Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

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1 Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
단위와 차원 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

2 단위계와 차원 단위계 (System of Units) 차원 (Dimension) ※ 무엇을 기본단위로 사용하느냐에 따라 구분
공학단위계 : 길이, 중량, 시간, 전류, 온도 등을 기본단위로 사용 인류가 물체의 중량을 비교하던 것으로부터 발전된 것으로 일상 생활화되어 있음 과학단위계 : 길이, 질량, 시간, 전류, 온도 등을 기본단위로 사용 중량이 지표상의 위치마다 미세하게 다른 문제점을 극복하기 위하여 사용하는 단위계임 차원 (Dimension) [길이] ≡ [L], [질량] ≡ [M], [시간] ≡ [T], [중량] ≡ [F] 과학단위계의 기본 차원: [L], [M], [T] 공학단위계의 기본 차원: [L], [F], [T] ◎ 길이 : length, 질량 : mass, 시간 : time, 중량(=무게) : weight

3 British 단위계와 SI 단위계 British unit
기본단위 : ft, lb, sec 공학단위계, 즉 lb는 기본적으로 lbf(파운드 중)을 의미함 질량 단위 : slug = lb · sec2/ft SI unit (The International System of Units) 기본단위 : m, kg, s 과학단위계, 즉 kg은 기본적으로 kgm를 의미함 힘의 단위 : N = kg · m/s2 과학단위계와 공학단위계의 혼용의 사례 영 연방국에서는 British 단위계를 주로 사용함 영 연방국을 제외한 유럽국가, 한국, 일본 등에서는 SI 단위계를 British 단위계의 공학단위계처럼 많이 사용함. 즉, 하중이 50 kg이라고 했을 때, kg 은 kgf를 의미함. 질량이 50 kg이라고 했을 때, kg은 kgm를 의미함 마찬가지로 lb는 본래 lbf 를 나타내지만, 질량이 50 lb라고 했을 때 lb는 lbm 를 의미함. 질량을 lb · sec2/ft 로 표현했다면, 이 때의 lb 는 lbf 를 의미함 종종 질량을 kg · s2/m 의 단위를 표현하는데 이 때의 kg은 kgf를 의미함 ◎ 힘 : force

4 기본단위, 보조단위, 조립단위 기본단위 보조단위 조립단위 단위 보간 계수 단위 간의 관계 길이 : m 질량 : kg
시간 : s 전류 : A 온도 : K 보조단위 rad 조립단위 속도 : m/s 1N = 1kg · m/s2 압력 : 1Pa = 1N/m2 일 : 1J = 1N · m 일률 : 1W = 1J/s 모멘트 : N · m 단위 보간 계수 T(1012), G(109), M(106), k(103), c(10-2), m(10-3), (10-6), n(10-9), p(10-12) 단위 간의 관계 1ft = m, 1 in = 25.4 mm, 1lb = kg ◎ 속도 : velocity, 압력 : pressure, 일 : work, 일률 : power, work rate

5 단위와 차원의 계산 예제 ※ 원칙적으로 하나의 식에서 모든 항의 차원은 동일해야 함
하나의 항을 축약할 때, 반드시 단위도 함께 고려해야 함 단위의 계산시 동일 차원의 단위는 환산계수를 남기고 약분될 수 있음 ※ ◎ 식 : equation, 항 : term

6 관련 예제 1. 밀도 = 0.001kg/cm3 를 공학단위(kg, m, s)로 표현하라. 단, g = 10 m/s2 로 간주하라. = kgm/cm3 = kgf /(g 10-6 m3) = 100 kg · s2/m4 = 100 kg · s2·m-4 2. 1 poise = 1dyn · s/cm2 를 공학단위(kg, m, sec)로 표현하라. 단, g = 10 m/s2 로 간주하라. 1 poise = 1 dyn · s/cm2 = 1 g · cm/s2 · s/cm2 = 1 g/(cm · s) = 10-3 kg/(10-2 m · s) = 10-1 kgf/(m · s · g) = 10-2 kgf · s/m2 = 10-2 kg · s · m-2