자자 유형의 구분 기준 : 부의 한계효용체감법칙이 적용되기 때문  富 증가할 때 한계효용(효용의 증가율)이 체감, 체증 여부로 결정  위험추구형 : 부의 한계효용이 체증  위험회피형 : 부의 한계효용이 체감  효용이론의 핵심 : 부의 한계효용체감의 개념. [그림 6-1]

8 제2절  개별자산의 수익률과 위험측정 1. 위험하에서의 기대수익률과 위험측정 (1) 기대수익률의 측정  확률변수(random variable) : 위험하에서 기대수익률과 위험은 미래에 어떠한 상황이 발생하느냐에 따라 여러 가지 다른 값을 갖는 변수  확률분포(probability distribution) : 미래에 발생가능한 상황, 각 상황이 발생할 확률, 그리고 각 상황이 발생할 때 확률변수가 취하는 값  위험하의 기대수익률(expected rate of return) : 확률분포가 고려된 평균수익률로서 사전적(exante) 수익률

9 - 계산식 : 기대수익률＝발생가능한 상황에 따른 예상수익률×
예상수익률이 나타날 확률 E(Ri)= n ∑ S=1 risps (6-1) E(Ri) : 자산 i 의 기대수익률 ris : 상황 s에서 자산 i 의 예상수익률 ps : ris가 발생할 확률 예제 6.1 기대수익률의 계산

10  통계학의 분산(variance：σ2) 또는 표준편차(standard
(2) 위험의 측정  위험 : 기대수익률의 변동가능성 의미  통계학의 분산(variance：σ2) 또는 표준편차(standard deviation：σ)로 측정 분 산 : σ2 = n ∑ s =1 [ris-E(Ri)]2ps 표준편차 : σ = σ2 = n ∑ s =1 [ris-E(Ri)]2ps (6-2) 예제 6.2 위험(분산, 표준편차)의 계산

11  수익(return, payoff) : 실물자산이나 금융자산에의 투자를 통해  수익률 : 「총수익÷투자금액」
2. 개별자산의 평균수익률과 위험 측정  수익(return, payoff) : 실물자산이나 금융자산에의 투자를 통해 얻는 성과(이익, 배당, 자본이득 등)  수익률 : 「총수익÷투자금액」  순수익률 : 「(총수익－투자금액)÷투자금액」 - 재무관리에서는 일반적으로 이 순수익률을 수익률의 개념으 로 사용 - 이때 수익률은 통상 역사적 수익률, 사후적 수익률의 의미  주식투자수익률 : [자본이득(capital gain)+배당] / 투자금액 식 (6-3)으로 측정.

12  개별자산의 기간수익률  단일기간인 경우 : 식 (6-3)  다기간인 경우 : 산술평균수익률, 기하평균수익률, 내부수익률
Rit = Pit-Pit-1+Dit (6-3) Pit-1 rit : Pit : Pit-1 : Dit : i 주식의 t 기 기간수익률 i 주식의 t 기말 가격 i 주식의 t 기초 가격 i 주식의 t 기 동안의 배당  개별자산의 기간수익률  단일기간인 경우 : 식 (6-3)  다기간인 경우 : 산술평균수익률, 기하평균수익률, 내부수익률 을 이용 ① 내부수익률(IRR) : 투자금액과 미래수익의 현재가치를 일치 시키는 할인율 ② 기하연평균수익률(geometric annual mean rate of return：GMR) ③ 산술연평균수익률(arithmetic annual mean rate of return： AMR)

13 (6-4) AMR = ri = 1 (ri1 + ri 2 +···+ rin) n ∑ rit
ri : i 주식의 평균수익률(역사적 수익률, 사후적 수익률) rit : t 기의 기간수익률 n : 기간 수

