Interest rate derivatives

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1 Interest rate derivatives
전인태 가톨릭 대학교 수학과 금융공학 전공

2 이자율 구조 거래되는 만기가 다른 채권으로 부터 이자율 커브 생성 이자율에 관한 시장의 view를 볼 수 있는 중요한 지표

3 채권 및 채권수익률 현물이자율 곡선(Zero curve) 채권가격 만기수익률(YTM) 듀레이션 컨벡시티

4 이자율 파생상품 선도금리 스왑(이자율 스왑, 통화스왑) 선도스왑 캡 스왑션

5 금리캡 1. 이자율 모형 대비해서 만들어진 이자율 옵션임. 이자율 및 신용파생상품
금리캡은 변동금리가 일정수준이상으로 올라가는 경우에 대비해서 만들어진 이자율 옵션임.

6 캡릿의 가치 캡릿의 가치 = 이자율 및 신용파생상품 명목원금을 , 캡 이자율을 시점에서의 이자율을 라고 하고
명목원금을 , 캡 이자율을 시점에서의 이자율을 라고 하고 라 하면 캡릿의 가치는 다음과 같이 주어짐 캡릿의 가치 = 한가지 주의해야할 점은 이 캡릿의 가치는 시점에서 관찰되고 실제 지급되는 시점은 이라는 점임.

7 1. 이자율 모형 이자율 및 신용파생상품 블랙모델을 응용하기 위한 중요한 가정은 이자율 가 대수정규분포
블랙모델을 응용하기 위한 중요한 가정은 이자율 가 대수정규분포 (lognormal)를 따른다는 점임. 이 분포의 변동성을 라 하자. 이 변동성을 캡의 변동성(cap volatility) 또는 줄여서 캡볼이라고 부름. 스왑의 변동성을 말하는 스왑볼과 비교되는 말임. 할인채 에 대한 선도위험중립세상에서의 미래이자율의 기대값이 선도이자금리가 되므로, 시점에서 관찰된 시점에서의 선도 라이보(froward LIBOR)를 라 하면 의 기대값은 가 되므로, 시점에서의 캡릿의 가치 는 다음과 같이 주어진다.

8 블랙 공식 이자율 및 신용파생상품 캡의 현재 가치는 캡을 구성하고 있는 캡릿들의 현재가치의 단순 합으로 계산함

9 스왑션 1. 이자율 모형 스왑션은 이자율 스왑에 관한 옵션으로, 옵션 소유자에게
이자율 및 신용파생상품 스왑션 스왑션은 이자율 스왑에 관한 옵션으로, 옵션 소유자에게 만기시점에 미리 정해진 고정금리를 지급하는 형태로 스왑을 체결할 수 있는 권리를 제공하는 옵션임

10 1. 이자율 모형 이자율 및 신용파생상품 시점에서의 스왑 이자율 : 명목원금 : 정해진 고정금리 :
명목원금 : 정해진 고정금리 : 만기(스왑을 시작할 수 있는 시점) : / tenor : 주어진 구간 에서의 스왑션의 가치는 다음과 같이 주어짐. (구간 스왑의 가치) = 따라서 스왑션의 현재 가치는 (스왑션의 현재 가치) 가 됨

11 1. 이자율 모형 이자율 및 신용파생상품 에 대하여, 를 다음과 같이 정의하면
에 대하여, 를 다음과 같이 정의하면 연금 에 대한 선도위험중립세상에서의 스왑 이자율 의 기대값이 선도스왑이자율 가 되므로 시점에서의 스왑션의 가치 는 다음과 같이 주어짐

12 구조화채권 (예시: Inverse FRN)
저금리 상황에서 고수익 증권에 대한 기관투자자들의 수요가 맞물리면서 구조화채권 시장이 활성화 기본적인 채권, 스왑, 캡 등을 이용하여 어떻게 복합금융상품을 만들어 내는지 알려주는 대표적인 예 미리 정한 고정금리에서 주로 CD금리인 변동금리를 빼는 방식으로 이자율을 결정하는 채권 Payoff=Max(10% – CD, 0)

13 Inverse FRN의 구조(예시) Payoff = max ( 10% - CD, 0 ) Issuer Investor
구조화채권 매입 Max(10%-CD,0)

14 Inverse FRN의 구조(예시) Payoff = max ( 10% - CD, 0 ) Issuer Investor
고정금리 6 CD 고정금리4 CD 10% Cap 고정금리채권 + IRS + Cap = Inverse FRN

15 Inverse FRN의 구조 Payoff = max ( 10% - CD, 0 )
Swap Bank Issuer Investor IRS CD 고정금리 6% CD IRS 4%β CD 10% Cap CD 10% Cap 고정금리채권 + IRS + CAP = Inverse FRN

16 Inverse FRN의 구조 Payoff = max ( 10% - CD, 0 )
고정금리 채권 Swap Bank Issuer Investor IRS CD 고정금리 IRS CD IRS 4%β CAP CD 10% Cap CD 10% Cap 고정금리채권 + IRS + CAP = Inverse FRN

17 ■ Dual Indexed FRN Payoff = max ( 5% + KTB5Y - CD, 0 ) Swap Bank
Issuer Investor KTB5Y α(=6%) Basis swap KTB5Y CD + α’(=1%) CD + α’(=1%) KTB5Y/CD spread option KTB5Y/CD spread option

18 구조화 채권 Dual indexed FRN은 2개의 기준금리를 이용하여, 이들의 차(스프레드)에 일정한 고정금리를 더하여 이자를 지급하는 것으로 Power Spread: Dual indexed FRN의 일종 Range Accrual Notes