제2장 의사결정 분석 위험하의 의사결정 불확실성하의 의사결정 의사결정나무 베이지안 의사결정 효용분석 AHP에 의한 의사결정

한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
제2장 의사결정 분석 위험하의 의사결정 불확실성하의 의사결정 의사결정나무 베이지안 의사결정 효용분석 AHP에 의한 의사결정 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

위험하의 의사결정 의사결정 상황 확실성하의 의사결정(decision making under certainty) : 대안을 선택할 때 어떠한 상황이 발생할 것인지를 확실하게 알고 있는 경우 위험하의 의사결정(decision making under risk) : 상황 발생여부를 확률적으로 알고 있는 경우 불확실성하의 의사결정(decision making under uncertainty) : 상황발생확률을 전혀 모르는 경우 상충하의 의사결정(decision making under conflict) : 서로 상충적인 이해관계를 가진 의사결정자들이 상대방에 대응하여 의사결정을 하게 되는 경우, 이를 게임모형(game model)이라 한다. 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

위험하의 의사결정 위 험 (risk) : 게임값을 지불하고 게임을 하는 경우, 게임값으로 낼 수 있는 최대금액 즉, 게임에 질 경우 잃게 되는 값을 말한다. 의사결정자의 성향 위험중립자(risk neutral) 기대금액 만큼을 위험으로 간주하는 의사결정자 위험선호자(risk taker) 기대금액보다 더 큰 위험도 감수하는 의사결정자 위험기피자(risk averter) 기대금액보다 더 작은 위험만을 감수하는 의사결정자 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

기대금액에 의한 의사결정 예제 : H주식회사의 금융자산 투자문제 성과표(payoff table) (단위 : 억원) 상황(발생확률) 대안 경기호황(S1) (0.3) 경기보통(S2) (0.5) 경기침체(S3) (0.2) 예금(A1) 1.3 채권(A2) 2.5 2.0 0.5 주식(A3) 5.0 1.5 -1.0 ◐ EP(A1) = 0.3 × × × 1.3 = 1.3 ◐ EP(A2) = 0.3 × × × 0.5 = 1.85 ◐ EP(A3) = 0.3 × × × (-1) = 2.05 이므로 기대이익이 가장 큰 주식투자(A3)가 최적대안으로 결정 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

불확실성하의 의사결정 최대최소기준(maximin criterion) : 왈드기준(Wald’s criterion), 비관적인 성향의 의사결정 상황 대안 경기호황(S1) 경기보통(S2) 경기침체(S3) 최소이익 예금(A1) 1.3 1.3 <최대> 채권(A2) 2.5 2.0 0.5 주식(A3) 5.0 1.5 -1.0 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

불확실성하의 의사결정 최대최대기준(maximax criterion) : 낙관주의 성향의 의사결정 상황 대안 경기호황(S1) 경기보통(S2) 경기침체(S3) 최대이익 예금(A1) 1.3 채권(A2) 2.5 2.0 0.5 주식(A3) 5.0 1.5 -1.0 <최대> 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

불확실성하의 의사결정 최소최대후회기준(minimax regret criterion) : 새비지기준(Savage’s criterion), 보수적인 입장의 의사결정기준 최대후회(기회손실;Opportunity loss)중 최소인 대안선택 < 후회표 > 상황 대안 경기호황(S1) 경기보통(S2) 경기침체(S3) 최대후회 예금(A1) 1.3/3.7 1.3/0.7 1.3/ 0 3.7 채권(A2) 2.5/2.5 2.0/ 0 0.5/0.8 2.5 주식(A3) 5.0/ 0 1.5/0.5 -1.0/2.3 2.3 <최소> 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

불확실성하의 의사결정 후르비츠기준(Hurwicz criterion) • 낙관계수(coefficient of optimism) α도입 • 가중이익 = α × 최대이익 + (1- α) × 최소이익 (0 ≤ α ≤ 1) 상황 대안 최대이익 최소이익 가중이익(α=0.3인 경우) 예금(A1) 1.3 0.3× ×1.3 = <최대> 채권(A2) 2.5 0.5 0.3× ×0.5 = 1.1 주식(A3) 5.0 -1.0 0.3× ×-1.0 = 0.8 • α에 따른 의사결정 : 예로서 주식투자가 최적대안이 되는 α의 범위 : 5α – (1- α) ≥ 1.3 , 5α – (1- α) ≥ 2.5α (1- α) 이고, 0 ≤ α ≤ 1 이므로 이를 종합하면, ≤ α ≤ 1 이 된다. 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

