담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net 아날로그 및 디지털 통신이론 ’12-1 학기 담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net.

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1 담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net
아날로그 및 디지털 통신이론 ’12-1 학기 담당교수 : 이봉운

2 강의 구성 1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조
1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조 6장 확률변수와 랜덤 프로세스 7장 펄스 변조와 펄스부호 변조 8장 디지털 데이터의 기저대역 전송 9장 디지털 수신기와 잡음 환경하에서의 성능 10장 디지털 대역통과 변조 11장 M-진 변조 12장 대역확산 통신 13장 채널 코딩 2

3 제3장 신호의 주파수 영역 분석 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현 3.2 푸리에 급수 3.3 푸리에 변환
제3장 신호의 주파수 영역 분석 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현 3.2 푸리에 급수 3.3 푸리에 변환 3.4 스펙트럼 밀도 3.5 선형 시스템과 필터 3.6 신호의 왜곡 3.7 푸리에 변환의 디지털 연산 3.8 Matlab을 이용한 실습 3.9 연습문제

4 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현-1 직교 벡터 공간(orthogonal vector)
3차원 공간의 벡터는 3개의 직교 벡터의 선형 조합으로 표시 직교(orthogonal) : 벡터의 내적이 0 정규 직교(orthonormal) 크기(norm)가 1인 직교 벡터 단위 벡터

5 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현-2 직교 벡터 공간(계속) 선형 조합(linear combination)의 계수 : ci
직교 벡터 : 임의의 벡터 x에 대한 표현 : 선형 조합의 계수 :

6 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현-3 직교 함수 공간 직교 벡터들의 선형 조합 개념을 함수 공간으로 확장
직교 함수 공간 직교 벡터들의 선형 조합 개념을 함수 공간으로 확장 직교 함수들의 선형 조합으로 표현 함수의 내적 : 구간 [t1, t2] 신호의 에너지 : 동일 함수의 내적 구간 [t1, t2]에서 직교 함수의 집합 : {1(t), 2(t), …, N(t)} 정규(단위) 직교 함수 : 모든 함수의 에너지 Ei = 1

7 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현-4 직교 함수 공간(계속) 직교 함수 집합을 이용한 함수들의 근사화 :
직교 함수 공간(계속) 직교 함수 집합을 이용한 함수들의 근사화 : 오차가 없는 완전한 함수의 표현 선형 조합의 계수 단위 직교 함수의 집합인 경우 : Ei = 1

8 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현-5 직교 함수 공간(계속)
직교 함수 공간(계속) 예제3.1 : to≤ t ≤ to+T 구간에서 직교 함수 집합임을 보여라.

9 3.1 직교 신호에 의한 신호의 표현-6 직교 함수 공간(계속)
직교 함수 공간(계속) 예제3.2 : to≤ t ≤ to+T 구간에서 직교 함수 집합임을 보여라.

10 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-1
복소 지수형 푸리에 급수 임의의 신호 x(t)는 복소 지수 함수의 선형 조합으로 표현 푸리에 계수(Fourier coefficients) n차 고조파(n-th harmonics) : nfo To : 기본 주기 , fo = 1/To : 기본 주파수

11 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-2
복소 지수형 푸리에 급수(계속) 주기 신호의 푸리에 급수 표현 co : 직류 값 cn : 복소수 |cn| : 진폭 스펙트럼(amplitude spectrum) n : 위상 스펙트럼(phase spectrum) |cn|2 : 전력 스펙트럼(power spectrum)

12 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-3
삼각 함수형 푸리에 급수 직교적인 기본 함수 집합 : 주기 신호의 푸리에 급수 표현

13 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-4
삼각 함수형 푸리에 급수(계속) 요약

14 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-5
푸리에 계수의 성질 x(t)가 실함수인 경우 : x(t)가 실함수이면서 우함수인 경우 x(t)가 실함수이면서 기함수인 경우 전력에 대한 파세발(Parseval)의 정리 복소 지수형과 삼각 함수형 푸리에 급수의 계수 관계

15 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-6
주기 신호의 선 스펙트럼(line spectrum) 예제3.3 : 주기적인 구형 펄스열의 푸리에 계수

16 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-7
주기 신호의 선 스펙트럼(계속) 예제3.3 : 주기적인 구형 펄스열의 푸리에 계수(계속)

17 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-8
주기 신호의 선 스펙트럼(계속) 예제3.3 : 주기적인 구형 펄스열의 푸리에 계수(계속) =To/4와 =To/2인 경우

