Ⅵ. 확 률 1. 확 률 2. 확률의 계산.

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1 Ⅵ. 확 률 1. 확 률 2. 확률의 계산

2 1. 확 률 이 단원은 다음과 같은 내용으로 구성되었습니다. 원하는 곳을 선택하세요. 1) 경우의 수 2) 확률의 뜻과 성질

3 ▶ 용어의 뜻 1) 시행 주사위를 던지거나 윷을 던지는 일과 같이 조사, 관찰, 실험 하는 행위 2) 사건
1) 경우의 수 ▶ 용어의 뜻 1) 시행 주사위를 던지거나 윷을 던지는 일과 같이 조사, 관찰, 실험 하는 행위 2) 사건 한 개의 주사위를 던질 때 ‘홀수의 눈이 나온다’, ‘5의 눈이 나온다’등과 같이 어떤 특정한 일이 일어나는 현상 3) 경우의 수 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 가지 수

4 ▶ 합의 법칙 (두 사건이 동시에 일어나지 않을 때)
경우의 수를 구하는 방법 Ⅰ ▶ 합의 법칙 (두 사건이 동시에 일어나지 않을 때) A또는 B가 일어나는 경우의 수 (M + N) 가지 B가 일어날 경우의 수 A가 일어날 경우의 수

5 활 용 예 제 • 2이하의 눈이 나올 경우의 수는 2가지 • 4이상의 눈이 나올 경우의 수는 3가지
문제) 한 개의 주사위 를 던질 때 2이하 또는 4이상의 눈이 나올 경우의 수를 구하여라. • 2이하의 눈이 나올 경우의 수는 2가지 • 4이상의 눈이 나올 경우의 수는 3가지 따라서, 합의 법칙에 의하여 2 + 3 = 5 (가지)

6 경우의 수를 구하는 방법 Ⅱ ▶ 곱의 법칙 (두 사건이 동시에 일어날 때) A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수
▶ 곱의 법칙 (두 사건이 동시에 일어날 때) A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 (M ×N) 가지 A가 일어날 경우의 수 B가 일어날 경우의 수 예] 주사위 두 개를 동시에 던질 때 ….. 동전 하나와 주사위 하나를 동시에 던질 때…..

7 활 용 예 제 2 x 6 = 12 (가지) 동전은 앞면이나 뒷면의 2가지 사건이 일어날 수
활 용 예 제 문제) 동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때 일어 날 수 있는 모든 경우의 수를 구하여라. 동전은 앞면이나 뒷면의 2가지 사건이 일어날 수 있고, 주사위는 1,2,3,4,5,6의 6가지 사건이 일어날 수 있으므로 곱의 법칙에 의하여 2 x 6 = 12 (가지)

8 = n에서 시작하여 하나씩 작은 수를 r번 곱해 준다.
경우의 수를 구하는 방법 Ⅲ ▶ 뽑는 문제에서의 경우의 수 뽑는 순서와 관계 있을 때 n명 중에서 r개를 뽑는 경우의수 = n에서 시작하여 하나씩 작은 수를 r번 곱해 준다. N명을 일렬로 세우는 경우의 수 1 2 3 ) (  - Þ  n

9 활 용 예 제 4×3 ×2 ×1 = 24 가지 문제) 4명의 학생들을 일렬로 세우는 경우의 수는?
활 용 예 제 문제) 4명의 학생들을 일렬로 세우는 경우의 수는? - 맨 앞에 오는 학생은 4명중에서 뽑을 수 있으므로 4가지 - 두 번째 오는 학생은 맨 앞에 오는 학생을 뺀 3명중에서 뽑으면 되므로 3가지 - 세 번째 오는 학생은 위의 두 사람을 뺀 2명중에서 뽑으면 되므로 2가지 - 네 번째 오는 학생은 앞의 3명을 뺀 나머지 1명 중에서 뽑으면 되므로 1가지 4×3 ×2 ×1 = 24 가지

10 경우의 수를 구하는 방법 Ⅳ ▶ 뽑는 문제에서의 경우의 수 뽑는 순서와 관계 있을 때 <문제 유형>
1) 사람을 일렬로 세우는 문제 2) 정수에 관한 문제 3) 대표를 뽑되 구별하여 뽑는 문제

