제2장 측정과 문제해결.

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1 제2장 측정과 문제해결

2 단위들을 잘못 기재하면 결과는 재앙이 될 수 있다.
2.1 미터법의 혼동: 1억2,500만 달러 단위 에러 단위는 다른 양을 측정하는 표준화되고 약속된 양이다. 미터법 단위: 미터(m), 킬로그램(kg), 초(s), 캘빈(K) 영국식 단위: foot(ft), pound(lb), quarts(qt) 단위들을 잘못 기재하면 결과는 재앙이 될 수 있다.

3 2.2 과학적 표기법:크고 작은 숫자의 표기

4 요약 : 과학적 표기법으로 숫자를 표기하는 방법
요약 : 과학적 표기법으로 숫자를 표기하는 방법 소수점을 이동시켜 1부터 10 사이의 수를 얻는다. 소수점을 이동시킨 자리 수 만큼 10의 거듭제곱을 곱하여 1단계에서 얻은 결과를 써라. 만약 소수점을 왼쪽으로 이동시켰다면, 자수는 양의 값을 같는다. 만약 소수점을 오른쪽으로 이동시켰다면, 지수는 음의 값을 같는다

5 예제 2.1 308,255,000 명의 과학적 표기법 정답  108 명 틀린 답  109 명  107 명 예제 2.2 m의 과학적 표기법 정답 7.0  m

6 2.3 유효숫자 : 정확성을 반영하는 숫자 표기 측정값: 측정값은 유효숫자의 개수로 정확성을 반영함.
예: 0.7C는 0.6C ~ 0.8C를 의미한다. 예: 0.70C는 0.69C ~ 0.71C를 의미한다. 측정값은 길이, 무게, 온도, 시간, 전기 등을 측정한 값이다. 동전, 사람, 돈, 물건 등의 수는 측정값이 아니다. 24 mm  24.6 mm o 24.60 mm 

7 1.2 g o 1 g  1.21 g 

8 1.26g 1.2g  1.264g 

9 예제 2.3 답 lb 또는 lb

10 연습문제 2.3 답 103.4F

11 유효숫자의 개수 세기 유효숫자란? 측정값에서 자리만 차지하지 않는 숫자 측정된 양의 정확성을 나타내는 모든 숫자
유효숫자의 개수가 많을수록 측정이 더 정확하다. 예 : 0.002 , 2307.0 7 7.0 7777 밑줄을 친 숫자는 유효숫자 적색 숫자는 자리만 차지한 숫자이므로 유효숫자가 아니다.

12 어떤 숫자의 유효숫자의 개수를 결정할 때에 다음 규칙을 따른다.
모든 0이 아닌 숫자는 유효하다.: 내부의 0은 유효하다. : 소수점 뒤에 붙은 0은 유효하다. : 소수점 앞에 붙은 0은 유효하다. : 앞에 붙어있는 0은 유효하지 않다. 단순히 소수점의 위치를 정해주는 역할을 한다. 예 : 개의 유효숫자 개의 유효숫자

13 예 : 유효숫자의 개수 맨 끝에 붙지만 소수점 앞에 있는 0은 분명하지 않아서 과학적 표기법에 따라 피해야 한다.
예 : 350은 유효숫자가 유효숫자 개수가 불분명함. 350 → 3.5  102 또는 3.50  102 유효숫자 2개 개 예 : 유효숫자의 개수 1.05 , , , , , , , 개 개 개 개 개 불분명 개

14 완전수– 제한을 받지 않는 개수의 유효숫자를 갖는다.
완전수– 제한을 받지 않는 개수의 유효숫자를 갖는다. 분리된 대상을 정확히 셀 때 비롯된다. 3개의 원자는 개를 의미함 7페니의 동전은 페니를 의미함. 1m를 cm로 환산했을 때와 같이 정의 된 양 1m = 100cm 방정식의 일부인 정수 반지름 = 지름/2