18 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-9
주기 신호의 선 스펙트럼(계속) 예제3.4 : 양극성 구형 펄스열의 푸리에 계수

19 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-10
주기 신호의 선 스펙트럼(계속) 예제3.4 : 양극성 구형 펄스열의 푸리에 계수(계속)

20 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-11
주기 신호의 선 스펙트럼(계속) 예제3.5 : 임펄스열의 푸리에 계수

21 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-12
전력 스펙트럼 전력 신호의 평균 전력 주기 신호는 전력 신호이므로 주기가 To인 경우 전력에 대한 파세발의 정리(Parseval’s Theorem) |cn|2 : 전력 스펙트럼

22 3.2 푸리에 급수(Fourier Series)-13
전력 스펙트럼(계속) 정현파 f(t)=2sint에서 전력에 대한 파세발의 정리를 증명 시간 영역에서의 평균 전력 주파수 영역에서 평균 전력

23 3장 과제-1 문제3.3 문제3.4 문제3.6(b), (d) 문제3.7(b)

24 3.3 푸리에 변환-1 비주기 신호의 푸리에 변환 비주기 신호의 주기 신호화 주기 신호화

25 3.3 푸리에 변환-2 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 비주기 신호는 주기가 무한대의 함수
T→∞ 이면 연속적인 스펙트럼이 발생 주기 함수 : 선 스펙트럼  비주기 함수 : 연속 스펙트럼

26 3.3 푸리에 변환-3 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 푸리에 변환쌍(Fourier Transform pair)
푸리에 변환의 스펙트럼 |X(f )| : 진폭 스펙트럼 (f ) : 위상 스펙트럼

27 3.3 푸리에 변환-4 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.6 : 구형파 펄스의 푸리에 변환

28 3.3 푸리에 변환-5 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.7 : 단위 임펄스 함수의 푸리에 변환

29 3.3 푸리에 변환-6 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.8 : 단위 임펄스 함수 (f )의 푸리에 역변환

30 3.3 푸리에 변환-7 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.9 : 지수 함수의 푸리에 변환

31 3.3 푸리에 변환-8 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.9 : 지수 함수의 푸리에 변환(계속)
연습3.1(p110) : 푸리에 변환을 구하고 스펙트럼을 그려라.

32 3.3 푸리에 변환-9 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.10 : 시그늄 함수의 변환
직접적인 푸리에 변환은 곤란 : 적분이 불가 근사적 방법에 의해 푸리에 변환이 가능

33 3.3 푸리에 변환-10 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.10 : 시그늄 함수의 변환(계속)

34 3.3 푸리에 변환-11 비주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.11 : 단위 계단 함수의 변환

35 3.3 푸리에 변환-12 푸리에 변환의 성질 선형성(linearity) 시간 천이(time shift) 증명

36 3.3 푸리에 변환-13 푸리에 변환의 성질(계속) 주파수 천이 및 변조 증명 변조(modulation)

37 3.3 푸리에 변환-14 푸리에 변환의 성질(계속) 주파수 천이 및 변조(계속) x(t) = 1 인 경우

38 3.3 푸리에 변환-15 푸리에 변환의 성질(계속) 주파수 천이 및 변조(계속)
예제3.12 : y(t) = x(t) cos(2fot )의 푸리에 변환

39 3.3 푸리에 변환-16 푸리에 변환의 성질(계속) 주파수 천이 및 변조(계속)
예제3.12 : y(t) = x(t) cos(2fot )의 푸리에 변환(계속)

40 3.3 푸리에 변환-17 푸리에 변환의 성질(계속) 대칭성 공액 복소 신호의 푸리에 변환
실수 함수일 때 : 공액 대칭성이 성립 공액 대칭성의 성질 X(f )의 실수부는 우함수이고, 허수부는 기함수

41 3.3 푸리에 변환-18 푸리에 변환의 성질(계속) 대칭성(계속) 공액 대칭성의 성질(계속)
X(f )의 실수부는 우함수이고, 허수부는 기함수(계속) 증명

42 3.3 푸리에 변환-19 푸리에 변환의 성질(계속) 대칭성(계속) 공액 대칭성의 성질(계속)
진폭 스펙트럼은 우함수이고, 위상 스펙트럼은 기함수 증명

