공차 설계와 통계 제목 발생 확률을 고려한 설계 통계적 설계법 공차해석의 개요와 목적

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1 공차 설계와 통계 제목 발생 확률을 고려한 설계 통계적 설계법 공차해석의 개요와 목적
여러 개의 부품을 적층하는 조립품의 치수는 여러 편차를 가지는 부품으로 구성되어 부품의 허용차를 어느정도의 관계 되는것의 문제이다. 이러한 구성부품의 값의 편차와 전체의 불확실성의 평가에 확률 분포를 도입하고 설계하는것이 통계적 설계 기법이다. 이것은 모멘트법과 몬테카루로법이 있지만 먼저 통계적 설계법이 없는 최악상태를 대비하는 필요에 의하여 채택한것이다. 공차해석의 개요와 목적 공차해석에는 설계시에 설정한 치수공차나 기하공차에 의한 편차가 있는 부품을 조립할때의 편차 불균형을 계산하는것이다. 설계 업무를 하는것도 공차의 적층상의 계산도 공차해석의 일부 입니다. 공차해석을 하는 목적은 제조전에 시제작을 하기전에 이하의 것을 하기 위함이다. - 조립품질의 불균형 (불평등)을 예측 - 예측한 결과를 가지고 설계를 개선하고 품질이나 코스트를 최적인 상태로 한다

2 공차 설계와 통계 제목 공차해석이 해결하는 문제 공차해석의 메리트
공차해석이 적용되는 제품의 문제는 다양하다. 어떤 것에도 공통되는 것은 "부품을 조립한 때의 불균형＂이 품질 관리상 우려와 되는 경우에 공차 해석이 활용되고 있다는 것입니다. 공차해석이 빈번히 적용시키는 문제에서 이하와 같은 경우을 거론할 수 있습니다. • 조립이나 기능의 문제 - 조립시 부품간의 간섭(조립되지 않는다, 움직이지 않는다) - 다른 부품간의 구멍위치의 틀림(볼트 체결이 되지 않는다) - 콘넥터핀과 구멍의 위치가 틀린다(압입되지 않는다) • 성능의 문제 - 편차(불균형)의 량 (이음, 진동) - 스위치의 압입량(접촉 불량, 성능문제) • 외관의 문제 - 부품간의 간격의 균일성(외관 부품 불량) - 부품간의 단차의 균일성(외관 부품 불량) 이는 전체의 극히 일부의 현상이지만, 제조 현장에서는 모두 당연한 것으로 조우하는 문제이고 안타깝지만 이들이 공차 해석으로 해결된다는 가능성이 묵인되고 있는 것도 많은 게 사실입니다. 공차해석의 메리트 개발 스케줄 지연 방지 최근 몇년, 제품의 라이프 사이클이 훨씬 짧아지고 그 중에서도 시장의 요구에 맞은 제품을 적시에 시장에 제공하는 것이 경쟁 우위성의 확보이다. 그 시기를 놓칠 경우에는 큰 이익 손실로 이어짐으로 개발 스케줄의 준수의 중요성이 더욱 높아지고 있습니다. 그러나 기존 설계 프로세스에서 지나친 공차 설정, 중점 관리 치수의 간과, 또는 불균형 예측 정밀도의 낮음에 기인하는 트러블로 인한 생산 현장에서 설계부문으로 수정이 발생하고 설계 공정수의 증가와 개발 스케줄의 지연으로 이어지고 있다.

