회로망의 제 정리(Network Theorems)

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1 회로망의 제 정리(Network Theorems)
* 회로망 해석에서 중요한 기초 이론들을 소개하면 1. 중첩의 정리(Superposition Theorem) 2. 테브난의 정리(Theven’s Theorem ) 3. 노턴의 정리(Norton’s Theorem) 4. 최대 전력 전송 이론(Maximum Powe Transfer) 5. 밀만의 정리(Millman’s Theorem) 6. 치환 정리(Substitution) 7. 상반 정리(Reciprocity Theorem)

2 §1. 중첩의 정리 = 중첩이란 : 중복 또는 회로의 겹침을 의미한다. I=I’+I”= 0+5 = 5A 접근(순서)법
1. 각의 전원을 독립적으로 취급해야한다. 2. 전압원을 제거할때 단지를 단락 시킨다.(V=0, R=0 단락) 3. 전류원을 제거할때 단자를 개방 시킨다.(I=0, R=æ 개방) 4. 독립적으로 유발된 전압이나 전류를 대수적합으로 나타 낸다. *. 충첩의 정리는 전력효과에 대하여 이용할수 없다. 다음은 전압원과 전류원을 제거할 때 의 형태 이다. 전압원 소거 + 전류원소거 = E=0, 단락 회로의 합성 전압원 I=0,개방 I’= 0 A I”= 5 A I=I’+I”= 0+5 = 5A 전류원

3 §2. 테브난의 정리 ETh =E • R3/(R2+R3) * RTh 와 ETh구하는 순서
Thevenin 등가회로 * RTh 와 ETh구하는 순서 1. Thevenin 등가회로로 적용할 부분을 분리 한다. 2. 회로에 단자를 표시한다.(a, b) 3. 모든 전원을 소거하고, RTh를 구한다. 4. 모든 전원을 포함한 무 부하 전압 Eth를 구한다. 5. RTh 와 Eth를 가지고 Thevenin 등가회로를 그린다. [예] 풀이 순서 1단계 : 회로망에서 테브난 등가회로에 적용할 부분을 분리(부랙 박스)한다. 2단계 : 단자에 기호(a, b)를 붙인다. 3단계 : 전압원E을 소거( 단락)한 다음 RTh를 구한다. RTh = R2//R3 = (R2)(R3)/(R2+R3) 4단계 : 전압원E을 포함한 무부하 전압을 구한다. ETh =E • R3/(R2+R3) 5단계 : 이상의 결과로 부하 저항RL을 포함한 등가회로를 그린다.(그림 참조)

4 §3. 노턴의 정리 IN = E /R1 = 3A 노턴 등가회로 [예] *RN와 IN를 구하는 순서
1. Norton 등가회로로 적용할 부분을 분리한다. 2. 회로에 단자를 표시한다.(a,b) 3. 모든 전원을 소거하고 RN를 구한다. 4. 모든 전원을 포함한 단락전류 IN를 구한다. 5. RN와 IN를 가지고 Norton 등가회로를 그린다. * 테브난등가(전압원)과 노턴등가(전류원)은 상호 변환할수 있다. [예] 풀이 순서 1단계 : 회로망에서 노턴 등가회로에 적용할 부분을 분리(부랙 박스)한다. 2단계 : 단자에 기호(a, b)를 붙인다. 3단계 : 전압원E을 소거( 단락)한 다음 RN를 구한다. RN =R2//R3 =(R2)(R3)/(R2+R3) = 2 4단계 : 전압원E을 포함한 단자 a와 b를 단락하고 단락전류 IN을 구한다. IN = E /R1 = 3A 5단계 : 이상의 결과로 부하 저항RL을 포함한 등가회로를 그린다.(그림 참조)

5 §4. 최대 전력전송 이론 전류원 회로에서도 같은 방법으로  RN = RL을 얻을수 있다.
최대 전력전송 이론이란 : 전원으로 부터 최대전력을 공급 받을수 있는 조건에 대한 이론이다. 전압원 회로에서 전류원 회로에서도 같은 방법으로  RN = RL을 얻을수 있다. 최대전력 조건(RL=RTh)하에서 RL에 전달되는 전력은 전력P가 최대가 되기 위해 분모을 1차 미분하고 0으로 놓고 풀면된다.

6 §5. 밀만의 정리 . IT = I1 + I2 + I3 GT = G1 + G2 + G3
3 단계 : 총 전류원을 전압원으로 변환하라. 밀만의 정리를 적용하여 병렬 전압원의 수를 줄일수 있고, RL에 걸리는 전압이나 전류를 구하는데 망로 해석법이나, 마디해석법, 중첩의 정리및 기타 다른 방법을 적용하지 않고도 구할수 있다. 밀만의 정리에 3단계 1 단계 : 전압원을 전류원으로 변환하라 2 단계 : 병렬 전원을 합성하라.

7 §6. 치환 정리와 상반 정리 치환 정리란 : 어떤 단자의 전압과 전류를 회로에 각각 등가단자 전압과 전류로 바꾸어 놓는것. 즉 임의의 가지에 전압이나 흐르는 전류와 같은 전압이나 전류를 유지할 임의의 소자 결합에 의해 대치되는것. [예] 다음회로의 a,b단자간에 치환될 값은? 상반 정리란 : 단일 전원회로에만 적용될수 있는 정리로, 단일 전원E에 의해 발생된 회로전류I가 되는곳에 전압원E로 바꾸어 놓으면 전압원이 있던곳에 흐르는 전류I가 흐르게 된다.(아래 그림참조) e * 단자a,b간에 다음과 같이 12V, 3A 전압원이나, 12V, 3A 전류원으로 대치할수 있다. 이상적인 전원 실제적인 전원