고대수학 1. 바빌로니아 이집트 그리스 인도 아랍 중국 미대륙.

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1 고대수학 1. 바빌로니아 이집트 그리스 인도 아랍 중국 미대륙

2 바빌로니아 수메리안 3500BC 바빌로니아 2000BC Cuneiform(wedge shaped)
Numeral (first position system) base 60 = 1*2*3*4*5 24시간 60분 60초 테이블: 제곱, 역수(몇 천억까지), 세제곱등 82 = 1, 4 = = 64

3 바빌로니아 숫자

4 바빌로니아 계산법 10,12,5;1,52,30 = / / /603 ab = [(a + b)2 - a2 - b2]/2 a/b = a (1/b)

5 계산법 1/13 = 7/91 = 7 (1/91) = (approx) 7 (1/90)
2 0; ; ; ; ; ; 7, ; 6, ; ; ; 4 1/13 = 7/91 = 7 (1/91) = (approx) 7 (1/90)

6 피타고라스 정리 c2 - b2 = h2

7 이집트수학 3000BC Nile Floods -> Administration numeral hieroglyphs

8 The Rhind Papyrus Multiplication and division by doubling
Fraction by unit fractions Pi = 4(8/9)2 =

9 The Moscow Papyrus 15번 문제 V = h (a2 + ab + b2)/3.
높이 h, 밑면길이 a 윗면길이 b 인 trucated piramid

10 그리스수학

11 그리스숫자

12 피타고라스 569 BC in Samos, Ionia - about 475 BC
탈레스, Anaximander 피타고라스 학파 궁극적으로 모든 현상은 수학적인 자연성을 지니고 있다. 모든관계는 수의 관계로 이해할수 있다. 기하학을 가정과 증명 정리로 이해하는 liberal art로 만들었다. 삼각형의 각의합, 피타고라스 정리, 무리수, 기하대수, 정다면체등

13 그리스 철학자 수학자 소크라테스: 논리학 플라톤: BC 수학 과 이상적인 존재 Let no one unversed in geometry enter here. 증명이란 정의와 가정이 제대로 되야 된다.

14 유클리드 325 BC- about 265 BC in Alexandria, Egypt
알렉산드리아 Elements 13권 (플라톤 방식의 기하학) 정의와 5개의 가정으로 시작하여 기하학의 모든정리를 증명 Greek mathematics can boast no finer discovery than this theory, which put on a sound footing so much of geometry as depended on the use of proportion.

15 아르키메데스 287 BC in Syracuse, Sicily - 212 BC in Syracuse, Sicily
밀도, 로마군과 전쟁 Spiral, 적분법(구, 원뿔의 부피, 면적), 아르키메데스 원리등 인류의 위대한 수학자

16 인도수학 3000BC 인더스강 Shatapatha Brahmana, Sulbasutra
Harappan civilization, Indo-Aryan Invasion Sulbasutras were composed by Baudhayana (800 BC), Manava (750 BC), Apastamba (600 BC), and Katyayana (200 BC): pythagoras 정리, 2의 제곱근의 근사등

17 인도수학계속 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 인도에서 나옴 The Bakhshali manuscript √Q = √(A2 + b) = A + b/2A - (b/2A)2/[2(A + b/2A)] Jaina mathematics (150 BC): the theory of numbers, arithmetical operations, geometry, operations with fractions, simple equations, cubic equations, quartic equations, and permutations and combinations. More surprisingly a theory of the infinite containing different levels of infinity, a primitive understanding of indices, and some notion of logarithms to base 2.

18 인도수학 계속 For a long time Western scholars thought that Indians had not done any original work till the time of Bhaskara II (12세기). This is far from the truth. Nor has the growth of Indian mathematics stopped with Bhaskara II. Quite a few results of Indian mathematicians have been rediscovered by Europeans. For instance, the development of number theory, the theory of indeterminates infinite series expressions for sine, cosine and tangent, computational mathematics, etc.

19 아랍 수학 그리스 로마의 지식 전수 al-Khwarizmi (algorithm)
Successors undertook a systematic application of arithmetic to algebra, algebra to arithmetic, both to trigonometry, algebra to the Euclidean theory of numbers, algebra to geometry, and geometry to algebra. This was how the creation of polynomial algebra, combinatorial analysis, numerical analysis, the numerical solution of equations, the new elementary theory of numbers, and the geometric construction of equations arose.

20 중국수학 산술, 주역, 마방진 1000-500BC Pythagoras 정리
Sun Zi (c. 250 C.E.) Chinese remainder problem 천문학자들　

21

22 마야 (멕시코) ２０진법 Astronomy 　

23 인카(페루) quipu

24 참고자료 turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/ Indexes/HistoryTopics.html
aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/china.html

25 토의사항 고대 숫자로 계산을 해볼 수 있을까? 수란 무엇인가? 고대 문명의 수학적 대상은 무엇들이 있었는가?
각 문화권에는 수학 발전의 차이는 어떤것 들이 있는가? 고대수학은 각 문화권에서 비교적 같은 순서로 발전했는가?

26 주산 190AD 한조 송조