3 공차 설계와 통계 제목 수정발생 시제작시에 이 공차가 조림되지않음 가공이 어렵다
한편, 개발 스케줄을 우선한 경우에는 본래 설계시에 풀어 두어야 할 공차에 기인하는 문제가 연기됐고, 생산 단계로 독자적으로 조정, 수정, 다시 조립과 같은 추가 작업이 발생하고 이로인하여 문제의 보류에 의해서 유지했던 개발 스케줄 지연이 발생한다. 이런 개발 스케줄 지연에 관한 문제의 해결에는 설계의 이른 단계부터의 공차 해석이 필요 불가결합니다 수정발생 시제작시에 조림되지않음 이 공차가 가공이 어렵다

4 공차 설계와 통계 제목 2. 사전에 공차해석을 실시하여 설계로의 수정이 감소하고 개발 스케줄 지연이 방지된다
불량품 발생시 대응 프로세스 1) 제조시 불량품에 의한 조립초기 상태로 되돌림 발생 2) 다음제품의 공정 중단 3) 문제 발생한 제품의 설계 내용 확인 (파생적 지연) 4) 불량품의 검증 + 재 설계 5) 중단한 프로젝트의 설계 내용 확인 (피생적 지연요인) 기존 설계 프로세스에서는 실질적인 트러블 슈팅(재설계)의 공수에 설계 내용 확인 등의 파생적 지연 요인의 인력이 가산되기 때문에 예상 이상의 스케줄 지연이 발생하여 설계자의 부하도 증가한다. 해결 설계의 빠른 단계에서 공차 해석을 실시함으로써 제조 현장에서 설계에 대한 재작업을 줄이고 설계 부하 저감을 도모한다. 한층 더 제조 현장에서 발생하는 "조립하기 어렵다""성능·품질이 만족스럽지 못할 "등의 문제 발생을 줄이고 제조 부담 경감에도 효과를 발휘 합니다.

5 공차 설계와 통계 제목 품질향상과 코스트 억제의 발란스 조정 가능한 강한 공차의 설정 가능한 공차의 완화
일반적으로 품질 향상과 코스트 억제는 상반된 항목에서 양립시키는 것은 어렵다고 생각되기 쉽다. .설계 쪽에서 품질·성능 유지로 엄밀한 공차의 설정을 요구하고 생산 기술 측에서는 제조 비용을 줄이기 위하여 최대한 공차의 완화가 요구된다. 적절한 공차설정이 코스크와 품질의 균형을 잡는다. 코스트 삭감하는 공차해석의 중요성에 대한 의식 변화 가능한 강한 공차의 설정 가능한 공차의 완화 많은경우 양자의 조정에서 품질·성능을 우선한 나머지, 필요 이상으로 엄격한 공차를 설정함으로 이것이 코스트가 높은 제조에 이어지고 있다. 이 상반된 요구에 대한 공차 해석을 실시 하는 부적절한 공차의 설정을 재검토함으로써,"비용 상승을 최소화한 품질 개선"과 "품질을 유지한 비용 절감"을 할 수 있게 됩니다

6 코스트와 품질의 발란스를 도모한 메리바리를 이용한 공차 설정
공차 설계와 통계 제목 3. 설계 프로세스 4. 각 관점에서 공차해석을 실시한 메리트 • 경영적 관점 : 코스트 다운, 공정 수 삭감에 의한 경영 효율화를 도모합니다. 시작품이나 불량품의 감축은 환경(이산화 탄소 배출량 삭감) 에도 큰 효과를 가져옵니다. • 프로젝트 관리 관점 : 설계에 대한 재작업을 배제한 스무스한 제품 개발을 실현할 수 있습니다. 정량적 수치에 근거한 원가 관리, 설계 노하우의 축적, 기술자의 육성이 실시할 수 있습니다 • 설계의 관점 : 양산시에 부닥치는 문제를 사전에 파악할 수 있습니다. 중점 관리 치수를 명확화함으로써 설계 방안의 효율적 검토가 가능하게 됩니다 종래의 설계 프로세스 공차 해석에 기초한 설계 프로세스 이완공차 -> 강한 공차 공차전체 일율 10% 강화 경험에 기초한 시행착오 공차해석 결과(정량적 수치)에 기초한 검토 코스트와 품질의 발란스를 도모한 메리바리를 이용한 공차 설정 시물레이션 효과를 검증 (시작 불요) 개선 효과를 시작에서 검증 해결 공차 해석에 의해서 얻은 정량적 수치를 토대로 "어느 공차"을 "얼마나 수정" 하면"얼마나 품질에 영향이 나올까"를 제작전 검증할 수 있습니다. 이로써 "비용 증가를 최소화한 품질 개선"과 "품질을 유지한 비용 삭감"을 할 수 있게 됩니다

