환경시스템분석 CH4과제 환경공학과 20051468 안 정 근.

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1 환경시스템분석 CH4과제 환경공학과 안 정 근

2 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. 화학평형이란 많은 반응을 통해서 볼 때 반응물이 100% 생성물로 전환되지 않고 생성물과 반응물이 일정한 비율로 존재하는 상태의 경우, 외부에서 관 찰 했을 때 반응이 정지된 것처럼 보인다. 이러한 경우 화학반응이 평 형에 도달하였다고 한다. 이러한 현상이 나타나는 이유는 반응물이 생 성물로 전환되는 속도와 생성물이 반응물로 전환되는 속도가 같기 때 문이다. 따라서 평형 상태는 정지된 것이 아니고 정반응과 역반응이 계속 진행되는 상태이지만 두 반응의 속도가 같은 상태이다.

3 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. 반응계가 일단 평형 상태에 도달하면 외부 조건이 변화하지 않는 한 그 이상 변화하지 않는데, 외부 조건의 변화에 따른 평형의 이동은 르샤틀리에의 원리를 적용하여 예측할 수 있다. “평형상태에 있는 계 에 압력을 가하면 평형은 이 압력을 감소시키는 방향으로 이동한다.” 암모니아 생성 반응에서 반응계에 압력을 증가시키면 평형은 압력을 감소시키는 방향인 분자수를 감소시키는 방향으로 이동된다. 그러므 로 새로운 평형은 종전에 비해 질소와 수소는 감소하고, 암모니아는 증가한 상태에서 이루어진다. 이 상태에서 평형상수는 온도에 의해서 만 변화한다.

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5 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. EQUIL - 수용액중의 화학평형의 문제 해결. 내장된 평형 컴파일러를 이용해 데이터를 용액평형모델에 맞출 수 있게 해 준다. 운영환경 : DOS EQUIL는 수성 화학 평형 문제 해결을 위한 대화형 프로그램이다. 프로그램은 "평형 컴파일러"를 가진 질량 수지 관계를 해결책 특성 (예를들면 PH, 이온 세기, 해결책 분대) 정해진 화학 평형 데이타베 이스에서 회수한 적합한 반응을 사용자가 지정하는 것을 허용한다. 산출된 내용은 PH 적정 곡선, 복잡한 대형 곡선 또는 종 농도 도표의 모양으로 지정될 수 있다.

6 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. EQUIL는 매우 단단한 단계에 관하여 포화된 해결책을 취급 할 수 있고, 60종 이상으로 이루어져 있는 모델 시스템 사용되 었다. EQUIL는 수성 화학 평형 문제 해결을 위한 MS-DOS 프로그 램이다. 프로그램은 지정된 "평형 컴파일러"를 포함하고 사용 자가 해결책 평형 모형에 자료를 적합한 허용한다.

7 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. MINTEQA2 - MINTEQA2는 조지아주에 있는 미국 EPA 환경연구실에서 제공. 처음에는 Battle Pacific NORTHWEST 실험실에서 개발되었음. 해결책의 평형 구성을 산출하기 위하여 이용될 수 있는 평형 종형성 모형이다. 모형은 녹은 종, 흡착된 종 및 일정한 부분 압력을 가진 가스 단계를 포함하여 다양한 조건 하에서 다수 단단한 단계 중 평 형 대량 배급 산출을 위해 유용하다. 포괄적인 데이타베이스는 추가 적인 평형 불변의 것을 위한 필요 없이 문제의 넓은 범위 해결을 위 해 충분하다 포함한다. 모형은 Na+와 같은 자유이온을 및 중성의 합성물(예를들면 H4SiO4, 크롬 (OH) 2+) 포함하는 분대의 미리 정 의한 상태로 되게한다.

8 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. USGS 모델의 WATEQ에서 이용 가능한 최상의 데이터베이스을 얻고, MINEQL의 수치엔진에 결부시켰음. 가장 최근에 개발된 친숙한-유저 대화식 프로그램으로는 PRODEF2이며 사용자가 명백한 오류없이 일관된 작업 가능함. PRODEFA2에는 그래픽 능력이 없지만, 그 파일을 사용하여 다른 프로그램에서 도시할 수 있다. 간단한 평형분포계수 Kd를 포함하며, 흡착에 대하여 넓은 선택이 가능함. 자연수(산-염기, 침전-용해, 착물화, 표면착물화, 산화환원)의 화학평형문제를 다루는데 적합함.