불확실성하의 의사결정 라플라스기준(Laplace criterion) : 동일 확률 기준, 이 경우 상황 발생확률이 모두 1/3이므로, EP(A1) = 1.3 EP(A2) = 1/3 ×( ) ≒ 1.67 EP(A3) = 1/3 ×( － 1) ≒ 1.83 <최대> 라플라스기준에 의하면 주식이 가장 유리한 대안이다. 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

의사결정 나무 여러 단계에 걸쳐 연속적으로 결정이 이루어지는 다단계의 의사결정에 적용 확률 상황 p1 대안 S1 (기대이익) 이 익 p2 S2 A1 이 익 p3 S3 이 익 (기대이익) 이 익 A2 의사결정마디 이 익 기회마디 이 익 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

예제 : S 주식회사의 공장신설 문제 - 의사결정나무 호황 10억/년 (0.75) 1 불황 3억/년 (0.25) 호황 전체신축 (0.7) 12억/년 (-50억) 보통 3 확장 (0.2) 7억/년 A 불황 (-45억) 3억/년 B (0.1) 호황 일부신축 호황 확장안함 5억/년 (0.7) (2.5억/년) 보통 (-10억) 4 (0.75) 3억/년 (0.2) 2 불황 불황 2억/년 (2억/년) (0.1) (0.25) 2억/년 1단계 2단계 (2년) (8년) 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

예제 : S 주식회사의 공장신설 문제 – 의사결정나무의 분석결과 82.5 호황 10억/년 (0.75) 1 불황 3억/년 (0.25) 80.8 호황 전체신축 32.5 (0.7) 12억/년 (-50억) 보통 35.8 3 7억/년 확장 (0.2) A 불황 (-45억) 3억/년 B 34.4 (0.1) 호황 일부신축 35.6 5억/년 호황 (0.7) (2.5억/년) 확장안함 보통 (-10억) 4 (0.75) 3억/년 (0.2) 2 불황 불황 2억/년 (2억/년) (0.1) (0.25) 2억/년 1단계 2단계 (2년) (8년) 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

베이지안 의사결정 사전확률(prior probability) : 미리 객관적으로 주어진 확률 사후확률(posterior probability) : 주관적인 경험이나 판단, 또는 조사를 통하여 입수한 새로운 정보를 통하여 사전확률에 조정을 가한 확률 베이지안 의사결정(Bayesian decision) : 사후확률에 의한 의사결정 베이즈 법칙(Bayes’ rule) : 사전확률과 조건부 확률(conditional probability)을 이용하여 사후확률을 구하는 방법 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

◐ A1 : 기존 제품을 고급화 ◐ 시장 수요가 높을(S1) 확률 : 0.6 ◐ A2 : 신제품 개발 ◐ 〃 낮을(S2) 확률 : 0.4 예측 의뢰한 연구소의 신뢰도 ◐ 과거에 실제로 높은 수요인 경우의 90%, ◐ 낮은 수요인 경우의 80%를 정확히 예측한 실적 l1 : 연구소에서 수요가 높을 것으로 예측하는 경우 l2 : 수요가 낮을 것으로 예측하는 경우라 하면, ◐ 사전확률 : P(S1) = 0.6, P(S2) = 0.4 ◐ 조건부확률 : P(l1| S1) = 0.9, P(l2| S1) = 0.1, P(l1| S2) = 0.2, P(l2| S2) = 0.8 ◐ 사후확률 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

EP(A2) = 0.6×20 + 0.4×(-8) = 8.8(억원) <선택>
사후 확률에 의한 의사결정 K화학회사 문제에서 각 대안의 예상수익(단위 : 억원) 사전확률에 의한 의사결정 EP(A1) = 0.6× ×3 = 7.2(억원) EP(A2) = 0.6× ×(-8) = 8.8(억원) <선택> 시장여건 대안 S1(높은 수요) S2(낮은 수요) A1(기존제품 고급화) 10 3 A2(신제품 개발) 20 -8 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

