모집단의 추론 키 : ??? 모집단 평균 (모수 = ) 표본평균 (모수 = ) 모집단 – 모든 개인 모집단 – 모든 개체

모집단의 추론 키 : ??? 모집단 평균 (모수 = ) 표본평균 (모수 = ) 모집단 – 모든 개인 모집단 – 모든 개체
모집단 평균 (모수 = ) 표본평균 (모수 = ) 모집단 – 모든 개인 모집단 – 모든 개체 키 : 5’ 88’’ 표본 데이터 – 표본집단에서의 각 개체 측정값 표본집단 – 모집단에서 추출된 일부 개체 표본집단 – 모집단에서 추출된 일부 개인집단

모집단의 결론 Sample 10개 측정 모집단 Sample Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ
(규격 : 100±4) Sample 발췌하여 측정 모집단 Sample 규격 하한 규격 상한 Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ Ⅹ 96 97 98 99 100 101 102 103 104 모집단은 양품 집단이라 판단해도 될까요? 1) 기존의 방법 OK 2) 산포를 고려한 판단 NG ( 추정 불량률 2.8% )

통계 용어 정리 통계 -- 결론과 의사결정을 이끌어 내기 위해 수리적 사실을 수집, 분석, 표현 및 활용하는 과학이다.
모집단 -- 일정한 속성을 가지고 있는 전체 개체 집단이다 모수 -- 모집단의 특성을 설명하는 수리적 측정값이다 표본 -- 모집단을 나타내기 위해 선택된 일부 집단이다 통계량 -- 표본의 특성을 나타내는 수리적 측정값이다. 랜덤 샘플링 -- 각 개체가 선택될 확률이 동일한 샘플링 계통적 샘플링 -- 정해진 순서 및 시간에 각 개체를 선택하는 샘플링 선별 또는 층별 샘플링 -- 전 모집단의 일부로부터 표본을 채취(랜덤 또는 계통적으로) 표본 크기 -- 표본 크기가 커지면, 데이터의 신뢰도가 증가한다. 점추정 -- 표본으로부터 얻어진 단일 값이며, 알려지지 않은 모집단의 모수에 관한 최적의 추정값

SPC Statistical Process Control
DIFFERENT WAYS TO CATEGORIZE VARIATION 1) WITHIN PIECE VARIATION 2) PIECE TO PIECE VARIATION 3) TIME TO TIME VARIATION 4) MACHINE TO MACHINE 5) LOCATION TO LOCATION 2. 확률 분포 – 연속형

확률분포의 종류 ◎통계적 방법의 목적은 시료의 측정치를 근거로 모집단을 추측 하는 것이다. 따라서 모집단의
■ 확률분포의 종류 정 규 분 포 ◎통계적 방법의 목적은 시료의 측정치를 근거로 모집단을 추측 하는 것이다. 따라서 모집단의 분포에 대한 성질을 알아야 할 필요가 있다. ◎실용상 자주 나오는 기초적인 분포는 - 계량치는 정규분포이고 통계량의 분포는 t, F분포, 분포를 사용한다. - 계수치 분포로는 이항분포 포아송분포가 많이 활용된다 t 분 포 연속 확률분포 (계량치) - 분 포 분 포 의 종 류 F 분 포 이 항 분 포 이산 확률분포 (계수치) 포 아 송 분 포 초기하 분 포

연속 확률 분포 정규분포 t-분포 χ2 분포 F 분포

정규 분포 (Normal Distribution) “NON-NORMAL” DISTRIBUTIONS
SKEWED LEFT (NEGATIVELY) MODE MEDIAN MEAN 과학자들의 증명 - 대영제국의 경우 의학자들은 인간의 두개골의 너비를 측정하여 기록하기 시작했다. 그들은 기록된 데이터가 어떤 특징의 패턴(Pattern)을 그린다는 것을 발견케 되었다. 대부분의 두개골의 너비는 평균에 근접하였으며, 특정의 두개골의 너비가 이 평균치로부터, 멀어 질수록 그런 측정치의 빈도수는 더욱 작아졌다. SKEWED RIGHT (POSITIVELY) MODE MEDIAN MEAN 또, 어떤 예가 있을까요 ? “Non-Normal” Distributions For many situations, distributions will not be close to a classic bell-shape. For example, a symmetrical distribution may appear more flat than the Normal Distribution, although its mean, median, and mode will be nearly equal. The mode will not “peak” as high in relation to the whole distribution. Data often forms distributions whose pattern is not a mirror-image, symmetrical “bell”. The pattern is “skewed” to one side or the other, which means that the slope of one “tail” is more gradual, more like the “bunny run” on a ski slope than the slope of the Bell Curve. For many attribute and some variable distributions a “skewed” pattern is “normal” -- the behavior of a stable process for that characteristic. The amount of difference between the mean and the median indicates the amount of “skewness” in the data. Note that the median (the 50% number -- 50% of the distribution is on each side of it) is located between the mode (highest frequency value) and the mean (the “average”). So not all “normal” (stable) distributions are “Normal” (bell-shaped) Distributions. But whatever the shape and whether they were generated from variable or attribute data, the distributions possess the characteristics of central tendency and dispersion. 정규분포의 확률밀도함수(pdf = Probability Density Function) ~ N (μ, σ ) 2

정규분포의 특성 정규분포는 대칭이며 종모양의 분포이다. 다음의 두 모수에 의해 분포의 모양이 결정된다.
μ(뮤) = 모집단 평균 σ(시그마) = 모집단 표준편차

Z 테이블 및 통계량 Z변환을 통해, 모든 정규분포를 평균이 0, 표준편차가 1인 정규 분포로 변환 시킬 수 있다. 따라서 정규 분포의 확률 값을 찾기 위해서 하나의 정규분포 테이블만 사용할 수 있다.