9 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.  MacµQL - 매킨토시용으로 Müller 가 개발. Westall's MICROQL 프로그램을 사용. 쉽게 접근할 수 있도록 인터페이스를 추가했으며 호환이 가능하도록 만들었다. 화학평형모델은 가장 소규모의 것이지만 다른 모델들과 동 일한 원리로 작동한다 열역학 자료를 사용하지 않기 때문에 모델의 코드는 작다(이 모델은 많은 저장용량을 필요로 하고, 느린 실행속도를 가졌다.) MacµQL은 활동도와 온도 보정을 포함하지 않는다; 만약 사용자가 용액의 이온강 도와 온도를 알고 있다면 잠정적인 평형상수 K를 재설정해서 모델에 적용해야만 한다. 커다란 편집기나 자료관리장치는 없지만, 엑셀로 자료를 만들어 도입하면 되고, 출력자료를 Cricket Graph, EXCEL, Kaleida Graph에 출력함.

10 대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라.
대표적인 화학평형모델과 모델에 대해 설명하라. MINEQL+ 3.0 - DOS와 윈도우 상에서 실행되고, 그래픽 출력과 데이터베이스 관리 기능을 포함하고 있다. 이 모델의 장점은 입력과 출력이 대화식이고, 플로트된 현장자료와 비교하고 비교된 모델결과를 가지고 실험실에서 결과를 만들 수 있다. MINEQL+은 수산화 제2철(HFO)에 대한 중요한 열역학적 자료와 함 께 이중층 표면착물모델을 포함함. 열역학적 자료는 MINEQL+이 가장 광범위함. USGS의 WATEQ 모델에서 나온 MINTEQA1의 모든 자료를 포함하고, MINEQL의 자료를 포함함.

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14 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 평형상수 의 반응에서 로 화학평형을 나타내면 이것을 화학평형의 법칙 이라고 한다.
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 평형상수 의 반응에서 로 화학평형을 나타내면 이것을 화학평형의 법칙 이라고 한다. 정해진 반응의 평형 상수는 오로지 온도에 의해서만 달라진다. 촉매, 압력, 농도를 변화시켜도 온도가 변하지 않는 한 평형 상수는 변하지 않는다.

15 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 평형상수 K는 평형상수식에 평형농도 값을 대입시켜 계산되는 숫자
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 평형상수 K는 평형상수식에 평형농도 값을 대입시켜 계산되는 숫자 이다. 평형식에 따라 K의 단위는 달라진다. 그러나 관례적으로 평형 상수의 단위를 생략한다. 하지만 평형상수 값은 온도에 따라 변하며 계수가 맞추어진 화학반응식에 의존한다. 평형 상수는 화학 평형의 법칙으로부터 유도된 것으로 생성 물질의 몰농도 곱과 반응물의 몰농도 곱의 비이다. 평형 상수 K 가 크면 정 반응이 활발하여 생성물질이 많이 존재하는 것이고 화학 반응식의 계수가 변하면 평형 상수값도 변한다. 평형상수는 온도만의 함수로 서 압력이나 농도에는 영향을 받지 않는다.

16 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 평형상수에 포함 시키지 않는 물질
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 평형상수에 포함 시키지 않는 물질 - 서로 상태가 달라서 잘 섞일 수 없는 물질들 간에 평형을 이루는 경 우를 불균일 평형이라고 한다. 고체와 액체, 고체와 기체 간의 평 형인 경우 고체 순물질은 일정 온도에서 밀도가 일정하므로 자신의 농도도 일정하게 된다. 따라서 평형 상수를 나타낼 때 고체 순물질을 제외한 다른 물질들의 농도 만으로 표현한다. 평형을 변화시키는 요인 - 화학반응에서 평형을 변화시키는 요인은 반응물이나 생성물의 농도 를 변화시키거나, 반응조건(압력, 온도, 부피)를 변화시켰을 때 이러 한 것들이 평형을 변화시키는 요인이 된다. 단, 촉매의 첨가는 단지 평형상태에 도달하는 속도만을 증가시킬 뿐 이며 평형농도에는 영향을 주지 않는다.

