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제8장 시뮬레이션 시뮬레이션의 개념 시뮬레이션의 적용단계 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

시뮬레이션의 개념 수리적인 방법의 적용이 곤란하거나 불가능할 때 최후적인 수단 으로 이용되는 기법 경영과학의 여러 기법 중에서 통계분석과 함께 가장 많이 이용 최적해를 도출하는 기법이라기 보다는 시스템의 상태를 파악하는 묘사적인 방법 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

아날로그 시뮬레이션(analog simulation) : 실제 시스템의 모형을 제작하고 이를 통해 시스템의 연속적인 과정을 분석ㆍ평가 디지털 시뮬레이션(digital simulation) : 컴퓨터를 이용하여 시스템을 수치적으로 분석ㆍ평가(경영과학에서 수행하는 대부분의 시뮬레이션) 몬테칼로 시뮬레이션 (Monte-Carlo simulation) : 확률변수를 표현하기 위해 난수(random number) 를 도입하는 시뮬레이션 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

시뮬레이션의 예 고전적인 예 – 뷔퐁바늘문제 : 원주율 π 값을 구하기 위한 실험(온라인실험) d l π = 2nl/cd n : 던진횟수 c : 걸친횟수 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

예 제 어느 병원의 정신과 전문의의 진료 일정문제 의사의 진료일정 진료예약시간 환 자 진료소요시간추정치(분) 9 : 00 김 20 9 : 15 이 30 9 : 45 박 10 : 00 최 10 : 30 정 11 : 00 강 11 : 30 조 11 : 45 윤 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

예 제 어느 병원의 정신과 전문의의 진료 일정문제 환자의 도착시간 분포 약속 시간 15분전 도착 5분전 도착 정확하게 도착 10분후 도착 20분후 도착 도착 안함 확률 0.1 0.25 0.4 0.15 0.05 의사의 진료시간 분포 추정 시간 80% 소요 90% 소요 100% 110% 120% 130% 확률 0.1 0.4 0.3 0.05 ☞ 약속시간인 12시 15분까지 진료를 끝낼 수 있는 지에 대한 시뮬레이션 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

난수 발생 : 구간 [0, 1] 사이의 균일분포(uniform distribution)에서 하나의 수치를 무작위로 선택하여, 이를 주어진 확률분포를 갖는 변수로 변형 난수 값에 따른 환자의 도착시간 결정 난 수 도착시간 0.00 ∼ 0.10 15분 일찍 도착 0.10 ∼ 0.35 5분 일찍 도착 0.35 ∼ 0.75 정확히 도착 0.75 ∼ 0.90 10분 늦게 도착 0.90 ∼ 0.95 20분 늦게 도착 0.95 ∼ 1.00 오지않음 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

난수 값에 따른 의사의 진료시간 결정 난 수 진료시간 0.00 ∼ 0.10 추정시간의 80% 0.10 ∼ 0.20 90% 0.20 ∼ 0.60 100% 0.60 ∼ 0.90 110% 0.90 ∼ 0.95 120% 0.95 ∼ 1.00 130% 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

가상적인 실험결과(시간에 따른 의사의 진료과정) 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)
환자 첫째난수 둘째난수 도착시간 진료시간 (분) 진료시작 시간 김 0.71 0.80 9 : 00 22 9 : 22 이 0.61 0.84 9 : 15 33 9 : 55 박 0.01 0.18 9 : 30 18 10 : 13 최 0.57 0.29 10 : 00 30 10 : 43 정 0.94 10 : 50 11 : 20 강 0.24 0.06 10 : 55 24 11 : 44 조 0.85 11 : 40 12 : 06 윤 0.63 0.12 11 : 45 12 : 24 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

위 결과는 일어날 수 있는 여러 경우중의 한 가지 특별한 경우에 해당 만약 1,000번의 실험중에 12 : 15분 이전에 진료가 종결되는 것으로 나오는 횟수가 375번 이었다면, 진료가 12 : 15분 이전에 종결될 확률을 37.5%라고 추정 확률값의 정확도를 향상시키기 위한 반복회수와 시간(비용) 사이의 trade-off가 필요 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

시뮬레이션을 사용하는 이유 실제상황에 대한 실험이 비실용적이거나 불가능한 경우 : 기업에서 새로운 분야에 대한 투자결정 이라든지 적대국 간의 전쟁 등 수학적인 표현이 불가능하거나 표현은 가능하더라도 해를 구하기가 곤란하거나 불가능한 경우 : 현실의 많은 문제들이 수학적으로 너무 복잡하고 다양한 변수가 포함되어 있어 수식적인 해결이 곤란 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