7 공차 설계와 통계 제목 종래의 공차계산의 문제점
• 생산의 관점 : 지금 일어나고 있는 문제의 원인 구명과 개선 방법 입 안에 효과가 있습니다. 수율 개선 지침이 명확하게 됩니다. • 품질 관리의 관점 : 안정된 품질 관리를 정량적인 수치로 컨트롤 할 수 있습니다 종래의 공차계산의 문제점 1. 종래의 공차계산의 방법 공차의 누적 계산방법은 계산기나 엑셀을 사용하던 2가지 방법이 있었다. (상세는 공차계산법을 참조) • WORST CASE 공차의 상하한치를 누적으로 계산하여 조립품질을 구한다. • 이승 평방근법 분산의 가법성을 사용하여 발생할 확률이 낮은 최악치들의 조합은 고려에서 제외하고 조립 품질을 요구하는 방법. 공차를 제곱하고 더하고 제곱 근에 돌려준 값을 조립 품질의 예측 값으로 하는것임 2. 종래 공차 계산의 문제점 1) 용도나 품질 확인에 한정, 개선은 경험에 기초하여 실시 종전에는 상기의 방법(혹은 독자적인 방법)에서 조립 품질을 예측하고 결과의 선악의 판단을 거쳤으며, 다음처럼 필요 시 공차의 조정을 실시하고 있었습니다

8 공차 설계와 통계 제목 공차를 강하게 하거나 느슨하게 할때 『 공차를 강화( 느슨하게 한)이유 』 『 어려운( 완만한)한 공차치의 근거 』같은 이론적인 이유는 부족한 경험칙과 공차치의 대소에 따른 것이 대부분이었습니다. 그래서 지나치게 강한 공차치의 설정이나 중요한 치수인데 일반 공차가 적용되고 있는 듯한 경우도 많이 볼 수 있습니다. 또 품질이 규격 내 경우에는 공차 완화의 검토 여지도 있고 공차를 강화하기와 마찬가지로 늦추에도 근거가 적은 경우가 대부분입니다. 2) 계산정도는 개인에 의존 공차의 축적 방법을 사내 교육 속에서 체계적으로 가르치고 있는 기업은 극소수입니다. 대부분의 경우, 독학과 OJT등에서 선배에게 배웠다 등 개인스스로의 방식으로 이루어지고 있습니다. 그래서 계산되는 결과도 사람마다 각각 다른 무엇이 옳으냐가 판단할 수 없는 상태가 됩니다 또 계산의 정밀도를 좌우하는 한 요인으로서 공차 해석을 한다"차원"의 차이도 있습니다 이처럼 다양한 배경에서 공차의 쌓은 계산은 운용되어 왔기 때문에 명확한 판단 기준이 존재하지 않습니다. 그 결과 현재는 공차의 누적 계산이 많은 업무에서 "확인 정도"의 위치로 되었다. 3) 최종적으로 는 실물에 의존 공차의 누적 계산을 하더라도(1)과(2)의 문제를 둔 상태에서의 운용 차원, 실제로 시작과 양산으로 간다고 예상 밖의 문제가 발생합니다. 결과적으로 실물을 통해서"문제 발생 ⇒ 설계에 피드백"라고 하는 재작업을 하고 품질을 정하는 방법이 주류가 되면서 시간과 비용에 부담을 줍니다.