14  개별자산의 투자위험 : 역사적 수익률의 분산 또는 표준편차
 역사적 수익률 : i주식의 평균수익률 분 산 : σ2 = 1 n ∑ t =1 (rit-ri )2 n-1 표준편차 : σ = σ2 = 1 n ∑ t =1 (rit-ri )2 (6-5) n-1  사후적 평균수익률과 표준편차는 현실적 유용성 때문에 사전적 인 기대수익률과 위험을 구하는 데 문제가 있지만 대용치(proxy) 로 널리 사용

15 제3절  포트폴리오 이론 1. 포트폴리오이론과 분산투자효과  포트폴리오(portfolio) : 두 개 이상 여러 자산의 조합(combination of two or more assets)  일반적으로 분산투자를 위해서 주식, 채권 같은 금융자산이나 부동산 같은 실물자산 가운데 다수를 선택·결합한 조합으로 통칭  재무관리에서는 주로 증권에 적용되어 투자위험을 줄이기 위한 분산투자조합안의 의미로 사용  포트폴리오이론 :  마코위츠(H. Markowitz, 1952) : 포트폴리오이론 기초 처음 제공  오늘날 : 투자결정론의 한 축을 이루고 있다.  마코위츠가 주장한 이론의 기본개념 : 확률과 분산을 이용하여 포트폴리오의 기대수익률과 위험을 측정하는 기법을 처음 제시 - 포트폴리오 구성을 통한 분산투자로 투자위험의 감소효과

16  포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정의 기본원리 : 평균과 분산
 이성적이고 합리적인 투자자 : 다수의 증권을 매입하여 포트폴리오를 구성하여 분산투자(이유 : 기대수익률은 저감시키지 않으면서 총투자위험의 저감이 가능하기 때문)  포트폴리오효과 또는 분산투자효과(분산효과) : 불확실성하에서 위험회피를 위해서 분산투자를 함으로써 위험의 저감효과를 얻는 것 - 자본예산에도 적용  포트폴리오관리(portfolio management) : 다수의 자산에 투자하는 활동을 체계적으로 계획, 실행, 평가하는 관리활동 2. 포트폴리오의 기대수익률 측정  포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정의 기본원리 : 평균과 분산 - 기대수익률 : 평균값(기대수익률) - 위험 : 분산  포트폴리오의 기대수익률을 구하는 방법 : 2개 방법

17 1) 포트폴리오 수익률의 확률분포로부터 기대(평균)값을 구하는 방법
m E (Rp) = ∑ rps · ps s =1 (6-6) E(Rp) : 포트폴리오(p)의 기대수익률 rps : s 상황에서의 포트폴리오(p) 예상수익률 ps : s 상황이 일어날 확률(m 개의 상황) 2) 포트폴리오의 수익률을 가중평균하는 방법 n E (Rp) = ∑ wiE (Ri) t =1 (6-7) 단, ∑wi = 1 wi : 주식 i 에 대한 투자비율 예제 6.6 기대수익률의 계산

18  포트폴리오의 위험 : 포트폴리오의 수익률에 대한 분산 또는 표준편차로 측정
3. 포트폴리오의 위험측정  포트폴리오의 위험 : 포트폴리오의 수익률에 대한 분산 또는 표준편차로 측정  포트폴리오의 분산 구하는 방법 : 2개 방법 1) 포트폴리오 수익률의 확률분포로부터 직접 구하는 방법 : 식 (6-8) 2) 투자비율에 따라 가중한 가중분산과 가중공분산의 합계로 산출하 는 방법(보다 간편 방법) : 식 (6-9) Var (Rp)=σ 2 = m ∑ s =1 [rps-E (Rp)]2ps (6-8) p Var(Rp), σ : 포트폴리오 수익률의 분산

19 공분산 : 일반적으로 식 (6-10)에서와 같이 Cov(ris rjs ) 또는 σij로 표시
Var (Rp)=σ = (6-9) Cov(rA, rB) ρAB : A 주식 수익률의 분산 : B 주식 수익률의 분산 : 주식 A, B 수익률간의 공분산(= σAB) : A, B 주식 수익률간의 상관계수 w 2 A σ + B 2wAwBCov(rA, rB) 2 p w 2 A σ + B 2wAwB σAB w 2 A σ + B 2wAwB ρAB σA σB σ 2 A σ 2 B 공분산 : 일반적으로 식 (6-10)에서와 같이 Cov(ris rjs ) 또는 σij로 표시

