해양파의 개요 3 201329148 윤성환.

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1 해양파의 개요 3 윤성환

2 Contents Part.1 Water Wave Part.2 Cnoidal Wave Part.3 Solitary Wave
Part.4 Trochoidal Wave

3 Part.1 Water wave Water wave? 바다나 호수, 강 등에서 바람에 의해 이는 물결
보통 바람에 의한 해수면의 운동 유체역학적 : 자유수면에서 발생하는 표면파 Water wave는 바다나 호수, 강 등에서 바람에 이는 물결입니다. 보통 바람에 의해 발생 및 전파되지만 때때로 지진, 화산 폭발, 해양내부의 압력 변동에 의해 발생하기도 합니다. 유체역학적으로 말하자면 자유수면에서 발생하는 표면파입니다.

4 Part.1 Water wave Water wave?

5 Part.1 Water wave Water wave?
해양파에는 선형파인 airy 파와 비선형파인 스톡스 파 크노이드 파, 고립파 이렇게 나눌 수 있습니다. 이전에 해양파의 개요 1과 2 발표자분들이 airy 파 스톡스파 크노이드 파에 대해 설명을 해주셨기 때문에 간단하게 설명을 드리고 파형이 어떻게 나타나는지 동영상으로 확인하고 크노이드파에 대해 조금 더 설명을 드리고 고립파에 대해서 발표를 진행하도록 하겠습니다 일단 airy파는 파고가 파장 또는 수심 보다 상당히 작다는 가정하에 파도의 형태를 sine함수로 나타낸 것으로 기초방정시을 선형화하여 유도한 이론입니다. 파형은 (동영상 틀면서) 이렇습니다. 그리고 스톡스 파는 수면변동과 유속의 자승 등을 고려하고, 흐름은 비회전 운동으로 가정하여 오일러의 운동방정식을 풀어서 진행파의 2차 근사 풀이를 한 것입니다. 파형은 (동영상) 이렇습니다. Airy 파와 stokes 파를 비교해서보면 stoke파가 airy 파에 비해 뾰족하고 실제 파도 모양과 비슷한 것을 확인할 수 있습니다.

6 Part.2 Cnoidal Wave Cnoidal Wave? 비선형파 유한진폭파 수심에 비해 파장이 매우 긴 경우
수심에 비해 파장이 매우 긴 경우 크노이드파는 비선형파이고 유한진폭파입니다. 수심에 비해 상당히 긴 파장의 파도를 묘사합니다. 이때 파의 형상은 타원함수로 표시됩니다. 아래 그림이 크노이드파인데 파고가 좁고 파저가 평평하면서 긴 것을 확인할 수 있습니다.

7 Part.2 Cnoidal Wave KdV Equation
Korteweg–de Vries equation(KdV Equation) Wave elevation : H : 파고 λ : 파장 c : phase velocity η2 : trough elevation cn : Jacobian 타원 함수 K(m) : 완전 타원 적분 크노이파의 파형은 두 가지 방정식의 해로 계산할 수 있는데 첫 번째가 코르트웨그 드 브라이스 방정식입니다. 저번 시간에 교수님이 설명해주셨듯이 위의 식이 KdV 방정식이고 이 방정식을 풀어 그 해로 파의 형상을 나타냅니다. 파의 형상 식에서 변수는 ~~ 입니다. 이 m의 값에 따라 파형이 변화하는데 m이 0인 경우에는 cos파와 같은 형상을 보이며 1에 가까워질수록 파고는 뾰족해지고 파저는 평평해지는 형상을 볼 수 있습니다.

8 Part.2 Cnoidal Wave BBM Equation
2) Benjamin–Bona–Mahony equation(BBM Equation) Wave elevation : H : 파고 λ : 파장 c : phase velocity η2 : trough elevation cn : Jacobian 타원 함수 K(m) : 완전 타원 적분 두 번째 식은 벤자민-보나-마호니 방정식입니다. BBM 방정식은 KdV 방정식에서 단파장 거동을 개선한 방정식입니다. BBM 방정식은 다음과 같고 이 방정식을 풀어 파형을 계산합니다. 파형을 보시면 KdV 방정식과 차이가 안나는것처럼 보이실 수도 있는데 다른 변수들은 모두 같고 파장만 식이 다릅니다. 최근에는 KdV 방정식보다 BBM 방정식을 더 선호한다고 합니다.

