chapter2 전자기학에 필요한 도구 2-1 차원과 단위 2-2 SI 접두어와 기호 2-3 스칼라와 벡터 2-4 직교좌표계

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1 chapter2 전자기학에 필요한 도구 2-1 차원과 단위 2-2 SI 접두어와 기호 2-3 스칼라와 벡터 2-4 직교좌표계
2-5 벡터의 미적분 2-6 스칼라의 기울기 2-7 벡터의 발산 2-9 벡터의 회전

2 2-1 차원과 단위 국제단위계(SI units) : 기본단위, 유도단위, 보충단위로 구성
2-1 차원과 단위 국제단위계(SI units) : 기본단위, 유도단위, 보충단위로 구성 A. 기본단위 : 총 7개 단위로 구성되나, 전자기학에서는 주로 다음 4개의 기본단위만 사용

3 B. 유도단위-1 : 전자기학에서 쓰이는 특별한 명칭을 가진 SI 유도단위

4 C. 유도단위-2 : 특별한 명칭은 없으나 전자기학에서 많이 쓰이는 유도단위

5 D. 보충단위 : 무차원이지만 전자기학에서 많이 쓰이는 단위
(a) 평면각 (b) 입체각 그림 2-1 보충단위의 차원

6 2-2 SI 접두어와 기호 인자 접두어 기호 1012 테라(tera) T 109 기가(giga) G 106 메가(mega) M
103 킬로(kilo) k 102 헥토(hecto) h 10 데카(deca) da 10-1 데시(deci) d 10-2 센티(centi) c 10-3 밀리(milli) m 10-6 마이크로(micro) μ 10-9 나노(nano) n 10-12 피코(pico) p

7 2-3 스칼라와 벡터 단위벡터(unit vector) : 벡터 A 와 B의 내적(dot product) :
2-3 스칼라와 벡터 단위벡터(unit vector) : 벡터 A 와 B의 내적(dot product) : 벡터 A 와 B의 외적(cross product) : 그림 2.6 벡터의 외적 그림 2.5 벡터의 내적

8 2-4 직교 좌표계 3차원 직교좌표계(orthogonal coordinates)
2-4 직교 좌표계 3차원 직교좌표계(orthogonal coordinates) - 총 11개 중 전자기학에서 많이 사용되는 세 가지의 직교좌표계만 다룸 그림 2.8 직각좌표계 그림 2.9 원통좌표계 그림 2.10 구좌표계

9 직각좌표계 → 원통좌표계 원통좌표계 → 직각좌표계 직각좌표계 → 구좌표계 구좌표계 → 직각좌표계

10 2-5 벡터의 미적분 벡터의 미분연산자 : Ñ 로 표현하고, del 이라고 읽음 연산자 Ñ 를 이용한 미분

11 벡터의 선적분 , 벡터의 면적분 , 스칼라의 체적적분
벡터의 선적분 , 벡터의 면적분 , 스칼라의 체적적분 직각좌표계 원통좌표계 구좌표계

12 2-6 스칼라의 기울기 스칼라 함수의 기울기(gradient)
2-6 스칼라의 기울기 스칼라 함수의 기울기(gradient) : 한 지점에서의 변화가 가장 큰 방향과 그 때의 미분값을 동시에 표현하는 벡터 직각좌표계 원통좌표계 구좌표계 그림 2-15 스칼라의 기울기

13 2-7 벡터의 발산 벡터의 발산(divergence) 총량을 미소체적 Δv 로 나눈 스칼라 값
2-7 벡터의 발산 벡터의 발산(divergence) : 표면적이 S 인 미소체적 Δv 로부터 외부로 빠져나가는 임의의 물리량인 벡터 A 의 총량을 미소체적 Δv 로 나눈 스칼라 값 (a) 양의 발산 (b) 음의 발산 (c) 0의 발산 그림 공간상의 벡터 분포에 따른 임의의 점 P 에서 구한 벡터의 발산

14 라플라시안(Laplacian) : 스칼라 함수에 대한 기울기 벡터에 발산을 취한 것으로
에 대한 세가지 직교좌표계로의 표현 직각좌표계 원통좌표계 구좌표계 라플라시안(Laplacian) : 스칼라 함수에 대한 기울기 벡터에 발산을 취한 것으로 연산자로는 Ñ2 로 표시 직각좌표계 원통좌표계 구좌표계

15 발산정리(divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauss theorem)
: 임의의 체적 V 에서 발산되는 총량 = 체적 V 의 폐곡면 S 를 통해 빠져나가는 총량 그림 2-18 발산 정리에 대한 물리적인 설명

16 2-8 벡터의 회전 벡터의 회전(circulation) dl 의 방향 : 폐곡선의 임의 방향을 취함 미소면적 ∆S 로 나눈 것
2-8 벡터의 회전 벡터의 회전(circulation) : 미소면적 ∆S 를 감싸는 폐경로 L을 따라 벡터 A를 선적분한 값을 미소면적 ∆S 로 나눈 것 dl 의 방향 : 폐곡선의 임의 방향을 취함 의 방향 : 회전방향에 대해 오른손법칙을 적용 시 엄지손가락 방향을 나타내는 단위벡터 그림 2-21 직각좌표계에서 벡터의 회전

17 에 대한 세가지 직교좌표계로의 표현 직각좌표계 원통좌표계 구좌표계
그림 공간상의 벡터분포에 따른 임의의 점 P 에서 구한 벡터의 회전

18 스톡스 정리(Stokes theorem) :
벡터 A에 대한 면적 S 를 감싸는 폐곡선 L 상의 선적분 면적 S 를 수직으로 관통하는 의 법선성분의 면적분 그림 면적벡터와 길이벡터의 정의 그림 Stokes 정리에 대한 물리적인 설명

19 일반적인 벡터의 분류 그림 벡터의 분류