분포곡선 면적 - 연습문제 다음의 각 확률은 얼마인가? 규격(5~15mm)내에 있을 확률 13mm 보다 클 확률
분포곡선 면적 - 연습문제 다음의 각 확률은 얼마인가? 규격(5~15mm)내에 있을 확률 13mm 보다 클 확률 공정 데이터의 90%가 포함되려면 평균으로부터 얼마의 표준편차 만큼 떨어져 있어야 하는가?

Z 테이블 연습 완성차 조립공장에서, 도어 개폐력을 측정하여 평균값이 9kgf 표준편차가 2kgf 임을 알았다. 규격이 Max 12kgf라면, 도어의 몇%가 규격을 벗어나겠는가?

연속확률분포의 용도 확률분포 사용 용도 σ 를 알고 있는 경우에 모평균에 대한 추/검정
정규분포 σ 를 알고 있는 경우에 모평균에 대한 추/검정 σ 를 알고 있는 경우에 두 모평균차이에 대한 추/검정 -σ 를 모르고 있는 경우에도 표본 크기가 크면 모평균이나 모평균 차이에 대한 추/검정 - 표본이 큰 경우 불량률이나 불량률 차이에 관한 추/검정 t 분포 - σ 를 모르고 있는 경우에 모평균에 대한 추/검정 - σ 를 모르고 있는 경우에 두 모평균차이에 대한 추/검정 - 상관유무 검정 x² 분포 - 모분산에 관한 추/검정 - 분할표에 의한 독립성 검정 F 분포 - 두 모분산 차이에 관한 추/검정 - 분산분석표에서 요인에 관한 유의성 검정

DIFFERENT WAYS TO CATEGORIZE VARIATION 1) WITHIN PIECE VARIATION 2) PIECE TO PIECE VARIATION 3) TIME TO TIME VARIATION 4) MACHINE TO MACHINE 5) LOCATION TO LOCATION 3. 확률 분포 - 이산형

이산 확률 분포 이항분포 포아송분포 초기하분포

이산형 분포 측정된 특성 값이 정수 0,1,2와 같은 값을 가질 때 사용된다.; 예) 불량품 수, 결함 수 등
이산형 또는 계수치 데이터는 두가지 중 하나를 선택한 것이다. 예/아니오 양품/불량품 합격/불합격 있다/없다

Quality Tools – QC 7 Tools
SPC Statistical Process Control Quality Tools – QC 7 Tools

QC 7 Tools Flow Chart 제품 또는 서비스가 생성되는 프로세스에서의 events 순서 및 실제 흐름을 파악하기 위한 도구 이다. A B Check Sheets 현상을 분석하고 중요 문제를 찾기 위한 도구로 항목별 Table 및 그림상에 직접 체크하여 Data를 수집한다. Histograms 어떤 조건 하에서 취해진 데이터가 존재하는 범위를 몇 개의 구간으로 나누어 각 구간에 포함되는 데이터의 출현돗수를 세어 도수표를 작성한 다음 이를 도표화한 도구 Pareto 현상/원인을 분류하여 크기(빈도) 순으로, 막대와 누적 꺾은선 그래프로 나타낸 그림으로 많은 사소한 문제를 제거하고, 소수의 중요문제를 부각시키기 위한 도구 이다.

단원 요약 Fishbone (Cause/Effect) Diagrams Scatter Charts Graphs & Charts
Man M/C Matl. Method Environ. Fishbone (Cause/Effect) Diagrams 결과(특성)에 영향을 미치는 원인(요인)을 찾아, 생선뼈와 같은 모양으로 그린 그림으로, 원인을 체계적으로 찾는데 사용한다. Y x Scatter Charts 한 쌍의 데이터, 예를 들면 도금시간과 도금 두께, 함유량과 강도, 키와 몸무게 … 등의 데이터 X와 Y를 취하여, 가로축에 X를, 세로축에 Y의 값을 각 조마다 점을 찍어 나타낸다. Data의 상관관계를 파악할 때 사용한다. X UCL LCL 5 Graphs & Charts 모아진 데이터를 한눈에 알아볼 수 있도록 적절한 그림으로 표현한 것으로 관리 및 개선에 대한 유용한 정보를 그림으로 표현하여 시각적으로 쉽게 이해하도록 돕는다. 파이차트, 그림그래프, 런차트, 관리도 등이 있다.

심화 학습 1. 특성요인도: 2. 흐름도는 다음의 경우 사용된다: 3. 히스토그램: 4. 파레토도 a.
4가지 주요 항목(4M)만을 열거한다 b. 원인을 모를 때 문제해결 시 유용하지 않다. c. 통계전문가에 의해 수행되어야 한다 d. 주어진 상황에 대한 잠재원인을 생성한다 2. 흐름도는 다음의 경우 사용된다: a. 공정의 흐름을 알려고 할 때 b. 데이터 수집에 유용한 장소를 발견하려 할 때 c. 잠재적인 병목공정을 파악할 때 d. 공정의 이상적 흐름을 알려고 할 때 e. 상기 모두 3. 히스토그램: a. 공정이 안정상태인지 불안정 상태인지 입증한다. Answer 1. D- generate potential causes for a given situation 2. E - all of the above 3. D- give information about a process’ distribution. 4. D -May sometimes have a “miscellaneous” category. b. 시간에 따른 공정을 관리하는데 런차트나 관리도보다 좋다 c. 계수치 데이터만 사용한다 d. 공정분포에 대한 정보를 제공한다 4. 파레토도 a. 오름차순의 발생빈도 순으로 열거된 문제를 나타내는 막대차트 b. 일반적으로 계량치 데이터에 사용된다 c. 항상 부적합 수 및 백분율 두 가지 모두를 나타내야 한다 d. 경우에 따라 “기타” 항목을 가진다