20  공분산(covariance) : 두 주식 A, B의 수익률이 같은 방향 또는 다른 방향으로 움직이는 경향(tendency) 정도를 나타낸 값
- 공분산 : 식 (6-10)처럼 각 증권의 수익률과 기대수익률의 편차 들의 곱에 대한 기대값(확률을 곱한 값)으로 측정 Cov (ri, rj)=σij= m ∑ s=1 [ris-E (Ri )][rjs-E (Rj)]ps (6-10) Cov (ri, rj) ris rjs ps : i, j 주식 수익률간의 공분산(σij로 표시) : s 상황에서 i 주식의 수익률 : s 상황에서 j 주식의 수익률 : s 상황이 발생할 확률 - 공분산이 2개인 경우 : [그림 6-2]에서와 같이 A, B 두 주식으로 포트폴리오를 구성할 때, ① 주식 A의 분산이 1개, ② 주식 B의 분산이 1개, ③ 주식 A와 B의 공분산이 2개 발생

21 - 공분산의 크기 : 개별증권의 분산, 상관관계, 투자비율에 따라 서 달라진다.  상관관계 : 상관계수로 나타난다.
그림 6-2 포트폴리오의 분산계산 주식 A 주식 B wAwAσAA= wAwB σAB wBwA σBA wBwBσBB= w σ 2 A w σ 2 B - 공분산의 크기 : 개별증권의 분산, 상관관계, 투자비율에 따라 서 달라진다.  상관관계 : 상관계수로 나타난다.  상관계수(correlation coefficient) : 두 변수간의 공분산을 각 변수의 표준편차의 곱으로 나누어 표준화한 값으로 ρ(rho)로 나 타내며, －1로부터 ＋1까지의 범위를 가진다. σij = ρijσiσj pij= σij (-1≤ ρij ≤+1) (6-11) σiσj

22 ① ρij=+1.0 ② 0＜ρij＜1 ③ ρij=-1.0 ④ -1＜ρij＜0 ⑤ ρij= 0 그림 6-3
구성 증권간의 상관관계 rj ri ① ρij=+1.0 ② 0＜ρij＜1 ③ ρij=-1.0 ④ -1＜ρij＜0 ⑤ ρij= 0

23  포트폴리오의 위험 : ① 개별증권의 위험, ② 구성 증권간의 공분산 및 상관계수,  ③ 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정
 가장 효율적인 포트폴리오 : 가장 높은 기대수익률과 가장 낮은 분산을 갖는 포트폴리오 4. 포트폴리오의 투자비율, 상관계수, 위험의 관계  포트폴리오의 위험 : 포트폴리오를 구성하는 1) 개별증권의 위험, 2) 구성 증권간의 공분산 및 상관계수, 3) 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정 예제 6.7 위험(분산, 표준편차)의 계산

24 [예] 주식 A, B의 예상 기대수익률은 각각 10%, 40%이고, 표준편차가 각각 10%, 30%라고 가정한다
[예] 주식 A, B의 예상 기대수익률은 각각 10%, 40%이고, 표준편차가 각각 10%, 30%라고 가정한다. 두 주식에 대한 투자금액비율의 합은 1(100%)로 투자비율을 <표 6-1>과 같이 달리할 때, 두 증권의 상관계수가 ρAB＝＋1, ρAB＝－1, ρAB＝0인 경우에 이들 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를 산출해 보면, <표 6-1>과 같이 된다. 표 6-1 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 투자비율 ρAB＝＋1 ρAB＝－1 ρAB＝0 wA wB E(Rp) σp σp    100%   0% 10 10.0 70  30 19 16.0  2.0 11.4 50  50 25 20.0 15.8 30  70 31 24.0 18.0 21.2  0 100 40 30.0 40 

