김 진 흠 jinhkim@suwon.ac.kr 구조방정식모형 구조방정식모형 2011-06-23 김 진 흠 jinhkim@suwon.ac.kr.

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1 김 진 흠 jinhkim@suwon.ac.kr
구조방정식모형 구조방정식모형 김 진 흠

2 Outline Terminology Confirmatory factor analysis Path analysis
Structural equation models Real example Practice with R Floor discussion 구조방정식모형

3 구조방정식의 표현방법 LISREL(Linear Structural RELationship): Jöreskog & Sörbom (1997) COSAN(COvariance Structure ANalysis): McDonald (1980) RAM(Reticular Action Model): McArdle & McDonald (1984) EQS(EQuationS): Bentler & Weeks (1980) 구조방정식모형

4 Explanatory approach vs. Confirmatory approach
탐색적 방법: 사전지식 없이 자료만으로 의미 있 는 정보를 끄집어 내는 방법 확증적 방법: 기존 연구 결과나 경험을 바탕으로 가설을 세우고 자료를 통해 그 기설을 확증하는 방법 Remarks 두 방법이 반복적으로 구조방정식 연구의 흐름 초기 탐색적 연구 점차 확증적 연구로, 잠재변수 간에 인과관계를 도입 구조방정식모형

5 측정변수 vs. 잠재변수 측정변수(관찰변수): 직접 측정이나 관찰이 가능한 변수
Eg, 실어증의 정도, 무력증의 정도, 교육년수, 사회경제지수 등 Manifest variable, indicator 등으로도 부름 잠재변수(latent variable): 직접 측정이나 관찰이 불가능한 변 수, 측정변수 저변에 깔려있는 변수 Eg, 소외감, 사회경제적 상태 등 Underlying variable or common factor, construct 등으로도 부름 Remarks 관찰변수는 잠재변수의 내용이 외부로 표출된 것이고, 측정변수들을 통해 잠재변수를 비춰봄 구조방정식모형

6 Typical Example: 사회적 소외감
구조방정식모형

7 Exogenous variable vs. Endogenous variable
외생(외인성,外因性)변수: 다른 변수의 원인이 되는 변수 Eg, 사회경제적 상태 내생(內生)변수: 외생변수나 내생변수의 영향을 받는 변수 Eg, 소외감(‘67), 소외감(‘71) 오차변수: 모형에 포함된 인과관계로 설명되지 못하는 부분 외생변수의 일종 Eg, 그외: 내생변수나 외생변수의 측정(관찰)오차 구조방정식모형

8 구조방정식 모형의 형태I 구조방정식모형

9 구조방정식 모형의 형태II 구조방정식모형

10 구조방정식 모형의 형태III 구조방정식모형

11 확증적 인자모형

12 확증적 인자모형 잠재변수들 간 의 상관계수만 고려, 인과관계 는 고려하지 않음 모형: p개 측정변수, m개 인자 가정
구조방정식 모형의 일종 모형: p개 측정변수, m개 인자 가정 구조방정식모형

13 공분산 행렬 공분산 행렬의 관계식 Remarks: (탐색적)직교인자모형 모수 는 에 포함된 모수를 통칭함
모수 는 에 포함된 모수를 통칭함 Remarks: (탐색적)직교인자모형 (공통)인자들이 서로 독립, 표준화되었음, 즉 오차(특수인자)들이 서로 독립, 즉 대각행렬 구조방정식모형

14 적용 예: Refer to slide #8 모형: 6 indicators & 3 constructs 공분산 행렬
Objective: To test our model is appropriate using a sample data 구조방정식모형

15 Another representation:
Either approach yields exactly the same model fit 구조방정식모형

16 Evaluating model fit Hypothesis: vs.
Use LR(likelihood ratio) chi-square test LR chi-square =2{log max L( )-log max L( )} 상수 는 자유모수(free parameter)의 총 개수임 If large, reject our model is appropriate 구조방정식모형

17 Likelihood Data: drawn from a p-variate normal distribution with mean 0 and covariance matrix Likelihood: Log likelihood: Final form: 구조방정식모형

18 Maximum likelihood estimates(MLE): a illustration
Coin tossing with the probability, p, of obtaining a head Four times outcome: H, H, H, T Outcomes: independent, No change of p Likelihood(joint probability) Likelihood equation 구조방정식모형

