지형정보학 입문 지도와 좌표 좌표계 투영법.

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1 지형정보학 입문 지도와 좌표 좌표계 투영법

2 목차 Geoid and Spheroids : 지구의 3차원 모델 Datum과 측량 : 모델의 측정 및 결정
위도와 경도 Datum과 측량 : 모델의 측정 및 결정 지도 투영 : 3차원을 2차원으로 변환 축척 : 모델의 크기 결정 해상도 오차와 정확도 이번 주에 공부할 내용입니다. 4주 지형정보학 입문

3 지구의 모양 -세가지 실제 지형 (topographic surface) 지오이드(geoid)
기준타원체(reference spheroids) (3-dimensional ellipse 중 기준으로 사용하는 것) 실제 지형(topographic surface)란 육지와 대기가 만나는 면으로 별도의 설명이 필요치 않다. 이것은 강, 계곡 등에 의해 복잡한 형상을 이루기 때문에 모델로 만들기 어렵다. 이제부터 어려워지는 데, 먼저 지오이드(geoid)는 가상의 면으로 모든 점에서 중력에 수직하다. 조석, 파도 등이 없는 상태에서 평균해수면을 이용하여 지오이드면을 추정한다. 지오이드 역시 중력이 국지적으로 변하기 때문에 상당히 불규칙하다. 지오이드는 일반적으로 사용되는 높이(z 좌표)의 기준이다. 기준타원체(spheroids)는 지오이드에 가장 근접하게 만들어진 수학적 모델로 평면위치(x,y 좌표)의 기준이 되며, 타원체를 기준으로 높이를 재는 경우도 있다. 타원체는 지오이드와의 차이가 가장 작게 나도록 만드는 데, 지역에 따라 달리 정의할 수 있기 때문에 여러가지 타원체가 존재한다. 타원체를 사용하지 않고 반지름 6,370,997m 인 구를 사용하는 경우도 있는데, 축척이 작은 경우(1:5,000,000 이하 - 예를 들면 1:7,500,000)이다. 그렇지 않은 경우에는 즉, 축척이 1:1,000,000 이상이면 (예를 들어 1:25,000) 지도를 만들 때, 지구를 타원체로 간주하여야 한다. 4주 지형정보학 입문

4 지구의 세가지 표면 간의 관계 지표면 타원체 지오이드 타원체에 지오이드에 수직 수직 (법선) 연직선 대양 평균해수면
(지오이드) 대양 타원체 지오이드는 대륙에서는 암석과 같이 무거운 물체가 산을 이루어 위에 있어 당겨지므로 타원체의 위, 지표면의 아래로 지나가고, 태평양과 같은 대양에서는 그 반대로 타원체의 아래, 지표면의 위로 지나간다. 대양에서는 파도, 너울, 조석 등이 없다면 물의 성질 때문에 지오이드라 할 수 있으나, 황해와 같은 경우에는 지속적인 해류와 황하, 양자강 등 중국의 큰 강이 밀려오는 통에 지오이드보다 해수면이 높다. 앞에서 지오이드와 타원체가 모두 높이의 기준이 될 수 있다고 했는데 그림에서 처럼 높이를 관측할 수 있는 기준이 타원체에 대한 수직선과 지오이드에 대한 수직선의 두가지가 있다. GPS (global positioning system)라는 것은 타원체를 기준으로 높이를 관측하고, 수준측량을 이용하는 기존의 측량에서는 지오이드를 기준으로 높이를 관측한다. 타원체에 수직 (법선) 지오이드에 수직 연직선 지오이드 중력의 변화에 따라 기복을 가짐 4주 지형정보학 입문

5 어떤 타원체를 사용할 것인가? 상황에 따라 많은 타원체가 존재 북극 GEOID = 평균해수면 국지적 단축 b 준거타원체
지형 GEOID = 평균해수면 국제 표준 타원체 국지적 준거타원체 장축 단축 b = 회전축 북극 남극 타원체는 사용 가능한 측량 기술(과거에는 삼각측량, 현재는 삼변측량 및 위성측량) 타원체를 갖다 맞출 대상지역 (예를 들면, 아시아, 북미) 대상 지역의 범위 (국가 단위, 대륙, 전지구, 국가도 나름이기는 하지만) 정치,군사적인 문제 (예를 들면, 구 소련 연방의 바르샤바 조약기구와 NATO는 작전을 위해 각각 통일된 타원체 사용) 등에 의해 수백가지 타원체가 존재하게 된다. 한국, 일본, 남아, 동유럽 일부 국가에서는 민간의 기준 타원체로 Bessel 타원체를 사용한다. GPS 측량에는 WGS-84 타원체가 사용된다. 4주 지형정보학 입문