9 공차 설계와 통계 제목 공차와 불균형(편차)의 차이는 실제의 불균형의 크기에 의해 공차범위 이외의 것이 발생하면 확률도 변한다
공차와 불균형은 동일한것 같지만 양자는 완전히 다릅니다. 공차와 불균형이 나타내는 것은 다음과 같다. 공차 • 어떤것을 제작하기전에 설정 하는것 • 제품의 스펙을 만족하기 위한 설계사양 • 설계한 치수의 허용한계 불균형(편차) • 제조시 예측치 또는 결과 • 제조후, 실측한 데이터로부터 산출한 오차 • 불균형의 크기에 의하여 불량율의 변동 이렇게"공차"가 설계자가 정하는 사양(input)인 것에 대한, 편차는 그 공차 정보를 바탕으로 제조한 결과(output)이며 전혀 정반대의 성격이다 실제의 불균형의 크기에 의해 공차범위 이외의 것이 발생하면 확률도 변한다 분산과 표준편차의 차이는 분산도 표준편차도 중심값(평균치)에 대한 불균형의 크기를 표시하는 데이터 입니다. 표준편차가 작다 = 불균형이 작다 표준편차가 크다 = 불균형이 크다

10 공차 설계와 통계 제목 그럼 왜 일반적으로 불균형의 크기를 나타내면서 분산이 아닌 표준 편차가 이용할 수 있을까요?
우선 불균형 상태의 평가인데, 예를 들면 장치 A, 장치 B 각각에서 만든 부품의 길이 불균형을 그림에 나타 냅니다. 이 경우, 어느 쪽의 장치를 써도 길이의 평균은 "10mm"이 됩니다. 다음에 각각의 장치로 제조되는 부품에 대해서 전체의 길이 불균형 상태를 수치화하기 위해 불균형 = Σ (측정치 – 평균치)를 구합니다. 그러나 이식에서는 플러스 측의 불균형과 마이너스 측의 불균형을 상쇄하고 결국 어느 장치의 결과도 "0"이 되어 버립니다. 그래서 부호의 영향을 배재 하기위해 불균형 = Σ (측정치 – 평균치)²로 불균형을 구합니다. 이 식에서 구한 불균형은 장치 A가 "0.38" 장치 B가 "1.10"으로 장치 B가 불균형이 큰 것이 수치로 확인할 수 있습니다. 다만 이 산출 방법으로는 측정치의 수가 늘어날수록 값이 커지는 만큼 다른 표본 수의 결과끼리를 비교할 수 없습니다. 예로서 장치A의 샘플이 30개면 ＝1.14（装置A） ＞ 1.10（装置B） 가 되고 장치 A의 불균형이 더 큽니다. 그래서 불균형 = Σ (측정치-평균치)² / 데이터 수 로 하면 다른 표본수의 결과와 동일하게 비교 하는것이 가능 합니다. 이 식에서 구한 불균형을 나타내는 수치가 상기식에서 나타난다"분산"입니다. 이렇게 분산은 그 산출 과정에서 부호의 효과를 배제하기 위해2승 하고 있습니다. 따라서, 분산은 길이의 불균형에 있으면 길이 2승(예:mm2)의 단위를 갖습니다. 그러나 통상 길이의 불균형을 평가할 때는 같은 차원의 길이로 평가하는 것이 감각적으로 알기 때문에 일반적으로 불균형을 나타내는 경우는 분산의 제곱 근인 "표준 편차"이 사용됩니다.

11 공차 설계와 통계 제목 공정 능력지수 공정 능력 지수는 정해진 규격 한도(공차 범위 내)에서 제품 생산 능력을 나타내는 지표입니다.이 공정 능력 지수에는 "Cp"과 "Cpk"의 2종류가 있다. 1. Cp : 공차영역과 실제의 편차폭(6σ)와의 비를 표시한 것. 2. Cpk : Cp에 공차중심과 실측 데이터의 평균과의 편중를 고려한것 현실에서 공차 중심값과 실측 데이터 평균이 일치 하지 않것이 있고, Cp값에서 공정능력 판단에는 주의가 필요하다. Cpk는 실측 데이터 평균과 공차규격(상한 또는 하한의 근처)과의 폭( )을 3σ로 나눈값과 동일