43 3.3 푸리에 변환-20 푸리에 변환의 성질(계속) 대칭성(계속) 공액 대칭성의 성질(계속)
x(t)가 실수 우함수이면 X(f )도 실수 우함수 예 : 좌우 대칭인 구형 펄스의 푸리에 변환 x(t)가 실수 기함수이면 X(f )도 순허수 기함수 예 : 원점에 대칭인 시그늄 함수의 푸리에 변환

44 3.3 푸리에 변환-21 푸리에 변환의 성질(계속) 쌍대성(duality)
푸리에 변환과 역변환 사이에 대칭성이 성립하는 성질을 의미 증명 예제 : 지수함수

45 3.3 푸리에 변환-22 푸리에 변환의 성질(계속) 쌍대성(계속) 예제 : 구형 펄스의 푸리에 변환

46 3.3 푸리에 변환-23 푸리에 변환의 성질(계속) 컨벌루션 및 곱셈

47 3.3 푸리에 변환-24 푸리에 변환의 성질(계속) 컨벌루션 및 곱셈(계속)

48 3.3 푸리에 변환-25 푸리에 변환의 성질(계속) 컨벌루션 및 곱셈(계속) 예제

49 3.3 푸리에 변환-26 푸리에 변환의 성질(계속) 컨벌루션 및 곱셈(계속)
예제3.13 : 단위 삼각 펄스 x(t) = (t/) 의 푸리에 변환 삼각 펄스의 직접적인 푸리에 변환은 다소 복잡하고 지루함 컨벌루션을 이용하여 푸리에 변환을 얻을 수 있음

50 3.3 푸리에 변환-27 푸리에 변환의 성질(계속) 컨벌루션 및 곱셈(계속)
예제3.13 : 단위 삼각 펄스 x(t) = (t/) 의 푸리에 변환(계속)

51 3.3 푸리에 변환-28 푸리에 변환의 성질(계속) 미분

52 3.3 푸리에 변환-29 푸리에 변환의 성질(계속) 미분(계속)
예제3.14 : 미분 특성을 이용한 단위 삼각 펄스의 푸리에 변환

53 3.3 푸리에 변환-30 푸리에 변환의 성질(계속) 미분(계속) 적분
예제3.14 : 미분 특성을 이용한 단위 삼각 펄스의 푸리에 변환 적분

54 3.3 푸리에 변환-31 푸리에 변환의 성질(계속) 시간축 및 주파수축 압축/신장 시간축에서 신호의 압축 : a > 1
스펙트럼은 주파수축에서 신장 시간축에서 a배 압축 : 신호가 a배만큼 빠른 변화를 의미 예 : 녹음 테이프를 고속 재생 시 고음이 발생 시간축에서 신호의 신장 : a < 1 스펙트럼은 주파수축에서 압축 시간축에서 a배 신장 : 신호가 a배만큼 느린 변화를 의미 예 : 녹음 테이프를 저속 재생 시 저음이 발생 고주파 성분을 약화시킴

55 3.3 푸리에 변환-32 푸리에 변환의 성질(계속) 시간축 및 주파수축 압축/신장(계속) 펄스폭과 대역폭과의 관계

56 3.3 푸리에 변환-33 푸리에 변환의 성질(계속) 파세발의 정리 : 에너지 신호의 내적 :

57 3.3 푸리에 변환-34 푸리에 변환의 성질(계속) 예제3.15 : 에너지에 대한 파세발 정리가 성립함을 보여라.
시간 영역에서의 에너지 주파수 영역에서의 에너지

58 3.3 푸리에 변환-35 푸리에 변환의 성질(계속) 예제3.15 : 에너지에 대한 파세발 정리가 성립함을 보여라.
주파수 영역에서의 에너지(계속)

59 3장 과제-2 문제3.11 (c), (e) 문제3.12 (c), (d)

60 3.3 푸리에 변환-36 푸리에 변환의 응용 통신 시스템에서 변조와 복조

61 3.3 푸리에 변환-37 푸리에 변환의 응용(계속) 통신 시스템에서 변조와 복조(계속)

62 3.3 푸리에 변환-38 푸리에 변환의 응용(계속) 주파수 분할 다중화(frequency division multiplexing, FDM)

63 3.3 푸리에 변환-39 주기 신호의 푸리에 변환 주기 신호는 푸리에 급수로 표현

64 3.3 푸리에 변환-40 주기 신호의 푸리에 변환(계속) 주기 신호의 푸리에 변환은 주파수 영역에서 임펄스 열이 되고
각 임펄스의 가중치는 푸리에 계수가 됨