6 경도와 위도 : 타원체 상의 좌표 본초자오선(Prime Meridian) = 경도(longitude) 0 적도(Equator)
= 위도(latitude) 0 위도와 경도는 사용되는 타원체에 따라 달라진다. 위치는 동일해도 좌표는 달라진다는 것이다. 그 사이에 물론 관계가 있다. 뒤에 다 나온다. 경도는 Longitude 또는 meridians라고 하며, 경도 0은 영국이 세계를 호령하던 시절에 자기네 땅 Greenwich란 곳으로 하자고 하여 그렇게 되었다. 동경 180도는 서경 180도와 일치하는 데, 이곳을 날자 변경선으로 하고 있다. (적도에서 북극까지 약 10,000,000m이고, 경도 1도 간의 간격(즉, 동서 방향의 거리)은 적도에서 km이고, 북위 30도에서 85.39km이고, 북극에서는 0km이다. 위도는 Latitude 또는 parallels라고 하며, 적도가 위도 0도이다. 지구는 잘 알고 있는 대로 적도에서 평평한 모양이라 위도 1도 간의 간격이 적도에서 멀어질 수록 길어진다. 위도 1도 간의 간격(즉, 남북 방향의 거리)는 적도에서 km이고, 남북극에서 km이다. 4주 지형정보학 입문

7 위도의 결정 측지위도가 기준이다. 측지 위도 (d): 지심 위도 (c): d c 타원체 b -- 단축 a-- 장축
tangent 측지 위도 geodetic latitude (d) : 지표면의 한 점에서 타원체에 수직인 선이 적도면과 만나 생기는 각 지심 위도 geocentric latitude (c) : 지표면의 한 점과 타원의 중심을 잇는 선이 적도면과 이루는 각 구에 서는 측지위도와 지심위도가 동일하지만 타원에서는 타원의 찌그러짐에 의해 둘 사이에 차이가 발생하게 된다. 이 위도 외에도 측지위도 화성위도와 같은 것이 있다. 자세한 내용은 책(柳 福 模, 測量學 原論(I), 서울 : 開文社, 1984)을 참조하거나 여기를 참조하면 된다. 그러나 권하고 싶지 않다. 왜냐믄 많이 알려 하다가 마음 상하는 수가 있다. 이에 비하면 경도의 결정은 쉽다. 경도는 자정에 경도 0도를 지나는 별을 우리나라에서도 자정에 관측하여 그 시점에서 경도 0도의 시간을 안다면, 두 지점 간의 시간 차를 계산할 수 있다. 지구는 24시간에 360도를 회전하므로 1시간에는 15도를 회전한다. 따라서 시간의 차이에 15도를 곱하면 바로 경도가 된다. 4주 지형정보학 입문

8 측지와 측량 측지 측량 (Geodetic Surveying) : 지구의 형상 결정하기 위해 하는 측량
평면 측량 (Plane Surveying) : 지구를 평면으로 간주하고 하는 측량 측량 방법 : 삼각 측량 또는 삼변 측량 기법 적용 과거에는 광학기기 활용 현재는 여러 가지 기법 혼합 측지 측량과 평면 측량 모두 지표면 상에서 좌표와 표고를 측정하는 기법으로 측지 측량은 지구를 타원체로 보고 지구의 곡률을 고려하는 측량이고, 평면 측량은 지표면을 평면으로 간주하고 하는 측량으로 일반적으로 10e-6의 정확도를 기준으로 반경 11km 이내의 면적은 평면으로 간주한다. 측지 측량 : 다른 모든 측정의 기준이 되는 측량 기준점을 설치하기 위한 측량으로 국립지리원에서 수행한다. 평면 측량 : 건축 시공등을 위한 소규모 지역에 대해 시행되는 측량으로 측지 측량에 의해 설치된 기준점을 기준으로 측량을 수행한다. 측량 방법 : 미지점의 정확한 위치의 결정을 위해 기지점을 기준으로 관측된 거리와 각을 이용하는 삼각측량이나 삼변측량이 기본적으로 응용된다. 과거에는 광학기기와 줄자에 의한 시각적 관측이 사용되었다. invar-tape (열팽창 등이 엄청나게 작게 일어나는 정밀한 줄자)로 거리 관측 theodolites로 수평 수직각 관측 level과 표척으로 정확한 수직 위치 관측 현재는 거리 측정에는 레이저를 이용한 EDM, 위성을 이용한 GPS 측량 등이 사용되며, 비용도 과거의 방법에 비해 1/5정도가 되었다. 4주 지형정보학 입문

