9장 기둥의 좌굴(Buckling) Fig. 11-5 Columns with pinned ends: (a) ideal column; (b) buckled shape; and (c) axial force P and bending moment M acting at a cross.

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1 9장 기둥의 좌굴(Buckling) Fig Columns with pinned ends: (a) ideal column; (b) buckled shape; and (c) axial force P and bending moment M acting at a cross section.

2 기둥 좌굴에 대한 미분방정식 보의 처짐곡선식 그림 (b)에서 지점 A에서의 모멘트의 평형방정식으로부터 M+Pν=0
처짐곡선의 미분 방정식 ☞동차 선형 2계 미분방정식

3 미분 방정식의 해 미분 방정식 ⇒ 변형된 미분 방정식 위의 미분 방정식의 일반해 여기서 C1, C2 : 적분 상수

4 경계 조건의 도입 경계 조건 x=0 및 x=L에서 처짐 ν=0 ν(0)=0 → C2=0 : ν=C1 sinkx
ν(L)=0 → C1 sinkL=0 여기서, C1=0 → 처짐(변형)이 없음을 의미 sinkL=0 → 좌굴 방정식 kL=0, π, 2π, 3π, …… kL=0 : P=0이므로 무의미 ∴kL=π, 2π, 3π, ……=nπ(n=1,2,3,…) (P/EI)L=nπ → (n=1,2,3,…) 임계하중

5 Fig Buckled shapes for an ideal column with pinned ends: (a) initially straight column; (b) buckled shape for n = 1; and (c) buckled shape for n = 2.

6 좌굴 하중 유효길이 : Le 유효길이 계수 : K Le=KL 단면2차반경 를 이용하여 나타내면
단면2차반경 를 이용하여 나타내면 λ=(KL/i) : 세장비(Slenderness ratio) 또한 좌굴응력도

7 Critical loads, effective lengths, and effective-length factors for ideal columns.

8 Diagram of average compressive stress P/A versus slenderness ration L/r.

9 Graph of Euler’s curve (from Eq
Graph of Euler’s curve (from Eq ) for structural steel with E = 30 X 103 ksi and spl = 36 ksi.

10 기사 시험문제

11 예제 9. 1 다음과 같은 단면을 가진 기둥부재에 대한 좌굴하중을 계산하시오
예제 9.1 다음과 같은 단면을 가진 기둥부재에 대한 좌굴하중을 계산하시오. 조건: 지점간 길이 l=6m, E=200GPa (i)양단 핀지점 (ii)1단 핀지점, 1단 고정 지점 l=6m P