17 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 반응의 평형상수 값으로부터 예측하거나 계산할 수 있는 것. ① 반응의 방향을 예측
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 반응의 평형상수 값으로부터 예측하거나 계산할 수 있는 것. ① 반응의 방향을 예측 - 어떤 순간에 반응물과 생성물의 농도값들을 평형 상수식에 대입하면 반응 지수 (reaction quotient)라고 부르는 값 Q를 얻는다. 여기서 반응지수 Q는 평형상수식에 현재의 농도를 그대로 대입하였다는 점에서 K와 비교될 수 있다. 그러나 시간이 지나면 반응이 진행되어 농도가 변하면서 Q값은 계속 변하면서 K에 접근한다. 화학반응의 방향을 예측하기 위해서는 Q값을 계산한 후에 이것을 K와 비교하면 된다.

18 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. Q > K ; 역반응이 우세하게 진행하다가 평형에 이른다.
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. Q > K ; 역반응이 우세하게 진행하다가 평형에 이른다. Q = K ; 평형 상태 Q < K ; 정반응이 우세하게 진행하다가 평형에 이른다.  ② 반응의 진척정도 가늠 - K가 103보다 크면 생성물이 반응물을 능가하고, K가 아주 크면 반 응은 거의 완결상태이다. K가 10-3보다 작으면 반응물이 생성물을 능가하고, K가 아주 작으 면 반응은 거의 일어나지 않는다. K 가 10-3과 103사이에 있으면 적당한 양의 반응물과 생성물이 공 존한다.

19 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. Le Chatelier의 원리
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. Le Chatelier의 원리 - 반응 혼합물에 외부효과가 더해지면 반응은 외부효과를 완화시키는 방향으로 진행한다. 외부 효과란 스트레스라는 단어를 쓸 수 있고, 원 래의 평형을 깨뜨리는 농도, 압력, 부피, 온도의 변화를 의미한다. 이 때 반응은 새로운 평형 상태에 도달할 때까지 혼합물 조성의 변화가 일어나며, 반응은 스트레스를 감소시키는 방향으로 일어난다. 평형 상태에서 물질의 농도를 증가시키면 그 물질의 농도가 감소하는 방향으로, 압력을 높이면 기체의 총 몰수가 감소하는 방향으로, 온도 를 높이면 흡열 반응 쪽으로 평형이 이동한다. 촉매는 반응이 평형에 이르는 속도를 증가 시키지만 평형상수나 평형농도에는 아무런 영향 을 미치지 못한다.

20 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학(熱力學)은 에너지, 열(heat), 일(work), 엔트로피와 과정(process)의 자발성을 다루는 물리학이다. 열역학 법칙은 매우 일반적인 법칙으로, 관찰하는 대상이나 물질 사 이의 상호작용에 상관없이 항상 성립하는 법칙이다. 즉, 관찰하고자 하는 계와 이를 둘러싼 환경(environment) 사이에 에너지와 물질 교 환이 평형을 이룬다는 사실만 확인되면 항상 적용할 수 있다. 열역학 퍼텐셜과 열역학 변수 사이 관계식은 계에 상관없이 성립한 다. 이 관계식은 계의 구성요소간 상호작용에 무관하게 통계 역학으 로부터 자연스럽게 얻을 수 있는 일반적인 관계식 (universal relationship)이다.

21 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 물리계의 열역학 변수는 다음과 같이 정의된 4가지 열역학 퍼텐셜
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 물리계의 열역학 변수는 다음과 같이 정의된 4가지 열역학 퍼텐셜 로 정의할 수 있다. ① 내부 에너지(Internal energy) E : dE=TdS - pdV ② 헬름홀쯔 에너지(Helmholtz free energy) A : dA = −SdT - pdV ③ 깁스 에너지(Gibbs free energy) G : dG = −SdT + Vdp ④ 엔탈피(Enthalpy) H : dH = TdS + Vdp 열역학 퍼텐셜의 미분형을 합성함수의 미분을 사용하여 아래와 같은 관계식을 찾을 수 있다. E = H − PV = A + TS A = E − TS = G − PV G = A + PV = H − TS H = G + TS = E + PV

