Contents 18.1 옵션가격의 범위와 가격결정요인 18.2 옵션가격결정모형 18.3 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리

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2 Contents 18.1 옵션가격의 범위와 가격결정요인 18.2 옵션가격결정모형 18.3 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리
옵션으로서의 주식과 사채 18.4 옵션이론과 선택권부증권의 평가 18.5

3 제 18 장 옵션의 가격결정과 응용 학습목표 옵션의 가격은 어떻게 결정되는가?
옵션가격을 결정하는 모형에는 어떤 것들이 있는가? 옵션은 위험관리에 어떻게 이용될 수 있는가? 주식과 사채의 옵션적 성격은 무엇이며, 투자안의 선택과 배당지급을 옵션이론으로 설명이 가능한가? 기업이 발행하는 선택권부증권에는 어떤 것들이 있으며 이들의 가격은 옵션이론으로 설명이 가능한가? 학습목표

4 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 1. 옵션의 내재가치와 시간가치 옵션의 가치는 내재가치와 시간가치로 구분할 수 있다.
내재가치 (intrinsic value) 현재주가와 행사가격의 차이로 지금 즉시 옵션을 행사한다면 투자자가 얻을 수 있는 가치. 시간가치 (time value) 시장가격과 내재가치의 차이. 주가가 높아짐에 따라 콜옵션의 가치에서 내재가치가 차지하는 비중이 커지고 시간가치가 차지하는 비중은 작아진다. 만기가 가까워질수록 시간가치는 작아져 만기시점에서 시간가치는 0이다. (만기시점에서 옵션가치는 모두 내재가치이다.)

5 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위 콜옵션가격의 하한선 :
콜옵션가격의 하한선 : (식 18.1) 콜옵션가격의 상한선 : (식 18.2)

6 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위
[표 18-1] 콜옵션과 주식에 대한 levered 포지션의 현금흐름 포트폴리오 현재시점의 가치 만기일의 현금흐름 ST≥K ST<K 포트폴리오 1: 콜옵션 구입 C ST - K 포트폴리오 2 : 주식구입 차입 S -K/(1+rf)T ST -K S - K/(1+rf)T

7 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위
[그림 18-1] 유럽식 콜옵션의 가격범위 C PV(K) K S 상한선 : C=S 하한선 : C=S-PV(K) 콜옵션의 가격범위

8 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위
[그림 18-2] 주식가격의 함수로서의 콜옵션가격 C PV(K) K S 콜옵션의 실제가격 상한선 : C=S 시간가치 내재가치 하한선 : C=S-PV(K)

9 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위 풋옵션가격의 하한선:
(식 18.3) 풋옵션가격의 상한선 : (식 18.4)

10 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위
[표 18-2] 풋옵션과 주식공매∙무위험할인채권 투자의 현금흐름 포트폴리오 현재시점의 가치 만기의 현금흐름 ST≥K ST<K 포트폴리오 1 :풋옵션 구입 P K-ST 포트폴리오 2 :주식공매 무위험할인채권 구입 -S K/(1+rf)T -ST K K/(1+rf)T - S K - ST

11 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위
[그림 18-3] 유럽식 풋옵션의 가격범위 P PV(K) S 상한선 : P=PV(K) 풋옵션의 가격범위 하한선 : P= PV(K)-S

12 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위
[그림 18-4] 주식가격의 함수로서의 풋옵션가격 P PV(K) S 풋옵션의 실제가격 K

13 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 미국식 콜옵션의 가격범위 미국식 풋옵션의 가격범위
(식 18.5) ☞ 미국식 콜옵션은 조기행사 되지 않는다. 미국식 풋옵션의 가격범위 (식 18.6) ☞ 미국식 풋옵션은 조기행사 될 수 있다.

14 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 미국식 풋옵션의 가격범위 [그림 18-5] 미국식 풋옵션의 가격
P 내재가치 S 미국식 풋옵션가격 K 시간가치

15 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 3. 옵션가격의 결정요인
[표 18-3] 주식가격의 변동성과 콜옵션 가격 (단위 :원) 주식 또는 콜옵션의 가치 주식 또는 콜옵션의 기대가치 내릴 경우 (확률 ½) 오를 경우 (확률 ½) S1 C1 10,000 35,000 22,500 5,000 S2 C2 15,000 30,000 2,500