25 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험
그림 6-4 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 E (Rp) σp 40 31 25 20 19 10 2 11 11.4 16 18 21.2 24 30 15.8 ρAB=-1 B ρAB=0 ρAB=+1 A

26  상관계수가 ＋1인 경우 : 포트폴리오의 기대수익률과 위험은 비
례적으로 증가하는 선형관계  상관계수가 －1인 경우 : 투자비율의 조정에 따라 위험이 0인 포 트폴리오 구성이 가능 - 기대수익률이 일정 수준으로 주어진 경우 : 개별증권간의 상 관계수가 적을수록 위험분산효과가 커지고, 완전 음(－)의 상 관관계일 때 위험은 최소  현실적으로 주가는 음의 상관관계보다는 양(＋)의 상관관계로 움직이는 것이 일반적이다. 따라서 －1의 상관관계는 존재하기 어렵고, 통상 상관관계는 －1과 ＋1 사이의 값을 가지므로 포트 폴리오의 기대수익률과 위험의 관계는 곡선형태를 나타낸다. - 상관관계가 －1에 가까울수록 : ρAB＝－1의 두 직선에 근접하 는 곡선 - 상관관계가 ＋1에 가까울수록 : 점차 ρAB＝＋1 직선쪽으로 근접 - 상관관계가 0인 경우 : 위험분산효과가 있기 때문에 기대수익 률과 위험의 관계는 곡선형태로 나타남. 이는 수익률 증가에 비해 위험이 상대적으로 적게 증가하기 때문에

27 제4절  최적포트폴리오의 선택 1. 효율적 포트폴리오와 효율적 프론티어  최적포트폴리오 : 투자대상이 되는 수많은 위험자산 중 기대수익률은 가장 높으면서 위험은 가장 낮은 자산들의 조합  마코위츠(H. Markowitz, 1952)가 주장하는 포트폴리오 선택이론  전제 : 위험자산  위험자산만으로 구성된 포트폴리오 선택에 주안점을 두고 이론 을 전개 - 선택의 출발점 : 평균·분산기준의 선택원리  포트폴리오의 기대수익률 : 확률변수를 반영하여 구한 평균값  포트폴리오의 위험 : 분산(표준편차)이란 통계적 기법을 이용하 여 구한 값

28  평균 · 분산기준(mean-variance criterion：MV 기준) 선택원리 : 기대수익률(평균값), 위험(분산, 표준편차)이라는 기준 잣대를 사용하여 포트폴리오를 선택하는 원리  지배원리(dominant principle) - 기대수익률이 동일하다면 위험이 가장 낮은 포트폴리오를 선택 - 동일한 위험이라면 기대수익률이 가장 높은 포트폴리오를 선택  투자기회집합(investment opportunity set) : 투자가능한 포트폴리오의 기대수익률과 위험의 조합으로 이루어진 집합([그림 6-5]에서 점들)

29 그림 6-5 지배원리와 효율적 프론티어 D C B A O P Q 위험 : σ 기대수익률 : E (Rp) 투자기회집합

30  효율적 포트폴리오(efficient portfolio) : 투자기회집합+지배원리를 적용할 때, 지배원리를 가장 만족시키는 포트폴리오. [그림 6-5]에서 곡선 OACD
 효율적 포트폴리오 : 투자가능한 포트폴리오들 가운데 동일한 기대수익률을 갖는 포트폴리오들 중에서 최소의 위험을 갖거나, 동일한 위험을 갖는 포트폴리오들 중에서 최대의 기대수익률을 갖는 포트폴리오를 의미  효율적 프론티어(efficient frontier) 또는 효율적 투자기회선, 효율적 투자선, 효율적 포트폴리오선 : 효율적 포트폴리오로 이루어진 집합, [그림 6-5]에서 곡선 OACD  QPOACD : 투자기회집합 가운데 위험(분산)을 가장 최소화시키 는 포트폴리오들로 이루어진 집합. 즉 최소분산투자기회들의 집 합이어서 최소분산포트폴리오(minimum variance portfolio： MVP) 또는 최소분산투자기회선이라 한다.

