Ch8.기본적인 RL, RC 회로 자연응답, 강제응답, 시정수, 계단입력과 스위치 회로 2016. 06.

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1 Ch8.기본적인 RL, RC 회로 자연응답, 강제응답, 시정수, 계단입력과 스위치 회로

2 8.4 더 일반적인 해석방법 일반적인 1차 RC, RL 회로
무전원 RC 회로에서 모든 전압-전류는 동일한 시상수 t로 감쇠하는 지수함수 이다. (RL 도 마찬가지) - 이는 다수의 저항과 캐패시터로 구성된 회로의 경우나, 다수의 저항과 인덕터로 구성된 회로에 일반화 하는 경우에도 적용된다. (b) 회로의 모든 전압, 전류는 모두 t=12s 를 가지고 감쇄한다.

3 8.4 더 일반적인 해석 방법 Example 1> 다음 회로에서 t=0에서 스위치 개방 직후 v(t)를 구하라.

4 더 일반적인 해석 방법 캐패시터 연속성의 원리

5 8.5 단위 계단 함수 Unit Step function (단위계단함수)

6 단위스텝함수 Example 2> 다음 아래의 그림으로 주어진 두 함수의 합을 구하라.

7 단위스텝함수

8 Fig. 8.23 A useful forcing function, the rectangular voltage pulse.
The rectangular pulse function (구형파 함수)

9 : t=0.2s 이전에 전압은 0, t=0.2s 이후에는 5V의 값을 가진다.
(a) A voltage-step forcing function is shown as the source driving a general network. (b) A simple circuit which, although not the exact equivalent of part (a), may be used as its equivalent in many cases. (c) An exact equivalent of part (a). : t=0.2s 이전에 전압은 0, t=0.2s 이후에는 5V의 값을 가진다. : t=0.2s 에 스위치가 닫힌다. 이 회로는 t < 0.2s 이전에 정의되어 있지 않다. t>0.2s 이후에는 (a)와 등가회로 이다. : 단극 쌍투스위치를 이용한 회로 (a)와 등가의 회로이다.

10 단위스텝함수 가중치가 곱해진 단위스텝 전압의 등가회로

11 단위스텝함수 가중치가 곱해진 단위스텝 전류의 등가회로

12 8.6 자연응답과 강제응답 완전응답=자연응답과 강제응답의 합임을 상기하자. 의 방정식으로 표현된 회로.

13 8.6 자연응답과 강제응답 1. 전원이 없는 경우 : forcing function = 0 방정식의 해는 회로의 자연응답
방정식의 해는 회로의 자연응답 2. 초기 조건이 0 인 경우 : x(t0)=0 방정식의 해는 회로의 강제응답 전체 해는 다음의 식과 같다.

14 자연응답과 강제응답 즉 다음의 식을 만족한다.

15 자연응답과 강제응답 주의 : 여기서 A는 완전응답에 적용되므로 A=i(0)로 취할 수 없다.

16 RC 구동회로 회로가 다음의 (a)로 주어진 경우 등가회로는 (b)와 같다.
t< 0 에서 Vg(t)=0 이므로 캐패시터에서 V(0-)=0 이고 연속성에 의해 V(0-)=V(0+)=0

17 RC 구동회로 위의 회로를 Norton 등가회로 로 만들면 다음과 같다.

18 RC 구동회로

19 RC 구동회로 위의 결과를 그림으로 도식화 한 예

20 RL 구동회로 R과 L이 직렬로 주어진 회로에서 KVL을 적용
단위 계단함수에서 t=0에서 불연속 이므로 t < 0, t > 0에서 각각해를 구한다. t < 0 에서 0V가 인가되었으므로 V0u(t)= 0 이다. 2) t >0 에서는 u(t)=1 이므로

21 RL 회로 식 1)은 자연응답을 구하는 것이고 2)는 강제응답을 구하는 것이다.
식 1)은 자연응답을 구하는 것이고 2)는 강제응답을 구하는 것이다. 자연응답은 위의 방정식에서 동차해를 구하는 것이고 이는 의 방정식에서 로 계산되었다. 2) 강제응답은 강제시험해를 방정식에 대입하여 풀게 되며, 방정식의 해는 입력전원의 함수모양을 따라가게 된다. 여기서 입력이 상수 이므로 시험 강제해를 Af로 놓으면 방정식의 해는 식에서

22 RL 구동회로 따라서 완전해는 이고 전류는 t(0+)=t(0-) 에서 0 이므로

23 RL 구동회로

24 RL 구동회로 Example 3 > ig(t) 가 다음과 같을 때 5H 인덕터의 전류를 구하라.

25 RL 구동회로

26 RL 구동회로

27 RL 구동회로

28 RL 구동회로 위의 해를 그림으로 도식화 한 것