심화 학습 5. “파레토 원리”란 무엇인가? 6. 파레토도 분석 시? 7. 산점도? 8.
5. “파레토 원리”란 무엇인가? 6. 파레토도 분석 시? a. 가장 중요한 문제는 파레토도의 왼쪽 편에서 볼 수 있다 b. 하나의 항목에 대한 문제 해결을 통해 더 낮은 수준의 문제해결에 도움을 줄 수 있다 다른 항목들도 빈도를 센다 c. 만약 “기타” 항목이 있는 경우 이 항목에 너무 많은 집중을 해서는 안 된다 d. 상기 모두 7. 산점도? a. 두 개 이상 변수들의 관계가 있는지 입증한다 b. 독립변수의 변화가 어떻게 종속변수의 변화를 야기시키는지 보여준다 Answer Key 품질 문제가 적용될 때, 20%의 문제 범주가 비용 또는 발생비율의 80%를 차지하는 원칙 6. D. - All of the above 7. C - Indicate how the behavior of the two variables may be related 8. 흐름도는 공정변수의 발생순서를 보여줄 수 있다. c. 두 변수가 어떤 상관관계가 있는지 나타낸다 d. 계수치 데이터에 좋다 8. 특성요인도 보다 흐름도가 가지는 장점을 쓰시오.

심화 학습 9. 세가지 유형의 체크시트를 열거하라 10. “Why-Why” 기법에 대해 설명하라 11.
“점검체크시트”는 다른 체크시트와 어떻게 다른가? Answer 9. 부적합(결점) 체크 시트, 위치별 부적합 체크 시트, 원인별 부적합 체크시트, 확인(점검) 시트, 그림그래프 10. 문제가 발생했을 때, 원인이 무엇인지 묻는다. 문제의 원인을 찾았을 때, 왜 그 원인이 존재하게 되었는지 묻는다. 그 다음 원인이 존재하게 된 원인이 무엇인지 묻는다. 진정한 근본원인이 도출될 때까지 계속해서 원인을 찾고 통상 5번 이내에 근본원인이 도출된다. 11. B a. 데이터가 전형적으로 시간별로 추적되는 체크시트이다 b. 때때로 발생 여부를 점검했는지 보장하기 위해 사용된다 c. 부품 또는 공정 그림을 특징화한 체크시트이다 d. 작성하기에 가장 단순한 체크시트이다

관리도 시간의 흐름에 따른 공정의 변동 실습 관리도 기초 관리도의 수리 이해 관리도의 작성과 사용 관리도의 해석 관리도 적용 모범 사례

1. 시간의 흐름에 따른 공정의 변동

왜 시간에 따른 데이터를 수집하나? x These three histograms possess the same aggregate distribution. For all three, the individual points that make up the patterns are shown in the time order in which they were measured, from left to right. What is happening in the top case? In the middle case, the points show a true random pattern. What could cause this? What is happening in the bottom case? What is needed to improve each of the three different processes? Top case: Middle case: Bottom case: Note how improvement actions must depend upon knowledge of the variation pattern through time.

데이터 보고를 위한 슈왈츠의 규칙 규칙 1: 데이터는 항상 모든 예측을 위한 증거데이터로 활용될 수 있도록 제시되어야 한다
규칙2: 데이터를 요약하기 위한 평균, 범위 또는 히스토그램이 사용될 때에는, 요약 데이터 만으로 잘못된 조치를 취하지 않도록 해야 한다. 요약 데이터의 사용자가 시간 순서로 데이터가 제시되었을 경우는 조치를 취하지 않을 수 있기 때문이다. 규칙 1과 2는 비슷하다. 규칙1은 일반적인 사항이고 규칙2는 평균, 범위 및 히스토그램에 한정되어 적용된다. Facilitator says Rule One and Rule Two are similar. Rule One is more generic while Rule Two is specific for averages, ranges, and histograms.

어떻게 공정이 변하는가? Facilitator says
This slide represents the process means and dispersions changing, with changed patterns of distribution arising. Sampling only at the beginning and endpoints of this timeline would have missed what occurred in between. This means that a large proportion of the company’s customers may not be satisfied, and that the company’s future might be in jeopardy.

런 차트 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 열처리로 온도 (단위:100도) TIME (HRS)
시간에 따른 공정을 추적하기 위해 사용 변수의 측정데이터(크기, 무게, 등)를 추적하기 위해 사용 계수치 데이터를 추적하기 위해 사용(결함수, 결함율, 양품수, 등) 10 9 8 7 6 열처리로 온도 (단위:100도) 5 Facilitator says A line chart, run chart or chart for individual measurements usually plots the relationship between two variables. These charts help visualize trends and the overall relationships between the two variables, one of which is often time. Time is generally plotted along the x or horizontal axis. The frequency of something: nonconformities, cost of repair for a given nonconformity, or the number of cars produced is plotted against the “y” axis. Patterns such as trends and cycles in the data through time will often appear on run charts. One advantage of these charts is that they do not require computations. The measurement is transferred directly to the chart. A run chart is not so good at telling whether a process is or is not stable. For instance, we have some “peaks” and “valleys” in this chart -- do they indicate places where the process has changed from its usual behavior? If the data is interpreted wrongly, there could be a Type I error -- seeing a change when there isn’t one. Or there could be a Type II error -- not recognizing when the process has changed. If the chart is an individual measurements chart, where each point represents a single item being measured, then specification limits may be present. A line chart, run chart or chart for individual measurements usually plots the relationship between two variables. Usually the x or horizontal axis variable is time, and the behavior of the other variable is sampled and plotted at specific time intervals. Such a chart may track measured (variable) data, such as size, weight, degrees of temperature or left or right of a center target, torques, gaps, flush measurements, caster, camber, cylinder bore diameter, etc. A line chart may also follow attribute data. Thus, number or proportion of nonconformities and number or proportion of nonconforming items (instrument panels, vehicles, etc.) may appear on such a chart. 4 3 2 1 TIME (HRS)