19 Remarks on chi-square test
자료의 크기에 민감! 대표본이면 작은 차이에도 귀무가설을 기각! 따라서 연구자에게는 불리! 다른 길을 모색? 검증 가능한 다른 가설: How? 귀무가설 하에서 max L( )을 계산 두 LR chi-square 통계량의 차이가 자유도가 3인 카이 제곱 분포라는 사실을 이용 구조방정식모형

20 Heuristic measures of model fit
Based on the residual matrix, Goodness-of-fit index(GFI) GFI= Adjusted GFI(AGFI) AGFI= The less parsimonious the model, the larger the tuning term and the smaller the value of AGFI relative to GFI 얼마나 커야? 보통 0.8 구조방정식모형

21 적합도 지표(계속) RMSR(root mean square residual) Other fit indices RMSR=
Scale-dependent and no upper bound, so interpreted relative to the RMSR of other competing models Other fit indices NCP(rescaled non-centrality parameter): unbounded MDN(McDonald’s transformation of the non-centrality parameters): bounded TLI(Tucker-Lewiss index). RNI(relative non-centrality index): relative fit indices to the null model 구조방정식모형

22 Modification index 모형 적합이 좋지 않을 때 자유모수를 추가하여 모형 에 대한 제약을 완화시킴
고정모수를 자유모수로 바꿨을 때 카이제곱 통계량의 값이 얼마나 감소하는지를 표시 과 비교 This procedure seems to work well in practice, BUT is recommended for use only when relaxing a parameter makes substantive sense and when the values of this parameter can be clearly interpreted 구조방정식모형

23 모수 추정 ML estimates Statistical significance: Use t-statistic
Are the indicators good measures of the construct? Squared multiple correlations Total variance of any indicator=Variance (common with the latent construct)+variance due to error SMC=(Variance common with the latent construct)/ (Total variance) Rule of thumb: at least 50% Total coefficient of determination: overall measure, 구조방정식모형

24 Assumption Multivariate normal distribution Use kurtosis, skewness
Biased chi-square statistic and standard error of the parameter estimates, BUT parameter estimates are not affected Use kurtosis, skewness Alternative estimation method: Generalized least squares,… 구조방정식모형

25 적용 예 측정변수 X1(수학), X2(물리), X3(화학), X4(영어), X5(역사), X6( 불어) 두 가지 모형 1-인자 모형 2-인자 모형 w/and w/o correlated constructs 공분산 행렬 구조방정식모형

26 sem package sem fits general structure equation models (with both observed and unobserved variables) by the method of maximum likelihood, assuming mutinormal errors Usage: sem(ram,S,N,,….) ram: RAM specification, which is a simple encoding of the path diagram for the model S: covariance matrix among observed variables N: number of observations on which the covariance matrix is based … 구조방정식모형

27 3 columns of symbolic RAM matrix
Arrow specification For a regression coefficient, A->B For a variance, A<->A For a covariance, A<->B Parameter name Name of the regression coefficient, variance, and covariance specified by the arrow NA: fixed parameter Same name: equality constraint Value Start value for a free parameter Value for a fixed parameter Use specify.model() function Usage: specify.model(file=“ “)` 구조방정식모형

28 1-인자 모형 적합: R 프로그램 구조방정식모형

29 1-인자 모형: 결과 구조방정식모형

30 1-인자 모형 적합: another model specification
구조방정식모형

31 표준화 계수 비교 구조방정식모형

32 Two-factor model without correlated constructs
구조방정식모형

33 Two-factor model with correlated constructs
구조방정식모형

34 Two-factor model with correlated constructs (SAS version)
구조방정식모형

35 Two-factor model with correlated constructs (SAS version)
구조방정식모형

36 Practice I It’s your turn! 구조방정식모형

37 경로분석모형

38 경로분석모형 잠재변수 없음 외생(관측)변수와 내생(관측)변수들 간의 구조 관계만을 분석하는 모형 구조방정식모형

39 Structural models with observable constructs
2 endogenous variables & 1 exogenous variable Implied covariance matrix: 오차항이 구인들과 독립이라고 가정 구조방정식모형