31 2. 투자자의 효용함수와 최적포트폴리오의 선택  마코위츠의 평균 · 분산 포트폴리오이론 : 무위험자산을 고려하지 않은 위험자산들만으로 구성된 포트폴리오 선택이론. 즉 위험자산들로 구성된 포트폴리오들 중에서 가장 위험이 낮으면서 가장 높은 기대수익률을 갖는 최적포트폴리오를 선택하는 이론. - 이 이론은 다음의 몇 가지 가정을 전제로 해서 전개 ① 모든 투자자들의 투자기간은 1년이다. ② 투자자들은 위험회피적이고 자신의 효용을 극대화하려는 합리 적 투자자(rational investor)이다. ③ 투자결정은 투자대상의 기대수익률과 위험(분산, 표준편차)에 의존하며, 평균·분산기준(지배원리)에 따라 투자대상을 선택한다. ④ 자본시장에는 마찰적 요인이 없어 거래비용과 세금이 없으며, 모 든 투자자들은 무위험이자율로 대출과 차입을 무한정으로 할 수 있다.

32  투자자 개인의 효용곡선＋효율적 프론티어 → 최적포트폴리오의 선택이
가능  투자자의 효용 → 효용함수(식 6-12) : 기대수익과 위험이라는 두 변수와 함수관계  효용함수 : [그림 6-6]에서 위험·수익에 대해 무차별곡선  효용의 무차별곡선 + 효율적 프론티어 결합 → 접점 PA, PB에서 최적포트폴리오 결정  최적포트폴리오(optimal portfolio) : 효율적 프런티어 위의 수많은 효율적 포트폴리오들 가운데 개인 투자자의 효용을 극대화시키는 포트폴리오 E (U ) = f [E (R ), σ] (6-12)

33  무차별곡선 IB : 공격적 투자자의 무차별곡선  무차별곡선 IA : 방어적 투자자의 무차별곡선
그림 6-6 효율적 프런티어와 최적포트폴리오 기대수익률 : E(Rp) 위험 : σ X Z PB PA IA1 Y IA2 IA3 IB1 IB2 IB3 효율적 프런티어 : XY  무차별곡선 IB : 공격적 투자자의 무차별곡선  무차별곡선 IA : 방어적 투자자의 무차별곡선  따라서 무차별곡선 IA을 가진 투자자 : PA에서 최적포트폴리오를 선택       무차별곡선 IB를 가진 투자자 : PB에서 최적포트폴리오를 선택

34 제5절  무위험자산의 도입과 자본시장선 1. 무위험자산의 도입  무위험자산(예 : 국·공채나 미국 단기재무성 증권)을 고려한다면 위험과 수익률에 어떤 결과를 가져올 것인가?  가정 : 시장의 특성은 시장은 균형시장이고, 시장에는 무수히 많은 시장참여자(투자자)가 존재하며, 이들 투자자들은 무위험수익률로 무한히 차입과 대출을 할 수 있다고 가정 - 균형시장(equilibrium market) : 시장에서 수요·공급에 의해 증권 가격이 형성되는 시장상태 - 균형가격(equilibrium price) : 균형시장에서 자산에 대한 수요와 공급이 일치되도록 형성되는 가격

35  균형시장에서 1개의 무위험자산과 1개의 위험자산(또는 포트폴 리오)으로 결합된 투자기회집합이 어떤 결과를 가져오는지를 살
펴보자. - 총투자금액의 w%를 위험자산으로 구성된 포트폴리오 X에 투 자하고, 총투자금액의 (1－w)%를 무위험자산에 투입하는 포 트폴리오를 구성할 경우, 이 포트폴리오의 기대수익률과 위험 은 다음과 같다. E (RP)=(1-w)Rf+wE (RX) (6-13) σ(RP)=w (σX) (6-14) w : 투자비율 E(RX) : 포트폴리오 X 의 기대수익률

