Chap. 10 Radar Antennas Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB 안테나 : 시스템의 전기 신호와 진행 (propagating) 하는 전파 사이의 transducer 로 동작하는 방사체로 IEEE 의 Standard Definition of Terms for Antennas 에서는 안테나를 무선 전력을 방사 혹은 수신 하는 수단 (a mean for radiating or receiving radio power) 이라고 정의.

10.1 Directivity, Power Gain, and Effective Aperture 레이더 안테나는 방향성 이득 (directive gain=directivity) G D, 전력 이득 (power gain=gain) G, 유효 개구면 (effective aperture) A e 로 그 특성을 나타낼 수 있다. 안테나 이득 (antenna gain) 은 송신 에너지를 특정 방향으로 얼마나 잘 모을 수 있는가 를 나타내는 값으로 - 방향성 이득 (directive gain: G D ) 은 방향성 (directivity) 이라고도 하며 안테나 방사 패턴을 나타낼 때 많이 사용됨. - 전력 이득 (power gain: G) 은 radar equation 에서 주로 사용됨. 방향성 이득 및 전력 이득의 패턴을 normalize ( 크기 1) 하여 나타낸 그래프를 antenna radiation pattern 이라 한다. 송신 안테나의 방향성 (directivity) 은 다음 식으로 정의 된다. 방사 세기 (radiation intensity): (θ,φ) 방향으로의 단위 solid angle power. P(θ,φ) 평균 방사 세기 (average radiation intensity): total power/4π 1

앞의 식을 다시 쓰면 단, β 3, φ 3 은 각 방향으로의 3dB beamwidth. Gain 과 directivity 의 관계는 단, ρ r 은 radiation efficiency factor: 안테나의 저항성 손실을 고려한 값 안테나 유효 개구면 A e 와 이득의 관계는 다음 식과 같다. 단, λ: wavelength 안테나의 실제 개구면과 유효 개구면의 관계는 단, ρ 는 aperture efficiency ( 이상적인 경우 1, A e =A) 위 식을 이용, 이득을 나타내면 beam 의 angular cross section 은 sqrt(A e ) 가 증가할수록 antenna beamwidth 는 작아짐. 2 surveillance operation 에서 부피 V 를 감시하기 위해 필요한 beam position 의 개수는 V 가 반구라고 하면

10.2 Near and Far Fields 안테나에서 방사되는 에너지로부터 발생하는 전기장의 세기는 안테나의 실제 개구면 (physical aperture) 모양과 개구면의 전류 크기 / 위상 분포의 함수. 전기장 세기의 절대값, |E(β,φ)| 을 그린 그래프를 intensity pattern 이라고 하며 |E(β,φ)| 2 (=P(θ,φ)) 의 그래프는 power radiation pattern 이라 한다. 방사되는 전기장을 측정하는 거리에 따라 영역을 세 가지로 분류 - Near field region - Fresnel region - Fraunhofer region(far field region) Near field/Fresnel region 에서는 안테나로부터 방사되는 전파가 spherical wavefront 를 갖지만 Fraunhofer region 에서의 파면은 평면파로 나타낼 수 있다. - far field criterion 레이더 시스템은 보통 Fraunhofer region 에서 동작하며, 이 영역에서의 전기장 세기는 aperture Fourier Transform 으로부터 계산할 수 있다. 3

far field 는 안테나 크기 및 동작 파장의 함수임을 알 수 있다. 4 point O OA OB 수신 안테나에서의 위상 차 δr 은 다음 식으로 나타낼 수 있다. 이항전개를 이용하여 근사화하면 δr 이 λ/16 보다 작은 경우를 보통 far field 로 가정하며 다음 식을 구할 수 있다.

10.3 Circular Dish Antenna Pattern Circular dish reflector 는 설계 및 제작의 편의성 그리고 원형 개구면의 모든 모드에 대한 closed form far field expression 이 쉽게 계산될 수 있기 때문에 초고주파 및 레이더 응용 분야에서 많이 쓰이고 있다. Far field observation point P 에서의 aperture factor 는 다음과 같이 주어진다. 단, k=(2π)/λ, D(x’,y’): aperture 의 전류분포 5

앞의 식을 원통 좌표계로 바꿔보면 (current distribution 은 1 로 가정 ) 위의 적분식에서 ( 단, J 0 는 0 차 1 종 베셀함수 ) E(β,φ)=E(β)(circular symmetry) 베셀함수 identity 를 이용하면 Circular dish antenna 의 far field pattern 은 위 식의 절대값으로 계산할 수 있으 며 첫번째 null 점은 베셀함수가 0 이 되는 곳으로 아래와 같은 값을 가진다. 6

λ=0.1m, d=0.3m(circular aperture 의 지름 ) 일 때 7 3D field pattern Circular aperture radiation pattern Polar plot for a circular aperture

