5. 동역학적 해석 Korea University of Technology and Education

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1 5. 동역학적 해석 Korea University of Technology and Education
School of Mechatronics

2 1. 동역학적 해석 예제 (예제) 아래 그림에 나타난 바와 같이 진자를 가지고 있는 물체가 경사면을 따라 내려
올 때 진자와 슬라이드의 거동을 구하시오 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

3 (1) 진자를 포함하지 않는 경우에 대한 모델링 및 해석
(풀이) (1) 진자를 포함하지 않는 경우에 대한 모델링 및 해석 블럭의 운동방정식 (1) 여기서, 마찰력 : 수직력 : 무게 : 중심위치 : 블럭의 자유물체도 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

4 마찰력은 블록의 운동방향과 반대로 작용하며 크기는 수직력에 비례하며 운동방향에 따라 부호가 바뀐다. 따라서,
(2) 경사면의 각도는 슬라이드의 운동에 구속조건으로 작용하며 따라서 가속도의 방향은 경사면에 따라 서로 지배를 받는다. (3) 따라서 식 ((1)은 다음 식으로 표현할 수 있다. (4) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

5 m 파일 Simulink 파일 function out=rampslider(u) % u(1)=x-dot u(2)=y-dot
m=1.0; % kg      gamma=30*pi/180.; % radians     mu=0.5;  g=9.8687; % compute the down-ramp velocity to find direction % of friction force sdot=u(1)*cos(gamma)-u(2)*sin(gamma); if sdot>0         sigma=1.0; else         sigma=-1.0; end % a=[m       0     sigma*mu*cos(gamma)-sin(gamma);    0          m    -(sigma*mu*sin(gamma)+cos(gamma));    tan(gamma)   1                   0]; b=[0; -m*g; 0]; out=inv(a)*b; Simulink 파일 Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

6 (2) 진자를 포함하지 않는 경우에 대한 모델링 및 해석
블럭의 자유물체도 진자의 자유물체도 블럭의 운동방정식 (5) 진자의 운동방정식 (6) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

7 블록과 진자의 위치벡터를 다음 그림과 같이 나타내면 위치 방정식은 다음식으로 나타낼 수 있다.
  블록과 진자의 위치벡터를 다음 그림과 같이 나타내면 위치 방정식은 다음식으로 나타낼 수 있다. (7)  식(7)을 x,y 좌표계에 대한 성분으로 표시하면 다음식이 된다. (8)  식(8)을 시간에 대하여 두번 미분하면 가속도에 관한 다음 식을 유도할 수 있다. (9) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

8 이때 경사면에 따른 가속도의 구속방정식은 다음과 같다.
(9) 위에서 구한 방정식을 이용하여 운동방정식을 행렬식으로 나타내면 다음식과 같다. (10) Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

9 식(10)을 위한 M-file은 다음과 같다 Korea University of Technology and Education
function out=rampslidep(u) % u(1)=x-dot     u(2)=y-dot     u(3)=omega-p     u(4)=theta-p ms=5.0;   gamma=30*pi/180.;   g=9.8687;   rp=0.5;   mp=0.5;   Ip=0.01; % compute the down-ramp velocity to find direction of friction force sdot=u(1)*cos(gamma)-u(2)*sin(gamma); if sdot>0         sigma=1.0; else         sigma=-1.0; end %  Cp=cos(u(4)); Sp=sin(u(4)); a=zeros(8,8); a(1,1)=ms; a(1,6)=sigma*mu*cos(gamma)-sin(gamma);  a(1,7)=1; a(2,2)=ms; a(2,6)=-(sigma*mu*sin(gamma)+cos(gamma));   a(2,8)=1; a(3,3)=mp;   a(3,7)=-1; a(4,4)=Ip;   a(4,8)=-1; a(5,5)=Ip;   a(5,7)=-게*Sp;   a(5,8)=rp*Cp; a(6,1)=1;    a(6,3)=-1;   a(6,5)=-rp*Sp; a(7,2)=1;    a(7,4)=-1;   a(7,5)=rp*Cp; a(8,1)=sin(gamma);   a(8,2)=cos(gamma); % b[0;  -ms*g;  0;  -mp*g;  0;  rp*u(3)^2*Cp;  rp*u(3)^2*Sp;  0] out=inv(a)*b; out=[out; sdot]; Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

10 다음 그림은 Simulink 파일을 나타낸다
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11 해석을 위한 초기조건 초기조건 표 모델의 초기위치
Parameter Value Variable IC 1.0 0.3536 0.6464 모델의 초기위치          Korea University of Technology and Education School of Mechatronics

12 해석결과 슬라이드와 진자의 위치 슬라이드면과 블럭사이의 수직력(N)
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13 (문제) 아래 그림과 같이 진자가 달려있는 블럭이 수평면에 놓여져 있으며 스프링에 연결
되어 있다. 스프링은 불럭의 x 좌표값이 0일 때 자유길이이다. 블럭의 여러 초기위체에 대한 동역학적 해석을 수행하라. 단 파라메타 값은 다음 표와 같다. parameter value Korea University of Technology and Education School of Mechatronics