36 - 포트폴리오의 위험은 무위험자산의 위험이 0이므로 공분산과 상
관계수가 0이 되기 때문에 식 (6-14)는 위험포트폴리오 X의 위 험만 반영1) 여기서, 무위험자산(riskless or risk-free asset) : 일정한 수익률 이 확실하게 얻어질 것으로 예상되는 자산, 즉 표준편차가 0(무위 험)인 자산               무위험자산의 수익률 : 무위험수익률(Rf 또는 rf로 표시) 1) σ(Rp)=[(1-w) w (1-w)·w·ρ ·σ ·σX]1/2 σ(Rp)=[(1-w)2 0 +w (1-w)·w·0·0·σX]1/2=w·σX σ 2 Rf X RfX

37 그림 6-7 무위험자산과 위험자산의 투자기회집합 예제 6.8 위험성 시장가격 계산 E(Rp) Y w ＞1 X E(RX)
Rf σ(Rp) Y Z X 0＜w＜1 w =1 w =0 w ＜0 σX w ＞1 예제 6.8 위험성 시장가격 계산

38  Rf점 : 자금의 전부를 무위험자산에 투자해서 무위험수익률인 Rf만큼 투자수익을 얻는 점
 X점 : 富(투자자금)의 100% 전부를 위험자산에 투자한 경우(w＝1)로 σX만큼의  위험을 부담하면서 E(RX)의 기대수익률을 얻는 경우  Rf점 : 자금의 전부를 무위험자산에 투자해서 무위험수익률인 Rf만큼 투자수익을 얻는 점  XY : w＞1 → 무위험수익률(Rf)로 채권을 발행하거나 차입을 통해 조달된 추가자금과 현재 소유한 부를 함께 무위험자산에 투자하는 경우  위험선호형 투자자의 경우 : 차입자금만큼을 XY선상에 투자  XY선상에 위치한 포트폴리오 : 차입포트폴리오(borrowing portfolio)  RfX : 0＜w＜1 → 부의 일부는 무위험자산과 위험자산에 투자하고, 남는 일부는 무위험자산인 단기재정증권을 매입함으로써 투자자금을 대출하는 경우  위험회피형 투자자의 경우 : RfX선상의 포트폴리오=대출포트폴 리오(lending portfolio)

39  RfZ : w＜0 → 부의 100% 이상을 무위험자산에 투자하기 위해서 부족액만큼 위험자산(주식)을 매각하는 경우
 위험회피형 투자자는 지배원리에 의해 RfXY가 RfZ를 지배하므로 RfZ를 선택하지는 않을 것이다.  결국 위험회피형 합리적 투자자 : RfXY선상의 포트폴리오를 따라 투자. 따라서 직선 RfXY가 무위험자산이 존재하는 경우의 새로운 효율적 투자기회선 2. 시장포트폴리오와 자본시장선 (1) 다수의 위험자산과 무위험자산의 투자기회집합  무위험수익률로 차입과 대출이 가능하며 다수의 위험자산이 존재하는 경우를 확장하여 시장균형관계를 설명  [그림 6-8]에서 RfX선, RfY선, RfM선 모두 : 1개의 무위험자산(Rf)과 무수히 많은 위험자산(또는 포트폴리오)으로 결합된 투자기회집합들로 이루어진 투자기회선(또는 포트폴리오선)

40 그림 6-8 시장포트폴리오와 자본시장선 E(Rp) C Y 자본시장선: CML Z M E(RM) Q P X Rf R σ(Rp)

41  RfM선 : RfX, RfY, RfM 가운데 동일한 위험수준에서 가장 높은 기대수익률을 제공
 무위험수익률 Rf로 차입과 대출이 가능한 균형시장에서 위험회피형 투자자는 무위험자산 Rf와 위험자산(또는 포트폴리오) M을 결합한 RfM선상에서 최적의 포트폴리오를 선택 (2) 시장포트폴리오  마코위츠의 효율적 프론티어(RPMZ선)상의 R과 RfM선상의 Q를 비교해도 포트폴리오 Q가 포트폴리오 R을 지배  시장포트폴리오 : 효율적 프론티어(효율적 투자기회선：RPMZ)와 RfMC선이 접하는 접점포트폴리오 M

