Ch.21 전류와 직류 회로(Electric Current and Direct Current Circuits)

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1 Ch.21 전류와 직류 회로(Electric Current and Direct Current Circuits)
21.1 전류 21.2 저항과 옴의 법칙 21.3 초전도체 21.4 전기 전도 모형 21.5 전기 회로에서 에너지와 전력 21.6 기전력원 21.7 저항기의 직렬 연결과 병렬 연결 21.8 키르히호프의 법칙 21.9 RC 회로 21.10 연결 주제: 도체로서의 대기 제21장 전류와 직류 회로 제11장 중력, 궤도운동, 수소원자

2 21.1 전류(Electric Current) 전류(current): 주어진 단면을 통과하는 전하량의 흐름률
전하의 알짜 흐름 = 전류(방향: 양(+)전하의 방향) 전자의 흐름과 반대 방향 ! 전류 = 전하가 단면 A를 통해 흐르는 비율 가 동안에 연적 A를 통과하여 흐른다면 평균 전류(Iavg)와 순간 전류(I)는 제21장 전류와 직류 회로

3 총 자유전하량 [전류의 미시적 모형(Microscopic Model of Current)]
(1) 도선의 단면적 : A (2) 단위 체적당 전하 운반자의 수 : n (전하 운반자의 수 밀도) (3) 각 운반자의 전하량 : q (4) 전하의 속도(유동속력) : vd 총 자유전하량 [전류의 미시적 모형(Microscopic Model of Current)] 이동하는 전하 … “유동성 전하 운반자” 금속 내의 전하 운반자는 전자이다.

4 구리 도선 내의 유동 속력 예제 27.1 옥내 배선용으로 많이 사용하는 게이지 번호 12번 구리 도선의 단면적은 3.31 × 10-6 ㎡ 이다. 이 도선에 10.0A의 전류가 흐른다면 도선 내 전자의 유동 속력은 얼마이겠는가? 구리 원자 한 개당 전류에 기여하는 자유 전자가 한 개라고 가정한다. 구리의 밀도는 8.92g/cm3이다. 풀이 구리 원자 하나당 자유 전자가 하나씩 있다고 가정하면 구리의 분자량 : 1 mol은 아보가드로수만큼의 원자를 포함! 구리 1mol의 부피는 제21장 전류와 직류 회로

5 21.2 저항과 옴의 법칙(Resistance and Ohm’s Law)
단면적이 A이고 전류 I가 흐르는 도체 ! 전류밀도(current density) J : 단위면적당 전류 도체의 양단에 전위차가 유지될 때, 도체 내에 전류밀도(J)와 전기장 E가 형성된다. … 도체의 전기 전도도(conductivity) “대부분의 금속 물질을 포함한 많은 물질에 대하여 전기장과 전류밀도의 비율은 일정한 상수값( )을 가지며, 이 값은 전류를 흐르게 하는 전기장과 무관하다.” 제21장 전류와 직류 회로

6 [전류 I 가 흐르는 단면적 A 이고 길이가 l 인 도선]
비저항(resistivity) 전기전도도의 역수

7 (B) 길이가 1.0 m인 니크롬선에 10 V의 전위차가 걸리면, 도선에 흐르는 전류는 얼마인가?
니크롬선의 저항 예제21.2 게이지 번호 22번 니크롬선의 반지름은 0.32 mm이다. (A) 이 선의 단위 길이당 저항을 계산하라. 풀이 (B) 길이가 1.0 m인 니크롬선에 10 V의 전위차가 걸리면, 도선에 흐르는 전류는 얼마인가? 제21장 전류와 직류 회로

8 : 옴의 법칙 R=일정 ☞ Ohm 성 물질 R≠일정 ☞ Nonohm 성 물질: 다이오드, 꼬마전구
(c) 모든 금속의 비 저항은 온도에 의존한다. (구리의 비저항)

9 [비저항과 온도계수]