10.4 Array Antennas 배열 안테나는 두 개 이상의 기본 방사체로 이루어진 합성 안테나 ( composite antenna ) 로 각 방사체 는 소자 ( element ) 라고 하며 이 소자는 dipole, dish reflector, slots in waveguides 등 의 방사체이다. 배열 안테나는 전기적 / 기계적으로 여러 방향으로 방향을 바꿀 수 있는 가는 방향성 빔을 합성한다. Electronic steering 은 각 소자 안테나의 전류 급전의 위상을 조절함으로써 가능하며 phased arrays 라고 함. 단순한 형태의 안테나들과 비교하면 설계도 복잡하고 단가도 높지만 빔의 방향을 전기적으로 바꿀 수 있는 특성이 있어 레이더에서는 많이 쓰임. 8

Linear Array Antennas 그림 10.4 는 N 개의 동일 소자로 이루어진 선형 배열 안테나로 각 소자간 거리는 d 이다. Far field 관찰점 P 에서 측정한 배열 안테나의 전기장은 array factor 와 element pattern 의 곱으로 구할 수 있다. E(P)=E(one element)·(array factor) Array factor 는 소자의 개수, 소자 간 간격, 소자 간 상대 위상 및 크기에 대한 함수. 9 -#1 을 위상 기준으로 정함. - n 번째 소자에서 나가는 전파의 위상은 (n+1) 번째 소자의 위상을 kdsinβ 만큼 앞선다 (leading). (k=2π/λ) - Far field point 에서 방향 sinβ 에 대한 전기장은 - Far field array intensity pattern -#1 을 위상 기준으로 정함. - n 번째 소자에서 나가는 전파의 위상은 (n+1) 번째 소자의 위상을 kdsinβ 만큼 앞선다 (leading). (k=2π/λ) - Far field point 에서 방향 sinβ 에 대한 전기장은 - Far field array intensity pattern - E(sinβ) 를 대입하면 - β=0 일 때 |E(sinβ)| 값은 N 으로 최대. (Taylor 전개해보 면 알 수 있음.) - normalized intensity pattern - normalized two-way radiation pattern - E(sinβ) 를 대입하면 - β=0 일 때 |E(sinβ)| 값은 N 으로 최대. (Taylor 전개해보 면 알 수 있음.) - normalized intensity pattern - normalized two-way radiation pattern ( ∵ 1-cosθ=2(sinθ/2) 2 )

N=8 인 소자 안테나 간 거리 d=λ 인 선형 배열 안테나 Plots of G(sinβ) vs. sinβ 10 x y to a far field point P Normalized radiation pattern for a linear array

배열 안테나의 main beam 의 방향은 각 소자 안테나에 가해지는 전류의 위상을 다르게 함으로 써 electronically steering 이 가능하다. Main beam 의 방향을 sinβ 0 로 바꾸려면 두 소자 안테나 사이의 위상차를 kdsinβ 0 로 하면 된다. 이 경우의 normalized radiation pattern 은 β 0 =0 이라면 main beam 의 방향은 array axis 와 수직이 되고, 이 경우를 broadside array 라고 하고, main beam 의 방향과 array axis 가 일치하는 방향인 경우는 endfire array 라고 한다. 방사패턴의 최대값들은 의 분자 / 분모가 모두 0 이 될 때 로 피탈의 정리를 이용하여 구할 수 있다. First maximum 은 β 0 =0 일 때 발생하며 main beam 이다. |m|≥1 인 경우 발생하는 최대값들 은 grating lobe 라 하며 최대한 작게 만들어야 함. Grating lobe 는 arcsin 의 인자값 이 1 보다 큰 경우 발생한다 (d<λ). 11

N=8, β 0 =30° 인 선형 배열 안테나 Plots of G(sinβ) vs. sinβ 12 d=λ, β 0 =30° d=1.5λ, β 0 =30°

Electronically steering 하는 경우 grating lobe 는 아래의 경우에 발생. ±90° 사이에서 grating lobe 가 생기지 않게 하려면 d<λ/2 가 되어야 한다. 방사패턴에는 side lobe (secondary maxima) 도 존재하며 이는 의 분자가 최대값을 가질 때 발생한다. 방사패턴의 null 은 G(sinβ) 의 분자가 0 일 때 발생하며 그 지점은 아래와 같다. 반전력점의 각도를 β h 라 하면 반전력 빔폭은 2|β m -β h | 이 된다. 반전력점의 위치는 13

10.5 Array Tapering 이러한 용도로 쓰일 수 있는 tapering 수열 는 많으나 tapering(windowing) 을 거치게 되 면 sidelobe level 이 줄어드는 동시에 main beam 이 퍼지게 된다. 14 주어진 그래프에서 첫번째 side lobe 의 크기는 약 dB 로 레이더에 사용되 기에는 그 크기가 큰 편. Side lobe level 을 줄이기 위해서는 배열 안테나가 중심을 향해 더 많은 전력 을, 그 외의 방향으로는 적은 전력을 방 사하도록 해야 한다. 이것은 배열 안테나 표면의 전류 분포를 tapering(windowing) 함으로써 이러한 효과를 얻을 수 있다. 약 dB N=8, d=λ/2 Normalized two-way radiation pattern