42  시장포트폴리오 : 시장에서 존재하는 모든 위험증권을 포함하는 포트폴리오를 의미
 시장포트폴리오(market portfolio) : 위험자산으로만 구성된 효율적 프런티어선 위에서나 무위험자산과 포트폴리오 M으로 구성된 RfM선상 모두에서 동일한 위험수준에서 가장 높은 기대수익률을 제공하는 최적포트폴리오  시장포트폴리오 : 시장에서 존재하는 모든 위험증권을 포함하는 포트폴리오를 의미  이유 : 동질적 기대 가정 하에서 모든 투자자들은 투자기회집합 을 동일하게 인식하고, 효율적 프런티어(효율적 투자선)상에서 의 최적포트폴리오인 시장포트폴리오 M만을 선택하여 투자하려 고 할 것이기 때문에. - 개인 투자자가 증권시장에서 거래되는 모든 주식을 포함하는 시장포트폴리오 구성은 불가능하기 때문에  그 대안 : 현실에서는 시가총액식으로 산출한 종합주가지수 (KOSPI, NYSE지수, Standard & Poor's 500 등)를 시장포트폴 리오의 대용변수(proxy variable)로 사용.

43  위험자산으로 구성된 최적포트폴리오 M이 시장포트폴리오와 동일할 때 시장균형이 성립된 것으로 본다. 따라서 균형상태에
참고 시장포트폴리오는 균형상태에서 개별증권이 시장전체자산의 시가총액에서 차지하는 시가총액비율만큼씩 시장전체종목을 선택하여 구성된 이론적 포트폴리오이다. 따라서 개별주식 i 가 시장포트폴리오에서 점하는 비율 wi 는 다음과 같이 구한다. Wi = PiQi (단, Pi : i 주식의 시장가격, Qi : i 주식의 발행주식수) n ∑PiQi t =1  위험자산으로 구성된 최적포트폴리오 M이 시장포트폴리오와 동일할 때 시장균형이 성립된 것으로 본다. 따라서 균형상태에 서 시장포트폴리오는 접점포트폴리오 M의 구성과 동일해진다.

44  자본시장선 : [그림 6-8]에서의 RfMC선과 [그림 6-9]에서의 RfMC선상의 모든 포트폴리오들로 조합된 투자기회선
(3) 자본시장선과 최적포트폴리오의 선택  자본시장선 : [그림 6-8]에서의 RfMC선과 [그림 6-9]에서의 RfMC선상의 모든 포트폴리오들로 조합된 투자기회선  자본시장선(capital market line : CML) : 마코위츠의 무위험수익률(Rf)과 효율적 프론티어상의 시장포트폴리오 M과의 접선인 RfMC선  시장균형에서 완전분산투자된 효율적 포트폴리오의 기대수익률 E(Rp)과 위험 σ(Rp)간에 선형적으로 비례하는 교환관계를 나타 내는 직선식 E(Rp) = Rf + E(RM)-Rf σ(Rp) (6-15) σM

45 그림 6-9 시장포트폴리오와 자본시장선 E(Rp) E(RM) Rf σ(Rp) Y M σM X A B IB1 IB IY IA
IX

46  무위험자산이 도입되는 경우 : 무차별효용곡선과 자본시장선이 접하는 점에서 최적포트폴리오 결정
 위험회피형 방어적 투자자 : 투자자금의 일부는 무위험자산에 투자하고, 나머지는 접점포트폴리오인 M (시장포트폴리오)에 투자하는 대출포트폴리오(RfM선)상의 A점을 선택  위험회피형 방어적 투자자의 무차별효용곡선 : IA, IX  최적포트폴리오 : 자본시장선과 무차별효용곡선 IA가 만나는 접 점 A  위험선호형 공격적 투자자 : 투자자금의 일부는 Rf의 무위험이자율로 추가자금을 차입하여 자기의 부보다 큰 금액을 시장포트폴리오 M에 투자하는 차입포트폴리오(MB선)상의 B점을 선택  위험선호형 공격적 투자자의 무차별효용곡선 : IB, IB1, IY    최적포트폴리오 : 자본시장선과 무차별효용곡선 IB가 만나는 접 점 B