9 데이텀 (Datum) 측지 측량에서 일반 측량에서 타원체, 원점과 같은 좌표계의 정의 제공
평면 위치 결정을 위한 기준인 삼각점의 좌표 수직 위치 결정을 위한 기준인 수준점의 좌표 기준점은 일정한 형태로 설치되고 성과표에 의해 제반 내용이 공개됨 모든 측량은 적당한 데이텀에 대해 상대적인 위치를 결정하는 것이다. 측지 측량에서 데이텀이란 지구의 형상인 타원체와 타원체를 지구의 특정 위치와 연결해 주는 원점 등, 좌표계를 정의하는 파라메터를 의미한다. 일반 측량에서 정밀하게 위치와 표고가 결정된 특별한 점을 기준점이라 하고, 이 점을 기준으로 하여 다른 점의 위치와 높이를 결정한다. (이를 수평 데이텀이라 한다) 표고는 통상 “평균해수면”을 기준으로 한다 (이를 수직 데이텀이라 한다.) 기준점은 법령에 규정된 대로 형태를 갖추어 설치된다. 설치된 기준점에 대한 정밀 측량이 끝나면 지리원에서는 성과표의 형식으로 점의 관리 번호, 좌표, 위치등 상세한 내역을 정리하여 공표한다. 4주 지형정보학 입문

10 우리나라의 데이텀 Bessel 타원체, 도쿄 데이텀 경위도 원점 (국립지리원 구내) 수준 원점 (인하공전 구내)
장축 a = 6,377,397 meters 편평도 f = (a-b)/a = 1 : 경위도 원점 (국립지리원 구내) 위도 = 경도 = 수준 원점 (인하공전 구내) 표고 = meter above MSL 우리나라의 데이텀은 일본의 데이텀을 사용하고 있다. 아직도 일제 청산이 안되고 있다. 큰 일이다. 데이텀을 만들기 위한 준비는 다 되어 있는데 전국의 기준점의 성과를 조정하고 하는 작업이 아직 완료되지 않은 것으로 알고 있다. 4주 지형정보학 입문

11 왜 이렇게 지구의 모양을 결정하기위해 애쓰는가?
고대 이집트에서 나일강의 범람 후에 토지를 재분할하기 위해 계획과 전쟁 수행 지각 판의 이동 항공우주 프로그램과 위성통신 광범위한 지하 시설물, 토목 구조물 공사 등에 GPS(Global Positioning System) 측량의 통합 사용 고대 이집트에서 나일강의 범람 후에 토지를 재분할하기 위해 광범위한 지적 측량이 수행되면서 지구의 모양에 대한 탐구가 시작되었다. 실제로 측지의 발전은 주로 전쟁에 의해 이루어 졌다. Alexander 대왕, 로마 제국, 나폴레옹 등의 정복자 들은 광범위한 지형도 작성하였고, 현대에 들어 범지구적 방위 시스템, 예를 들어 ICBM, Strategic Defence Initiative과 같은 장거리 무기와 위성 무기 등의 등장에 따라 지구의 정확한 모양이 무기 성능에 결정적인 역할을 하게 되었다. 그 외에 지각 판의 이동에 의한 대륙의 부유와 침하/융기를 관측하고 GPS를 이용한 측량에서 정확한 지구의 형상이 중요한 요소로 대두되고 있다. 지구의 모양이 결정되었으니 이제는 삼차원의 지구를 2차원의 지도로 만드는 방법을 설명할 때가 되었다. 4주 지형정보학 입문

12 투영법 (Map Projection) 3차원의 지구표면을 2차원의 지도로 변환
경위도 좌표나 3차원 직각 좌표를 가진 지구를 2차원 평면 상에 표현 타원체와는 달리, 지도 투영법의 차이는 경위도의 변화를 가져오지 않고, X, Y 좌표만 변화된다. 투영이란 일종의 그림자 놀이이다. 풍선에 그림을 그려 백열전구를 이용하여 벽에 그림자를 만들면, 풍선과 전구의 위치에 따라 여러 가지로 다른 모양의 그림자가 나타날 것이다. 즉, 투영법이란 지구의 표면을 평면으로 나타내기 위해 사용되는 방법이다. 3차원인 지구 상의 위치는 경도와 위도로 측정된다 2차원인 지도 상의 위치는 x,y 직각좌표 (Cartesian coordinates)로 표시된다. ** 여기서 잠깐, 프랑스의 수학자이자, 철학자인 데카르트(Rene Descartes;1596~1650). (“나는 생각한다. 고로, 나는 존재한다” 이 말 이 양반이 한 거 맞지요?) 좌우간에 이 양반이 x,y 직각좌표라는 개념을 제안했고, 그래서 이런 좌표를 Cartesian 좌표라 한다. 이 양반도 수학이 이 만큼 복잡해 지는 데 일조한 사람이다. ** 투영에 대해서는 여기를 참조해 볼까요? 4주 지형정보학 입문