16 제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 3. 옵션가격의 결정요인 [표 18-4] 옵션가격결정요인과 옵션가격의 관계
옵션의 행사가격 (K) 만기까지의 기간 (T) 현재의 주식가격 (S) 주가의 변동성 (σ2) 무위험이자율 (rf) 현금배당 콜옵션 풋옵션 유럽식 미국식 행사가격 만기까지의 기간 현재의 주가 주가변동성 무위험이자율 현금배당 - ? +

17 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : (binomial option pricing model) 모형의 가정
기초주식 가격이 이항분포를 따른다고 가정하는 옵션가격결정모형. 모형의 가정 자본시장은 완전자본시장으로 차익거래의 기회가 존재하지 않으며, 무위험이자율이 일정하며 투자자는 이 이자율로 대출과 차입이 가능하다. 기초주식의 가격은 옵션의 만기시점에서 단 한번 변동하며 가격변동은 이항분포(binomial distribution)를 따른다. 현금배당은 없으며, 옵션은 유럽식이다.

18 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우 [그림 18-6] 1단계 이항분포 생성과정
만기시점의 주가 현재주가 확률 q 확률 1-q [그림 18-7] 1단계 이항분포 콜옵션가치 만기시점의 콜옵션가치 현재가치 확률 q 확률 1-q

19 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우
[그림 18-8] 주식 1주와 콜옵션 m단위로 구성된 포트폴리오의 현금흐름 만기시점의 가치 현재가치 확률 q 확률 1-q ☞ 위 포트폴리오가 주가변동과 관계없이 항상 일정한 수익을 가져다 주는 헤지포트폴리오(hedge portfolio)가 되려면 m이 어떻게 되어야 할까?

20 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우
(S-mC)는 주식 1주를 사고 m개의 콜옵션을 파는 포트폴리오구성에 필요한 투자금액을 나타낸다. (U-mCU)는 주가가 올랐을 때, (D-mCD)는 주가가 떨어졌을 떄 포트폴리오의 가치를 나타낸다. 미래의 주가변동과 관계없이 포트폴리오가 항상 일정한 수익을 가져다 주려면 (U-mCU=D-mCD)가 성립해야 한다. 따라서 매도해야 할 콜옵션의 수 m은 다음과 같다. (식 18.9)

21 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우
헤지포트폴리오 (hedge portfolio) 미래의 주가변동과 관계없이 일정한 수익을 주는 포트폴리오. 헤지비율 (hedge ratio : h) 콜옵션 1단위 매도에 대해 매입해야 하는 주식수 (h = 1/m) 무차익원리 의해 헤지포트폴리오의 수익률은 무위험이자율과 같아야 한다. (식 18.9)

22 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 이항모형을 도출하는 과정
주식과 옵션을 적절히 결합하여 헤지포트폴리오 구성. 헤지포트폴리오에 대한 수익률은 무위험이자율과 같다는 무차익원리를 적용한다.

23 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 예 1
현재주가 10,000원인 주식이 1년 후 0.5의 확률로 12,000원이 되거나 0.5의 확률로 9,000원이 된다. 만기가 1년이고 행사가격이 10,000원인 이 주식에 대한 콜옵션이 시장에서 거래될 때, 시장의 무위험이자율이 10%라면 이 콜옵션의 균형가격은 얼마인가? 예 1

24 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 (풀이) 헤지포트폴리오의 구성과 현금흐름 만기시점 현재시점

25 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 (풀이) 만기시점에서 콜옵션의 가치

26 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 해석 콜옵션가격은 주가의 상승(하락)확률과는 무관하게 결정된다.
콜옵션가격은 투자자들의 위험에 대한 태도와는 무관하다. (식 18.11)에서 주가가 1원 올라가면 옵션의 가치는 1/m원 올라간다. 옵션델타(option delta)와 옵션탄력성(option elasticity)

27 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 해석
주식매입과 콜옵션매도를 통해 헤지포트폴리오를 구성한다는 것은 주식과 콜옵션 거래를 통해 무위험자산의 합성포지션을 만든다는 것을 의미한다. ☞ 주식 h(=1/m)주 매입 + 콜옵션 1계약 매도 = 대출 (식 18.10) ☞ 콜옵션 1계약 매입 = 주식 h(=1/m)주 매입 + 차입 (식 18.11)

28 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 해석 예 2
(예 1)에서 콜옵션의 시장가격이 1,100원이라면 어떠한 거래를 할 수 있는가? 예 2 거 래 현재의 현금흐름 (원) 만기의 현금흐름 (원) S1=12,000 S1=9,000 콜 1계약 매입 주식 1/1.5주 공매 대출 -1,100 6,667 -5,567 2,000 -8,000 6,124 -6,000 합 계 124