40 Saturated model Why? 6 parameters & 6 equations Perfect fit: df=0
But, does not imply that all the variance of an endogenous construct can be estimated by the exogenous and/or other endogenous constructs 구조방정식모형

41 Total effect 내생변수 : 구인 의 영향을 직접적으로 받음
내생변수 : 구인 의 영향을 직접적으로 받음 내생변수 : 구인 의 직접적인 영향과 구인 를 통해 구인 의 간접적인 영향을 받음 첫 번째 항은 직접효과=0.4 두 번째 항은 간접효과=0.64 총효과=1.04 총효과에서 직접효과와 간접효과가 차지하는 비율은 각각 38.5%, 61.5% 구조방정식모형

42 Model effects Three type of effects Structural model : an illustration
Effects among the endogenous constructs Effects of the exogenous constructs on the endogenous constructs Effects of the constructs on the indicators Structural model : an illustration 구조방정식모형

43 내생변수들 간 효과 직접효과: Effect of the column construct on the row construct
: matrix of beta coefficients 간접효과: length or order 2, 3, 4, … 총효과: 구조방정식모형

44 나머지 두 가지 효과 외생변수가 내생변수에 미치는 효과 외생(내생)변수가 indicator에 미치는 효과 직접효과: 간접효과:
총효과: 외생(내생)변수가 indicator에 미치는 효과 간접효과: 없음( ) 총효과: ( ) 구조방정식모형

45 Implementation with R 구조방정식모형

46 Partial results of SAS output
구조방정식모형

47 구조방정식모형

48 구조방정식모형 Two parts 구조모형: 잠재구인들 간의 관계를 묘사 측정모형: 구인과 지표를 연결하는 모형 구조방정식모형

49 Structural models with unobservable constructs
구조방정식모형

50 RAM formulation in R Vector v: indicator variables, directly observed exogenous variables, latent exogenous and endogenous variables Vector u: directly observed and latent exogenous variables, measurement error variables, and structural-error variables Equation: Matrix A: regression coefficients matrix(factor loadings + structural parameters) Matrix P: covariances among the elements of u 구조방정식모형

51 v=Av+u, P=Var(u) 구조방정식모형

52 Implied covariance matrix: 구조모형
구조방정식모형

53 Implied covariance matrix: 측정모형
구조방정식모형

54 Implementation in R 구조방정식모형

55 Results from R 구조방정식모형

56 Results from SAS 구조방정식모형

57 적용 예: 사회적 소외감 Wheaton et al. (1977)에 의해 연구된 사회적 소외 감에 대한 자료
미국 Illinois 주 농촌지역에 거주하는 사람을 대상 으로 1967년과 1971년 두 해 측정된 패널자료 측정변수로는 1967년과 1971년에 측정한 실어증 (anomia), 무기력증(powerlessness), 교육년수, 사 회경제적 지수(socio-economic index, SEI) 외생구인에 대한 측정변수와 내생 구인에 대한 측 정변수들의 오차가 서로 상관되어 있음 즉, anomia 67는 anomia 71과, powerlessness 67은 powerlessness 71과 서로 상관되어 있다고 가정 구조방정식모형

58 LISREL 개념도 구조방정식모형

59 Implementation with R 구조방정식모형

60 Results from R 구조방정식모형

61 Results from SAS 구조방정식모형

62 Practice II It’s your turn! 구조방정식모형

63 Summary Terminology Confirmatory factor analysis Path analysis
Structural equation models Real example 구조방정식모형

64 참고문헌 허명회 (1999). <사회과학을 위한 다변량자료분석>. 서울: 자유아카 데미.
강현철 등 (2005). <디변량자료분석 입문>. 서울: 자유아카데미. Fox, J. (2006). Structural equation modelling with the sem package in R. Structural Equation Modelling, 13, Package sem (2010). SAS Institute. (2004). SAS help and documentation. Cary, NC: Author. Sharma, S. (1995). Applied Multivariate Techniques. New York: Wiley. Wheaton, B., Muthén, B., Alwin, D.F., & Summers, G.F. (1977). Assessing reliability and stability in panel models. In D. R. Heise (Ed.), Sociological methodology 1977 (pp. 84–136). San Francisco: Jossey-Bass. 구조방정식모형

65 Thank you!