13 지도 투영에 발생하는 왜곡 3차원을 2차원으로 표현할 때 비틀림 또는 찌그러짐이 발생한다.
따라서, 모든 지도는 다음의 한 조건에 대해서 부정확하게 된다. area distance direction 또는 shape 투영에서 발생하는 왜곡이란 3차원을 2차원으로 표현할 때, 발생하는 비틀림 또는 찌그러짐, 아니면 정보의 손실을 의미한다. 투영 시 정확히 유지되는 성질 정적성 : 지구 상의 모든 물체의 상대적인 크기가 유지 한방향으로 scale factor가 커지면 다른 방향으로는 scale factor를 줄여주어야 함 정거성: 한 방향에 대해서는 동일 한 축척 (남북, 동서, 방사) 정형성: 어느 한 점에에서 모든 방향으로 scale factor가 동일(상사성) 면적이 아닌 형태의 유지 Scale factor =지도 상 거리 / 지표면 상 거리 4주 지형정보학 입문

14 투영법의 분류 - 광원에 따른 분류 - 정사 (othographic) 평사 (stereographic)
투영법의 분류 중 빛이 비치는 위치에 따른 분류이다. 정사는 빛이 무한대의 먼 거리에서 평행으로 비치는 것이다. 평사는 빛이 우리가 바라보는 중심점의 반대, 즉, 우리나라를 이 방법으로 투영한다면 광원이 남미 아르헨티나 어디쯤에 위치한다고 생각하면 된다. 심사는 지구의 중심에 빛이 있다고 생각하는 것이다. 일반적으로 정사투영이 가장 많이 사용된다. 심사 (gnomonic) 4주 지형정보학 입문

15 투영법의 분류 - 투영 면에 따른 분류 - 원통도법 원추도법 평면도법 의사원통도법 tangent vs. secant
transverse vs. oblique 투영법을 투영 면에 따라 분류한다는 것은 그림자 놀이에서 그림자를 비추는 면의 모양을 바꾸는 것으로 생각하면 된다. 원통도법은 cylindrical 원추도법은 conic 평면도법은 azimuthal/planer 등으로 불린다. 각각에 대해서는 다음 slide에서 자세히 살펴보자 의사원통도법은 원통을 씌우는 방법이 접(tangent)하는 것인지 자르고 지나가는 지(secant)와 직각으로 돌리는 지(transverse) 임의로 기울이는 지(oblique)를 말하는 것으로 다른 모든 것은 기본형과 동일하다. 4주 지형정보학 입문

16 지도투영 - 원통투영 원통 투영: 지도는 전체적으로 왜곡되며, 접선 부근에서 왜곡은 최소가 된다. 4주 지형정보학 입문
예의 그림은 심사원통도법에 의한 투영이다. 이러한 투영은 접선에서(그림에서는 적도가 된다) 왜곡이 가장 적으며, 멀어질 수록 왜곡이 커진다. 4주 지형정보학 입문

17 지도투영 - 원뿔투영 원추 투영: 지도는 전체적으로 왜곡되며, 접선 부근에서 왜곡은 최소가 된다.
중간 크기의 나라나 극 지방과 같이 원형을 취하는 지역의 지도에 적합하다. 예의 그림은 심사원추도법에 의한 투영이다. 이러한 투영은 접선에서(그림에서는 빨간줄로 그린 parallels of tangency, 우리 말로는 접선이 되는 위도선) 왜곡이 가장 적으며, 멀어질 수록 왜곡이 커진다. 4주 지형정보학 입문

18 지도투영 - 평면투영 Stereographic 투영:. 지도는 접점 부근에서 가장 작게 왜곡되며, 전체적으로 왜곡된다.
스위스와 같이 원형에 가까운 좁은 면적의 나라의 지도에 적합하다. 예의 그림은 평사평면도법에 의한 투영이다. 이러한 투영은 접선이 없이 한점에서 접하게 된다. 접점에서(그림에서는 적도가 된다) 왜곡이 가장 적으며, 멀어질 수록 왜곡이 커진다. 4주 지형정보학 입문

19 지도 투영법의 선택 고려해야 할 사항 : 지도 제작 범위 - 지방, 국가, 대륙, 전세계
지도 제작 범위 - 지방, 국가, 대륙, 전세계 지구 상에서의 위치 - 적도, 중위도(우리나라 정도의 위도), 극(남북극) 대상 지역의 주된 방향성 - 남북으로 긴가 동서로 긴가. 아니면 기울어져 있나. 소규모 지역에 대해서는 투영법의 차이가 그리 큰 영향을 주지는 않는다. 주제도와 같은 경우에는 등적투영이 사용되고, presentation에는 등각투영이, 항법(배, 항공기, 자동차 모두)에는 등각투영이나 정거도법이 많이 사용된다. 범위가 좁으면 평면투영, 넓으면 원통투영이 선호된다. 지구상 위치가 적도인 경우는 대부분 원통투영, 중위도인 경우는 원통과 원추, 극인 경우는 평면투영을 이용한다. 대상지역의 방향성은 원통투영에서 원통의 방향을 결정한다. 가로로 긴 지역에 대해서는 남북방향의 원통(예에서 본 것과 동일), 세로로 긴 지역에 대해서는 가로로 누인 원통(이것이 transverse다)이 비스듬히 기울어져 있으면, 그에 직각으로 원통도 기울여 사용한다. 왜 위와 같이, 고려할 내용에 대해 선호하는 것이 생길까요? 고민해 보시기 바랍니다. 시험 문제일 수 있으니까? 4주 지형정보학 입문