29 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 변형 : 위험중립형 평가방법
U=uS, D=dS (u : 1+주가상승률, d : 1-주가하락률) (식 18.12) (식 18.13)

30 제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 변형 : 위험중립형 평가방법
(식 18.13)를 (식 18.9)에 대입하여 정리하면 다음과 같은 콜옵션 평가식을 얻는다. (식 18.14) ☞ p : 위험중립확률 (risk neutral probability)

31 제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 모형의 가정
완전자본시장의 가정 : 공매의 제약이 없으며 거래비용 등도 없다. 증권거래의 연속성 무배당 가정 : 유럽식 옵션 주식가격의 연속적 변화와 변동성의 안정성 무위험이자율에의 대출∙차입 가능

32 제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 B-S 옵션가격결정모형 (식 18.16) : 주식의 가격
: 콜옵션의 가격 : 행사가격 : 무위험이자율 : 주식수익률의 연간 표준편차 : 옵션의 만기 : 표준정규분포의 z=d까지의 누적확률

33 제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 B-S 옵션가격결정모형
[그림 18-9] 표준정규확률분포와 누적표준정규확률분포 (a) 표준정규확률분포 (b) 누적표준정규확률분포 -∞ d1 +∞ z -∞ d1 +∞ z

34 제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 B-S 모형의 가격결정원리
☞ 본질적으로 이항모형의 가격결정원리와 같다. 주식과 옵션을 적절히 결합하여 헤지포트폴리오 구성. 헤지포트폴리오에 대한 수익률은 무위험이자율과 같다는 무차익원리 적용. ☞ 이항모형과 다른 점은 주가가 매 순간 변화하며 헤지비율도 변한다는 것이다. (식 18.16) ☞ 주식가격이 1원 변화할 때 콜옵션가격은 N(d1)원만큼 변한다.

35 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 1. 델타헤지
주식가격이 한 단위 변화할 때, 옵션가격은 델타(B-S모형에서 콜옵션은 N(d1), 풋옵션은 –[1-N(d1)])만큼 변한다. 콜옵션 하나 발행하고 주식을 N(d1)주 매입하면 이 포트폴리오의 성과형태는 주가변화와 관계없이 일정하게 된다. 콜옵션 평가식 위식을 다시 배열하면, (식 18.17)

36 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 1. 델타헤지 (delta hedge)
(식 18.17)의 왼쪽은 액면금액이 K이고, 만기가 T인 무위험순수할인채권을 N(d2)만큼 보유한 포지션을 나타내고, 오른쪽은 주식을 N(d1)만큼 매입하고 콜옵션 한 단위 발행한 포트폴리오를 나타낸다. (식 18.17)은 콜옵션 하나 매도하고 주식을 콜옵션 델타인 N(d1)주 매입하면 무위험채권에 투자한 것과 같은 성과를 얻는 헤지포트폴리오를 구성할 수 있음을 나타낸다. 옵션델타를 이용하여 주식과 옵션을 결합하여 포트폴리오의 가치를 주가변동위험으로부터 헤지하는 전략을 델타헤지라 한다. 델타헤지에서 기초주식의 가격이 변화하면 헤지비율도 변한다. 헤지포트폴리오를 유지하기 위해서는 헤지비율의 변화에 따라 다시 헤지포지션을 조정해야 한다.

37 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 1. 델타헤지 (delta hedge) ☞ (예 4)와 (예 5) 참조
[표 18-6] 델타헤지포트폴리오의 구성방법 구분 주식 옵션 주식과 Call 1주 매입 N(d1)주 매입 1/N(d1)단위 발행 1단위 발행 주식과 Put 1-N(d1)주 매입 1/[1-N(d1)]단위 매입 1단위 매입 ☞ (예 4)와 (예 5) 참조

38 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 2. 포트폴리오 보험
포트폴리오보험이란 보유하고 있는 포트폴리오의 가치가 일정수준 이하로 하락할 때 이 손실을 보상해 주는 보험계약을 체결하는 것과 같은 개념이다. 포트폴리오보험에서는 풋옵션이 보험의 역할을 한다. 간단한 포트폴리오보험전략은 보유하고 있는 포트폴리오에 대한 풋옵션을 매입하는 것이다 (방어적 풋 : protective put)