22 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제0법칙 : 열역학적 평형
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제0법칙 : 열역학적 평형 - 외계로부터 고립시켜 물체를 방치해 두면 아무 변화도 일어나지 않는 상태가 된다. 이 상태를 열평형상태라 한다. 2개의 물체를 접촉시키면 처음에는 한쪽에서 다른 쪽으로 열의 이동이 생기는데, 오랜 시간이 흐르면 결국 아무 변화도 일어나지 않게 된다. 이때 두 물체는 서로 열평형에 있다고 한다. 열평형에 있는 두 물체 사이에서는 열의 주고받기가 상쇄된다. 열역학제0법칙에 의해 경험적 온도를 생각할 수 있게 되어 온도계의 사용이 가능해졌다. 즉, 물체 B를 물체 A와 열평형상태로 한 후에 물체 C와 접촉시켰을 때 B에 어떤 변화도 인정되지 않는 경우 A와 C는 같은 온도에 있다고 한다. 이때 B는 온도계의 역할을 하게 되며, 변화의 유무는 예를 들면 수은주의 높이로 측정한다.

23 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제1법칙: 에너지 보존 법칙.
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제1법칙: 에너지 보존 법칙. - 물리학의 가장 기본적인 법칙의 하나는, 어떠한 물리적 변화에서도 그것과 관계되는 모든 물체가 지닌 에너지의 합은 불변이라는 에너지 보존법칙이다. 열역학제1법칙은 이 에너지보존법칙에 해당되는데, 특히 열이 에너지변화의 한 형태라는 것을 명시하여 다음과 같이 서 술한다. ＜물체를 어떤 정해진 상태에서 다른 정해진 상태로 옮기기 위해 외계에서 물체에 주어야 하는 열량 Q 와 일W 의 합 Q＋W 는 어떠한 방법에 의해서도 일정하다.＞ 즉, 상태 a에서 b로의 변화에 필요한 전체에너지 Q＋W 는 최초의 상태 a, 최후의 상태 b만으로 정해지며, 그 과정과는 관계없다. 또 물체가 외계에 열이나 일을 주는 경우에는 그 양은 (－)값을 취하는 것으로 한다. 만약 제1법칙이 성립 하지 않는다고 하면 a → b라는 상태변화와 그 역변화 b → a를 다른 과정에서 일으킴으로써 무(無)에서 에너지를 만들어낼 수 있다.

24 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제2법칙: 엔트로피
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제2법칙: 엔트로피 - 열원(reservoir)로부터 양의 열에너지를 뽑아서 모두 일로 전환하되, 다른 추가적인 효과를 동반하지 않는 순환과정(cycle)은 존재하지 않는다. 열적으로 고립된 거시계의 엔트로피는 절대 감소하지 않는다하지만 미시계에서는 제 2법칙이 진술하는 것과 반대로 행동하는 엔트로피의 요동(fluctuation)이 있다. 사실, 가역 동역학(time-reversible dynamics)와 인과율의 공리(Axiom of Causality)로부터 요동 정리를 수학적으로 증명할 수 있고, 이것이 제 2법칙의 증명이 되겠다. 논리적으로 제 2법칙은 물리학의 "법칙"이라기 보다, 매우 큰 계 혹은 오랜 시간에 대한 정리일 뿐이다.

25 평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제3법칙: 절대 0도
평형상수와 열역학적 이론의 관계를 설명하라. 열역학 제3법칙: 절대 0도 - 열역학제3법칙은 일반적으로 물체가 지닌 엔트로피는 온도가 0K에 가까워지면 0 이된다는 것을 주장한다. W.H. 네른스트는 기체·액체 등의 열적 성질을 상세히 연구하여 1906년에 발표한 논문에서, 절 대영도에 가까워지면 어떠한 변화에서의 엔트로피변화도 0과 같아 진다는 정리를 제출했다. 열역학제3법칙은 이 네른스트의 정리를 M.K.E.L. 플랑크가 정밀화한 것으로, 네른스트의 열정리 또는 네른 스트-플랑크의 열정리라고도 한다.