10 21.3 초전도체(Superconductors)
… 임계온도(critical temperature)라고 알려진 어떤 온도 이하에서 저항이 0 이 되는 금속과 화합물 1911년 오네스(Heike Kam- erlingh Onnes, 독일) 수은을 4.2K 이하로 내렸을 때 초전도체가 됨을 발견

11 21.4 전기 전도 모형(A Model for Electrical Conduction)
드루드(Paul Drude; 1863∼1906)가 1900년에 처음으로 제안한 금속 내의 전기 전도에 관한 고전적인 모형을 생각한다. 드루드 모형: 1. 계를 이루는 구성 요소에 대한 서술: 규칙적으로 배열된 원자와 전도 전자라고 하는 자유 전자로 이루어진 도체가 있다고 하자. 원자가 개별적으로 놓여 있으면 모든 전자는 각자의 원자에 속박되어 있으나 원자가 결합해서 고체가 되면 일부 전자는 자유 전자, 즉 전도 전자가 된다. 2. 계의 구성 요소의 상대적 위치 및 그들 간의 상호 작용에 대한 서술: 전도 전자는 도체 내부를 채운다. 전기장이 없으면 전자는 마구잡이로 도체 내부를 움직인다. 이 상황은 그릇 안에 갇힌 기체 분자의 움직임과 비슷하다. 사실 어떤 과학자는 금속 내의 전도 전자를 전자 기체로 부른다. 전도 전자는 이온화된 원자 중의 하나와 충돌하는 경우를 제외하고는 이온화된 원자의 배열과 상호 작용이 없다. 제21장 전류와 직류 회로

12 3. 시간이 지남에 따라 계가 어떻게 변하는가에 대한 서술: 전기장이 도체에 작용할때, 전도 전자는 충돌 사이의 그들 자신의 평균 속력(대략 106 m/s)보다 훨씬 작은 평균 유동 속력 vd (대략 104 m/s)로 전기장의 방향과 반대 방향으로 천천히 움직인다. 충돌 후 전자의 운동은 충돌 전 전자의 운동에 의존하지 않는다. 전기장에서 전자가 얻은 운동 에너지는 전자와 원자가 충돌할 때 도체의 원자 이온으로 이동한다. 원자가 얻은 에너지는 원자의 진동 에너지를 증가시키는데, 이것은 도체의 온도를 올리는 원인이 된다. 4. 구조 모형을 이용한 예측과 실제 관측 결과에 대한 비교 서술, 그리고 가능하다면 아직 관측된 바 없는 새로운 효과에 대한 예측: 드루드의 모형으로 실험 관측과 일치하는 도체의 비저항에 대한 식을 만들 수 있을까? 제21장 전류와 직류 회로

13 도체에서 전기장은 균일하므로 V = El 을 이용해서 도체 양단의 전위차의 크기를 대입하면 다음과 같다.
시간 평균을 취하면 전류는 전위차와 저항의 비이므로: 도체에서 전기장은 균일하므로 V = El 을 이용해서 도체 양단의 전위차의 크기를 대입하면 다음과 같다. 제21장 전류와 직류 회로

14 이 구조 모형에 따르면 비저항은 전기장이나 전위차에 의존하지 않고 단지 물질과 전자에 관계되는 매개 변수에만 의존한다.
이 특징은 옴의 법칙을 만족하는 도체의 특성이다. 따라서 비저항은 전자 밀도, 전하와 질량 그리고 충돌 사이의 평균 시간 τ 를 알면 계산할 수 있다. 충돌 사이의 평균시간은 충돌 사이의 평균 거리 lavg (평균 자유 거리)와 평균 속력 vavg와 관계된다. 제21장 전류와 직류 회로

15 구리에서 전자의 충돌 예제21.3 (A) 예제 21.1에서의 자료와 전자 전도의 구조 모형을 이용해서 20℃인 구리에서 전자들이 일으키는 충돌 사이의 평균 시간 간격을 어림해서 구하라. 풀이 이 결과는 매우 짧은 시간 간격이므로, 전자는 단위 시간당 수없이 충돌한다. 제21장 전류와 직류 회로