39 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 2. 포트폴리오 보험 포트폴리오 보험전략의 수익형태
보험화된 포트폴리오의 투자성과형태는 기초포트폴리오와 그에 대한 풋옵션을 구입한 것과 같은 성과형태를 나타낸다. [그림 18-10] 포트폴리오보험의 투자성과 지수펀드의 만기가치 포트폴리오의 가치 행사가격 행사가격(유지수준) a b 기초포트폴리오 보험화된 포트폴리오

40 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 3. 포트폴리오 보험 포트폴리오보험전략의 합성 포트폴리오보험전략 적용의 문제점
풋옵션 매입 + 주식 매입 = 콜옵션 매입 + 무위험채권 매입 (식 18.18) 포트폴리오보험전략 적용의 문제점 특정 포트폴리오에 대한 옵션이 일반적으로 존재하지 않는다. 존재하더라도 포트폴리오를 거래하려는 시점과 옵션만기가 일치하기 쉽지 않다. 포트폴리오와 일치하는 행사가격이 존재하지 않을 수도 있다.

41 제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 3. 포트폴리오 보험 포트폴리오보험전략의 합성 풋옵션 매입 + 주식 매입
= 콜옵션 매입 + 무위험순수할인채권매입 = 주식매입∙N(d1)+무위험순수할인채권매입∙[1-N(d2)] (식 18.19) (식 18.19에 의해 포트폴리오 보험을 구성한 경우 지속적인 보험효과를 얻기 위해서는 주식과 무위험할인채권의 투자비율에 대한 연속적인 조정이 필요하다. 따라서 (식 18.19)에 의한 전략을 동적자산배분전략(dynamic asset allocation strategy)이라 한다. 구성 예 : (예 6) 참조

42 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 관악주식회사의 예 : 주식과 순수할인사채로 자금조달 순수할인사채 : 액면 10억원
[표 18-7] 사채와 주식의 가치 (단위 : 억원) 사업의 성패 큰 성공 성 공 보 통 실 패 회사의 가치 사채의 가치 주식의 가치 18 10 15 5

43 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 관악주식회사의 예 : [그림 18-11] 주식과 사채의 미래가치 회사의 가치 사채의 가치
10억원 주식의 가치 (a) 주식의 가치 (b) 사채의 가치

44 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 1. 콜옵션으로서의 주식과 사채
영업이익이 10억원 이상일 때의 주주몫 : 10억원을 채권자에게 지급하고 차액을 갖는다. 영업이익이 10억원 이하일 때의 주주몫 : 영업이익을 모두 채권자에게 지불한다. ∴ 주주는 회사의 영업이익에 대해 행사가격이 10억원인 콜옵션을 가지고 있는 경우와 동일한 성과를 얻는다. 채권자의 수익형태는 기업을 소유하고 있으며, 기업을 기초자산으로 하고 행사가격이 10억원인 콜옵션을 주주에게 판 경우와 동일.

45 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 1. 콜옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-12] 콜옵션으로 본 사채의 가치 기업가치
콜옵션의 매도시 가치 45° 10억원 (a) 기업의 가치 (b) 콜옵션 매도시 가치

46 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 1. 콜옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-12] 콜옵션으로 본 사채의 가치
[그림 18-12] 콜옵션으로 본 사채의 가치 (c) 사채의 가치 (a+b) 10억원 기업가치 사채가치

47 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 기업가치
[그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 기업가치 45° (a) 기업의 가치 차입금의 가치 기업가치 -10억원 (b) 차입금

48 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 10억원
[그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 10억원 기업가치 풋옵션의 가치 (c) 풋옵션의 가치 10억원 기업가치 주식의 가치 (d) 주식의 가치 (a+b+c)

49 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-14] 사채의 가치 기업가치 대출금
(a) 대출금 10억원 풋옵션의 매도시 가치 기업가치 10억원 (b) 풋옵션 매도시 가치 -10억원

50 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-14] 사채의 가치
10억원 기업가치 사채가치 (c) 사채의 가치 (a+b)

51 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 3. 풋옵션과 지급보증
위의 식에서 기초증권을 주식이 아닌 기업으로 보면 이 식은 기업을 기초증권으로 한 콜옵션가격과 풋옵션가격 간의 균형관계로 볼 수 있다. (식 18.20) (식 18.20)에서 C’는 주식을 콜옵션으로 나타낸 것이고, (V-B+P’)는 주식을 기업을 소유하고 무위험채권을 팔며 기업에 대한 풋옵션을 소유한 포트폴리오로 나타낸 것이다.