15 예제 2.4 어떤 숫자에서 유효숫자의 개수 결정하기 아래 예시된 수들의 유효숫자 개수는 각각 몇 개인가? 풀이
개의 유효숫자 개의 유효숫자 개의 유효숫자 2.97  개의 유효숫자 1다스 = 제한을 받지않는 유효숫자 (완전수) 개의 유효숫자 100, 불확실함

16 2.4 계산에서 유효숫자 곱셈과 나눗셈 가장 적은 개수의 유효숫자를 갖는 인자와 동일한 개수의 유효숫자를 갖도록 반올림한다.
예: 5.02   0.10 = = 45 (3) (5) (2) (2) 5.892  6.10 = = 0.966 (4) (3) (3)

17 반올림 2개의 유효숫자가 되도록 반올림하시오. 2.33 → 2.3 2.37 → 2.4 2.34 → 2.3 2.35 → 2.4
2.349 → 2.3

18 예제 2.5 1.01  0.12   96 (3) (2) (4) (2) = = 0.068 (2) b   34,2585 (4) (3) (6) = = 1.52 (3)

19 덧셈과 뺄셈 가장 적은 개수의 소수 자리를 갖는 수와 동일한 개수의 소수 자리를 갖도록 반올림한다. 5.74: 0.82:3 + 2.65:1 9.21:4 = 9.21

20 예제 2.6 덧셈과 뺄셈에서의 유효숫자 (a) 0.9: : -1.2: :67 = 124.9

21 (b) 0.76:5 - 3.44:9 - 5.98: -8.66:4 = -8.66

22 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈을 모두 포함하는 계산
3.489  (5.6:7 – 2.3:) =  3.3:7 =  3.37 (4) (2) = = 12 (2)

23 예제 2.7 6.78   (5.48:9 – 5.01:) = 6.78   0.47:9 = 6.78   0.479 (3) (4) (2) = = 19 (2)

24 2.5 측정에서의 기본 단위 표준 단위 영국식 단위체계 – pound, foot, gallon
미터법 단위체계 – 국제적 단위체계, SI 단위체계 표준 단위 길이 – 미터 (m) 질량 – 킬로그램 (kg) 시간 – 초 (s) 온도 – 켈빈 (K)

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27 그림 길이의 표준 단위. 1983년 국제협약에서 제정된 미터의 정의는 빛이 진공에서 1/299,792,458초 동안 이동한 거리이다. 질문: 이처럼 정확한 표준이 필요한 이유가 무엇이라고 생각하는가?

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29 ▲ 니켈(5 cent 동전)의 질량은 약 5 g이다.

30 접두 승수 SI계는 표준 단위와 함께 접두 승수를 사용한다. 1 km = 1,000 m = 103 m
1 ms = 0.001s = 10-3s

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32 O    O 측정한 양과 크기면 에서 적당한 접두승수를 가진 단위를 사용한다. 예 1 : 25센트짜리 동전의 지름
2.4 cm, 0.024m, km O   예 2 : 화학결합의 길이 1.2  10-10m, 120pm  O

33 개념 확인 2.4 2.8  10-8 m을 표현하기에 적합한 단위는? (a) 2.8  10-14 Mm
(b) 2.8  10-5 mm (c) 2.8  10-2 µm (d) 28 nm 답 (d) 28 nm

34 유도 단위 유도단위는 다른 단위에 의해서 형성된다. 예 : 부피의 단위 – 길이의 단위의 세제곱 m3, cm3, mL, L,

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36 2.6 문제 풀이와 단위 환산 단위들 간의 전환 1. 항상 모든 숫자와 함께 그와 관련된 단위를 써라
2. 항상 단위를 계산에 포함시켜라. 17.6 인치를 센티미터로 환산하라. 2.54 cm 17.6 in.   = 44.7 cm 1 in. 36

37 주어진 정보  환산인자 = 얻은 정보 주어진 단위  환산인자 = 원하는 단위 원하는 단위 주어진 단위   = 원하는 단위 주어진 단위 단위가 다른 두 값이 같아야 환산인자를 만들 수 있다. 2.54 cm = 1 in. 양쪽을 1 in.로 나누면 2.54 cm in.  = = 1 1 in in. 2.54 cm  = 1 1 in. 인치에서 센티미터로 환산할 때에 환산인자로 사용한다.