26 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
Van’t Hoff’s law – 묽은 용액의 삼투압은 용매와 용질의 종류와는 관계 없이, 용액의 몰 농도와 절대온도에 비례한다는 법칙. 용액의 부피를 v, 부피 안에 녹아 있는 용질의 몰(㏖)수를 n, 절대온도를 T, 기체상수를 R이라 하면, 용액의 삼투압 Π는 다음 식으로 얻을 수 있다. Πv=nRT 이상기체의 상태방정식과 비슷한 형태를 하고 있는데, 용액의 삼투압은 용 질이 기체 상태에서 용액과 같은 부피를 차지할 때 나타내는 압력과 같은 값을 가진다. 이 법칙은 비전해질인 묽은 용액에 대해서 성립한다. 용액의 질량 농도를 c, 용질의 분자량을 M이라고 하면 Π=cRT/M으로 바꾸어서 표 시할 수 있다. 이 관계를 이용하면 삼투압으로부터 용질의 분자량을 구할 수 있다. 삼투압은 온도와 농도에 따라서도 달라지는데, 온도가 높을수록, 농도가 진할수록 삼투압이 높아진다.

27 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
총괄성(colligative properties) Van't Hoff식 비전해질 = RCT 전해질 = iRCT ( ) 보정인자 - 용액이 희석됨에 따라 는 분자가 해리되는 이온의 수와 가깝다. 보정인자의 편차 - 농후한 용액으로 될 수록 커진다.

28 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
보정인자 1) 비 전해질의 경우 실제 용액의 비 이상성을 나타낸다. 용질과 용매의 내부 압력 차이, 극성, 화합물 또는 착화합물의 형성, 용질이나 용매의 회합 2) 전해질의 경우 비전해질의 비이상성 외에 약전해질은 해리, 강전해질은 이온의 상호 작용 때문에 차이

29 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.

30 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
전해질의 묽은 용액에서

31 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
1) 비 전해질 = 1 2) 전해질 = 1 + ( v – 1 ) ( v : 이온의 수 )

32 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
활성도 (activity) 1) 약 전해질 : 전리 평형 2) 강 전해질의 비 이상성 묽은 용액이나 중 정도의 농도에서 거의 완전 해리되어 평형식을 쓸 수 없다. 0.5M 이상의 농도에서 값으로 계산한 와 전도도 비 로 부터 계산된 가 서로 차이가 있다. 강 전해질은 완전 이온화하나 100% 이온화로부터의 용질의 차이를 나타내는 인자

33 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
활성도 = 유효 농도 ( effective concentration )

34 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
평균 이온 활성도 ( mean ionic activity )

35 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
Mean ionic activity coefficients

36 Van’t Hoff식과 활성도 계수를 설명하라.
평균 이온 활성도 계수 1) 감소의 이유 - 이온 간의 인력으로 활성도가 화학 양론적 농도보다 작다. - 가 1보다 작다. 2) 증가의 이유 - 이온에 대한 물 분자의 인력, 즉 용매화(solvation) 때문에 이온 간의 인력이 감소되어 활성도 계수가 증가

37 아세트산의 화학평형문제를 풀어라. 25 ℃에서 0.01M 아세트산용액, CH3COOH인 약산이 있다고 가정.
(아세트산을 나타내기 위해서 HAc 표시를 사용함.) 관련된 평형식은 pKa = 4.7에 대하여 표 4.2의 산도상수 Ka에 의해 결정된다. 본 시스템은 HAc와 H2O만 포함한다.

38 아세트산의 화학평형문제를 풀어라. 관련된 다른 방정식은 물의 이온화에 대한 물질 법칙 방정식, 용액
상태의 총 초산염에 대한 물질 수지 방정식, 전하 균형과 양성자 조 건에 대한 방정식이다. 위의 식은 4개의 미지농도 또는 활성도 H+, OH-, Ac-, HAc를 포함 한다.

39 아세트산의 화학평형문제를 풀어라. 이온화식과 물질수지식은 농도 [ ]보다 활성도 { }를 사용한다. 따
라서, 농도를 활성도로 바꾸어야 한다. 낮은 이온강도에서 중성분자의 활성도계수는 약 1이다. 따라서, 임을 알 수 있다. 활성도 계수는 이온강도에 의존하는 데, 용액내의 모든 농도를 알 기 전에는 이온강도를 알 수 없다. 따라서, 이온강도 영향에 따른 평 형상수를 반복적으로 수정하거나 이온강도를 지정하여야 한다. 우선 활성도 계수를 무시한다면, 위의 식에 대한 근사해를 구할 수 있다. HAc는 약산이므로 [H+]>>[OH-]이다.