Common windows Rectangular window 는 비교를 위해 쓰임. 15 WindowNull-to-Null BWPeak Reduction Rectangular11 Hamming20.73 Hanning Blackman Kaiser(β=6) Kaiser(β=3)

10.6 Computation of the Radiation Pattern via the DFT Far field point 에서 sinβ 방향으로의 normalized electric field 는 위 식을 전개하면 단, φ 0 =(N-1)Δφ/2. (window 는 중심을 기준으로 대칭적이므로 첫 식을 두번째 식과 같이 변형할 수 있음.) 16 N 개의 소자 안테나로 이루어진 선형 배열 안테나. 소자 안테나 간 간격은 d, 파장은 λ. radiator 의 지름 D = d. w(n): tapering sequence Ψ(n): phase shift sequence

라고 정의하면 수열 w(n) 의 DFT 는 아래와 같이 정의. V 1 을 DFT 의 kernel 과 동일하게 만드는 집합 {sinβ} 는 위의 식들을 이용, E(sinβ) 를 다시 쓰면 one-way array pattern |E(sinβ)|=|W(k)|. one-way radiation pattern 단, G e 는 element pattern. 17

10.7 Array Pattern for Rectangular Planar Array N 개의 소자 안테나가 x 축을 따라 존재할 때 far field 에서의 전기장은 단, d x 는 x 축에서 소자 안테나 간의 간격 y 축으로 linear array 를 N 개만큼 배치하면 (N×N planar array) 단, d y 는 y 축에서 소자 안테나 간의 간격 18 N ×N planar array azimuth & elevation (β,φ) 에 대해 electronically steering 가능

rectangular array 의 one-way intensity pattern 은 x 와 y 방향에 대한 intensity pattern 의 곱과 같다. x, y 축 방향으로의 radiation maxima, nulls, side lobes, grating lobes 는 linear array 와 동일한 방법으로 계산할 수 있으며 grating lobe 에 대한 조건도 동일하 게 적용된다. 5 × 5, d x =λ/2, d y =λ/2 인 경우 3D pattern/contour plot 19

10.8 Conventional Beamforming Adaptive array 는 자동으로 레이더의 FOV(field of view) 에 들어오는 원치 않는 신호 를 감지하고 없애는 동시에 원하는 target return 의 수신을 향상시켜주는 phased array antenna 이다. 이러한 이유로 adaptive array 는 복잡한 조합의 하드웨어 / 소프트웨어를 사용한다. Adaptive array operation 은 기본적으로 특정 방향의 신호를 향상시켜 받고 다른 방향의 신호를 감쇄시키는 특수한 경우의 beamforming 이라 볼 수 있다. 여러 개의 beam 을 형성하는 것은 송 / 수신 모드에서도, RF, IF, base band 및 digital level 에서도 가능하다. RF beamforming 이 가장 간단하면서도 많이 쓰이는 방식으로 phase shifter 를 이용하여 여러 개의 가느다란 beam 을 형성하도록 한다. IF 및 baseband beamforming 은 복잡한 coherent hardware 가 필요하며 digital beamforming 의 경우 RF/IF/Baseband beamforming 보다 flexible 하나 매우 복잡한 VLSI processing hardware 를 필요로 한다. 20

10.8 Conventional Beamforming Adaptive array 를 성공적인 구현은 두 가지 요소로 결정된다 - 1) 기준 신호의 적절한 선택 ( 수신 target/jammer return 의 비교대상으로 쓰임.) - 2) optimum weight 의 빠른 계산 이 식의 푸리에 변환 및 벡터 형식으로 나타내면 아래와 같다. 단, † 는 complex conjugate 를 의미 21 동일한 간격으로 배치된 N 개의 소자 안테나를 갖는 linear array. 개구면으로 sin β 방향의 평면파가 입사된다고 할 때 보통 beamformer 에서는 각 센서의 출력이 시간 지연되어 다음과 같이 나타난다. d: 소자 간 간격 c: 빛의 속도

A 1 을 sinβ 1 파면의 크기라고 하면 벡터 X 는 다음과 같이 주어진다. 단, s k1 은 steering vector 위상에 대한 항 exp(-j(N-1)k) 를 무시한다면 이고, beamformer 의 출력은 따라서 아래 식이 될 수 있다. k 1 방향으로 움직인 array pattern (power spectrum) 은 의 기대값으로 구할 수 있다. 단, P 1 =E[|A 1 | 2 ] 이고, R 은 correlation 행렬. 22

도착 방향이 다음과 같이 정해진 L 개의 평면파가 입사한다고 할 때 m 번째 센서의 n 번째 샘플은 단, A1 은 i 번째 평면파의 크기. υ(n) 은 분산이 σ υ 2 인 white/zero mean noise. 벡터 형식으로 나타내면 Steering matrixא (aleph) 를 다음과 같이 정의. array 로 측정된 필드의 autocorrelation matrix 는 23