11 * 2로 나누는 이유 : A,B 두 명을 뽑은 경우와 B, A 두 명을
활 용 예 제 문제) 회원 4명 중에서 회장1명, 부회장 1명을 선출하는 방법의 수를 구하여라. - 회장, 부회장 구별 없이 2명을 뽑는 경우의 수 ( 4 × 3 ) / 2 = 6 (가지) * 2로 나누는 이유 : A,B 두 명을 뽑은 경우와 B, A 두 명을 뽑은 경우는 같은 경우이기 때문 - 회장 , 부회장을 구별하여 2명을 뽑는 경우의 수 4 × 3 = 12 (가지)

12 4 × 3 = 12 가지 십의 자리를 먼저 뽑고 일의 자리를 나중에 뽑는다고 생각하면
문제) 1,2,3,4 네 숫자로 만들 수 있는 두자리 정수는 모두 몇 가지인가? 십의 자리를 먼저 뽑고 일의 자리를 나중에 뽑는다고 생각하면 1) 십의 자리에 올 수 있는 수 : 1,2,3,4 모두 4가지 2) 일의 자리에 올 수 있는 수 : 십의 자리에서 뽑은 수를 제외한 나머지 수 : 3가지 4 × 3 = 12 가지

13 경우의 수를 구하는 방법 Ⅴ ▶ 뽑는 문제에서의 경우의 수 뽑는 순서와 관계 없을 때 n개에서 2개를 뽑을 때의 경우의 수

14 활 용 예 제 문제) A,B,C,D 네 명의 학생 중에서 2명을 뽑는 방법의 가지 수 는?
활 용 예 제 문제) A,B,C,D 네 명의 학생 중에서 2명을 뽑는 방법의 가지 수 는? 네 명 중에서 두 명을 뽑을 때, 첫번째는 네 명 중에서 하나를 선택하게 되므로 4가지 방법이 있고, 두 번째는 나머지 3명중에서 선택하게 되므로 3가지 방법이 있다. 따라서 구하고자 하는 답은 4×3=12 가지 그런데 A,B 두 사람을 뽑은 경우와 B,A 두 사람을 뽑은 경우는 그 결과가 같으므로 실제 정답은 (4×3) ÷ 2 = 6 가지

15 경우의 수를 구하는 방법 Ⅵ ▶ 뽑는 문제에서의 경우의 수 뽑는 순서와 관계 없을 때 <문제 유형>
뽑는 순서와 관계 없을 때 <문제 유형> 1) 대표를 구별 없이 뽑는 문제 2) 선분의 개수

16 * 2로 나누는 이유 : A,B 두 명을 뽑은 경우와 B,A 두 명을
활 용 예 제 문제) 회원 4명 중에서 두 명을 선출하는 방법의 수를 구하여라. • 단순히 2명을 뽑는 경우의 수 ( 4 × 3 ) / 2 = 6 (가지) * 2로 나누는 이유 : A,B 두 명을 뽑은 경우와 B,A 두 명을 뽑은 경우는 같은 경우이기 때문 • 회장 , 부회장등 구별하여 2명을 뽑는 경우의 수 4 × 3 = 12 (가지)

17 확률의 뜻 확률(P) = 어떤 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것 2) 확률의 뜻과 성질
(사건 A가 일어날 수 있는 경우의 수) ( 일어날 수 있는 모든 경우의 수)

18 18 1 36 2 = 활 용 예 제 • 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나타나는 모든
활 용 예 제 예제 1 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나온 눈의 합이 3이 될 확률을 구하여라. • 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나타나는 모든 경우의 수는 6 × 6 = 36 이고 , • 눈의 합이 3이 되는 경우는 (1, 2) (2, 1)의 2가지이다. 18 1 36 2 = 따라서 눈의 합이 3이 될 확률은 :

19 1 £ P 확률의 성질 ① 어떤 사건이 일어날 확률을 P라고 하면 ② 반드시 일어나는 사건의 확률은 1 이다.
확률의 성질 ① 어떤 사건이 일어날 확률을 P라고 하면 ② 반드시 일어나는 사건의 확률은 1 이다. ③ 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0 이다. 1 P