47  투자자의 최적포트폴리오의 선택과정은 두 단계로 분리(그림6-9)
 최적포트폴리오 : 투자자의 위험회피성향에 따라 자본배분선의 각기 다른 점이 성립. 그러나 투자자의 무차별곡선에 상관없이 위험자산에 관한 투자만은 접점포트폴리오 M 에만 투자.  토빈(J. Tobin)의 분리정리(Tobin's portfolio separation theorem) : 투자결정과 자본조달결정은 서로 분리되어 결정된다는 분리선택원 리  투자자의 최적포트폴리오의 선택과정은 두 단계로 분리(그림6-9) - 첫째 단계 : 투자자의 위험회피성향과 관계없이 먼저 시장포 트폴리오 M에 투자 - 둘째 단계 : 투자자의 위험회피성향을 고려하여 무위험자산과 시장포트폴리오에 대한 투자비율을 결합하여 완성 포트폴리오를 결정  투자결정 : M이 가장 효율적 포트폴리오이므로 투자자 자신의 위 험회피성향과 관계없이 M 만을 구성하는 것으로 해결  무위험자산과 시장포트폴리오 M에 대한 투자비율 결정 : 자본조 달문제로 투자자의 위험회피성향에 따라 결정

48 3. 자본시장선의 위험균형가격  자본시장선 : 불확실성하에서 투자결정시 모든 개인 투자자가 사용할 수 있는 위험의 시장가격을 산출 가능 : 유용성이 매우 크다. [그림 6-9]의 자본시장선에서 절편은 Rf, 기울기는 이므로 CML을 식으로 나타내면, 식 (6-16)  위험프리미엄 : E(RM)－Rf  자본시장선(CML)의 기울기 : E(RM)－Rf /σM -위험의 시장가격(market price of risk) -한계대체율(marginal rate of substitution : MRS) : 위험과 수익률간의 시장교환율 E(RM)-Rf σM E(Rp)=Rf + E(RM)-Rf σ(Rp) (6-16) σM E(Rp) : Rf 와 RM 으로 결합된 포트폴리오의 기대수익률 Rf : 무위험 차입 · 대출 이자율 E(RM) : 시장포트폴리오 M 의 기대수익률 σM : 시장포트폴리오 M 의 수익률의 위험(표준편차) σ(Rp) : CML상의 포트폴리오들의 위험(표준편차)  위험프레미엄 : E(RM)－Rf  자본시장선(CML)의 기울기 : E(RM)－Rf /σM

49 따라서 한계대체율=한계전환율=CML의 기울기
 위험에 대한 시장가격 = 자본시장선(RfMC)의 기울기 = 투자자의 무차별효용곡선(IA, IB)의 접선, 즉 무차별곡선의 기울기 - 따라서 개인 투자자가 투자결정을 함에 있어 적정한 위험 시 장가격을 한계대체율(MRS)로 사용. 즉 개인 투자자는 자신의 위험 시장가격 산출을 위해서 자신의 무차별곡선(IA, IB)의 접 선인 CML의 기울기를 사용하면 된다.  CML : 효율적 프런티어의 접선 - CML의 기울기 :  한계전환율(marginal rate of transformation rate：MRT)=균형상태에서 개인 투자자가 의도적으로 설정한 위험과 수익률 간의 교환율과 같아진다. CML의 기울기=위험의 시장가격 =E (RM)-Rf / σM =MRSA = MRSB = MRT (6-17) 따라서 한계대체율=한계전환율=CML의 기울기