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1 동영상 시청

2 제주화북초등학교 5학년 1반 영재학급 2번 고범석 첫 작품
뫼비우스의 띠에 대해 제주화북초등학교 5학년 1반 영재학급 2번 고범석 첫 작품

3 꼬지 않은 띠 자름 꼬지 않은 띠를 자르면 2개의 꼬지 않은 띠로 나누어 진다.

4 오늘의 연구 순서 뫼비우스의 띠 생활의 예 알아보기 뫼비우스의 띠의 기본 모형 만들기
꼬여있는 개수를 다르게 해 뫼비우스의 띠 만들기 자르는 선의 개수를 다르게 해 뫼비우스의 띠 만들기 뫼비우스 띠 2개 합쳐서 만들기1(규칙 찾기),2 뫼비우스의 띠 원리 알아보기

5 뫼비우스의 띠 생활의 예 SK텔레콤 로고 대우건설 로고 예술 작품 출처:구글,나와유 오감만족 이야기 건물 등의 디자인이나 모양
(여주대학교 임영준,이명우)

6 뫼비우스 띠 기본 모형 뫼비우스 띠 기본 모형(1번 꼰 것)만드는 법 1.링 모양의 종이를 한 번 꼰다.
2.가운데를 한 바퀴 돌리면서 자른다.

7 뫼비우스 띠 2번 꼰 것 뫼비우스 띠 2번 꼰 것을 자르면 2번 꼰 모양의 뫼비우스 띠 2개가 나온다.

8 뫼비우스 띠 3번 꼰 것 뫼비우스 띠 3번 꼰 것을 자르면 3번 꼰 모양의 뫼비우스 띠가 2개 나온다.

9 뫼비우스 띠 4번 꼰 것 뫼비우스 띠 4번 꼰 것을 보면 4번 꼰 모양의 뫼비우스 띠가 2개 나온다.

10 뫼비우스 띠 꼰 것의 원리 1.1번 씩 더 꼴 수록 뫼비우스의 띠를 자른 결과는 그 띠의 꼰 개수와 같은
1.1번 씩 더 꼴 수록 뫼비우스의 띠를 자른 결과는 그 띠의 꼰 개수와 같은 작은 뫼비우스 띠와 같다. 2.두 번 이상 꼰 것은 작은 뫼비우스 띠 2개로 이루어져 있다.

11 뫼비우스 자르기 전 모습 뫼비우스 자르기 전의 모습:1획이 꼬여 있는 모습이다.

12 뫼비우스의 띠 1번 자르기 ‘무한’(큰 원)모양이 1개가 있다.(큰 뫼비우스 띄 =작은 뫼비우스 띄의 2배)

13 뫼비우스 띠 2번 자르기 작은 뫼비우스 1개와 큰 뫼비우스 1개가 엉켜 있는 모습이다.

14 뫼비우스 띠 3번 자르기 큰 뫼비우스 띠 2개가 엉켜 있는 모습이다.

15 뫼비우스 띠 4번 자른 것 큰 뫼비우스 띠 2개,작은 뫼비우스 띠 1개가 엉켜 있는 모습이다.

16 뫼비우스 띠 종합 결과 1.뫼비우스 띠 종합 결과 크기로 따지면 작은 뫼비우스 띠가 하나 더 생기거나,큰 뫼비우스 띠가 하나 더 생겼다. 2. 뫼비우스 띠는 한 번 더 자를 때마다 처음 뫼비우스의 길이만큼 더 늘어 난다는 것을 알 수 있다. 3.뫼비우스 띠는 홀수로 자를 때는 작은 뫼비우스가 큰 뫼비우스로 변하고,짝수로 자를 때는 새로운 작은 뫼비우스띠가 생긴다.

17 뫼비우스의 띠 2개 이어붙이기 뫼비우스의 띠 2개를 이어붙인 모양이다.

18 뫼비우스의 띠 이어붙이기 2차 이어붙인 뫼비우스의 띠를 띠 1개당 1번씩 잘라보니 큰 띠 4개가 되었다.

19 뫼비우스의 띠 이어붙이기 3차 띠를 각각 1번씩 또 자르니 8개가 되었다.

20 뫼비우스의 띠 이어붙이기의 법칙 1.자르면 그 전의 수의 2배가 된다. 식:(전의 수)X2=(그 후의 수)
뫼비우스의 띠 이어붙이기의 법칙 1.자르면 그 전의 수의 2배가 된다. 식:(전의 수)X2=(그 후의 수) 2.위의 규칙을 보면 이 뫼비우스의 띠는 전의 수의 두 배씩으로 늘어나는 규칙을 갖고 있기 때문에 절대 끝이 없다. 3.맨 처음 수가 짝수여서 홀수가 나올 수도 없다.

