Discrete energy level을 가진다 에너지 준위(n=1, n=2, n=3….) 원자, 또는 분자에 붙잡힌 전자는 Discrete energy level을 가진다 에너지 준위(n=1, n=2, n=3….) Halliday & Resnick 1

Why discrete energy level ? Why discrete stationary states ? Why discrete energy level ? Why discrete stationary states ? Halliday & Resnick 2

Noejung Park (noejung@dku.edu) Quantum Mechanics ? How is the state of out system ? Physical state : Energy, Momentum, Anglular Momentum, Spin Noejung Park (noejung@dku.edu)

For example, Hydrogen Atom Schrödinger’s 2nd order differential equation for energy state. Noejung Park (noejung@dku.edu)

For example, Hydrogen Atom +Ze ㅡ Quantum Mechanics, Liboff Fig (10.15) Ground state as well as excitation spectrums can be easily calculated 5

Electron Energy level in H Atom 각운동량 ( )상태가 spin 상태가

Electron Structure of Atoms

H 2p orbital alpha 2p orbital alpha 2p orbital alpha 1s orbital alpha

He 2p orbital alpha 2p orbital alpha 2p orbital alpha 1s orbital alpha

Li 2p orbital alpha 2p orbital alpha 2p orbital alpha 2s orbital alpha 1s orbital beta

H2O의 molecule level [6-31G(d)]

MO of O2

Molecular Orbital theory 2007. 10. 1 박 영 환, 임 석 호

Valence-Shell Electron-Pair Repulsion Model ► 원자가 결합 이론 (VSEPR) ☞ 분자결합을 설명하는 하나의 방법 ☞ 중첩하는 원자 궤도함수로 인한 공유결합의 안정성을 정성적으로 설명함 ☞ 하나의 분자에서의 전자들이 각 원자의 원자궤도에 채워져 있다는 가정은 근사법에 불과함 ► 원자가 결합 이론의 문제점 ☞ 분자에 있는 각각의 결합전자들은 전반적으로 분자의 성질을 결정하는 궤 도함수에 존재하여야 함 ☞ 실험적으로 관찰된 분자의 성질을 설명하기에 불충분 한 점도 있음 Ex) Dioxygen ( O2 )

VSEPR model’s Limitation 원자가 결합이론 Dioxygen ☞ Diamagnetic 실험적 검증 Dioxygen ☞ Paramagnetic 원자가 전자이론 문제점 제시 분자 궤도함수 이론 ( MO : Molecular Orbital ) ► 결합 원자의 원자 궤도함수의 상호작용을 기반으로 전 분자에 걸쳐 관계되는 공유결합을 설명 함 ► 결합 (Bonding) 과 반결합 (Antibonding)

Molecular Orbital (MO) ▪ 분자궤도 함수 종류 ► 결합 분자궤도 함수 (Bonding Molecular Orbital) ☞ 형성된 원자 궤도함수보다 에너지가 낮고 훨씬 안정함 ☞ 원자핵 사이의 전자밀도가 가장 큼 Ex) ► 반결합 분자궤도 함수 (Antibonding Molecular Orbital) ☞ 형성된 원자 궤도함수보다 에너지가 높고 안정하지 못함 ☞ 원자핵 사이의 전자밀도가 Zero ☞ 별 모양의 표시를 함

☞ 전자밀도가 결합원자의 두 핵 사이의 경계에서 대칭적으로 모여있음 ► 파이 분자궤도 함수 (결합 or 반결합) ☞ 전자밀도는 결합원자의 두 핵을 포함하는 선 위와 아래에 집중 되어 있음 시그마결합 분자궤도함수 시그마반결합 1s 궤도함수에서 형성 파이결합 분자궤도함수 파이반결합 2p 궤도함수에서 형성

MO configurations ▪ 분자의 전자배치를 위하여 에너지가 증가하는 순서로 배열 ► 생성된 분자 궤도함수의 수 = 원자 궤도함수의 합 ► 결합 분자 궤도함수 안정도 ☞ 반결합 분자 궤도함수 안정도 ► 에너지가 낮은 곳부터 높은 곳으로 채워짐 ☞ 안정한 화합물 : 결합 MO > 반결합 MO ► 파울리의 배타원리를 따름 ► 같은 에너지를 갖는 분자 궤도함수에 채워질 때는 훈트의 규칙에 따라 같은 스핀의 전자들이 먼저 채워짐 ► 분자 궤도함수의 전자수는 결합원자의 모든 전자의 수와 같음

Sigma & Pi MO examples ► 1s orbital 상쇄 작용 보강 작용 반결합 시그마 분자궤도함수 결합 시그마 분자궤도함수 Energy 원자 1s 분자 ☞ 수소결합을 예로 들어 분자 궤도함수의 형성을 설명하였지만 이 개념은 다른 화합물에도 똑같이 적용 가능 함

► 2p orbital Energy Energy 분자 반결합 시그마 분자궤도함수 상쇄 작용 원자 2p 결합 시그마 분자궤도함수 보강 작용 ╋ 상쇄 작용 Energy 분자 원자 2p 상쇄 작용 ╋ 보강 작용 반결합 파이 분자궤도함수 결합 파이 분자궤도함수

▪ 실제 분자 궤도함수의 에너지 증가순서 Energy ► O2, F2 의 경우 ☞ ▪ p 궤도함수의 경우 중첩 방향 궤도함수 상호작용 결합 안정도 궤도함수 에너지 Strong High Low Weak ╋ ╋

Dioxygen (O2) molecule

Simulation result (1) ▪ Ground state 의 원자간 거리 & Binding Energy ► Calculation tool - ARBINIT software [ Sorting parameters ] ► acell : 15 15 17 ► rprim : 1.0 0.0 0.0 ► ntypt : 1 ► znucl : 8 ► natom : 2 ► typat : 1 1 ► xangst : (cf : default = xcart) 5.0 5.0 4.0 5.0 5.0 5.0 ~ 6.4 * 1 Hartree = 2 Rydberg = 2 * 13.6 eV

Simulation result (2) ▪ MO에 따른 Wave-function & Electron density ► Calculation tool - cut3d software x y z

OpenDX Images ☞ 위상이 바뀜

Xcrysden Images