2. 관리도 기초

관리도 관련 분포 연속확률분포 (계량형 분포)  정규분포 (Normal-Distribution)
모집단 분포의 종류 연속확률분포 (계량형 분포)  정규분포 (Normal-Distribution)  지수분포 (Exponential-Distribution)  일양분포 (Uniform-Distribution,균등분포) 이산확률분포 (계수형 분포)  초기하분포 (Hypergeometric-Distribution)  이항분포 (Binomial-Distribution)  포아송분포 (Poisson-Distribution) 시료 (통계량) 분포의 종류 χ2 , t , F , U – 분포 검,추정 / 실험계획법에서 활용 됨 X bar , R , s -분포 SPC-Chart에서 활용 됨 ※ 확률밀도함수 (p.d.f) : 어떤 함수 f(x)의 곡선과 x축으로 둘러싸인 전체의 면적이 “1”이고, 어느 특정한 두점 (x=a)와 (x=b)사이에 속한 이 곡선 아래의 면적이 두 점 사이에 존재하는 확률변수 x에 대한 확률이라면, 이 함수 f(x)를 연속확률변수 x에 대한 확률밀도함수라 한다.

관리도 원리 W.A.Shewhart가 제안 한 3σ 관리 한계선
- 공정이 안정상태에 있을 때, 평균치에 해당하는 선(線)을 중심선 (CL=Center Line)이라 한다. - 중심선 상하의 3σ 한계선을 위쪽 것은 관리상한선 아래쪽은 관리하한선 이라 한다. 3σ 관리도에서는 1종 과오(불량을 양품이라 할 확률)는 0.27%에 불과 함으로 검출력은 매우 좋다. Ho 기각역 Ho 채택역 UCL CL LCL  이상원인 +3σ 우연원인 -3σ  이상원인 * 위 그림에서 과 번의 면적 = 제1종 과오 (α) = ±3σ를 벗어날 확률 = = 0.27%

관리도 기본 개념 정의 ; 공정의 관리상태를 나타내는 특성치에 대해 시간의 흐름에 따라 그려진
그래프로서 공정산포의 이상원인과 우연원인을 가려내기 위한 공정관리용 도구 관리도 운영흐름 1) 자료수집 (Collection) 선정된 품질특성에 대한 DATA룰 수집 - 관리도상에 점으로 나타남 2) 관 리 (Control) 관리한계선의 계산 및 설정 - 산포의 이상원인 식별 및 조치 우연원인에 의한 변동을 정량화 시키고, 감소조치를 취함 3) 분석 및 개선 (Analysis and Improvement) ●품질특성 선정방법 -고객 요구품질과 중요한 관계가 있는 특성 선정 - 최종제품에 영향을 주는 품질특성 선정 - 2개 이상의 특성이 선정될 수도 있음 - 측정이 용이한 특성선정 - 원인 해석이 가능하여 조치가능한 특성선정 관리상한 중심선 관리하한 관리도

관리도의 유형 해석용 관리도  공정의 상태를 파악할 경우
용도에 따른 분류 해석용 관리도  공정의 상태를 파악할 경우  어떤 원인에 의해서 어떤가 분포가 생기고 있는가를 조사하기 위하여 활용 할 때 관리용 관리도 작업을 하면서 관리도에 의거, 그 결과를 체크하고  이상이 나타나면 원인을 추구하여 이를 제거하고  조처를 취하기 위하여 사용할 때 해석용 관리도와 관리용 관리도의 활용 법 Su SL **관리용 “ACTION" **해석용 UCL CL LCL  UCL CL LCL             안정  Cpk ≥  관리선 연장 * 해석용 관리도의 한계선 = 점선 관리용 관리도의 한계선 = 일점 쇄선 (관리도 법에 의함)

통계량에 따른 관리도 종류 및 선택 요령 Start Pn P C U 계량치냐? 계수치냐? 데이터 얻기가 쉬우냐? 어려우냐?
불량 데이터인가? 결점 데이터인가? 계량치 계수치 X-Rs (*X-Rm) X bar-R X meadian-R X-X bar-R L-S σ 관리도 등 어렵다  군구분 불가능 쉽다 군구분 가능 경향선 관리도 구간관리도/ X-mR/ *누적관리도 * CUSUM-Chart 데이터의 경향이 보일때 경향이 없을 때 불량 결점 n일정 n불일정 n일정 n불일정 Pn P C U

관리도의 Set-up Set-up 필요시점 계수형 계량형 비교 측정 신규 Machine 설치 Machine 이동 공정변화
엔지니어의 기계 안정상태의 판단 엔지니어가 불량유형 & PPM 측정 엔지니어가 파라미터 관리능력 연구 기존 공정능력과 비교 엔지니어가 Machine Capability측정 중심과 산포의 정도판단 Machine 이동 이동 전의 PPM과 비교하여 동일수준이 되는지를 판단 불량 수량의 차이가 발생하는 원인 규명 이동 전의 장비Cpk와 비교하고 산포가 안정 되었는지 판단 엔지니어가 중요 특성치 재 선정하고 해당 파라미터 능력 판단 공정변화 모 불량률 차이 검정을 통한 샘플 중요 불량에 대하여 자료분석을 통해 판단(Pareto 분석) Cpk 산출을 통하여 이전 상태와 비교하여 차이가 발견되지 않으면 그대로 적용 실제 공정변화 유무를 판단 한 후 다음 번 관리항목 재 설정

