제3장제3장 제3장제3장
이산균등분포 확률질량함수 : 평균 : 분산 :
공정한 주사위를 한 번 던지는 경우 나온 눈의 수를 확률변수 : X 확률질량함수 : 평균 : 분산 :
1 에서 45 까지의 번호를 적은 동일한 모양의 공이 들어 있는 주머니에서 임의 로 하나를 꺼내어 나온 공의 번호 : X (1) X 의 확률분포 (2) X 의 평균과 분산 (3) 40 번 이상의 번호가 적힌 공이 나올 확률 (1) 1 에서 45 까지 번호가 부여된 공이 나올 가능성이 동등하므로 X 의 확률질량함수 : (2) (3)
[ 참고 ] X ∼ DU(n) 일 때, Y=X-1 의 확률질량함수 : 확률변수 Y 는 음이 아닌 처음 n 개 정수를 가지므로, 상태공간은 S Y = {0, 1, 2, …, n-1} 평균 : 분산 : 확률질량함수 :
초기하분포 개 개 개 개 N 개의 items n 개의 items 추출 주머니 안에 들어 있는 N 개의 바둑돌 중에서 흰색 바둑돌이 r 개 포함되어 있 는 경우, 이 주머니에서 임의로 n 개의 바둑돌을 꺼낼 때, n 개 중에 포함된 흰 색 바둑돌의 개수 X 에 관한 확률모형
확률질량함수 : 평균 :
x-1 = t 라 하면 흰색 바둑돌 r-1 를 포함하는 전체 N- 1 개의 바둑돌 주머니에서 n-1 개의 바둑돌을 꺼낼 때, 흰색 바둑돌이 t 개 포함될 확률 기대값 :
동일한 방법으로 유한 모집단 수정요소 분산 :
(1) 5 개 안에 포함된 불량품의 수 : X (3) N = 50, r = 4, n = 5 (2) 50 개의 마이크로 칩이 들어 있는 상자 안에 4 개의 불량품이 섞여 있 다고 한다. 이 상자에서 임의로 칩 5 개를 선정할 때, (1) 5 개 안에 포함될 불량품의 수에 대한 확률분포 (2) 불량품이 한 개 또는 두 개 나올 확률 (3) 불량품에 대한 평균과 분산
다변량 초기하분포 (multivariate hypergeometric distribution) : 개 개 개 개 개 개 X 1, X 2, X 3 의 결합확률질량함수 :
(1) 결합확률질량함수 : 5개5개 2개2개 3개3개 4개4개 x개x개 y개y개 z개z개 (2) 주머니 안에 빨간 공 3 개, 파란 공 2 개 그리고 노란 공 5 개씩 들어 있는 주 머니에서 4 개의 공을 꺼내는 경우, (1) 추출된 4 개 중에서 빨간 공과 파란 공 그리고 노란 공의 수를 각각 X, Y, Z 라 할 때, 세 확률변수의 결합확률질량함수 (2) 4 개 중에서 빨간 공 1 개, 파란 공 : 1 개, 노란 공 : 2 개 포함될 확률