65 3.3 푸리에 변환-41 주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.16 : 임펄스 열의 푸리에 변환

66 3.3 푸리에 변환-42 주기 신호의 푸리에 변환(계속) 예제3.17 : 구형 펄스 열의 푸리에 변환

67 3.4 스펙트럼 밀도-1 신호의 에너지와 에너지 스펙트럼 밀도 파세발의 에너지 정리
에너지 스펙트럼 밀도(energy spectral density: ESD) 자기상관 함수와의 관계

68 3.4 스펙트럼 밀도-2 신호의 에너지와 에너지 스펙트럼 밀도(계속) 자기상관 함수와의 관계(계속) ESD를 구하는 방법
직접적인 방법 : |X(f )|2 간접적인 방법 : [Rx()]

69 3.4 스펙트럼 밀도-3 신호의 에너지와 에너지 스펙트럼 밀도(계속) 예제3.18 : 구형파의 ESD 직접적인 방법
간접적인 방법

70 3.4 스펙트럼 밀도-4 신호의 에너지와 에너지 스펙트럼 밀도(계속) 예제3.18 : 구형파의 ESD(계속)

71 3.4 스펙트럼 밀도-5 신호의 에너지와 에너지 스펙트럼 밀도(계속) 선형 시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계
LTI 시스템 출력의 ESD

72 3.4 스펙트럼 밀도-6 신호의 에너지와 에너지 스펙트럼 밀도(계속) 변조된 신호의 ESD

73 3.4 스펙트럼 밀도-7 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도 평균 전력의 정의
Sx(f ) : 전력 스펙트럼 밀도(power spectral density: PSD)

74 3.4 스펙트럼 밀도-8 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도(계속) 전력 스펙트럼 밀도(PSD)의 정의

75 3.4 스펙트럼 밀도-9 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도(계속) 자기상관 함수와의 관계 PSD를 구하는 방법
직접적인 방법 : |X(f )|2를 이용 간접적인 방법 : [Rx()]를 이용

76 3.4 스펙트럼 밀도-10 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도(계속) 주기 신호의 PSD

77 3.4 스펙트럼 밀도-11 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도(계속) 예제3.19 : 정현파 신호의 PSD

78 3.4 스펙트럼 밀도-12 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도(계속) 예제3.20 : 구형파 펄스열의 PSD

79 3.4 스펙트럼 밀도-13 신호의 전력과 전력 스펙트럼 밀도(계속) LTI 시스템 출력의 PSD 변조된 신호의 PSD

80 3장 과제-3 문제3.13 (a), (c) 문제3.14 (a) 문제3.15

81 3.5 선형 시스템과 필터-1 선형 시스템의 입출력 관계와 주파수 응답
주파수 응답(frequency response) : 전달함수(transfer function) 진폭 응답 : |H(f )| 위상 응답

82 3.5 선형 시스템과 필터-2 선형 시스템의 입출력 관계와 주파수 응답(계속) 출력의 푸리에 변환 주파수 응답의 대칭성

83 3.5 선형 시스템과 필터-3 선형 시스템의 입출력 관계와 주파수 응답(계속) 복소 지수함수에 대한 응답
정현파 신호에 대한 응답

84 3.5 선형 시스템과 필터-4 선형 시스템의 입출력 관계와 주파수 응답(계속) 임의의 주기 신호에 대한 응답

85 3.5 선형 시스템과 필터-5 무왜곡 전송(distortionless transmission) 무왜곡 전송 조건

86 3.5 선형 시스템과 필터-6 무왜곡 전송(계속) 선형 위상의 의미 정현파에서 위상의 천이는 신호의 지연/선행을 의미
위상의 천이는 시간 지연  = /o와 동일 시간 지연은 주파수와 유관 단일 정현파만 존재하는 경우에 무왜곡 전송 조건이 불필요 2개 이상의 주파수 성분을 갖는 정현파의 경우 선형 위상 조건이 필요 :  = -

87 3.5 선형 시스템과 필터-7 무왜곡 전송(계속) 예제3.22 : 진폭 왜곡 및 위상 왜곡의 효과
채널 A : 진폭 왜곡, 위상 무왜곡

88 3.5 선형 시스템과 필터-8 무왜곡 전송(계속) 예제3.22 : 진폭 왜곡 및 위상 왜곡의 효과(계속)
채널 A : 진폭 왜곡, 위상 무왜곡(계속)