40 아세트산의 화학평형문제를 풀어라. x=[H+]=[Ac-]라 하면, [HAc]=0.01-x이고, 평형식에 대입.
근사해는 pH 3.36이며, [H+]=[Ac-]=4.37x10-4이다. 근사해를 물 의 이온화와 전하균형식을 이용하여 오차를 검사하면 정확한 해 인 것을 알 수 있다.

41 아세트산의 화학평형문제를 풀어라. Guntelberg의 활성도계수공식을 이용하여 다음의 값을 구한다.
본 경우(전해질이 존재하지 않는 물에 용해된 약산), 활성도 계수는 1.0(이상적인 희석 용액)에 매우 가깝다. 활성도계수로 보정된 평형상수

42 아세트산의 화학평형문제를 풀어라. 보정된 이온화 상수 Kw’ 는 1.001x10-14 이다. 위 식을 물질수지식에 대입하면,
위의 세식을 연립하여 계산.

43 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 조건의 앞의 문제와 같음. 수치적인 해를 설정할 때, 결정하기 위하여 필요한 첫번째는 용액
내 존재하는 종의 수이다. 이 경우에서는, 4가지가 있다. 종(Species) : HAc, Ac-, OH-, and H+ 두 번째로, 평형 방정식 시스템을 풀기 위해서 필요한 종의 최소수 를 결정하는 것이 필요하다. 구성성분이라고 부르는 독립변수가 있 다. 평형상수 Ka를 갖는 산의 해리와 평형상수 Kw를 갖는 물의 이 온화, 두 평형식이 있다.

44 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 위의 식에 물질수지식과 전하균형식을 결합하여 두 개의 방정식과
두 개의 미지수를 도출한다. 두개의 구성성분(독립변수) HAc, H+ 만이 필요하다. 구성성분을 포함하는 4가지 종에 대한 화학식 HAc의 형성 : Ac-의 형성 : OH-의 형성 : H+의 형성 :

45 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 모든 활성도 계수를 1.0이라고 가정한다. 모든 평형 상수는 활성도
계수(조건부 안정도 상수)에 대해 보정되어야 한다. 물속의 0.01 M HAc의 활성도 계수는 무시될 수 있다. 방정식 양변에 대수를 취하면

46 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 행렬 대수를 사용하면 풀리는 선형 방정식의 집합이다. 종은 행렬의 열로 구성되고 구성성분은 행에 위치한다. 행렬식을 풀기 마지막 단계로서 [H+]의 초기치를 추정하고, 물질 수지식을 구성하여야 한다. [H+]의 초기 추정치는 전하 균형을 대 신한다. 이러한 정보를 화학평형모델에 입력하는 것은 농도가 총농 도인지, 자유농도인지 규정하기 위한 것이다.

47 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 아세트산의 총농도는 10-2M로서 행의 하부에 기술된다. [H+]의 초
프로그램은 HAc+Ac-=0.01M과 pH=7(초기추정치) 물질수지로 표 현된 농도를 인식하여 중의 분포를 pH의 함수로 계산한다.

48 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 행렬식은 다음과 같이 표현된다. {C*} = log 종 농도의 행 벡터, n 차원
[A]  = 화학량론 계수의 행렬, nxm {X*} =  log 구성 성분 농도의 행 벡터, m 차원 {K*} = log 평형 상수의 행 벡터, n 차원 n     = 종의 수 m    = 구성 성분의 수 이 경우에 종의 수는 4이고, 구성성분의 수는 2이다. 물질수지식은 행렬의 하부에 주어진 농도와 지정된 양식을 이용하 여 컴퓨터 프로그램에서 결정된다. 1개의 성분에 대해서 1개의 물 질수지식이 주어진다.

49 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. 물질수지식 또한 행렬 표기로 나타낼 수 있다. 화학량론 계수 [A]
의 전치행렬의 종의 농도벡터의 곱에서 각 구성성분의 총 농도를 뺀 것이다. T[A] = 화학량론 계수의 전치 행렬 , m x n {C}  = 종 농도의 행 벡터, n 차원 {CTOT} = 구성성분 총 농도의 행 벡터 , m 차원 {Y}  = 각 구성성분에 대한 물질수지식의 오차의 행 벡터 , m 차원 각 종의 log 농도는 구성성분의 농도에 대한 초기 추정치를 근거로하여 {C}에 대한 행렬식으로부터 계산된다. 위의 식을 이용하여 오차를 계산한다.