20 활 용 예 제 확률 1 : ③④ , 확률 0 : ① ① 주사위를 던져서 10의 눈이 나올 확률
활 용 예 제 문제) 다음 보기 중 그 확률이 1이 되는 것과 0이 되는 것 을 각각 모두 구하여라. ① 주사위를 던져서 10의 눈이 나올 확률 ② 주사위 두개를 동시에 던져서 두 눈의 곱이 30이 될 확률 ③ 주사위를 던져 나온 눈이 6이하일 확률 ④ 해가 동쪽에서 뜰 확률 ⑤ 사람이 100살까지 살 확률 확률 1 : ③④ , 확률 0 : ①

21 여사건 사건 A가 일어날 확률을 p, 일어나지 않을 확률을 q 라고 하면 (사건 A가 일어나지 않을 확률) = 1 - P
② 사건 A에 대하여 A가 일어나지 않을 사건을 사건 A의 여사건 이라 한다.

22 활 용 예 제 7 4 6 3 7 2 6 3 4 = ´ 7 5 2 1 = - 첫 번째 꺼낸 것이 붉은 구슬일 확률 =
활 용 예 제 문제) 붉은 구슬 4개, 흰 구슬 3개가 들어 있는 주머니 에서 두개의 구슬을 꺼낼 때, 적어도 하나가 흰 구 슬일 확률은? 첫 번째 꺼낸 것이 붉은 구슬일 확률 = 두 번째 꺼낸 것도 붉은 구슬일 확률 = 따라서 두 번다 붉은 구슬을 꺼낼 확률은 = 적어도 하나가 힌 구슬일 확률 = 7 4 6 3 7 2 6 3 4 = 7 5 2 1 = -

23 2. 확률의 계산 공부할 곳을 누르세요 1) 확률의 계산 2) 기 대 값

24 (1) 확률의 덧셈 (사건이 동시에 일어나지 않을 경우)
1) 확률의 계산 (1) 확률의 덧셈 (사건이 동시에 일어나지 않을 경우) 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q 라고 하면 (A 또는 B가 일어날 확률) p + q

25 활 용 예 제 6 1 - 2보다 작은 수의 눈이 나올 확률 : - 4보다 큰 수의 눈이 나올 확률 :
활 용 예 제 문제) 주사위를 한 번 던질 때, 2보다 작거나 4보다 큰 수 의 눈이 나올 확률은? 6 1 - 2보다 작은 수의 눈이 나올 확률 : - 4보다 큰 수의 눈이 나올 확률 : 따라서 구하고자 하는 확률은 = 6 2 2 1 6 3 = +

26 p x q (2) 확률의 곱셈 (사건이 동시에 일어날 경우) 사건 A가 일어날 확률을 p,
(2) 확률의 곱셈 (사건이 동시에 일어날 경우) 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q 라고 하면 (A 와 B가 동시에 일어날 확률) p x q

27 활 용 예 제 • 동전이 앞면이 나올 확률 : • 주사위가 3의 배수의 눈이 나올 확률 : 따라서 구하고자 하는 확률은 : 2
활 용 예 제 문제) 동전 한 개와 주사위 1개를 던질 때 동전은 앞면이 나오고 주사위는 3의 배수의 눈이 나올 확률은? • 동전이 앞면이 나올 확률 : • 주사위가 3의 배수의 눈이 나올 확률 : 따라서 구하고자 하는 확률은 : 2 1 6 2 6 1 2 = 

28 어떤 사건 A가 일어날 확률이 p 이고,이 때 받는 상금을 a 원이라고 하면
2) 기 대 값 기 대 값 어떤 사건 A가 일어날 확률이 p 이고,이 때 받는 상금을 a 원이라고 하면 = a x p = (상금) x (확률)

29 활 용 예 제 주사위의 눈 중에서 6의 약수는 1,2,3,6 이므로 6의 약수의 눈이 나올 확률은 : 따라서 기대값은 : 3
활 용 예 제 문제) 주사위를 한 번 던져 6의 약수의 눈이 나오면 600원 을 받기로 했을 때의 기대값은? 주사위의 눈 중에서 6의 약수는 1,2,3,6 이므로 6의 약수의 눈이 나올 확률은 : 따라서 기대값은 : 3 2 6 4 = 원 400 3 2 600 = 