20 우리나라의 표준 - TM TM(Transverse Mercator) : 횡단원통등각 투영법
좌표변환에 가우스-크뤼거 상사투영법사용 남북 방향의 왜곡이 작고, 동서 방향의 왜곡이 크기 때문에 남북으로 긴 우리나라, 영국, 칠레와 같은 나라에서 표준으로 사용 우리나라에서는 지도제작에 TM 투영법을 사용한다. TM은 Transverse Mercator의 약자로 가로로 눕힌 원통을 이용하여 투영하는 것으로 자오선이 원통에 접하기 때문에 접하는 자오선에서 왜곡이 없다. 따라서, 남북 방향으로는 왜곡이 적고, 동서방향으로 즉, 접하는 자오선에서 멀어질 수록 왜곡이 많아지게 된다. 따라서, 남북으로 접하는 양이 많아질 수 있는 나라에서는 이 방법이 유용하다. 4주 지형정보학 입문

21 우리나라 TM투영의 제원 데이텀 : 도쿄 구역 : 2도 간격으로 분할, 선증대율 : 1
데이텀 : 도쿄 구역 : 2도 간격으로 분할, 선증대율 : 1 원점 : 동경 125도, 127도, 129도 북위 38도 가상원점 : N 500,000 m E 200,000 m 선 증대율이란 대상지역의 중심점 또는 중심선(TM 투영에서는 자오선되겠다. 이를 central meridian이란다)에서 지상 거리에 대한 지도상 거리의 비율을 말하는 것으로 영어로는 scale factor라 한다. 우리나라의 TM투영은 전국을 3개의 띠로 나누어 각 띠의 가운데 자오선을 중심 자오선(central meridian)으로 하고, 선증대율을 1로 하여 3개의 구역으로 나누어 투영한다. 투영 대상지역은 1. 동경 124도에서 126도로 남북을 덮는 띠 2. 동경 126도에서 128도로 남북을 덮는 띠 3. 동경 128도에서 130도로 남북을 덮는 띠 의 세개이며, 3개의 대상지역에 대해 각각의 원점은 위의 slide와 같고, 각각을 순서 대로 서부원점, 중부원점, 동부원점이라 부른다. 그런데, 원점의 좌표를 0으로 하면, 북위 36도 동경 126도 30분 이런 위치는 음수의 좌표를 가지게 된다. 음수의 좌표는 여러가지 측면에서 불편한 점이 많기 때문에 음수가 나오는 것을 방지하기 위해 대상지역이 충분히 포함될 만한 위치에 가상의 원점을 주고, 실제 원점의 좌표는 그만큼 증가시켜 놓는다. 그 값이 우리나라의 TM에서는 N방향으로 500,000m, E방향으로 200,000m이다. 이를 false northing, false easting이라 한다. 4주 지형정보학 입문

22 각 원점에서 투영 결과의 변화 서부원점 중부원점 동부원점 4주 지형정보학 입문
지도 제작 시 대상 지역을 여러 개로 나누지 않고 통합하여 사용해야 한다면, 다른 대상지역도 하나의 원점을 중심으로 다시 투영하여야 한다. 이 경우 원점에서 먼 지역에서는 왜곡이 많이 발생할 수 있으므로 이에 대한 처리에 주의를 기울여야 하며, GIS에서 여러 레이어를 사용해야 할 경우에는 특히 투영법과 투영 원점의 일치 여부를 확인하여야 제대로 사용할 수 있다. 그렇지 않으면 남의 다리 긁게 된다. 조심하자. 4주 지형정보학 입문

23 전지구를 위한 투영법 - UTM UTM (Universal Transverse Mercator)
동서로 6도 씩 60개 구역으로 남위 80도에서 북위 84도를 포함 각각의 구역은 남북으로 8도씩 북쪽 마지막은 12도로 분할 각 구역은 중심자오선을 가진다. 가상 원점을 가진다. UTM은 Universal하게 TM 투영을 적용하기 위해 고안되었다. 먼저 동경180도를 기준으로 동쪽으로 6도씩의 간격으로 투영 대상 지역을 총 60개의 띠로 분할한다. 이 각각의 띠에 대해 투영이 이루어지며, 각 띠는 어떤 지역의 위치를 쉽게 알 수 있도록 하기 위해 다시 남북으로 분할된다. 우리나라의 경우는 51,52, T, S 구역에 포함되어 있다.(다음 slide 참조) 각 구역은 중심자오선을 가진다. 즉, 서경 177도, 171도, 165도 ….서경 9도, 3도, 동경 3도, 9도 …. 동경 171도, 177도에 중심자오선이 위치한다. 원점은 적도 즉, 위도 0도와 각 구역의 중심자오선이 된다. 각 원점의 좌표는 북반구의 경우 500,000m(easting), 0m(northing), 남반구의 경우 500,000m(easting), 1,000,000(northing)으로 한다. 4주 지형정보학 입문