12 공차 설계와 통계 제목 공정 능력지수 편차 3. 공정능력지수(Cp) 표준 편차와의 관계
여기서 양측 공차의 공차치를 T로 하면 공차영역은 2T로 나타나며 Cp=1.0이면 2T=6σ ⇒ T(편도의 공차 영역)=3σ이 되고, 한쪽의 공차 영역을 표준편차의 배수로서 표현할 수 있다. 편차

13 공차의 분석 제목 공차 계산 방법 사용상의 주의점 공차해석의 방법은 크게 분류하면 2종류가 있다. (T=공차역)
1. 통계 계산(RSS 2승 평균값) 분산의 더하기를 이용한 통계적 편차의 폭을 에측 계산 하는 방법 2. 최악의 값의 누적계산(WORST CASE) : 공차폭을 편차의 상하한치에 대하여 편차의 회수값을 산출하는 방법 사용상의 주의점 통계계산에서의 공차계산에 있어서 주의점 • 편차가 정규분포로 공차역의 중심에 부호의 평균치가 오는것이 전제 조건 • 계산에 포함되는 공차값의 공정능력을 합한다. 계산에 포함되는 공차의 공정능력을 전제로 한다 ( 예로서 Cp=1 (3σ로 한다) 구한값의 공차도 동일한 공정능력값에 산출된다. (TRSS도 Cp=1이다) • 편측공차나 상하한 공차는 ±로 환산한다.

14 공차의 분석 제목 전체의 높이의 편차(TRSS)을 구한다 구하는 값의 방향도 일치하는 방향의 치수에서 구하는 값의 방향
• 계산에 포함된 치수값은 방향(벡터)는 구하는 값의 방향과 일치시킨다. 2. 최악값(WORST CASE)에의 공차계산에 있어서 주의점 • 평가치수가 최악(최대/최소)가 되는 경우를 고려하여 계산한다. 각각의 치수의 편차(공차 상한치 혹은 하한치)의 조립에서 최악이 되는 경 우를 고려한다. • 편측공차나 상하한공차는 ±로 환산한다. 필수사항은 아니지만 환산하는편이 쉽다. • 통계 계산과 동일하게 계산에 포함되는 치수값의 방향(벡터)를 일치 시킨다. 어느 수법에도 계산에 관해서는 계산방법의 특성을 이해하고, 제품 구성이나 사용환경등, 상황에 따른 판단이 필요하다. 예로서 편차에 의한 제품의 불량이 생명의 위험에 관련하는 경우는 코스트보다는 품질유지가 최우선임으로 WORST CASE로 평가를 고려 해야 한다. 이것에 대해 생산수량이 상당히 많고 엄밀한 부품관리을 해도 생산코스트가 제품의 가격에 맞지 않게 되는 경우는 어느정도의 불량품의 발생 을 고려한 통계평가적 계산에서 평가하는것을 고려한다. 이와 같이 어느것을 우선으로 할것인가로 어느 수법에서 평가 할것인가 판단이 된다. 전체의 높이의 편차(TRSS)을 구한다 구하는 값의 방향도 일치하는 방향의 치수에서 계산한다 구하는 값의 방향 전체의 높이 간격의 최악 편차(TWC)을 구한다 구하는 값의 방향 간격

15 공차의 분석 제목 분산의 덧셈성 Y및 X의 분산(기대치) 분산공차의 기본 룰(공차해석)
분산이란 통계값과 평균값의 차이인 편차를 제곱하여 이섯을 산술 평균한것 통계계산중에서 이용되고 있는 분산의 덧셈성은 통계학상에 기초룰에 의하여 다음과 같이 나타낸다. 1. 분산의 덧셈성의 기초룰(통계학) 각변수가 독립적일것, 계산에 이용하는 변수가 다른것에 영향이 없을것 -> 각변수의 합계는 선형표현의 식으로 나타날것 각변수의 합계의분산의 값은 각변수의 분산의 합과 같다. Y및 X의 분산(기대치) 분산공차의 기본 룰(공차해석) 각 변수에 독립될것 • 각 치수가 다른치수에 영향이 없을것 2. 각 변수위 합계는 선형으로 표현된다. 구하려는 치수가 선형으로 표현될것 두개의 부품으로 분리 -> X.Y가 상호 영향 전체 높이의 편차를 구한다. C=A+B