9 Part.2 Cnoidal Wave

10 Part.3 Solitary Wave Solitary wave? 수심이 얕고 일정한 강이나 해협에서 발생
파장이 무한히 긴 파도 단 하나의 파도가 솟아올라 수면 위를 진행 쓰나미 다음은 고립파 입니다. 고립파는 러셀이 말을 타고 운하 옆을 지나가다가 운하에서 생성된 물이 덩어리를 이루어 빠른 속도로 아주 멀리까지 계속 이동하는 현상을 보고 발견했습니다. 수심이 얕고 일정한 강이나 해협에서 나타납니다 고립파는 파장이 무한히 긴 파도입니다. 크노이드파가 수심에 비해 파장이 긴 파인데 여기서 파장이 무한대로 가게 되면 고립파가 된다고 합니다. 일반적으로 파도는 반복운동을 수반하나, 고립파는 단 하나의 파도가 솟아올라 수면 위를 진행합니다. 이러한 파형은 실제에서 매우 긴 장파로서 쓰나미를 들 수 있다.

11 Part.3 Solitary Wave Properties 영구적인 형태를 갖는다. 지역 내에서 국부적이다.
서로 다른 고립파끼리 상호작용을 할 수 있으며, 다른 파형과 충돌에도 변하지 않는다. 에너지가 집중되어 입자처럼 행동한다. 불균일한 매질을 통과할 때도 산란이 잘 일어나지 않아 안정된 상태로 전파해 간다. 러셀이 고립파를 관찰하고 고립파의 4가지 주요 특징을 발견합니다. 첫번째로 파도가 안정적이며 매우 긴 거리를 이동할 수 있고 두번째로 파속은 파도의 크기와 수심에 의해 결정되고 마지막으로 일반 파도와 다르게 합쳐지지 않는다는 것이었습니다. 아래를 보시면 파가 합쳐지지 않고 그냥 지나가는 걸 확인할 수 있습니다.

12 Part.3 Solitary Wave Solitary wave 〮수면의 형상 〮전파속도
H : 파고, h : 수심, g : 중력가속도 - 파의 분산성 : 파의 주파수에 따라 위상속도가 다름 - 파의 비선형성 : 전파속도가 파고 H의 함수, 큰 파고일수록 진행속도 ↑ 〮파의 분산성과 비선형성의 균형에 의하여 Solitary waves의 파형은 안정되게 보존 고립파의 수면의 형상은 다음과 같고 전파속도는 아까 두번째 특징에서 말씀드렸듯이 파고와 수심으로 결정됩니다. 고립파는 파의 분산성과 비선형성의 균형에 의하여 파형이 안정되게 보존됩니다. 여기서 파의 분산성은 파의 주파수에 때라 위상속도가 다르다는 것이고 파의 비선형성은 전파속도가 파고 H의 함수라는 것입니다.

13 Part.3 Solitary Wave Solitary wave
고립파의 최대진폭은 수심의 0.7에서 0.8배입니다. 그 이상으로 진폭이 커지게 되면 파도의 형태가 무너지게 됩니다. 그리고 천해로 진행할수록 파정은 높아지고 뾰족해지며 파저는 길고 평평해집니다. 수심(h)의 0.7 ~0.8 배가 최대진폭, 그 이상이 되면 파도의 형태 무너짐 천해로 진행할수록 파정 : 높아지고 뾰족해짐, 파저 : 길고 평평해짐

14 Part.4 Trochoidal Wave Trochoidal wave
일반적으로 수면 상에 일어난 파동을 sine형과 같다고 표현 But, 단순한 sine형태로 물결파 표현 불가능 이때 이 현상을 표현하기 위해 트로코이드 파를 사용 유체역학에서 파도의 운동을 보다 정확하게 측정하기 위해 활용 무한한 깊이 상의 비압축성 유체 표면의 진행파를 기술 파정을 보다 날카로워지고 파저는 평평해짐 고립파의 최대진폭은 수심의 0.7에서 0.8배입니다. 그 이상으로 진폭이 커지게 되면 파도의 형태가 무너지게 됩니다. 그리고 천해로 진행할수록 파정은 높아지고 뾰족해지며 파저는 길고 평평해집니다.

15 Thank you