38 2.54 cm  = 1 1 in cm 114 cm cm  =  1 in. 1 in cm  = 17.6 in. O 2.54 cm 1in = 1 = in cm

39 해결도표 21p

40 일반적인 문제풀이 전략 ‘주어진 값’  해결도표 (관계)  ‘구하는 값’
분류 : 문제에서 ‘주어진 값’과 ‘구하는 값’의 확인 전략 : 문제를 풀기 위한 해결도표를 결정하고 ‘주어진 값’과 ‘구하는 값’의 관계(물리적 상수, 식, 환산인자)를 찾음. 풀이 : 해결도표 (관계식)를 이용하여 문제를 품. 검토 : 자연스런 이치에 맞는가? 단위가 옳은가? 유효숫자의 개수는 맞는가?

41 예제 2.8 7.8 km를 mile로 환산하라 0.6214 mi 답 4.8 mi 주어진 값 : 7.8 km 구하는 값 : mi
관계식 1km = mi (표 2.3) 해결도표 풀이 mi 7.8 km   = mi 1 km = 4.8 mi 답 mi

42 예제 2.9 0.825 m 를 mm로 환산하라 해결도표 1 mm 0.825 m   = 825 mm
관계식 1 mm = 10-3 m 해결도표 풀이 1 mm 0.825 m   = 825 mm 10-3 m 답 825 mm

43 2.7 다단계 환산 문제의 해결 194cm 를 피트(ft)로 환산하라 1 in. 1 ft
(3) cm in. = 6.36 ft (3)

44 예제 2.10 0.75L를 컵으로 환산하라. 답 3.2 컵 = 3.2 컵 1.057 qt = 1 L 4 컵 = 1 qt
구하는 값 : 컵 사용된 관계식 1.057 qt = 1 L 4 컵 = 1 qt 해결도표 풀이 1.057 qt 컵 0.75 L     = 컵 1 L qt = 3.2 컵 답 3.2 컵

45 2.8 분자와 분모 모두의 단위 환산

46 예제 2.12 분자와 분모의 단위 환산 문제 풀기

47 예제 2.12 분자와 분모의 단위 환산 문제 풀기

48 2.9 거듭제곱된 단위 2.54cm = 1in. (2.54cm)3 = 16.387cm3 (1 in.)3 = 1in.3
(2.54cm)3 = 2.54cm  2.54cm  2.54cm (2.54)3cm3 = 13in.3 16.387cm3 = 1in.3 O 2.54cm3 = 1in.3  2.54cm 1in. 2.54cm 1in. 2.54cm 1in.

49 답 76.59 in.3 1,255 cm3인 오토바이 엔진의 크기를 in3 단위로 변환시키시오.
1 in (1 in.) in.3    =  2.54 cm (2.54 cm) cm3 1 in.3 1,255 cm3   = in.3 cm3 = in.3 답 in.3

50 예제 2.13 거듭제곱된 단위를 포함한 값의 변환 어떤 원은 면적이 2,659cm2 이다. 제곱미터로 된 면적은 얼마인가?
주어진 값 : 2,659cm2 구하는값 : m2 해결도표 풀이 2,659 cm2  = m2 사용된 관계식 1 cm = 0.01 m 환산인자 답 m2

51 2.9 밀도 밀도는 부피에 대한 질량의 비율 질량 밀도 =  부피 m d =  V

52 ▲ 최고급 자전거 뼈대는 티타늄으로 만드는데, 그것의 낮은 밀도와 높은 상대 강도 때문이다. 예를 들어 티타늄의 4
▲ 최고급 자전거 뼈대는 티타늄으로 만드는데, 그것의 낮은 밀도와 높은 상대 강도 때문이다. 예를 들어 티타늄의 4.50g/cm3의 밀도를 갖는 반면에 철은 7.86 g/cm3의 밀도를 갖는다.

