프로젝트 5. 원자의 스펙트럼 윤석수.

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1 프로젝트 5. 원자의 스펙트럼 윤석수

2 프로젝트 내용 여러 원자의 선 스텍트럼 측정 측정된 선 스텍트럼을 양자 역학적으로 이해 원자의 스펙트럼을 측정하는 방법이해
가전자가 하나인 원자들의 선 스텍트럼 측정 가전자가 두개인 원자들의 선 스텍트럼 측정 측정된 선 스텍트럼을 양자 역학적으로 이해 에너지 레벨에 대해 이해 선택규칙에 대해 이해 원자의 에너지 레벨 도표와 비교하여 관측된 선이 어떤 특정 전이에서 일어난 것인지 찾기 Hydrogen Helium

3 원자의 스펙트럼 예측 현대 물리학에서 원자의 스펙트럼을 어떻게 예측하는가? 보어의 원자모델 양자역학
수소원자 선 스펙트럼(만) 예측 선 스펙트럼의 강도예측(x) 수소외 다른원자의 선 스펙트럼 이론적으로 예측하는 방법 제공(x) 양자역학 수소 뿐 아니라 다른 원자의 선 스펙트럼 및 강도를 예측하는 이론적 체계를 제공

4 수소원자내 전자의 에너지 레벨 수소원자내 전자의 에너지 레벨 예측 양자역학의 쉬뢰딩거 방정식 쉬뢰딩거 방정식의 해
양자역학적 상태를 규정하는 양자수, 양자화된 에너지 고유치, 에너지 고유함수를 구할 수 있음

5 수소원자의 선 스텍트럼 수소원자의 선 스텍트럼 이론
높은 에너지 레벨에 있는 전자가 낮은 에너지 레벨로 전이될 때 나오는 광자의 에너지 ni 레벨에서 nf 레벨로 전이될 때 나오는 빛의 진동수 c = 3.0x108 m/s h = 4.14x10-15 eVs

6 수소원자의 선 스텍트럼 3>2 4>2 5>2

7 수소원자의 미세 스펙트럼(Fine Spectrum)
수소원자내 전자 에너지의 정정(correction) 상대성 이론에 따른 운동에너지의 정정 Perturbation term

8 수소원자의 미세 스펙트럼(Fine Spectrum)
수소원자내 전자 에너지의 정정 전자는 핵이 만드는 전기장 경험 및 그 전기장 속에서 속도 v 로 운동함으로 인해 자기장도 경험 이 자기장 속에서 전자의 스핀 자기모멘트 가 가지는 포텐셜에너지 Vs S: 전자의 spin 각 운동량 전자의 궤도 각운동량

9 수소원자의 미세 스펙트럼(Fine Spectrum)
수소원자내 전자 에너지의 정정 두 정정을 고려한 전자의 Hamiltonian 연산자 에너지 레벨의 세분화 예측 1st order perturbation 이론 적용 작은 perturbation energy는 에너지 고유상태에는 변화를 주지 않는다는 가정 Hs Hr Perturbation terms

10 수소원자의 미세 스펙트럼(Fine Spectrum)
에너지 레벨의 세분화 예측 에너지 고유상태에 대한 에너지 평균값 n = 1,2,3,4….. Simultaneous eigenstates

11 수소원자의 미세 스펙트럼(Fine Spectrum)
에너지 레벨의 세분화 j = l + 1/2 상대론적 에너지 분리 LS결합적 에너지 분리 j = l - 1/2 결과적 에너지 분리

12 수소원자의 미세 스펙트럼(Fine Spectrum)
에너지 레벨의 세분화 (분광학적 표시기호) n = 3 n = 2 DE= eV 확대보기 선택규칙 n = 1

13 다전자 원자의 에너지 레벨 다전자 원자의 경우 쉬뢰딩거 방정식의 해를 해석적으로 구하는 것은 불가능함.
핵-전자와의 쿨롱 포텐셜 전자-전자 사이의 쿨롱 포텐셜 쉬뢰딩거 방정식의 해를 해석적으로 구하는 것은 불가능함. 근사적인 방법 + 컴퓨터를 이용한 계산 Hartree 가 근사적인 방법제시

