Fibonacci ( Leonardo of Pisa. 1175~1250 ) 수학과 4년 최 흥 수.

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1 Fibonacci ( Leonardo of Pisa. 1175~1250 ) 수학과 4년 최 흥 수

2 Index Fibonacci ☞ 피보나치의 생애!! ☞ 피보나치 수열의 정의 및 성질…??? ☞ 자연현상 속의 피보나치 수열… ☞ 예술속의 피보나치 수열…

3 피보나치(1175~1250)의 생애 피보나치는 중세시대 유럽의 대수학자이다. 그는 이탈리아 피사의 상업 중심지에서 태어났
으며, Leonardo of Pisa라 불리었다. 피보나치 는 소년시절부터 일찍이 산술에 흥미를 느끼기 시작했으며 이후 이집트, 시칠리아, 그리스, 시리아 등을 여행하면서 동부와 아라비아의 수학을 접하였다. 그의 유명한 저서『산반서, Liber abaci』를 출간하였다. 초판은 현존하지 않고 있으며, 그 책은 1228년에 제2판을 통하여 우리에게 알려지게 되었다. 이 책은 산술과 대수학을 다루며. 새로운 숫자을 읽고 쓰는 법, 정수와 분수의 계산법등 많은 내용을 설명하고 있다.

4 피보나치 수열의 정의 및 성질…??? “한 쌍의 새끼 토끼가 한 달이 되면 어미가 되고 매월 한 쌍의 새끼를 낳는다고 하자. 토끼들은 결코 죽지 않으면 처음 한 쌍의 새끼로부터 1년간에 는 모두 몇 쌍의 토끼를 갖게 될 것인가?”를 생각한 것이 피보나치 수열 연구의 시초이다.

5 < 월별 번식하는 토끼 >

6 < 월별 토끼 집단의 가계도 > 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …을 피보나치 수열이라 한다.

7 피보나치 수열의 성질 1. 연속하는 두 수의 합은 그 다음 수가 된다.
2. n번째 숫자는 (n-2)번째 수로 나누면 그 몫은 2가 되고 나머지는 (n-3)번째 수가 된다. 3. n번째 수를 (n-2)번째 수로 나누면 2.618에 가까워지고 (n-2)번째 수를 n번째 수로 나누면 0.382에 가까워진다. 4. 연속하는 두 수에서 큰 수에 대한 작은 수의 비율, 작은 수에 대한 큰 수의 비율은 각각 0.618, 1.618에 가까워 지 는데, 0.618또는 1.618이 바로 황금비이다. 5. 이웃하는 두 수의 차이들도 같은 규칙의 수열을 이룬다.

8 자연현상 속의 피보나치 수열… 가. 잎의 배열 위쪽 나뭇잎 나는 모양을 살펴보면, 1번 잎에서 시작하여 2,3번으로 나는 모양을 연결하면 하나의 나선이 생기고,6번 잎에서 나선모양 2주기가 완성. 아래쪽 나뭇잎은 3`회 만에 같은 위치에 나뭇잎이 생기는데 그동안 그려진 나선은 3주기 이다.

9 나. 꽃씨의 배열 해바라기꽃과 데이지 꽃의 나선의 수를 세면 가장자리에서 오른쪽, 왼쪽으로 향하는 나선의 수가 연속하는 피보나치 수로 나타난다. 식물의 종류에 따라 다르지만 나선의 수가 21과 34, 34와 55, 55와 89등의 연속하는 피보나치 수의 형태로 나타난다. 해바라기 꽃 데이지 꽃

10 해바라기 꽃씨 데이지 꽃씨

11 다. 솔방울 솔방울 또한 피보나치 나선형을 잘 표현하고 있다. 시계방향으로 8개의 나선이 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 대각선 방향으로 천천히 가고, 시계반대방향으로 13개의 나선이 오른쪽 아래에서 왼쪽 위로 대각선 방향으로 보다 급하게 가로질러 가고있다.

12 라. 식물의 가지 어떤 식물은 생장점의 수에서 피보나치 수가 나타난다. 식물이 새로운 가지를 뻗을 때, 그 가지는 두 달을 자라야 분지를 지탱할 만큼 충분히 가해진다고 가정하자. 그 후로는 매달 생장점에서 가지를 뻗는다고 하면, 다음에서 보여지는 것과 같은 그림을 얻게 된다.

13 < 황금사각형 속의 황금사각형 >
예술속의 피보나치 수열 가. 황금나선 구조 < 황금사각형 속의 황금사각형 > < 황금 나선 구조 > 이 특유한 나선을 이루는 정사각형의 변의 길이가 피보나치 수열을 이룬다. 이것이 등각 나선 이라고 불리는 이유는 그 선의 중심으로부터 나온 반지름은 이 나선을 똑같은 각도로 자르기 때문이다. 등각 나선의 가장 선명하고 가장 아름다운 예는 앵무조개의 껍질이다.

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15 나. 황금분할된 황금사각형 넓이 구하기 황금분할된 황금사각형의 넓이는 정사각형에서 사용된 가장 큰 피보나치 수와 그 다음 피보나치 수의 곱이 된다. 황금분할된 황금사각형 황금사각형의 넓이

16 참 고 문 헌 자 료 김상숙, 『피보나치 수열에 대하여』, 경북대학교 교육대학원 석사학위 논문, 1999
참 고 문 헌 자 료 김상숙, 『피보나치 수열에 대하여』, 경북대학교 교육대학원 석사학위 논문, 1999 김용운, 김용국 『수학사대전』우성,1996 오승재, 『수학의 천재들 』

17 이것으로 Fibonacci에 대해서 발표를 마치겠습니다. 감 사 합 니 다. *^,~*