53 밀도의 계산 m 27.2 g 어떠한 액체의 부피가 22.5 mL이고 질량은 27.2 g이다. 이 액체의 밀도를 구하라.
d =  =  = 1.21 g/mL V mL

54 27p

55 27p

56 예제 2.15 밀도 계산 주어진 값 : m = 5.84g, v = 0.556cm3 구하는 값 : g/cm3 단위의 밀도 m
식: d = - v 해결도표: m g 식: d = = = 10.5 g/cm3 v cm3 답 가짜 백금 반지이다.

57 환산인자로서의 밀도 밀도가 1.32g/cm3 인 액체 68.4g이 필요할 때에 필요한 부피(mL)는 얼마나 되어야 하는가?
1 cm mL 68.4 g     = 51.8 mL 1.32 g cm3

58 예제 2.16 환산인자로서의 밀도 주어진 값 : m = 60.0 kg 구하는 값 : cm3 단위의 양 환산인자 : g/cm3, 1,000 g = 1 kg 해결도표 : kg  g  cm3 1,000g/1kg 1cm3/0.752g 풀이: 60.0kg  1,000g/1kg  1cm3/0.752g = 7.98  104cm3 답 : 7.98  104cm3

59 2.10 수치문제-해결 개관 단위 환산 문제 다단계 단위 환산 문제

60 예제 2.17 단위 환산 주어진 값 : m = 23.5 kg 구하는 값 : L 단위의 양
환산인자 : g/cm3, 1,000 g = 1 kg 1,000 mL = 1 L, 1 mL = 1cm3 해결도표 : kg  g  cm3  mL  L 1,000g/1kg 1cm3/0.789g 1mL/1cm3 1L/1,000mL 풀이: 23.5kg  1,000g/1kg  1cm3/0.789g  1mL/1cm3  1L/1,000mL = L 유효숫자 : L = 29.8 L 답 : 29.8 L

61 복습문제 해답 32. 다음의 수들을 과학적인 표기법으로 나타내라. 7,376,000,000 (전세계의 인구)
답  109 34. 다음의 수들을 과학적인 표기법으로 나타내라. (a) s (빛이 1ft를 이동하는 데 걸리는 시간) 답 1  10-9 s 36. 다음 각각을 소수 표기법으로 나타내라 (b) 13.7  109 년 (우주의 대략적인 나이) 답 13,700,000,000년 (c) 5  109 년 (지구의 대략적 나이) 답 5,000,000,000년

62 38. 다음을 소수 표기법으로 표현하라. (a) 1.30  106 = 1,300, 답 1,300,000 (c) 1.9  102 = 답 190 46. 다음 각각의 숫자에는 몇 개의 유효숫자가 포함되어 있는가? (a) 13,001 kg 답 5개 (b) 13,111kg 답 5개 (c) 1.30  104 kg 답 3개 (d) kg 답 2개 50. 계산기에 다음 수들이 나타나 있다. 각각을 3개의 유효숫자를 갖도록 반올림하라. (a) 10, → 답 1.08  104 (b)  106 → 답 5.00  106 (c) → 답 1.35 (d) → 답

63 52. 다음 각각을 3개의 유효숫자를 갖도록 반올림하라.
(a) → 답 65.7 (d) → 답 65.8 54. 다음 각각의 수들은 2개의 유효숫자를 갖도록 반올림되어야 한다. 바르게 반올림되지 않은 것들을 모두 고르고, 옮게 고쳐라. (b)  102 → 답 4.0  102 (c) → 답 56 58. 유효숫자 개수를 맞춰서 다음을 계산하라. (a) 89.3  77.0 0.08 = = 6  102 답 6  102