50 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. Jacobian 연산기호를 화학량론 계수 aij의 항으로 쓸 수 있다
Z : X = ∂Y/ ∂X에 대한 {Y}의 Jacobian 행렬 (mxm) ΔX : 구성성분 농도 향상을 위한 벡터, m 차원, Xoriginal – Ximproved Y = 물지수지식의 오차 벡터 , m 차 Jacobian 연산기호를 화학량론 계수 aij의 항으로 쓸 수 있다

51 위의 문제를 수치해석적으로 풀어라. Z의 역행렬로서 ΔX를 구한다. 수렴 조건 오차한계내에 해가 도달하면, 프로그램을 종료.

52 위문제를 프로그램을 사용하여 풀어라-MINTEQA2이용

53 위문제를 프로그램을 사용하여 풀어라-MINTEQA2이용

54 위문제를 프로그램을 사용하여 풀어라-MINTEQA2이용

55 위문제를 프로그램을 사용하여 풀어라-MINTEQA2이용

56 위문제를 프로그램을 사용하여 풀어라-MINTEQA2이용

57 예제 4.1 생성에 대한 표준 자유에너지로부터 K의 계산
반응에 있어서 25 ℃일때 ΔGof로부터 log10K을 구하라. 해 : 화학 교과서에 있는 열역학적 데이터베이스를 이용하여 원문내에 서, 탄산의 해리로 인한 모든 생성물과 반응물에 대한 ΔGof의 값을 구한다. 실제분자인 H2CO3(aq)와 CO2H2O을 포함하는 H2CO3*에 대 하여 해석한다. 25℃에서 RT=( kJ mol-1 K-1)( K) 이다.

58 예제 4.1 생성에 대한 표준 자유에너지로부터 K의 계산

59 예제 4.2 여러 온도에서의 K의 보정 예제 4.1의 H2CO*3(aq)의 산도상수 K를 10℃에 대하여 구하여라.
해: 열역학적 자료 표로부터 생성물과 반응물의 자유엔탈피를 구함. 10℃에서의 새로운 평형 상수를 구하기 위해서 본절의 식을 사용한다.

60 예제 4.2 여러 온도에서의 K의 보정 낮은 온도에서, 산도상수는 25℃에서의 값보다 0.85배 더
낮은 온도에서, 산도상수는 25℃에서의 값보다 0.85배 더 작다. 이것은 흡열반응이고 표준엔탈피가 양의 값이기 때문 이다. 높은 온도는 큰 산도상수(강산)로 귀착되고, 반응은 오 른쪽으로 더욱더 진행된다.

61 예제 4.3 탄산 시스템의 활성도 보정 지하수(I=5x10-3M)의 탄산시스템에 대한 정학한 계산을 하기 위
해서는 활성도 계수의 보정이 필요하다. pH는 표준완충용액을 사 용하여 측정된다. 평형상수 K’ 를 보정하고 수치적 계산을 수행하 라. 측정 pH는 활성도에 매우 근접한다고 가정한다.

62 예제 4.3 탄산 시스템의 활성도 보정 Guntelberg의 근사법을 사용하면
K2,에 대하여 2가 탄산염의 원자가는 Z = +2 이다.

63 예제 4.4 비전해질의 활성도 계수 바닷물(I=0.7M)에 있어서 용존산소 Q2(aq),의 활성도계수를 구하라.
Morel과 Herlng은 중성분자에 대하여 다음과 같은 경험식을 제안함. 여기서, fi는 중성분자의 활성도이며 I는 이온강도(M)이다. 이온강 도가 0.1M 미만에서는 활성도보정은 2% 미만이다. 위의 식에 의하 여 f=1.17이다. 실험실에서 제안된 정확한 식은 다음과 같다. 위 식으로 계산하면 f=1.24이다. 전해질 용액에서 중성분자의 활성도 계수는 1.0보다 크며, “염석(salting out) 효과”라고 한다.

64 -End-