제어시스템설계 Chapter 4 ~ Chapter 5.

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1 제어시스템설계 Chapter 4 ~ Chapter 5

2 contents Chapter4 Root Locus

3 Root Locus Root Locus 근궤적 파라미터값(K) 에 따른 모든 폐루프의 극점위치를 도해적으로 보여줌 과도응답.

4 Root Locus Root Locus 폐 루트 전달함수 특성방정식

5 Root Locus Root Locus의 성립조건 근궤적 파라미터값(K)는 < K < K 0 K 0 | K |
- 근 궤적(RL:Root Locus) < K < - 대응 궤적 (CRL:Contour Root Locus) < K < 0 - 근 컨투어 RC: Root Contours) : 한 개 이상의 파라 미터가 변 할 때 근 궤적. - 완전 근궤적(RL:Root Locus) < K <

6 Root Locus 근궤적 작도법 근 궤적의 수 = 폐 루프 특성 방정식 극점의 갯수 출발점
(K=0)일때 G(S)H(S)의 극점. 종착점 (K= )일때 G(S)H(S) 영점.

7 Root Locus 실수 축 상의 근 궤적 G(s)의 극점, 영점이 어느 구간?(실수축상)
개루프 전달함수 G(s)의 pole과 zero 가있을 때 임의의 구간 우측에 있는 실수축의 개 루프 Pole의 갯수 + Zero 개수. 홀수 : 구간에 근 궤적 존재 짝수 : 존재하지 않음

8 Root Locus 실수 축 상의 근 궤적 G(s)의 극점, 영점이 어느 구간?(실수축상)-cont. 위상조건 위상조건 만족
위상조건 만족 X

9 Root Locus 근 궤적의 대칭성 점근선의 각도와 위치 복소수는 공액근 이므로 실수 축에 대해 대칭이다. 위상조건 만족.
점근선 각도 점근선의 중심점 Ac

10 Root Locus 문제1. 개루프 전달함수 ` 근궤적을 그려라. i. 폐루프 특성방정식 ii. 개루프 특성방정식의 Pole
문제1. 개루프 전달함수 ` 근궤적을 그려라. i. 폐루프 특성방정식 o ii. 개루프 특성방정식의 Pole : 0, -2 iii. 점근선.

11 Root Locus 분기점 위치. 두 근궤적이 실수축을 떠나는 이탈점(break-away point)과 도착하는
복귀점(break-in point). 분기점의 K 값은 실수축 상의 극값. K =f(s) 로 변환 후 K를 s로 미분한 식을 0으로 하는 방정식의 근

12 Root Locus 허수 축 과의 교차점 근 궤적이 허수 축과 교차하고 s 평면으로 들어가는 순간
시스템의 안정도가 파괴되는 임계점. S에 jw을 대입해서 주파수 w와 근궤적 파라미터 K를 구할수있다. 혹은 Routh 안정도 판별법을 이용하여 구할수 있다.

13 Root Locus 출발점과 종착점의 각도 S 평면상의 임의의 점 (-1+ij) i.

14 Root Locus 근의 감도(Sensitivity) K 가 변할때 특성 방정식 근의 감도 이탈점의 근의 감도는
이상적인 근의 감도는 파라미터 변화에 따라 민감하지 않아야 한다. 파라미터변화에 민감하지 않는 계를 강인(强靭)계통이라고 한다.

15 Root Locus 극과 영점의 첨가 루프 전달함수 G(s)H(s)에 s 평면 좌반면극을 첨가
>> 근 궤적을 우 반면쪽을 이동. G(s)H(s) 에 영점을 추가하면 근궤적을 좌반면으로 이동시킨다.