켈러의 경영경제통계학 제11장 모집단에 관한 추론.

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1 켈러의 경영경제통계학 제11장 모집단에 관한 추론

2 한 모집단에 관한 추론… -3개의 모수 (모평균 , 모분산 , 모비율 )를 추정하고 검정하기 위한 기법에 대한 논의가 이루어진다.

3 모표준편차가 알려져 있지 않을 때 모평균에 관한 추론…
-모표준편차 ( )가 알려져 있을 때 모평균을추정하고 검정하기 위한 검정통계량은 Z 통계량이다. -실제로 모표준편차는 종종 알려져 있지 않다. 이러한 경우의 검정통계량은 Student t 통계량이다.(모집단이 정규분포를 따른다고 가정)

4 모표준편차가 알려져 있지 않을 때 모평균에 관한 추론…
-모표준편차 가 알려져 있지 않을 때 모표준편차의 점추정량인 표본표준편차 가 사용된다. -모표준편차 가 알려져 있지 않고 모집단이 정규분포를 따르면, 모평균 에 관한 가설을 검정하기 위한 검정통계량은 이고 자유도가 인 Student t 분포를 따른다.

5 모표준편차가 알려져 있지 않을 때 모평균에 관한 추론…
-표준편차 가 알려져 있지 않을 때 모평균 에 관한 신뢰구간 추정량은 다음과 같다.

6 모분산에 관한 추론… -모집단의 변동성에 관한 추론에 관심이 있으면 검토하여야 하는 모수는 모분산 이다.
-모집단의 변동성에 관한 추론에 관심이 있으면 검토하여야 하는 모수는 모분산 이다. -표본분산 은 모분산 에 대한 불편추정량, 일치추정량, 효율추정량이다. -모분산에 관한 추론에 사용되는 표본분산의 표본분포를 나타내는 통계량 은 자유도가 인 카이제곱 분포를 따른다.

7 모분산에 대한 가설검정과 추정… 가설검정을 위한 검정통계량: 과 으로부터 에 대한 신뢰구간추정량이 다음과 같이 구해진다.
가설검정을 위한 검정통계량: 과 으로부터 에 대한 신뢰구간추정량이 다음과 같이 구해진다. lower confidence limit upper confidence limit

8 11.3 모비율에 관한 추론… -데이터가 범주데이터일 때, 각 값이 발생한 회수를 세고 그 비율을 계산한다. 범주데이터 모집단의 특성을 파악하는데 관심있는 모수는 모비율 p 이다. -모비율에 관한 통계적 추론을 하기 위해서 사용되는 통계량은 표본비율이다. 이 경우에 표본크기는 n이고 이 중에서 성공의 회수는 x이다.

9 모비율에 관한 추론… - np 와 n(1–p) 모두가 5보다 클 때, 표본비율 의 표본분포는 근사적으로 평균이 이고 표분편차가
인 인 정규분포를 따른다. -따라서 은 근사적으로 표준정규분포를 따른다.

10 모비율에 관한 추론… -모비율 p 에 관한 추론을 위한 검정통계량은 다음과 같다.
(모비율에 관한 통계량 추론의 필요조건은 np>5 과 n(1–p)>5 이다.)

11 모비율을 추정하기 위한 표본크기의 선택… -모비율에 관한 신뢰구간추정량… 으로부터 모비율을 추정하기 위한 표본크기는 신뢰수준(confidence level : )과 추정오차 허용크기 (the bound on the error of estimation :B )에 의존한다는 것을 알 수 있다.

12 모비율을 추정하기 위한 표본크기의 선택… -모비율을 추정하기 위한 표본크기를 구하기 위해 추정오차의 허용크기 식을 표본크기(n)에 대하여 풀면… -표본크기에 대하여 풀기위해서는 n 를 알아야 한다. 불행하게도 표본이 아직 추출되지 않았기 때문에 이 값은 알려져 있지 않다.->

13 모비율을 추정하기 위한 표본크기의 선택… 표본크기 n을 구하기 위한 의 값 선택
<방법 1> 의 근사치에 대한 정보가 없는 경우 = 0.5 (표본크기를 가장 크게 선택하는 방법) <방법 2> 에 관한 정보를 사용하는 경우 =추정치

14 신뢰수준=95%,추정오차의 허용크기=3%인 경우
모비율을 추정하기 위한 표본크기의 선택… 신뢰수준=95%,추정오차의 허용크기=3%인 경우 <방법 1> = > <방법 2> = > -따라서 모비율에 대한 적정한 추정치가 알려져 있으면 주어진 신뢰수준과 추정오차의 허용크기 하에서 적은 수의 표본크기가 선택된다.

15 모집단에 관한 추론

16 제9장 가설검정

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