Dimension Reduction(PCA)

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1 Dimension Reduction(PCA)
Foot SSM Shape Correspondence Registration Dimension Reduction(PCA)

2 Shape Correspondence 최대한 등거리 대응되게.(isometric map)

3 Difficulty O(N!) complexity ->Initial solution + optimization
예) ICP, Correlated Corresspondence(SCAPE),….

4 구 상에서 대응점(해석해 존재) Complex plane Complex plane

5 평면으로 approximation Conformal map?

6 곡면 상 모든 점에서 u,v 그라디언트가 직각이면 Conformal map
Conformal energy를 minimize 하는 것은 Dirichlet’s energy 를 minimize 하는 것과 동치.

7 Harmonic map Dirichlet’s energy의 minimizer는
이러한 u(x,y,z)=(u,v)일지라도 Conformal energy가 zero 가 되지는 않는다. 기준을 약간 완화하면 모든 점이 아닌 일부 점들에서는 Conformal 한 map을 만들 수 있음.

8 Mid-edge flattening

9

10

11 Complex plane Complex plane z y y= Also conformal mapping

12 3개의 특징점 할당 curvature가 큰 점들 m개 중에 3개 sampling 해서 맵핑한뒤 distortion error 가 가장 적은 것으로..

13 Registration by part Minimize sum of distance Locate reference point
minimizes distance-sum of all shape 1,2,3,….n

14 Dimension reduction by Part
pca2 pca1 R1:T1 R1:T1= F(pca1, pca2) F regression 함수를 학습 두 개의 Shape간에 사이 transform은 상관관계가 있을 것 R2:T2