제 3장 신뢰성 척도 3.1 개요 3.2 신뢰성의 척도 3.3 수명분포별 신뢰성 척도.

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1 제 3장 신뢰성 척도 3.1 개요 3.2 신뢰성의 척도 3.3 수명분포별 신뢰성 척도

2 3.2 신뢰성의 척도 신뢰성 척도 신뢰도 고장률 평균수명 평균 잔여수명 백분위수명

3 신뢰도(Reliability) 시스템 혹은 부품이 작동을 시작하여 그 시점까지 고장 나지 않고 여전히 작동되고 있을 확률
3.2 신뢰성의 척도 신뢰도(Reliability) 시스템 혹은 부품이 작동을 시작하여 그 시점까지 고장 나지 않고 여전히 작동되고 있을 확률 신뢰도함수

4 고장률 (Failure Rate) 3.2 신뢰성의 척도
특정 시점까지 고장 나지 않고 작동하던 부품이 다음 순간에 고장 나게 될 가능성이 어느 정도 될 것인가를 나타내는 척도 고장률 함수 시점 t에서 작동하고 있는 부품이 다음 t 이내에 고장 날 확률 고장률의 형태 DFR (Decreasing Failure Rate) CFR (Constant Failure Rate) IFR (Increasing Failure Rate)

5 3.2 신뢰성의 척도 함수간의 관계

6 3.2 신뢰성의 척도 욕조 곡선(Bathtub Curve)

7 평균 수명 (MTTF) MTTF: Mean Time To Failure 수리 불가능한 부품일 경우 당해 부품의 평균수명
3.2 신뢰성의 척도 평균 수명 (MTTF) MTTF: Mean Time To Failure 수리 불가능한 부품일 경우 당해 부품의 평균수명 수리 가능한 제품일 경우 MTBF(Mean Time Between Failure) 평균고장시간간격

8 평균 잔여수명 (Mean Residual Life)
3.2 신뢰성의 척도 평균 잔여수명 (Mean Residual Life) 시점 0에서 시작하여 현재까지 계속하여 작동하고 있는 부품의 잔여수명 의 기대값 조건부 생존함수 및 고장률 함수 관계식

9 백분위수명 전체 부품 중 100p%가 고장나는 시점 제품의 품질보증을 위한 설계 수명 B1 수명 B5 수명 B10 수명
3.2 신뢰성의 척도 백분위수명 전체 부품 중 100p%가 고장나는 시점 제품의 품질보증을 위한 설계 수명 B1 수명 B5 수명 B10 수명

10 3.2 신뢰성의 척도 신뢰성 관련 함수간 관계 고장밀도함수 고장분포함수 신뢰도함수 고장률 함수

11 3.2 신뢰성의 척도 사례 고장률 함수가 다음과 같은 부품의 신뢰도함수, 고장분포함수, 고장밀도함수, 평균수명, 시점 t에서의 평균잔여수명을 구해보자.

12 3.3 수명분포별 신뢰성 척도 수명분포별 신뢰성 척도 지수분포 감마분포 와이블분포 정규분포 대수정규분포

13 지수분포 신뢰도 함수 : 고장률함수 : 상수고장률(CFR: Constant Failure Rate)
3.3 수명분포별 신뢰성 척도 지수분포 신뢰도 함수 : 고장률함수 : 상수고장률(CFR: Constant Failure Rate) 고장률이 CFR  수명분포가 지수분포 평균수명 : 평균잔여수명 : t에 관계없이 원래의 평균수명과 동일하다. 따라서 이 부품이 작동하는 동안에는 늘 새 것(as good as new)과 같게 된다. 지수분포의 이와 같은 성질을 망각성(memoryless property)이라 한다