16 공차의 분석 제목 3. 각 변수의 합계의 분산의 값은 각변수의 분산의 더한것과 같다. -> 구하려는 치수의 분산값은 각치의 분산값을 더한것과 같다. • 전체의 분산이나 표준편차는 각부품의 분산의 더한것을 구하는것이 가능하다 여기서 [ 공정 능력 지수]의설명중에 “ 표준 편차와 공차역의 관계”ㅇ[ 표시한것고 같고 전체의 치수의 공정능력을 통일시켜 계산함으로 편측의 공차역을 표준편차의 배수로 나타내는것이 가능하다. 그래서 분산이나 표준편차의 식에 상기식을 대입하느넋으로 분산의 식을 공차의 식에 치환하여 통계의 편차를 산출하는것이 가능하다.

17 공차의 분석 제목 공정능력이 다른경우 다른 공정 능력을 가진 공차치가 존재하는 경우에는 "각 공차치에 계수를 곱하는 균형을 잡는 연구가 필요하다. （計算例） 부품 A,B를 조립할때 높이 차이 Tz를 구한다 구한 불평형 값은 3σ(Cp=1)일때와 같다. 부품 A ……높이 치수 10±0.5； 공정능력 Cp=1 부품 B ……높이 치수 15±0.8； 공정능력 Cp=1.33 일치하는 방향의 치수계산 구하는 값의 방향 전체의 높이의 불균형을 구한다 이 경우 부품 B의 공정 능력이 다르기 때문에 구하고 싶은 조건의 Cp=1에 맞추기 위한 공차치까지 계수를 계산합니다 계수는 각각의 비를 취하는것이 요구된다. 그러므로 통계적 수법의 계산식은 다음과 같습니다. 이렇게 공정 능력의 다른 것을 포함할 경우는 전체의 조건에 맞추어서 계산을 실시합니다.

18 공차의 분석 제목 계산 실습 해답의 포인트 다음 도면의 틈새치수와 불균형(편차)을 계산 합니다. 틈새 불균형의 중앙값 D =
통계적 계산 TRSS = WORST CASE TWC = 구한 불평형 Cp =1.0 Block의 세로방향은 진직으로 가공한 부품임 해답의 포인트 단순히 공차를 쌓아 올리다 것이 아니라 측정 부위에 대해서 공차(불균형)이 어떻게 영향을 끼치는지 생각해야 한다.

19 참고 http://www.cybernet.co.jp/cetol/kousa/
공차의 분석 제목 참고 해답의 포인트 1) 기준위치(공작물의 중심등에 표시하는)를 작성한다 형(틀)등이 존재하는 경우에는 그 영향도 포함하고 펀치 그림을 작성한다.복잡하게 되는 경우에는 복수의 그림에 나누어도 좋다. 2) 방향을 결정한다. 방향을 정함으로써 계산 때 가산 or감산의 구별이 쉽게 된다.또 여러 그림에 분산해도 방향의 판별이 쉽게 된다. 3) 한쪽 화살표의 선에서 접속 관계를 시각화하다 계산에 필요한 치수를 밝힌다. 숫자 등 부가함으로써 계산식과 비교를 알기 쉽게 한다. 4) 기준위치 그림을 바탕으로 필요한 치수치 공차 값를 추출 계산에 필요한 치수를 명확하게 한다. 숫자 등 부가함으로써 계산식과 비교를 알기 쉽게 한다. (치수)D1, D2, D3(공차)T1, T2, 한쪽 공차가 존재하는 경우는±공차로 변환한다. 5) 추출한 치수값, 공차값을 바탕으로 계산을 실시 한다. (( 해 답))

20 공차의 분석 제목