21 뫼비우스 띠 2개 이어 붙임2 이 뫼비우스 띠를 자르면 큰 뫼비우스 띠였던 부분이 작은 뫼비우스로 변하면서 풀로 붙인 곳 1부분이 2부분으로 변한다.

22 뫼비우스 띠 3개 이어 붙임2 이 뫼비우스 띠를 자르면 큰 뫼비우스 띠들이 작은 뫼비우스 띠로
변하면서 풀로 붙인 곳이 2개에서 4개로 변한다.

23 뫼비우스 띠 이어 붙임 2 원리 1.풀로 붙인 부분이 그 2배로 변하기 때문에 4개를 이어 붙인 뫼비우스 띠는
자르면 풀로 붙인 부분이 6부분으로 변한다. 원리:(자르기 전에 풀로 붙인 부분의 수) X 2 = (그 뫼비우스 띠를 1회 자른 후 풀이 붙어진 부분의 수)

24 뫼비우스 띠의 원리 원리1:［그림 1］의 (1)과 같은 직사각형 띠를 꼬지 않고 점 A와 D, 점 B와 C가 만나도록 변 AB와 DC를 붙여 고리를 만들면 ［그림 2］의 (1)과 같이 된다. 또, ［그림 1］의 (2)와 같은 띠를 180° 꼬아서 점 A와 C, 점 B와 D가 만나도록 변 AB와 변 CD를 붙이면 ［그림 2］의 (2)와 같이 된다. 이 ［그림 2］의 (2)의 곡면이 뫼비우스의 띠이다. [네이버 지식백과] 뫼비우스의 띠 (두산백과)

25 뫼비우스 띠의 원리 원리2:이 띠에는 여러 가지 성질이 있다. 이를테면, ［그림 2］의 (1)의 띠 바깥쪽에 칠을 하면, 바깥쪽은 전부 칠해지나 안쪽은 칠해지지 않는다(兩側曲面). 그러나 뫼비우스의 띠의 바깥쪽에서 칠을 해가면 안쪽도 모두 칠해진다(單側曲面). 즉, 안쪽과 바깥쪽의 구별이 없다. 따라서, ［그림 2］의 (1)과 (2)는 동상(同相:위상적으로 동형)이 아니다. [네이버 지식백과] 뫼비우스의 띠 (두산백과)

26 뫼비우스 띠의 원리 ［그림 3］과 같이 180°×n(n번)만큼 꼬아서 만든 띠를 Bn이라 하면, n이 짝수일 때 Bn은 Bo(［그림 2］의 (1))와 동상이며, n이 홀수일 때 Bn은 B1(［그림 2］의 (2))과 동상이다. ［그림 2］의 (1)과 같은 띠를 그 중심선을 따라 자르면 2개의 독립된 띠가 되지만, ［그림 4］의 (1)과 같이 한 번 꼬아 만든 뫼비우스의 띠 B1을 그 중심선을 따라 자르면 네 번 꼬인 하나의 띠 B4가 된다. 또, ［그림 4］의 (2)와 같이 뫼비우스의 띠 B1을 그 삼등분선을따라 자르면, 1개의 뫼비우스의 띠 B1과 네 번 꼬인 띠 B4가 얽혀 있는 상태가 된다. [네이버 지식백과] 뫼비우스의 띠 (두산백과)

27 뫼비우스 띠의 원리 위상기하학에서는 어떤 도형이 튼튼하고 탄력성이 있는 재료로 되어 있다고 생각하고, 이 재료를 자르거나 접거나 잇지 않고 임의로 늘이거나 줄일 수 있는 것으로 생각한다. 그러면, 원 ·삼각형 ·다각형 등은 동상이고, 또 구(球) ·각기둥 ·각뿔 ·정다면체 등도 동상이다. [네이버 지식백과] 뫼비우스의 띠 (두산백과)

28 느낀 점 뫼비우스 띠를 여러 번 자르면 뫼비우스 띠가 더 생기거나,더 큰 뫼비우스 띠가 만들어 진다는 것을 알았다. 뫼비우스 띠를 만드는 방법을 알고,뫼비우스 띠의 또 다른 원리까지 알았다.

29 참고 자료 네이버 지식백과(두산백과)

30 제 연구를 봐 주셔서 감사합니다. 제주화북초등학교 5학년 1반 영재학급 2번 고범석