52 제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 3. 풋-콜 등가식을 이용한 설명
(식 18.21) (식 18.21)에서 사채를 보유하는 것은 기업을 소유하고 기업에 대한 콜옵션을 판것과 같으며, 이는 무위험채권을 보유하고 기업에 대한 풋옵션을 판 것과 같다. (식 18.22) 위험사채의 가치 = 무위험채권의 가치 – 풋옵션의 가치 ☞ 풋옵션의 보험(지급보증)기능

53 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 기초개념
신주인수권부사채(bond with warrants : BW)란 일정기간 내에 정해진 수량의 보통주를 일정가격에 매입할 수 있는 권리를 부여하는 사채. 신주인수권은 일정한 가격에 주식을 매입할 수 있는 권리이므로 주식에 대한 콜옵션으로 파악할 수 있다. 신주인수권의 만기는 콜옵션의 만기보다 일반적으로 길다. 콜옵션의 행사는 총발행주식수에 영향을 주지 않지만, 신주인수권의 행사는 총발행주식수를 증가시킨다.

54 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치
신주인수권은 콜옵션과 같은 특성을 가지므로 신주인수권의 가치는 옵션가격결정모형을 이용하여 평가할 수 있다. 신주인수권이 행사되면 발행주식수 증가로 인해 주식가격이 떨어지는 희석효과(dilution effect)가 발생하므로 이를 신주인수권의 가치평가에 반영해야 한다.

55 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 : 신주인수권 행사전 자기자본가치
: 신주인수권 행사전 주가 : 현재 주가 : 신주인수권 행사전 발행주식수 : 신주인수권 행사가격 (신주 1주당 인수가격) : 기발행주식 1주당 배정되는 신주인수권의 수 : 행사시점에서의 신주인수권의 가치 : 신주인수권의 현재가치

56 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 신주인수권 행사후의 주가 (ST’)
(식 18.23) 신주인수권 행사시점에서의 신주인수권가치 (WT) (식 18.24)

57 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치
신주인수권 행사시점에서의 신주인수권가치는 희석효과를 고려하기 전의 신주인수권가치에 발행주식수의 증가에 따른 희석효과를 조정한 값으로 계산할 수 있다. Max[0, ST-K]는 행사가격이 K인 콜옵션의 만기가치이므로 신주인수권의 현재가치는 B-S OPM에 의해 다음과 같이 계산될 수 있다. (식 18.25)

58 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 예 7
백두기업의 현재 자기자본가치는 1,000억원이며 발행주식수는 500만주, 2년 후에 행사가능한 신주인수권을 50만단위 발행하였다. 신주인수권의 행사가격은 주당 10,000원, 백두기업 주식수익률의 분산은 0.16, 무위험이자율이 10%일 때 신주인수권의 가치는? 예 7 (풀이) 신주인수권의 발행비율 q=0.1 현재주식가격 S=1,000억/500만주=20,000원 신주인수권 행사가격 K=10,000원 만기 T=2년

59 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치

60 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 전환사채의 기초개념
사채권자가 만기 이내에 자유로운 의사에 의하여 사채를 미리 정해진 수량의 주식으로 전환할 수 있는 권리가 부여된 사채. 전환비율(conversion ratio) 사채 한 단위를 포기하는 대신 받게 되는 주식수. 전환가격(conversion price) 사채의 액면가를 전환비율로 나눈 값. 전환프리미엄(conversion premium) 전환가격과 발행 당시 주가의 차이. 전환가치(conversion value) 사채를 주식으로 전환했을 경우 사채권자가 갖는 주식의 가치.

61 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB)
만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 전환사채의 가치는 사채가치와 옵션가치의 합으로 나타낼 수 있다. 총발행주식수 : 1,000주 만기 1년, 액면가 100만원인 전환사채 20단위 발행. 사채의 총액면가 2,000만원 투자자는 만기에 전환사채 한 단위당 신주 50주로 전환 가능. 사채를 주식으로 전환하는 경우 투자자는 1,000주(20Х50)의 주식을 받음 : 전환시 지분비율 50%

62 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB)
만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 [표 18-8] 만기에서 전환사채와 주식의 가치 (단위 : 만원) 기업의 가치 VT≤2,000 2,000<VT≤4,000 VT>4,000 전환사채의 가치 주식의 가치 VT 2,000 VT-2,000 0.5VT 기업가치가 2,000만원 이하인 경우 주주가치는 0이다. 기업가치가 4,000만원보다 커야만 채권자는 주식으로 전환한다. 이때 채권자가 갖는 가치는 기업가치의 50%이다.