3. 관리도의 수리 이해

관리도의 수리 이해 관리도  σ- Known  σ- Unknown R 관리도  σ- Known  σ- Unknown
▶ 계량형 관리도 수리 관리도  σ- Known  σ- Unknown R 관리도  σ- Known  σ- Unknown

관리도의 수리 이해 ▶ 계수형 관리도 수리 Pn 관리도 (불량갯수 관리도) P 관리도 (불량률 관리도)
E(Pn) ± 3D(Pn) = Pn ±3 Pn ( 1 ― P ) P 관리도 (불량률 관리도) E(P) ± 3D(P) = P ±3 P ( 1 ― P ) n C 관리도 (결점갯수 관리도) E(C) ± 3D(C) = C ±3 C U 관리도 (단위당 결점수 관리도) E(U) ± 3D(U) = U ±3 U n

4. 관리도의 작성과 사용

 즉, 군간의 차는 크게 (확실하게) 군내는 균일하게 군구분을 함을 원칙으로 한다.
관리도의 작성과 사용 ▶ R 관리도 사전 준비 사항 1) 관리 대상 - 공정에서 취한 시료의 특성치가 계량치 데이터로서, 손 쉽게 얻을 수 있는 경우 (즉, 군구분이 가능 한 경우) - 예를 들면, 길이, 무게, 시간, 경도, 인장강도, 수율 등 2) 관리도 (평균치 관리도) - 평균치 변화 , 군간 변동 (Between Sub-Group)을 살핀다. 3) R 관리도 (산포, 범위 관리도) - 산포의 변화 , 군내 변동 (Within Sub-Group)을 살핀다. 4) 군구분 (群區分=Sub-Grouping)의 원칙은 ?  군내가 가능한 균일하게 하고, 이상원인이 포함되지 않도록 하고 그 산포는 우연원인에 의한 것만 으로 나타나게 한다.  군내 산포에 의한 원인과 군간 산포에 의한 원인을 기술적으로 구별되도록 한다  그 공정에서 관리하려고 하는 산포가 군간의 산포로서 나타 날 수 있도록 한다.  즉, 군간의 차는 크게 (확실하게) 군내는 균일하게 군구분을 함을 원칙으로 한다.

관리도의 작성과 사용 1. 군의 크기, 빈도 및 수의 결정 크기 : 일상원인을 검출하기에 충분하게 (4~5개)
▶ R 관리도 작성 1. 군의 크기, 빈도 및 수의 결정 크기 : 일상원인을 검출하기에 충분하게 (4~5개) 주기 : 시간에 따른 공정변화를 검출할 수 있도록 (시간, 일) 수 : 공정의 변동을 충분히 나타낼 수 있도록 (100개/ 25군 이상) 2. 관리도의 준비 및 RAW 데이터의 기록 3. 각 부분군의 평균값( )과 범위(R)의 계산 4. 관리도의 눈금 설정 의 눈금범위 : 의 2배 의 눈금범위 : 의 2배 범위관리도의 눈금간격이 평균관리도의 2배 5. 관리도상에 평균( )과 범위(R) 타점

관리도의 작성과 사용 * Chart * R Chart CL = = =39.315
▶ 관리도 작성 연습 다음의 데이터-Sheet로 관리도를 작성해 보자. 시료군 번호 측 정 치 계 평균치 범 위 X1 X2 X3 X4 ∑X X bar R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38.3 39.1 38.6 40.6 39.0 38.8 38.9 39.9 39.2 39.7 40.7 39.8 38.0 38.5 38.7 41.9 40.8 37.9 39.4 39.3 41.0 38.2 39.6 41.4 40.0 40.5 154.9 156.4 155.7 157.2 156.2 156.5 160.0 157.3 160.7 156.7 158.2 153.9 158.4 159.9 38.73 39.10 38.93 39.30 39.05 39.13 40.00 39.33 40.18 39.18 39.55 38.48 39.60 39.98 1.1 1.3 1.9 2.0 0.9 1.5 2.7 1.2 3.7 2.5 2.1 2.2 평 균 589.72 27.0 * Chart * R Chart CL = = =39.315 UCL= ×1.80=40.627 LCL= ×1.80=38.003 CL = = =1.80 UCL=2.282×1.80=4.108 LCL= ― 고려치 않음 X = 589.72 15 27.0 15 - R ( 단, n=4 → A = , D = , D = ― ) 2 4 3

관리도의 작성과 사용 ▶ 관리도 상수표 n A A1 A1* A2 B5 B6 B3 B4 B1* B2* 2 3 4 5 6
계수표 (1) n A A1 A1* A2 B5 B6 B3 B4 B1* B2* 2 3 4 5 6 2.121 1.732 1.500 1.342 1.225 3.760 2.394 1.880 1.596 1.410 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.023 0.729 0.577 0.483 - 0.029 2.606 2.276 2.088 1.964 1.874 0.030 3.267 2.586 2.266 2.089 1.970 1.871 계수표 (2) n D1 D2 D3 D4 E2 A9 m3A2 A3 - 2 3 4 5 6 3.686 4.358 4.698 4.918 5.078 2.004 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184 2.695 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 1.067 0.659 0.575 1.954 1.628 1.427 1.287 σ 에 관한 정수표 (소문자) ( * 원래는 소문자 = f(x) = 함수 ) n d2 d3 c2 C3 C2* C3* 2 3 4 5 6 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.5642 0.7236 0.7979 0.8407 0.8686 0.429 0.378 0.337 0.305 - 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.6028 0.4632 0.3888 0.3412 0.3076

np 관리도 – 부적합 품(불량개수) Facilitator says
The np chart measures the number of nonconforming units in an inspection unit. The advantage the np chart has over the p chart for nonconforming items is that the np chart is simpler to interpret as whole numbers of nonconforming items are plotted for each entry. On the other hand, sample sizes for the np chart must be rigidly constant. For more information on np charts, including formulas and instructions on construction, see pages of the G.M. S.P.C. Manual.