14 다전자 원자의 에너지 레벨 Hartree 이론의 주요결과
다전자 원자경우도 에너지 양자상태는 수소원자와 같이 (n, l, ml, ms) 4개의 양자수로 나타낼 수 있다. (n, l, ml, ms)의 허용 값들도 수소원자 경우와 같다. 에너지 레벨은 (n,l) 값에 의존한다. 수소원자 경우 n 값에만 의존했음. 에너지 레벨의 순서 주어진 n 에 대해서 l 값이 적을 수록 낮은 에너지를 가짐 주어진 l 에 대해서 n 값이 적을수록 낮은 에너지를 가짐

15 다전자 원자의 에너지 레벨 순서 6f 7p 6d 5f 7s 6p 5d 4f 6s 5p 4d 5s 4p 3d 4s 3p 3s
n =1 2 3 4 5 6 K L M O shells

16 다전자 원자의 에너지 레벨 에너지 레벨에 전자가 차지할 수 있는 최대허용 수가 존재한다.
Pauli’s Exclusion Principle (파울리의 베타원리) 주어진 (n, l, ml, ms)의 양자 상태 내에는 한 개의 전자만이 있을 수 있다. 즉 2개 이상의 전자는 있을 수 없다. 주어진 에너지 레벨에 들어갈 수 있는 전자의 최대 수 주어진 (n, l) 에너지 레벨의 축퇴(degenerate) 된 양자상태 수 ml: ( -l, -l+1, …….. , l-1, l) 2l+1 개 ms: ( -1/2, 1/2 ) 2 개 2(2l+1) 개

17 다전자 원자의 에너지 레벨 레벨(부껍질)별 최대 허용전자수 전자의 총수 분광학적 기호

18 다전자 원자의 에너지 레벨 바닥상태: 바닥상태의 배치(configuration) 최소에너지를 가지는 상태
낮은 에너지 레벨부터 전자가 차곡차곡 채워져 있는 상태 바닥상태의 배치(configuration) 예: 원자번호 10의 네온: 10Ne 10Ne: 1S22s22p6 19K: 1s22s22p63s22p64s1 예외 24Cr: 1S22s22p63s23p64s12d5 24Cr: 1S22s22p63s23p64s22d4 Transition metals 현대물리학(장준성 역) P304~305

19 다전자 원자의 스펙트럼 한개의 가전자를 가지는 원자 경우 예: Na (1s22s22p63s1)
한개의 들뜬 가전자의 전이가 스펙트럼 발생 수소와 비슷한 상황 Quantum defect nl of Na 30 =1.35 31 =0.85 32 =0.01

20 다전자 원자의 스펙트럼 Na 원자 스펙트럼 Term(항) 기호 선택규칙
파장(단위 0.1 nm)

21 다전자 원자의 스펙트럼 두개의 가전자를 가지는 원자 경우
He: 1s2, Hg: 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s2 두 가전자 중 하나의 여기된 전자의 전이로 인한 스펙트럼 발생확률이 가장 높음 He 예: 1s12p1 -> 1s2 Hg 예: 6s17p1 -> 6s2 선택규칙에서 두 전자의 총 각운동량이 중요

22 다전자 원자의 스펙트럼 2개 전자의 각 운동량 합 규칙 스핀 각운동량 합 궤도 각운동량 합 총각운동량 Term(항) 기호 s1

23 다전자 원자의 스펙트럼 Term(항) 기호 He의 에너지 레벨 파장(단위 nm) parahelium orthhelium

24 다전자 원자의 스펙트럼 Hg의 에너지 레벨 가전자 6s2 : He과 비슷한 상황 원자의 질량이 크기 때문에 LS결합 깨어짐
Term(항) 기호 Hg의 에너지 레벨 가전자 6s2 : He과 비슷한 상황 원자의 질량이 크기 때문에 LS결합 깨어짐 He의 경우 선택 규칙에 위배되는 전이들이 일어남 6p  6s (63P1  61S0 ) 6s

25 원자의 선 스펙트럼 측정방법 Grating을 이용하는 방법 i 번째 선의 파장 d: 격자간격

26 원자의 선 스펙트럼 측정방법 Prism을 이용하는 방법