89 3.5 선형 시스템과 필터-9 무왜곡 전송(계속) 예제3.22 : 진폭 왜곡 및 위상 왜곡의 효과(계속)
채널 B : 진폭 무왜곡, 위상 왜곡

90 3.5 선형 시스템과 필터-10 무왜곡 전송(계속) 예제3.22 : 진폭 왜곡 및 위상 왜곡의 효과(계속)
채널 B : 진폭 무왜곡, 위상 왜곡(계속)

91 3.5 선형 시스템과 필터-11 무왜곡 전송(계속) 음성 신호와 영상 신호에 대한 왜곡의 영향
사람의 귀는 진폭 왜곡에 민감하나, 위상 왜곡에 둔감 위상 왜곡은 지연 시간의 변동으로 인해 발생 위상 왜곡의 실제 영향을 분석하기 위해 지연 시간의 변동을 신호의 지속 시간과의 비교가 필요 음성 신호의 경우 각 음절의 평균 지속 시간 : 0.01 ~ 0.1 초 음성 시스템의 위상 응답 기울기 변화 : msec 보다 작음 귀로 잘 느끼지 못함 사람의 눈은 진폭 왜곡에 둔감하나, 위상 왜곡에 민감 TV 신호의 경우 진폭 왜곡은 사람의 눈이 바로 감지하지 못함 : 부분적으로 값이 상이 위상 왜곡은 화면 요소마다 다른 지연을 발생 화면이 희미하게 되어 눈으로 쉽게 감지 음성 신호 처리 : 진폭 응답 특성이 상대적으로 중요 영상 신호 처리 : 위상 응답 특성에 더 많은 주의가 필요

92 3.5 선형 시스템과 필터-12 필터(Filter) 특정 주파수 대역의 신호 성분은 통과, 나머지 성분은 차단
이상적인 필터(ideal filter) 원하는 대역에서 무왜곡 전송을 제공, 나머지 대역은 0을 제공 진폭 응답은 일정 위상 응답은 주파수에 비례 필터의 종류 저역통과 필터(low-pass filter : LPF) 고역통과 필터(high-pass filter : HPF) 대역통과 필터(band-pass filter : BPS) 대역차단 필터(band-stop filter)

93 3.5 선형 시스템과 필터-13 필터(계속) 이상적인 저역통과 필터 차단 주파수(cutoff frequency) : W
이상적인 LPF는 비인과 시스템 : 실현 불가능

94 3.5 선형 시스템과 필터-14 필터(계속) 실현 가능한 저역통과 필터(LPF)

95 3.5 선형 시스템과 필터-15 필터(계속) 이상적인 공역통과 필터(HPF)와 대역통과 필터(BPF)
비인과 시스템 : 물리적으로 구현이 불가능

96 3.5 선형 시스템과 필터-16 필터(계속) 시스템의 인과성 판단 시간 영역에서의 판단 : h(t) = 0, t < 0
주파수 영역에서의 판단 : Parley-Wiener 판별식을 이용 시스템이 인과적이 될 필요충분조건을 제시 |H(f )| = 0 이 되는 주파수 구간이 존재한다면 ln |H(f )| = -∞ 적분 수렴이 불가

97 3.5 선형 시스템과 필터-17 필터(계속) 실제 필터(practical filters) : Butterworth 필터
이상적인 필터 특성에 근사적으로 구현 가능한 필터 n이 커질수록 이상적인 LPF 특성에 근접

98 3.5 선형 시스템과 필터-18 필터(계속) 실제 필터(practical filters) : Butterworth 필터(계속)
진폭 응답이 최대값의 3dB(또는 0.707배)일 때 모든 n에 대하여 대역폭이 W Hz로 동일 전달함수의 진폭 응답과 위상 응답은 상호 연관 독립적인 설계가 불가 진폭 응답을 이상적인 필터에 가깝게 하는 경우 : n → ∞ 위상 응답 특성은 차단 주파수 근처에서 왜곡이 증가 이상적인 필터 특성에서 멀어짐 위상 응답 특성을 이상적인 필터에 가깝게 하는 경우 진폭 응답 특성은 이상적인 필터 특성에서 멀어짐 이상적 진폭 응답 특성과 위상 응답 특성 사이에 타협이 존재