64 60. 다음 각각이 유효숫자 개수가 맞게 계산되었는지 확인하고 틀렸다면 옮게 고쳐라.
 =  = = 답 맞음  = 0.334  = = 0.334 (c) 49,857 904,875 = 49,857 904,875 = = 답 틀림 (d)  =  = = 54.61 답 틀림

65 유효숫자 개수를 맞춰서 다음을 계산하라. = 답 (1.7  106  2.63  105) = (  101 ) = = = 13.8 답 13.8

66 다음 각각이 유효숫자 개수가 맞게 계산되었는지 확인하고, 틀렸다면 옳게 고쳐라.
(908.4 – 3.4)  3.52  104 = 0.026 (908.4 – 3.4)  3.52  104 =  3.52  104 =  10-4 = = 답 틀림 70. 미터법 단위체계에 따라서 다음 각각을 환산하라. 155.5 cm → meters 155.5 cm = 155.5cm  1m/100cm = 1.555m 답 1.555m

67 72. 미터법 단위체계에 따라서 다음 각각을 환산하라. 1.08 Mm ⟶ kilometers
1.08 Mm = 1.08 Mm  106m/Mm  1km/103m = 1.08  103 km 답 1.08  103 km 영국식 단위체계와 미터법 단위체계 사이의 다음 환산을 하여라 78.3 in. → centimeters (a) 78.3 in. = 78.3in. 2.54cm/1in. = cm = 199cm 답 199cm  67

68 76. 영국식 단위체계와 미터법 단위체계 사이의 다음 환산을 하여라
(a) 254cm ⟶ inches 254cm = 254cm  1in./2.54cm = 100in. = 1.00  102 in. 답 1.00  102 in.

69  10-6 g을 다음 각각의 단위로 변환하라. (a) mg (b) cg (c) ng (d) µg (a) 1.88 10-6 g = 1.88 10-6 g  103mg/1g =  10-3 mg (b) 1.88 10-6 g = 1.88 10-6 g  102cg/1g = 1.88 10-4cg (c) 1.88 10-6 g = 1.88 10-6 g  109ng/1g = 1.88 103ng (d) 1.88 10-6 g = 1.88 10-6 g  106ng/1g = 1.88µg 답 (a) 1.88  10-3 mg (b) 1.88 10-4cg (c) 103ng (d) 1.88µg 88. 빈칸을 채워라. (c) 1.0m2 = ___________yd2 1.0m2 = 1.0m2  (1.094yd)2/(1m)2 = yd2 = 1.2 yd2 답 1.2yd2

70 98. 어떤 처방된 약은 체중 lb당 g이다. 이 양을 체중 kg 당 요구되는 mg수로 바꾸고 105kg인 환자를 위한 적당한 양(g)을 계산하라. 주어진 값: g 약/lb 체중 구하는 값: mg 약/kg 체중 105kg 체중에 대한 약 관계식: 1g = 1,000mg, 1kg = lb 풀이: g/lb  1,000mg/g  2.205lb/kg = mg/kg = 4.96mg/kg 105kg  4.96mg/kg  1g/1,000mg = g = 0.521g 답: 체중 1kg 당 4.96mg, 0.521g

71 104. 어떤 꽃병이 순수한 백금으로 만들어졌다고 한다. 이를 물속에 넣었더니 18
104. 어떤 꽃병이 순수한 백금으로 만들어졌다고 한다. 이를 물속에 넣었더니 18.65mL의 물이 넘쳤고 꽃병의 질량은 157g이었다. 이 꽃병은 정말 순수한 백금으로 만들어졌는가? 주어진 값: 질량 = 157g 부피 = 18.65mL 1cm3/1mL = 18.65cm3 구하는 값: 밀도 관계식: 밀도 = 질량/부피, 1cm3 = 1mL 풀이 : 밀도 = 157g  18.65mL  1mL/1cm3 = g/cm3 = 8.42g/cm3 답 표2.4에서 백금의 밀도는 21.4g/cm3이므로 이 꽃병은 백금이 아니다.