14 지수분포 메디안 수명 : 지수고장 모형의 고려사항 이점 및 사용 3.3 수명분포별 신뢰성 척도
사용된 제품은 확률적으로 새 것과 같기 때문에 작동하고 있는 부품을 예방보전의 목적으로 미리 교체할 아무런 이유가 없다. 신뢰도함수, 고장까지의 평균시간 등의 추정은 관측시점에서 부품들의 총 작동시간과 고장의 수에 대한 데이터를 수집하는 것만으로도 충분하다. 이점 및 사용 Drenick의 정리 여러 개의 다른 형태의 부품으로 구성되어 만들어진 복잡한 기기나 시스템의 수명분포는 비교적 넓은 조건하에서 근사적으로 지수분포를 따른다 수학적으로 다루기 쉽다 . 전기 및 전자부품 고장의 모형화에 많이 사용

15 감마분포 고장밀도함수 고장률함수 =1인 경우 고장률 일정 (지수분포) >1 인 경우 고장률 증가
3.3 수명분포별 신뢰성 척도 감마분포 고장밀도함수 고장률함수  =1인 경우 고장률 일정 (지수분포) >1 인 경우 고장률 증가 0<<1 인 경우 고장률 감소 평균수명

16 와이블분포 신뢰도함수 : 고장률함수 : =1인 경우 고장률 일정 (지수분포) >1인 경우 고장률 증가
3.3 수명분포별 신뢰성 척도 와이블분포 신뢰도함수 : 고장률함수 :  =1인 경우 고장률 일정 (지수분포) >1인 경우 고장률 증가 <1 인 경우 고장률 감소 평균수명 : 메디안수명 : 특성수명 :

17 와이블분포 최약 연결(weakest link)의 법칙 응용 3.3 수명분포별 신뢰성 척도
독립적이고 동일한 분포를 따르는 여러 개의 비음의 확률변수들이 있을 때, 이 중 최소인 확률변수의 분포는 와이블분포를 따르게 된다. 응용 와이블분포는 반도체, 볼 베어링, 엔진, 점용접, 생물학적 유기체 등의 신뢰성 분석에 폭넓게 사용되고 있다

18 3.3 수명분포별 신뢰성 척도 정규분포 신뢰도함수 고장률함수

19 3.3 수명분포별 신뢰성 척도 대수정규분포 고장밀도함수 : 신뢰도함수 : 고장률함수

20 대수정규분포 적용 평균수명 메디안수명 수리시간의 모형화 3.3 수명분포별 신뢰성 척도
수리율은 처음에는 증가하다가 감소하는 것으로 가정하는 것이 현실적 수리시간의 경과에 따라 다음 짧은 시간 동안에 수리가 완료될 확률은 커지게 된다. 그러나 오랜 기간 동안 수리가 완료되지 못했을 경우 수리하기 어렵거나 치유불능의 고장으로 다음 단기간 이내에 수리될 확률은 줄어들게 될 것이다 . 대수정규분포는 이와 같은 수리율의 특성을 잘 반영

21 분포의 평균과 분산 분포 평균 E(X), MTTF 분산 Var(X) 정규분포 지수분포 와이블분포 대수정규분포
3.3 수명분포별 신뢰성 척도 분포의 평균과 분산 분포 평균 E(X), MTTF 분산 Var(X) 정규분포 지수분포 와이블분포 대수정규분포

22 고장분포의 종류 DFR(Decreasing Failure Rate) CFR(Constant Failure Rate)
3.3 수명분포별 신뢰성 척도 고장분포의 종류 DFR(Decreasing Failure Rate) CFR(Constant Failure Rate) IFR(Increasing Failure Rate) DFRA(DFR on the Average) 평균고장률 r(t)가 감소 IFRA(IFR on the Average) 평균고장률 r(t)가 증가 NBU(New Better than Used) NWU(New Worse than Used) NBUE(new better than used in expectation) NWUE(new worse than used in expectation) IMRL(increasing mean residual life) DMRL(decreasing mean residual life)

23 3.3 수명분포별 신뢰성 척도 NBUE NBWE