16 (B) 구리에서 자유 전자의 평균 속력을 1.6 106 m/s로 하고 문제 (A)의 결과를 이용해서 구리 내 전자들의 평균 자유 거리를 계산하라.
풀이 이것은 40nm(원자 사이의 간격은 0.2 nm)와 같다. 그러므로 충돌 시의 시간 간격이 짧더라도 전자는 원자와 충돌하기 전 원자 간 거리의 약 200배를 지나게 된다. 제21장 전류와 직류 회로

17 21.5 전기 회로에서 에너지와 전력(Energy and Power in Electric Circuits)
보통의 전기 회로에서 에너지는 전지와 같은 에너지원에서 전구나 라디오 수신기같은 어떤 장치로 전달된다. 단위(SI unit) = W (와트) 제21장 전류와 직류 회로

18 전기와 열역학의 연결 예제 21.4 투입식 히터를 사용해서 물 1.50 kg을 10.0°C에서 50.0°C로 10.0분 만에 끓이고자 한다. 전기 히터의 사용 전압은 110V이다. (A) 저항값이 얼마인 히터를 사용해야 하는가? 풀이 분석을 간단히 하기 위해 저항기의 온도가 증가하는 처음 과정을 무시하기로 한다. 그러므로 10.0분 동안의 에너지 전달률은 일정하다고 하자. (B) 물을 끓이는 비용을 구하라. 제21장 전류와 직류 회로

19 21.6 기전력원(Sources of emf) 기전력 장치의 전체 출력 = 부하저항의 전력손실
전지가 전위차를 만들어 전하를 움직이게 한다. 전지는 에너지 공급원으로 사용된다. 특정한 회로에서 전지의 양극 간의 전위차는 일정하므로 회로에 흐르는 전류의 방향과 크기는 일정하다. 이러한 전류를 “직류”라고 한다. 전지 = 기전력 = “전지가 회로에 공급할 수 있는 최대의 전위차” 기전력 장치의 전체 출력 = 부하저항의 전력손실 + 내부저항의 전력손실 제21장 전류와 직류 회로

20 [예제] “부하저항 R에서의 최대 전력 손실은 R=r 일 때, 즉 부하저항과 내부저항이 같을 때이다.”
을 양변에 곱함

21 전지의 단자 전압 예제21.5 기전력이 12.0V이고 내부 저항이 0.05인 전지가 있다. 이 전지의 양 단자 사이에는 3.00Ω의 부하 저항이 연결되어 있다. (A) 회로에 흐르는 전류와 전지의 단자 전압을 구하라. 풀이 (A) (B) 부하 저항에서 소모되는 전력과 전지의 내부 저항에서 소모되는 전력 및 전지가 공급하는 전력을 구하라. (B) 제21장 전류와 직류 회로

22 21.7 저항기의 직렬 연결과 병렬 연결(Resistors in Series and Parallel)
1. 직렬 연결 2. 병렬연결 제21장 전류와 직류 회로

23 등가 저항 구하기 예제21.6 (A) a와 b 사이의 등가 저항 b 와 c 사이의 등가 저항 a와 c 사이의 등가 저항
네 개의 저항기가 그림과 같이 연결되어 있다. (A) a와 c 사이의 등가 저항을 구하라. 풀이 (A) a와 b 사이의 등가 저항 b 와 c 사이의 등가 저항 a와 c 사이의 등가 저항 (B) 만일 a 와 c 사이의 전위차를 42V로 유지한다면 각 저항에 흐르는 전류는 얼마인가? 8.0 Ω과 4.0 Ω의 저항기에 흐르는 전류 병렬로 연결된 저항기에 흐르는 전류 제21장 전류와 직류 회로