p 관리도 – 부적합율(불량율) Facilitator says
The p chart for proportion nonconforming items in an inspection unit is probably the most-sensitive of the attribute control charts. For more information on np charts, including formulas and instructions on construction, see pages of the G.M. S.P.C. Manual. NOTE TO THE INSTRUCTOR: Hand out control chart forms and data for constructing p charts to the participants to construct individually or in groups. After the charts are done, have them critiqued and analyzed.

c 관리도- 부적합(결점) Facilitator says
c charts track the number of nonconformities in a sample. They are especially useful when a wide variety of nonconformities from many different possible sources are to be tracked, and when an individual part or subassembly might possess one or more such nonconformities. c Charts can help summarize a plant department’s performance in such cases. c Charts are also employed when nonconformities are scattered through a continuous flow of product and the average rate of nonconformities can be expressed. A very useful aspect of c Charts is their relative simplicity to use and interpret; the data point transferred to a c Chart grid after inspection is a whole number of nonconformities. One limitation of c Charts is that the sample size must be constant. For more information on c charts, including formulas and instructions on construction, see pages of the G.M. S.P.C. Manual.

u 관리도 – 단위당 평균 부적합(결점) Facilitator says
The u chart has the advantage over a c chart in its tolerating varying sample sizes. The disadvantage is that the u chart is slightly more difficult to construct and maintain. The formulas are a trifle more complicated than those for a c chart, and entering a data point onto a u chart first requires a division of the number of nonconformities found in a subgroup by the number of units in a subgroup. For more information on u charts, including formulas and instructions on construction, see pages of the G.M. S.P.C. Manual.

5. 관리도의 해석

관리도의 주 해석기준 요약

6. 관리도 적용 모범 사례

관리도 적용 Best Practice FORD 자동차사에 CIGAR LIGHTER를 공급하는 일본의 TOKAI RIKA사 사례임 관리도 적용 특성은 CIGAR LIGHTER SOCKET의 플랜지와 홈 간의 거리 SPEC : 15.9mm ±0.10, 측정단위 : 0.01mm 하루평균 17,000개를 생산하며, 측정빈도는 4개/일 (10:00, 11:00, 14:00, 16:00), 군의 크기는 4개 본 관리도의 예는 부터 까지의 자료임 15.9mm 그림2 : Cigar Lighter Socket 그림1 : Tokai Rika 사의 관리도

심화 학습 1. 다음 관리도에 대한 설명 중 틀린 것은 ? 2. 공정이 관리상태가 아닐 때, 공정은 ? 3. 관리한계선은?
a. 관리도는 공정이 안정상태인지 아닌지 판정하는데 도움을 준다. b. 관리도는 예측에 대한 통계적 증거를 제공한다. c. 관리도는 중심선과 관리한계선을 가진다. d. 관리도는 공정에서의 “변화”가 우연원인에 의한 것인지 이상원인에 의한 것인지 판단하는데 도움을 준다. e. 관리도는 공정이 요구사항을 충족시키는지 분석하기 위해 차트에 규격 및 목표선을 그린다. 2. 공정이 관리상태가 아닐 때, 공정은 ? 공정이 변화되므로 예측이 불가능하다. 규격을 벗어난다. 아마 측정시스템이 고장 났을 것이다. 산포의 이상원인에 의해서만 발생한다. 공정이 악화되고 있다. 3. 관리한계선은? 규격선과 동일하다. 런차트의 규격선과 같다. 공정의 과거 이력 데이터로부터 계산된다 공정의 소리보다는 고객의 소리를 대표한다. 공정에서의 허용 산포 범위를 보여준다 . 4. 1종 오류와 2종 오류를 설명하시오 : 5. c 와 u 관리도의 차이는 무엇인가? c 관리도는 결함(부적합)을 타점하고, u관리도는 불량품(부적합품)을 타점한다. c 관리도는 셀 수 있는 데이터에 적용하고, u 관리도는 계수치 데이터에 적용한다. u 관리도의 샘플크기는 변화시킬 수 있고, C 관리도는 고정된 샘플크기를 가져야 한다. u 관리도는 c 관리도보다 계산식이 덜 복잡하다. Answer Key: 1. E. is incorrect. 2. A. Unpredictable. 3. C. are calculated from historical data from the process. 1종 오류 -- “잘못된 알람” – 변화가 없는데도 공정변화를 확인(조치) 한다 – 이상원인이 발생한 것으로 잘못 판단한다 2종 오류 -- “알람을 듣지 못함” -- 변화가 있는데도 변화를 인지하지 못한다 -- 이상원인이 발생하였는데도 우연원인에 의한 것으로 잘못 판단한다 5. C

심화 학습 6. 가장 민감한 계수치 관리도는: 7. R 관리도에는 무엇이 타점되는가 8.
a. x - MR 관리도. c. 평균 및 표준편차 관리도 e. U 관리도 b. 중앙값 관리도 d. P 관리도 7. R 관리도에는 무엇이 타점되는가 a. 불량 d. 군의 범위 b. 부적합 e. 부적합 항목 c. 결함 8. 관리도에서 볼 수 있는 타점의 3가지 형태를 쓰시오 9. 다음을 가정한다: 계량데이터를 사용하여 공정을 관리하려고 하나, 파괴검사이기 때문에 큰 샘플사이즈는 비경제적이다.어떤 유형의 관리도를 적용해야 하는가? a. x-Bar & R 관리도 (군수 3개) b. P-관리도 . Answer Key 6. D D 사이클, 경향, 런, 이탈 E. 측정 오류, 관리도의 통계량 계산 오류, 관리도상의 타점 오류 A c. 평균 및 범위 관리도 d. x-Bar & R 관리도(군수5개) 그러나 샘플채취 주기를 늘린다 e. 개별값 및 이동범위 (x-MR) 관리도 10. 공정의 변화에 의하지 않고 관리도상에 신호가 나타날 수 있는 두가지 원인을 쓰시오 11. 공정이 이상원인에 의해 영향을 받을 때 가장 쉽게 이해할 수 있는 신호는? a. 이탈 c. 층화 e. 중심의 이동 b. 런 d. 규격 밖의 타점