63 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB)
만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 [그림 18-15] 만기에서 전환사채의 가치 일반사채의 가치 (VT) 2천만 4천만 (a) 일반사채의 가치 (b) 옵션(전환권)의 가치 옵션의 가치 (VT) 2천만 4천만

64 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB)
만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 [그림 18-15] 만기에서 전환사채의 가치 전환사채의 가치 (VT) 2천만 4천만 0.5VT

65 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 전환사채의 가치
만기에서 전환사채의 가치 = 일반사채의 가치 + Max[0, 전환가치-일반사채의 가치] = 일반사채의 가치 + 옵션가치 = Max[일반사채의 가치, 전환가치] 전환사채의 현재가치 = 일반사채의 가치+Max[0, 전환가치-일반사채의 가치]+옵션의 시간가치 = 일반사채의 가치+옵션가치 = Max[일반사채의 가치, 전환가치]+옵션의 시간가치

66 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기전 전환사채의 가치
[그림 18-16] 전환사채의 현재가치 (a) 일반사채의 가치 일반사채의 가치 2천만 4천만 (b) 전환가치 전환가치 2천만 4천만 0.5V 기업가치(V) 기업가치(V)

67 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기전 전환사채의 가치
[그림 18-17] 전환사채의 현재가치 (c) 전환사채의 하한가치 전환사채의 현재가치 (V) 2천만 4천만 전환사채가치의 하한선 (d) 전환사채의 현재가치 전환사채의 현재가치 (V) 2천만 4천만 전환사채가치의 가치 옵션의 시간가치 전환사채가치의 하한선

68 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 3. 수의상환채권
만기전에 특정한 가격으로 채권을 상환할 수 있는 권리(call provision) 를 부여한 채권. 수의상환의 권리는 특정수의상환가격(call price)을 행사가격으로, 수의상환가능일을 옵션의 만기일로, 수의상환조항이 없는 일반사채를 기초자산으로 하는 콜옵션이다. 발행자 : 수의상환사채의 발행 = 일반사채의 발행 + 콜 매입 (식 18.26) 투자자 : 수의상환사채의 매입 = 일반사채의 매입 + 콜 매도 (식 18.27) 수의상환사채의 가치 = 일반사채의 가치 – 콜옵션의 가치 (식 18.28)

69 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 3. 수의상환채권 [그림 18-17] 수의상환사채의 가치와 콜옵션 가치 수의상환가격
일반사채의 가치 수의상환사채의 가치 이자율 수의상환가격 이자율 45° 수의상환사채의 가치 일반사채의 가치 수의상환권의 가치

70 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 4. 상환청구권부채권
투자자에게 미래에 특정한 가격으로 채권의 상환을 요구할 수 있는 권리가 부여된 채권. 채권투자자가 약정된 가격(put price)으로 채권을 매각할 수 있는 권리인 상환청구권을 가지고 있고, 상환청구권이 풋옵션이다. 발행자 : 상환청구권부사채의 발행 = 일반사채의 발행 + 풋 매도 투자자 : 상환청구궝부사채의 매입 = 일반사채의 매입 + 풋 매입 (식 18.29) (식 18.30) 상환청구권부사채의 가치 = 일반사채의 가치 + 풋옵션의 가치 (식 18.31)

71 제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 4. 상환청구권부채권 [그림 18-18] 상환청구권부사채의 가치와 풋옵션 채권가치
상환청구가격 일반사채의 가치 상환청구권부사채의 가치 이자율 상환청구가격 이자율 45° 상환청구권부 사채의 가치 일반사채의 가치 상환청구권의 가치

72 제 18 장 옵션의 가격결정과 응용 중요용어 내재가치 intrinsic value 시간가치 time value
이항옵션가격결정모형 binomial option pricing model 헤지포트폴리오 hedge portfolio 헤지비율 hedge ratio 위험중립평가 risk neutral valuation approach 블랙-숄스 옵션가격결정모형 Black-Scholes option pricing model 델타 delta 델타헤지 delta hedge 포트폴리오 보험 portpolio insurance 신주인수권 warrnats 수의상환권 call provision 상환청구권 put provision