24 UTM 영역 분할 4주 지형정보학 입문 UTM의 각 투영 대상지역은 0에서 60까지 slide와 같이 번호를 부여 받는다.
그리고 각 대상지역은 어떤 지역의 위치를 손쉽게 찾을 수 있도록 다시 남위 80도에서 북위 84도까지 8도의 간격으로 분할되어 20개의 구역으로 나뉜다. 각 구역은 남에서 북으로 알파벳을 부여 받는데 C에서 X까지 차례로 부여되며, I와 O는 대상지역의 숫자와 혼동을 피하기 위해 사용하지 않는다.(slide에서 찾아 보세요. 없습니다 .) 단, 그림에서 볼 수 있는 것처럼 X구역은 다른 구역에 비해 간격이 넓은 12도이다. 왜냐하면, 기왕이면 사람 사는 지역은 모두 포함되도록 하려다 보니 마지막 칸을 늘려 잡은 것이다. 4주 지형정보학 입문

25 축척 (Scale) 지표면 상의 거리에 대한 지도 상 거리의 비 투영에 의해 지도 내에서 축척이 모두 동일할 수 없다.
지표면 상의 거리에 대한 지도 상 거리의 비 투영에 의해 지도 내에서 축척이 모두 동일할 수 없다. 축척의 표현 문자로 : 1cm는 1km 분수로 : 1: 25,000 그림으로 : 축척이란 지표면 상의 거리에 대한 지도 상 거리의 비로 대축척은 지상의 상세한 부분까지 지도에 표현되며, 좁은 면적을 포함한다. (1:1,000, 1:5,000은 지도의 1cm는 지상 10m, 50m이다.) 소축척은 상세히 표현은 못하지만 넓은 면적을 포함한다. 동일한 대상(예를 들면, 건물)이 대축척에서 더 크게 그려진다. 축척은 지도 내에서의 위치에 따라 달라지는 데, 소축척에서 더욱 두드러지며, 메르카토르 도법과 같은 경우에는 축척의 변화가 매우 심하다. (예를 들면 적도에서 보다 극쪽에서 축척이 매우 크다. 또한, 한 점에서 방향에 따라서도 다르다.극지방에서 남북으로는 축척이 일정하나, 동서로는 짧은 거리가 지도 상에 길게 표시되어 축척이 엄청나게 커진다. 게다가 한 직선 안에서도 위도에 따라 축척이 달라진다.) 축척의 표현 직접 말로 표현하는 문자 표현은 사람이 알기 쉽다. 분수로 표시하는 것은 측정에 용이하다. 분수의 크기가 작으면 소축척이 된다. 그림으로 표현하는 것은 지도를 확대/축소해도 동일한 비율이 유지되기 때문에 사용에 용이하다. Miles 1 2 4주 지형정보학 입문

26 축척의 예 많이 사용되는 축척 대축척 대 소축척 주어진 영역에서 얻고자 하는 내용에 따라 대소의 규정은 달라질 수 있다.
대축척: :10,000 이상 중축척: :25, :50,000 소축척: :100, :1,000,000 미소축척: below 1:1,000,000 주어진 영역에서 얻고자 하는 내용에 따라 대소의 규정은 달라질 수 있다. 우리나라에서 많이 사용되는 지형도의 축척은 1/1,000, 1/5,000, 1/10,000, 1/25,000, 1/50,000, 1/500,000, 1/1,000,000 등이다. 지적도의 경우는 1/100, 1/300, 1/500, 1/600, 1/1,000, 1/1,200, 1/3,000 등 대축척이 다양하게 사용된다. 지형도건 지적도건 도심지의 세부를 묘사하기 위해서는 대축척을 사용하고, 시 외곽에서는 약간 작은 축척을 농지, 산지 등에는 가장 작은 쪽의 축척을 사용하며, 지형도의 1/500,000이나 1/1,000,000은 도시계획총괄도 등의 현황도 등에 많이 사용된다. 대소의 구분은 지역에 따라 필요 내용에 따라 달라지는 데, 미국과 같이 면적이 큰 나라의 기준은 우리나라의 기준보다는 약간씩 작다. 우리나라의 경우 대중소는 slide와 같이 구분하는 것이 일반적이다. 4주 지형정보학 입문