시뮬레이션의 적용분야 특정분야에 한정되어 있지 않음 적용분야가 점점 확대되는 추세 시뮬레이션 적용 사례 비상차량의 위치결정 항공교통의 통제 공항설계 공항인력배치 은행출납계의 계획 도매상위치 결정 재고통제 도서관 설계 식료품점 고용인 일정 수송과정 제작 병원설계 정보시스템 설계 자료네트워크 설계 비상대피소 설계 설비배치 공구상자의 배치 음성네트워크 설계 버스노선 설계 재무예측 합동계약의 협상 컴퓨터시스템 설계 항공사 운영계획 항구설계 석유화학공정 설계 설비유지계획 공장설계 비행승무원 일정계획 쓰레기수거계획 철로계획 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

시뮬레이션의 장·단점 장점 ▶ 과학적인 다른 방법으로 다룰 수 없는 복잡하고 동적인 현상을 모형화 ▶ 다른 방법으로는 불가능하거나 실행하기 곤란한 실험 가능 ▶ "만약에(What if)" 라는 질문이 쉽게 적용 ▶ 시스템과 여러 변수들의 상대적인 중요성에 대해 중요한 통찰력 제공 ▶ 실제 사건을 압축(1년간의 상태를 불과 몇 분이나 몇 초에 실행) ▶ 복잡한 수학적 지식이 없어도 이용 가능(경영진들이 의사결정도구로 적합) 단점 ▶ 최적해를 찾는 방법이 아님 ▶ 많은 비용 요구 ▶ 표본오류(sampling error) 존재(표본의 크기나 실행시간 확대로 축소 가능) ▶ 통계적 이론 등 배경지식이 필요 ▶ 문제에 대한 분석ㆍ평가만 가능(의사결정자은 별도로 이루어짐) 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

시뮬레이션의 적용단계 문제의 정립 및 시뮬레이션 적용여부 판단 모호한 아이디어를 좀더 명시적으로 표현 분석과정에서 얻어낸 새로운 사실을 반영하여 보완 필요 분석적(analytic) 방법들을 적용할 수 있는지 조사 분석적 모형의 수립이 불가능하거나 모형이 수립되었다 하더라도 이 모형의 해를 구하는 것이 현실적으로 거의 불가능하다면 시뮬레이션 적용 시뮬레이션 수행에 따른 비용과 이익을 비교하여 시뮬레이션 수행여부 결정 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

자료 수집 시간이 가장 많이 소요되는 단계 ▶ 실제시스템(real system)을 완전히 파악하는 과정 ▶ 확률변수를 발생시킬 자료 수집 (예, 대기시스템에서 도착, 서비스 시간분포) ▶ 수집된 자료는 모형을 테스트하고 타당성을 검토하는 데 필요 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

자료 분석 확률변수(random variable)를 발생시키기 위한 두가지 작업 ▶ 정리가 안된 확률변수의 분포형태 결정 ▶ 0과 1 사이에 난수를 사용하여 확률변수를 발생시키는 함수 생성 확률변수의 분포형태를 결정하기 위한 과정 ▶ 수집된 자료를 도수분포표를 통해 분류 ▶ 도수분포표를 히스토그램이나 꺽은선 그래프 등으로 표현 ▶ 히스토그램의 형태로부터 확률분포에 대한 가설을 설정 ▶ 표본통계량을 사용하여 확률분포의 모수 추정 ▶ 가설에 대해 카이제곱검정(chi-square test)이나 Kolmogorov- Smirnov검정 실시 ▶ 가설이 기각되면 확률분포의 모수 수정후 다시 검정 실시 ▶ 적합한 확률분포를 찾지 못하면 표본자료의 누적확률 분포표 사용 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

예 제 ▶ 서비스시간의 관측데이타 3.4, 5.4, 4.2, 5.5, 7.9, 0.6, 9.5, 0.0, 9.5, 5.1, 6.7, 1.6, 6.2, 0.5, 1.9, 9.6, 7.9, 6.9, 4.2, 2.7, 5.5, 4.8, 1.8, 9.0, 3.5, 3.9, 6.5, 0.5, 8.8, 3.6, 8.9, 2.4, 0.4, 4.7, ▶ 구간별 발생빈도분포표를 작성 구 간 발생빈도 0 ∼ 2 9 2 ∼ 4 6 4 ∼ 6 8 6 ∼ 8 8 ∼ 10 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