7. 실습

관리도의 작성과 사용 (실습) (연습문제) 다음은 조립공장의 어떤 조임토오크에 대한 모니터링 데이터이다. XBAR-R관리도를 작성하고 해석하시오

관리도의 작성과 사용 (실습) 다음은 조립공장의 최종검사 공정의 불량품 개수 데이터이다. NP관리도를 작성하시오

심화 학습 1. 각 관리도에서 이상신호가 발견되는가? 만약 있다면 무엇인가? X a. X Answer Key 사이클 이탈 b.

Process Capability & Performance
SPC Statistical Process Control Process Capability & Performance 공정 관리, 공정능력, 공정실적 공정평가 지수의 정의 공정평가 지수의 적용

MODULE I: CONTROL, CAPABILITY AND PERFORMANCE
Process Capability and Process Performance Quality College SPC Statistical Process Control MODULE I: CONTROL, CAPABILITY AND PERFORMANCE 1. 공정관리, 공정능력 및 공정실적 X X 이 모듈에서는 몇 가지 기본적인 개념에 대해 논의 한다. 우리는 공정의 산포와 평균에 관심을 가지나, 산포와 평균에 대한 정보만으로는 공정을 평가하기에 충분하지 않다. 가령 전구의 경우 평균수명이 중요하다. 그러나 산포의 개념을 도입되지 않는다면 전구가 평균 수명에 이르기 전에 전구의 수명이 다했을 때, 고객은 혼동을 느낄 것이다. 데이터는 이러한 산포의 특성을 추정하기 위해 수집되어야 한다. 공정관리 : 안정상태 공정을 의미한다. ( 공정이 안정되어 있지만 규격을 충족시키지 못할 수 도 있다) 공정능력 : 공정의 잠재(예상) 능력 – 특정조건 하에서 공정의 능력, 여기서 특정조건은 공정의 산포가 안정되고 우연원인 변동에 의해서만 영향을 받는 조건의 의미한다. 공정실적 : 시간에 따른 공정의 실제 능력

고객의 소리 (VOC) 및 공정의 소리 (VOP)
Facilitator Notes: VOC – 고객의 소리 , 흔히 규격을 말한다. -- 공정에서 충족시켜야 되는 것. 우리는 설계규격과 실제공정을 비교해야 한다. VOP – 공정의 소리, 공정 산포(변동). 공정의 수행결과 또는 수행 능력. 우리는 일관된 공정의 출력물을 원하지만, 공정은 그 능력만큼만 결과를 우리에게 준다. 공정의 적합성을 판단하기 위해 공정산포를 엔지니어링 또는 규격공차와 비교할 필요가 있다. 이러한 필요에 의해 공정능력분석을 수행한다.

공정 평가(측정) 수단의 네 가지 중요한 가정 공정은 통계적으로 안정상태이다. 개별 측정값은 정규분포를 따른다.
규격은 고객요구사항에 근거하여 설정된다. 샘플데이터는 모집단을 대표한다.

공정 산포 측정수단 ▶ 공정의 목표 값(Target)이 규격의 중심과 같은 경우
공정능력비 (Capability Ratio : CR) 공정실적비 (Performance Ratio : PR) 공정능력지수 (Capability Index : Cp & Cpk) 공정실적지수 (Performance Index : Pp & Ppk) ▶ 공정의 목표 값(Target)이 규격의 중심과 다른 경우 공정목표지수 (Capability Index for Target : Cpm) Facilitator Notes: These capability indices compare the actual dispersion and sometimes the central tendency of a manufacturing process to specifications, in terms of the distribution of a “Quality Characteristic” (i.e. a critical dimension or other aspect of the product or an important process variable which affects the quality of the product). While capability studies could be done on all characteristics, in practice this would be inefficient. Generally only Key Product Characteristics and their associated Key Control Characteristics would be subject to such studies. ▶ 기타 측정 수단 품질손실함수 (Quality Loss Function)

산포(변동) 고유 공정산포: 우연원인에 의한 변동만 총 공정산포 : 우연원인과 이상원인에 의한 포함된 공정산포
총 공정산포 : 우연원인과 이상원인에 의한 변동이 포함된 공정산포 (AIAG 정의)

공정 산포(변동) 평가지수 고유 공정 산포 총 공정 산포 - 우연원인에 의해 발생되는 공정의 변동
변동을 계산하기 위한 σ의 추정자로 을 사용하며 - Cp, CR, Cpk 와 같은 Capability 계열의 지수 들에 적용된다 총 공정 산포 우연원인과 이상원인에 의해 발생되는 공정의 변동 변동을 계산하기 위한 σ의 추정자로 을 사용하며 Pp, PR, Ppk 와 같은 Performance 계열의 지수 들에 적용된다 Facilitator Notes: The variation inherent in a process may be estimated if data taken from the process indicates that it is in a state of statistical control. The average range ( R ) from a range chart for data grouped into 20 or more subgroups is divided by a factor whose value is based on the number of measurements in each data subgroup. In the Inherent Process Variation formula: R = average range, taken from a Range chart that is in a state of statistical control. d2 = a factor dependent upon the subgroup size used for the Range chart. For some common d2 values, see the Appendix page 69. -