사후 확률에 의한 의사결정 사후확률에 의한 대한 평가 (1) 연구소가 '높은 수요'를 예측(I1)한 경우 : P(S1｜I1) = 0.87, P(S2｜I1) = 0.13 이므로, EP(A1) = 9.09, EP(A2) = (A2 선택) (2) 연구소가 '낮은 수요'를 예측(I2)한 경우 : P(S1｜I2) = 0.159, P(S2｜I2) = 0.841 이므로, EP(A1) = 4.113, EP(A2) = (A1 선택) : 그런데 P(I1) = 0.62, P(I2) = 0.38이므로, 연구소의 예측 결과에 따른 기대이익은 0.62× ×4.113 = (억원) 표본정보의 기대가치(EVSI) = = 2.906(억원) 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

사후 확률에 의한 의사결정 완전정보의 기대가치(EVPI) : 이 회사에서 미래의 시장여건을 정확히 알아내는 정보를 얻을 수 있는 경우의 기대이익은, 0.6× ×3 = 13.2(억원) 따라서 EVPI는 = 4.4(억원) 표본정보의 기대가치 표본정보의 효율 = × 100(%) = ≒ 66.0(%) 완전정보의 기대가치 ⊙ 베이지안 의사결정에 대한 다른 얘기 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

효 용 분 석 1 위험기피자 효 용 위험중립자 위험선호자 금액의 크기 의사결정유형에 따른 효용함수의 형태 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

예제 : L씨의 퇴직금 1억원 투자 문제 L씨의 성과표 금액에 의한 최적대안(경기가 호황, 불황일 확률은 각각 0.5로 가정) ◐ EP(A1) = 0.5× ×5 = 15 ◐ EP(A2) = 0.5× ×10 = 13.5 ◐ EP(A3) = 0.5× ×13 = 13 이므로 A1 즉, 주식투자가 최적대안이다. 시장여건 대안 S1(호황) S2(불황) A1(주식) 25 5 A2(채권) 17 10 A3(예금) 13 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

예제 : L씨의 퇴직금 1억원 투자 문제 효용에 의한 의사결정분석 예 U(25)=1, U(5)=0이며, 가상적으로 각 금액에 대한 L씨의 효용이 다음 표와 같다. L씨의 금액별 효용 금액(만원) 25 17 13 10 5 효용 1 0.9 0.8 0.65 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

예제 : L씨의 퇴직금 1억원 투자 문제 1 따라서 각 대안의 기대효용(EU : Expected Utility)은 다음과 같다. ◐ EU(A1) = 0.5× ×0 = 0.5 ◐ EU(A2) = 0.5× × = 0.775 ◐ EU(A3) = 0.5× × = 0.8 이므로 기대효용이 가장 큰 A3 대안, 즉, 예금이 최적대안이다 0.9 0.8 0.65 0.5 5 10 13 17 25 금액 L씨의 효용곡선 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 AHP(Analytic Hierachy Process ; 계층분석방법) 정성적, 정량적 방법 결합 계층으로 분해, 비교판단, 우선순위결정 <AHP의 계층구조> 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 쌍비교에 의한 중요도 계산 각 요소에 대해 상위계층의 관점에서 쌍비교 → 쌍비교 행렬 작성 각 요소간 중요도 계산 ☜ 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector) 개념 사용 <중요도의 척도와 정의> 일관성지수(CI) 계산 CI 값이 0에 가까울수록 일관성이 큼 (0.1이하면 일관성 인정) 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 <AHP 적용절차> 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 예제 : 한국, 중국, 일본의 축구 국가대표팀 정기전 승부 예측 1. 계층구조의 수립 및 작성 <계층구조> 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 2. 쌍비교에 의한 중요도 계산 (1) 각 요인의 중요도와 일관성지수 계산 <각 요인별 쌍비교표> 예상전적 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 각 요소들의 상대적 중요도 계산 <쌍비교 행렬> <각 요소들의 중요도> 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 쌍비교의 일관성 검토 : CI 계산 ① 고유치와 원래의 행렬을 곱함 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 ② 앞의 행렬에 대해 행의 합을 상대적 중요도로 나눔 ③ 최대고유치 λmax를 구함 ④ 일관성지수 CI를 구함 ☞ CI가 0.1 이하이므로 일관성이 있다고 판단 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 (2) 각 요인에 대한 국가별 중요도와 CI 계산 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 3. 우선순위 결정 승부요인별 중요도와 일관성지수 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

AHP에 의한 의사결정 각국의 성적에 대한 최종 우선순위 계산 2019/2/24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

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