27 축척과 GIS 이론적으로 GIS에서 데이터의 축척은 GIS의 활용에 결정적인 역할을 한다.
표현된 사상(feature) 사상의 표현 방법 요구 정확도 사용할 축척은 지도의 내용에 영향을 미친다. 맨홀과 같은 사상(feature)은 대축척에서만 지도에 표시된다. 소축척에서는 표현하기도 어려울 뿐 아니라(맨홀을 그린 점만 찍어도 지도가 까맣게 되어 알아 볼 수 없을 것이다) 지도 상에서 결정된 위치와 실제 지상의 위치가 일치하기 어렵기 때문에 사용이 어렵다. 따라서, 대축척을 사용해야 한다. 앞에서 사상이 점, 선, 면으로 표현되는 것은 축척과 관계있음을 설명한 바 있다. GIS에 입력해야 할 데이터를 점으로 표현해야 하느냐, 면으로 표현 해야 하느냐는 전적으로 GIS 활용 목적 및 데이터 표현의 세밀한 정도에 의해 좌우된다. 그럴 일은 거의 없지만, 맨홀을 면형으로 표현해야 한다면, 1/50 축척이 사용되어야 한다. 정확도가 높아야 한다면, 대축척을 사용하여야 한다. 분석 결과를 출력하여 도면화 한다면, 인간이 도면에서 구별할 수 있는 그림 크기의 한계는 0.1~0.2mm 정도이다. 따라서, 정확도가 높아야 한다면, 축척도 커져야 한다. 4주 지형정보학 입문

28 데이터 품질 평가의 요소 위치 정확도 속성 정확도 논리적 일관성 완결성 혈통(Lineage) 4주 지형정보학 입문
정량적 정확도 (Quantitative Accuracy ) 위치 또는 좌표 positional (horizontal) 정확도 : 지도에서 읽은 좌표와 실제 지상 좌표 간의 거리 수직 vertical 정확도 : 지도에서 읽은 표고와 실제 표고와의 차이, 실제 적용에서 GPS로 결정된 표고는 정밀 수준측량에 비해 부정확하다. 정성적 정확도 (Qualitative Accuracy) 속성 Attribute 정확도 : 지도에 표시된 사상의 속성과 실세계 사상의 속성 일치 여부 논리적 일관성 Logical Consistency 데이터베이스 정의에 맞도록 데이터가 입력되어 있는가? 완결성 Completeness 포함될 것은 모두 포함되어 있는가? 혈통(Lineage) 소스 데이터에 대한 기록으로 원본 데이터는 정확한 것을 사용한 것인가? 4주 지형정보학 입문

29 공간 데이터의 정확도 정확도와 정밀도 4주 지형정보학 입문
정확도(Accuracy)는 측정한 값 또는 양이 그 참값에 얼마나 가까운가를 나타내는 절대적인 근접성의 척도인데, 실제로 참값은 절대로 알 수 없는 값이므로 정확도는 항상 미지라고 할 수 있다. 정밀도(Precision)는 측정값들 사이의 일관성에 대한 정도를 나타내는 것으로, 측정한 데이터들의 상호 불일치성의 크기에 근거하는 값이다. 따라서, 측정 시 주변환경의 안정성이나 측정에 이용된 장비, 또는 관측자의 숙련도 등에 의해 좌우되는 값이다. 즉, 어떠한 측정값들에 대하여 분산(통계 용어죠 variance)이 작다고 한다면 이는 정밀도가 높다고 할 수 있으며, 반대로 분산이 높다면 정밀도는 낮아진다고 할 수 있다. 1. 정밀도 높음, 정확도 높음 - 가장 좋은 경우 2. 정밀도 낮음, 정확도 높음 - 이런 사태는 발생하지 않음 3. 정밀도 높음, 정확도 낮음 - 계통적(기계적)인 오차가 포함된 것으로 보정 가능(측량학 책의 정오차에 관련된 부분 참조) 4. 정밀도 낮음, 정확도 낮음 - 이 경우의 데이터는 쓰레기 ** 군 복무를 끝냈다면, 영점조정 사격에서 타착군이 형성되지 않으면 뺑뺑이 심하게 돕니다. 탄착군이 형성된다면, 작업자는 정밀하게 작업한 것이고, 클릭 수(정오차 또는 계통적 오차의 원인)만 조정하면 일등 사수 됩니다. 이해하기 쉽죠!! ** 4주 지형정보학 입문

30 위치 정확도 참위치에 대한 위치정보(일반적으로 좌표)의 근접도
대축척 지도, GPS, 원 측량 자료 등의 고정확도의 자료를 참위치 자료로 간주하여 비교 평가 우리나라 지도의 정확도는 도상에서 0.4mm (지상에서 1:25,000인 경우 10m, 1:250,000인 경우 100m)를 기준함 위치 정확도는 참위치에 대한 위치정보(일반적으로 좌표)의 근접도로 여러 점에 대해 좌표의 차이를 계산하여 RMSE를 계산한다. 우리나라 지도의 정확도는 도상에서 0.4mm (지상에서 1:25,000인 경우 10m, 1:250,000인 경우 100m)이므로, TM 좌표가 x: m y: m일 때, 이 데이터베이스가 1:25,000 지도를 이용하여 입력된 것이라면, m 단위와 소수점 이하의 우측 4개 숫자는 무의미하다. 즉, 1/25,000지도에서 10m는 항상 발생할 수 있는 오차라고도 할 수 있으므로, 10m 이하의 좌표가 실좌표와 맞는다고 하여도 그 것은 우연히 발생한 사건일 뿐이라는 말이다. 4주 지형정보학 입문