24 병렬 연결된 세 저항기 예제21.7 그림과 세 개의 저항기가 병렬로 연결되어 있다. 점 a와 b 사이의 전압은 18.0V로 유지한다. (A) 회로의 등가 저항을 구하라. 풀이 (A) (B) 각 저항기에 흐르는 전류는 얼마인가? (C) 각 저항기에 공급되는 전력을 구하고 저항기의 병렬 연결 전체에 공급되는 전력을 구하라. 제21장 전류와 직류 회로

25 21.8 키르히호프의 법칙(Kirchhoff’s Rules)
… 복잡한 회로를 분석하는 방법 i) 고리 법칙: 임의의 닫힌 회로에 대하여, 전위변화의 대수적인 합은 ‘0’이다. ii) 분기점 법칙: 회로의 한 분기점에서 들어오는 전류의 총합은 나가는 전류의 총합과 같다 . 제21장 전류와 직류 회로

26 • 전류의 반대 방향으로 저항을 지날 때 저항에서의 전위차 △V는 ＋IR이다(그림 (b)).
제2법칙을 적용할 때 부호의 규정: 전류의 방향으로 저항을 지날 경우 전하는 저항의 높은 전위로부터 낮은 전위로 지나가므로, 저항에서의 전위차 △V는-IR이다(그림 (a)). • 전류의 반대 방향으로 저항을 지날 때 저항에서의 전위차 △V는 ＋IR이다(그림 (b)). • 기전력의 방향(음극에서 양극)으로 기전력의 원천(내부 저항이 없다고 가정)을 지날 때, 전위차 △V는 ＋E이다(그림 (c)). • 기전력의 반대 방향(양극에서 음극)으로 기전력의 원천(내부 저항이 없다고 가정)을 지날 때, 전위차 △V는 – E이다(그림 (d)). 특정한 회로 문제를 풀기 위해서 필요한 독립적인 방정식의 수는 미지 전류의 수와 같아야 한다. 제21장 전류와 직류 회로

27 [예제] 단일 고리 회로 “전류 I < 0 이면, 전류의 방향이 처음 가정한 전류의 방향의 반대라는 것을 나타낸다.”
전류가 a에서 a까지의 닫힌 회로를 시계방향으로 흐른다고 생각하자! “전류 I < 0 이면, 전류의 방향이 처음 가정한 전류의 방향의 반대라는 것을 나타낸다.”

28 “분기점: c” 4. 여러 고리를 포함하는 회로 예제21.8 위의 세 식을 연립해서 풀면
I2 와 I3 모두 음(-)의 부호를 갖고 있으므로 전류의 실제 방향은 처음에 설정한 방향과 반대이다.

29 21.9 RC 회로 RC Circuits 축전기의 충전 Charging a Capacitor

30

31 축전기의 방전 Discharging a Capacitor

32 “일정한 emf의 전지로 저항을 통해 축전기를 충전할 때, 전지에 의해서
[축전기에 충전할 때의 에너지 보존] “일정한 emf의 전지로 저항을 통해 축전기를 충전할 때, 전지에 의해서 공급되는 에너지의 반은 축전기에 저장되고 나머지 반은 저항에서 열에너지(줄열)로 소실된다.” 저항값(R)에 무관!

33 RC 회로에서 축전기의 충전 예제21.9 풀이 제21장 전류와 직류 회로

34 RC 회로에서 축전기의 방전 예제21.10 전기용량이 C인 축전기가 저항 R을 통해서 방전한다고 생각해 보자.
(A) 축전기의 전하가 처음 전하량의 4분의 1이 되는 데 걸리는 시간은 시간 상수의 몇 배가 되는가? 풀이 (A) 양변에 로그를 취하고 t에 대해 풀면 (B) 축전기의 방전이 진행됨에 따라서 축전기에 저장된 에너지는 줄어든다. 축전기에 저장된 에너지가 처음 에너지의 4분의 1이 되는 데 걸리는 시간은 시간 상수의 몇 배가 되는가? 제21장 전류와 직류 회로

35 과제3. 21장 연습 문제 중 주관식 4, 13, 16, 17, 22, 23, 24, 27번 8문제 제19장 전기력과 전기장