99 3장 과제-4 문제3.16 (b) 문제3.17 (a) 문제3.18

100 3.6 신호의 왜곡-1 LTI 채널의 무왜곡 전송 조건 선형 왜곡 진폭 왜곡과 위상 왜곡으로 구분
진폭 왜곡 : 균일 진폭 조건이 불만족일 때 유발 출력 신호는 시간 영역에서 펄스의 퍼짐 현상이 발생 위상 왜곡 : 선형 위상 조건이 불만족일 때 유발 신호의 주파수 성분들이 각기 다른 지연 시간을 가짐 시간 영역에서 펄스의 퍼짐 현상이 발생

101 3.6 신호의 왜곡-2 선형 왜곡 효과 새로운 주파수 성분이 발생하지 않음 신호 대역폭의 감소는 펄스 폭의 증가를 초래
신호의 스펙트럼이 증가하지 않음 신호 대역폭의 감소는 펄스 폭의 증가를 초래 선형 왜곡은 펄스의 모양 뿐만 아니라 펄스의 퍼짐을 유발 인접 펄스에 영양을 미침 시분할 다중화(TDM) 시스템에서 인접 채널간 간섭(ISI)을 발생 ISI : intersymbol interference(심볼간의 간섭)

102 3.6 신호의 왜곡-3 비선형 왜곡 실제의 통신 채널에서는 비선형성이 존재 비선형 시스템의 입출력 특성
미약한 신호의 송신을 위해 효율이 좋은 전력 증폭기 사용 : C급 비선형 특성을 가지므로 새로운 주파수 성분이 발생 비선형 왜곡을 초래 비선형 시스템의 입출력 특성 x(t)의 대역폭이 B Hz인 경우 xk(t)의 대역폭은 kB Hz 출력의 스펙트럼은 입력의 스펙트럼보다 대역폭이 확장 입력에 없는 새로운 주파수 성분이 발생함을 의미 선형 왜곡과의 차이점

103 3.6 신호의 왜곡-4 비선형 왜곡(계속) 예제3.25 : 비선형 왜곡의 효과 입력이 2개의 주파수 성분을 가진 신호의 경우

104 3.6 신호의 왜곡-5 비선형 왜곡(계속) 예제3.25 : 비선형 왜곡의 효과(계속)
입력이 2개의 주파수 성분을 가진 경우(계속)

105 3.6 신호의 왜곡-6 비선형 왜곡(계속) 예제3.25 : 비선형 왜곡의 효과(계속) 입력이 많은 주파수 성분을 가진 경우

106 3.6 신호의 왜곡-7 비선형 왜곡(계속) 예제3.25 : 비선형 왜곡의 효과(계속)
입력이 많은 주파수 성분을 가진 경우(계속)

107 3.6 신호의 왜곡-8 다중 경로(multipath)에 의한 왜곡 다중경로 채널 2중 경로 채널의 전체 전달함수
전송된 신호가 여러 경로를 거쳐 수신되는 채널 경로 차에 따라 서로 다른 지연 시간으로 수신 왜곡을 발생 : 다중경로에 의한 왜곡 2중 경로 채널의 전체 전달함수

108 3.6 신호의 왜곡-9 다중 경로(multipath)에 의한 왜곡(계속) 2중 경로 채널의 전체 전달함수(계속)

109 3.6 신호의 왜곡-10 다중 경로(multipath)에 의한 왜곡(계속) 다중 경로 채널에 의한 왜곡 효과
각 부시스템의 전달 함수는 무왜곡 전송을 만족하지만 전체 전달함수는 무왜곡 전송을 만족시키지 못함 선형 왜곡이 발생하여 펄스의 퍼짐 현상을 유발 진폭과 위상 응답이 주파수 영역에서 주기 함수 : 주기는 1/t 채널의 이득은 1/2t의 짝수 배에서 최대, 홀수 배에서 최소 주파수 선택적 페이딩 현상을 발생 주파수 선택적 페이딩(frequency selective fading) 다중 경로 채널에서 주파수 성분에 따라 진폭이 변동하는 현상 랜덤 페이딩(random fading) 경로의 개수 및 시간 지연이 불일정하여 불규칙하게 변하는 페이딩 무선 통신에서 심각한 품질 저하를 야기 채널 부호화, 등화기, 인터리브, 레이크 수신기 등을 이용하여 대처

110 3.7 푸리에 변환의 디지털 연산-1 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform : DFT)
신호의 주기(To)와 표본화 간격(Ts)의 관계 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform : FFT)

111 3장 과제-5 문제3.19 (d) 문제3.20 (c) 문제3.21 (c)