31 위치정확도의 계산 일반적으로 RMSE(Root Mean Square Error)를 이용하여 계산
엄밀하게 말하면, 보통 발생하는 오차에 대해(이러한 오차는 정규분포를 이루는 데, 이 얘기 계속하려면, 오차론 나오고, 통계학 나와 줘야 되는 데, 그러면 감당이 안되므로 아무 측량책에서나 우연오차를 찾아서 참고하기 바란다) 68%의 점은 RMSE보다 큰 오차를 가지지 않을 것이고, 95%의 점은 RMSE의 두배 보다는 작은 오차를 가진다는 의미이다. e12 + e22 + e en2 n-1 RMSE = 여기서, ei는i번째 검사하고자 하는 점의 지도에서 읽은 좌표와 지상 좌표 간의 차이이다. 이러한 차이를 n개의 점에 대해 산출하고, 위의 식에 따라 계산하면 RMSE가 된다. 4주 지형정보학 입문

32 속성 정확도 참값에 대한 속성값의 근접도 속성의 정확도는 데이터의 특성에 따라 달리 분석
연속적인 속성에 대해서 정확도는 측정 에러로 표현된다. 범주 속성에 대해서는 범주가 해당 위치에 정확히 기록되었는지 여부로 결정 속성정확도는 참값에 대한 속성값의 근접도로 속성의 정확도는 데이터의 특성에 따라 달리 분석된다. DEM이나 TIN과 같은 연속적인 속성에 대해서 정확도는 표고 정확도 1m와 같은 측정 에러로 표현되며, 오차의 계산 역시 정량적 평가 방법을 사용한다. 범주 속성에 대해서는 먼저 범주가 적절한지, 충분히 세밀하게 정의되었는지 확인하고 다음 slide의 방법으로 정확도를 계산한다. 4주 지형정보학 입문

33 속성 정확도 계산 방법 오분류 행렬을 이용한다. 임의로 추출된 점에 대해 지도로부터 범주 조사
현지조사 등을 통해 각 지점의 실제 범주를 결정 행렬을 채워 완성 Slide의 예를 보면, 가령 A, B, C, D의 네가지 종류의 속성이 지도 상에 존재한다면, 검사점을 여러 개 선택하여 DB에서 또는 지도에서 읽어낸 속성과 현지조사등을 통하여 얻어 낸 속성을 가지고, 각 점에 대해 순서쌍을 만든다. 즉, 점 1은 지도에서 A, 현지조사에서 A, 점 2는 지도에서 A, 현지조사에서 B, 점 3은 지도에서 B, 현지조사에서 A, ……………………………………. 점 n은 지도에서 D, 현지조사에서 D와 같은 순서쌍을 만들고 이를 slide의 오차행렬에 빈도(순서쌍의 종류별 발생 횟수)로 기록한다. 오차행렬에서 대각방향의 셀은 정확히 기록된 것이므로 전체 검사점의 수에 대한 대각방향 셀의 합의 비율이 속성 정확도가 된다. 4주 지형정보학 입문

34 정확도 기준 1995년 건설부령 수치지도작성작업규칙 4주 지형정보학 입문
1995년에 제정된 그때의 건설부, 현재의 건교부령 수치지도작성작업규칙에 의하면 축척에 따라 검사에 사용된 점으로부터 구해진 오차의 표준편차와 최대오차가 표와 같다. 최대오차는 각 점의 지도상 좌표와 참위치 간의 차이 중 가장 큰 오차를 말한다. 4주 지형정보학 입문

35 오차의 원인 타원체와 데이터의 선택 지도 투영법의 선택 측량의 정확도 매체의 안정성 데이터 입력 시의 오차 또는 착오
데이터 입력 장비의 성능 소프트웨어의 성능 기타 미지 오차 오차의 원인은 여러가지가 있다. 그 중 중요한 몇가지만 살펴보면 타원체와 데이터의 선택 지도 투영법의 선택 : 투영 원점 측량의 정확도 : 측량 방법에 따라 정밀도가 다름 매체의 안정성 : 도면의 신축, 주름, 접힘 등에 의한 물리적 오차 데이터 입력 시의 오차 또는 착오 : 작도, 디지타이징, 판독 등에 개입되는 오차 데이터 입력 장비의 성능 : 디지타이저의 정밀도 소프트웨어의 성능 : 좌표의 유효 숫자에 따라 반올림 오차 발생 기타 미지 오차 이러한 오차는 모두 중첩되어 최종 결과물인 지도나 GIS 데이터베이스에 영향을 미친다. 4주 지형정보학 입문