예 제 ▶ 히스토그램의 작성 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

▶ 히스토그램의 형태로부터 가설 설정 귀무가설(H0): 서비스시간은 구간 [0, 10]에서 균일분포를 갖는다 대립가설(H1): 귀무가설이 아니다. (균일분포라고 할 수 없다.) ▶ Kolmogorov-Smirnov 검정(7단계) 귀무가설과 대립가설 설정 2. 확률변수의 값을 소구간으로 구분하고, 각 구간의 이론적확률값 계산 3. 관측데이타를 이용하여 각 소구간에서의 상대발생빈도 계산 4. 상대발생빈도에서부터 각 소구간에서의 누적발생빈도 계산 이론적 확률값에서부터 각 소구간의 이론적 누적확률 계산 6. 각 소구간에서 누적발생빈도와 이론적 누적확률이 차이(절대치) 계산 7. Kolmogorov-Smirnov표의 임계치(critical value)와 비교 : 모든구간에서 차이값이 임계치보다 작으면 귀무가설 채택 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

Kolmogorov-Smirnov 검정과정 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)
구 간 이론적확률 상대빈도 이론적누적확률 누적상대 빈도 차이 0 ∼ 2 0.2 0.257 0.057 2 ∼ 4 0.171 0.4 0.428 0.028 4 ∼ 6 0.229 0.6 0.657 6 ∼ 8 0.8 0.828 8 ∼ 10 1.0 1.000 0.000 Kolmogorov-Smirnov표에서 표본의 크기 35, 유의수준을 0.05일 때 임계치는 0.23 위 표에서 우측끝 열의 차이값이 모두 0.23보다 작으므로 귀무가설 채택 즉, 서비스 시간은 구간 [0, 10]에서 균일분포를 따른다고 할 수 있다. 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

■일반적인 확률분포인 경우 예로서 평균도착률이 1인 포아송분포의 확률변수 X의 발생과정 평균값이 1인 포아송분포 도착회수 확 률 누적확률 0.3679 4 0.0153 0.9963 1 0.7358 5 0.0031 0.9994 2 0.1839 0.9197 6 0.0005 0.9999 3 0.0613 0.9810 7 0.0001 1.0000 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

X의 값은 0과 1 사이의 균일한 난수를 발생시켜 다음 표의 해당 값으로 결정 포아송분포 발생함수 난 수 X ∼ ∼ 4 ∼ 1 ∼ 5 ∼ 2 ∼ 6 ∼0.9810 3 ∼1.0000 7 예로서, 발생된 난수가 와 사이의 값이면 X=1이 된다. ■확률변수가 연속적인 경우에도 기본적인 아이디어는 동일 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

모형의 개발 현실성과 개발비용을 절충 필요 즉, 인력, 시간 및 컴퓨터자원 등과 모형의 현실적 타당성 묘사와의 trade-off : 현실성을 잃지 않으면서 가능한 한 간단한 모형이 목표 모형의 개발은 과학(science)이라기 보다는 숙련을 요하는 기술(art) 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

컴퓨터 프로그램 작성 ■시뮬레이션 프로그래밍에 사용되는 프로그래밍 언어 어셈블러(Assembler) 언어 : 가장 낮은 단계의 언어들로서 시뮬레이션 연구에서 거의 쓰이지 않음 컴파일러(compiler) 언어 : FORTRAN, BASIC, PL/1, PASCAL 등과 같은 범용 언어 범용 시뮬레이션 언어 : SIMSCRIPT, GPSS, SLAM, SIMAN 등 그래픽과 에니메이션 기능이 추가된 시뮬레이션 전문 언어 :Awesim, ARENA Automod 등 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

모형의 타당성 평가 컴퓨터 프로그램의 오류검색이 끝난 후에도 모형이 실제 시스템을 적절히 묘사하고 있는지의 타당성 평가 필요 실제시스템의 결과를 시뮬레이션 결과와 비교 평가 : 통계적 기법을 통해 검정 시스템이 현존하지 않는 경우는 모형을 만들어 현장실험(field test) 실시후 비교 평가 실제데이타를 구하지 못하는 경우는 전문요원을 통해 시뮬레이션 모형 결과를 평가 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

실험계획수립(experimental design) 여러 가지 대안들에 대하여 시뮬레이션 실시 계획을 수립 고려하는 대안의 수와 실험횟수가 증가할수록 시뮬레이션의 결과는 신뢰성이 높아지나 비용이 많이 소요되므로 이들에 대한 trade-off가 필요 시뮬레이션 결과의 분석 시뮬레이션 결과를 적절히 해석하여 합리적인 의사결정을 위한 자료로 정리 분산분석과 같은 통계적인 지식을 바탕으로 하여 시뮬레이션 실험결과로 부터 추론 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

컴퓨터를 이용한 시뮬레이션 컴퓨터가 시뮬레이션에 필수적인 도구가 된 상황 계산 비용의 절감 통합적인 데이터베이스의 증가 시뮬레이션 전용 언어의 개발 2019/4/5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang.com.ne.kr)

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