공정 능력 및 공정실적 정의 - - x x or R R 공정능력 - - 공정실적 통계적으로 안정상태인 공정 고유변동의
6s 범위를 의미하며, s 는 로 추정된다. x x - - R/d2 공정능력 산출시 s의 추정자란 의미로 이 사용된다 = - x R/d2 R 공정실적 공정 총 변동의 6s 범위를 의미하며, s는 로 추정된다. 공정실적 산출시 s의 추정자로 s 가 사용된다 x x or R -

MODULE II: CAPABILITY AND PERFORMANCE MEASURES
Process Capability and Process Performance Quality College SPC Statistical Process Control MODULE II: CAPABILITY AND PERFORMANCE MEASURES 2. 공정평가 지수의 정의

공정능력비 및 능력지수 공정능력비 CR 공정실적비 PR 공정능력지수 Cp & Cpk 공정실적지수 Pp & Ppk

공정능력비 (CR) - 6s 규격 범위 (USL-LSL) R/d2 x LSL (규격 하한) USL 상한)
실제 공정산포(우연원인)와 공차(규격) 범위의 비율로 공정 중심위치에 영향을 받지 않는다. CR 계산식: s의 추정자로 가 사용된다. - R/d2

공정실적비 (PR) 6s 규격범위 (USL-LSL) x LSL (규격 하한) USL 상한)
실제 공정산포(우연원인 및 이상원인)와 공차(규격) 범위의 비율로 공정 중심위치에 영향을 받지 않는다. PR 계산식: 이 수식은 일반적으로 샘플의 표준편차라 한다.

공정능력비와 공정실적비 LSL USL CR, PR = 1.5 CR, PR = 1.0 CR, PR = .75
주: 공정 중심위치는 규격 중심에 있고, 공정의 안정성이 있음을 가정한다.

공정 능력/실적 비 연습문제 범위관리도로부터 공정의 표준편차가 5mm로 추정되었으며, 안정된 공정으로 판정되었다.
상기 답안작성에 간단한 그림을 그리는 것이 도움이 될 수 있다.

공정능력비 및 공정실적비 - 연습문제 공정의 안정성이 불확실한 어떤 공정의 표준편차 (s)는 5.5cm이다.
공정능력비 및 공정실적비 - 연습문제 공정의 안정성이 불확실한 어떤 공정의 표준편차 (s)는 5.5cm이다. 1. 공정 규격이 50±10cm일 경우, 이공정의 공정실적비는? 이공정의 실적은 만족스러운가? 2. 공정 규격이 70±10cm일 경우, 이공정의 공정실적비와 만족 정도는 어떠한가?

공정능력지수 -- Cp 규격 범위와 고유의 공정산포(우연원인)를 비교한 지수로 공정 중심위치에 영향을 받지 않는다.
x 규격 범위와 고유의 공정산포(우연원인)를 비교한 지수로 공정 중심위치에 영향을 받지 않는다. Cp 계산식: USL = 규격 상한 LSL = 규격 하한

공정실적지수 -- Pp x 규격 범위와 공정 총변동/산포(우연원인 및 이상원인)를 비교한 지수로 공정 중심위치에 영향을 받지 않는다. Pp 계산식: USL = 규격상한 LSL = 규격하한 ( ) å = - n i x s 1 2

공정능력 지수 및 공정능력비 LSL USL Cp, Pp = 1.33 Cp, Pp = .67 Cp, Pp, = 1.0
CR, PR = 1.0 Cp, Pp = 1.33 CR, PR = .75 Cp, Pp = .67 CR, PR = 1.5 R/d2 주: 공정 중심위치는 규격 중심에 있고, 공정의 안정성이 있음을 가정한다.

공정 능력 및 공정실적 지수 - 연습문제 1. 공정능력비 CR이 0.75인 경우에 Cp는? 어떤 측정수단이 더 나은가?
2. 공정이 통계적으로 관리상태이고 범위의 평균이 4.65일 때, 공정평균이 16이고, 규격이 15±5일 경우 공정능력지수 Cp는 얼마이며, 허용 가능한 수준인가? 만약, 이 공정에 조치를 취한다면 어떠한 조치를 취하여야 하는가? (단, d2는 2.326) 3. 과거 이력으로부터 공정의 표준편차는 5이며, 공정평균은 250이다. 이 공정의 규격이 275 ±20일 경우 공정실적지수 Pp는 얼마이며 공정은 허용 가능한 수준인가? 만약, 이 공정에 조치를 취한다면 어떠한 조치를 취하여야 하는가? 4. 향후 공정의 성과를 예측할 때 공정실적지수와 공정능력지수 중 어느 것을 사용해야 하는가? 20 10 6s = 12 USL -LSL = 10

CR,PR과 Cp, Pp의 한계 공정 A 공정 B 공정 C
규격하한 (LSL) 규격상한 (USL) 공정 A 공정 B 공정 C 상기 공정능력지수에 의하면, 공정C가 가장 좋고 공정 A와 B는 동일한 수준이다.

Cpk and Ppk 규격하한 (LSL) 규격상한 (USL) 공정평균 공정산포 = 6 s

CPU (Upper Capability Index)
규격하한 (LSL) 규격상한 (USL) 목표 공정평균 Facilitator Notes: Note that (“x double bar ”) is used in these illustrations because the value for the process mean for capability measures will be determined from a control chart, as = Facilitator might ask why s is used in this formula, rather than s (asking a question dealing with the last point on the previous slide). 공정산포 = 6 s

모집단의 추론 키 : ??? 모집단 평균 (모수 = ) 표본평균 (모수 = ) 모집단 – 모든 개인 모집단 – 모든 개체

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