AC(Alternating Current) 교류 AC(Alternating Current)

교류가 사용되는 이유 1800년대 후반까지도 대부분의 전기장치는 직류를 사용. 일반 가정에서 전기를 사용하게 되면서 발전소에서 전기를 생산하여 멀리 떨어진 도시에 공급. 소규모 크기의 도시가 10 메가 와트(10,000,000 Watt)의 전력을 필요로 한다고 할 때 발전소에서 100V의 전압으로 전기를 전송할 경우: 100,000암페어의 전류를 공급해야 함( P = I V 이므로 10,000,000w / 100v = 100,000A) ¼인치 직경의 구리선의 저항은 1마일 당 1.7오옴 정도이므로 이 구리선으로 100,000A의 전류를 전송하면 1마일당 열 손실 (P=I2R) 로 매 시간 1.7 x 1010 의 전력이 소모. 1KW/h당 10센트의 요금을 매기면 이는 1시간에 1마일 당 17만 달러에 해당하는 금액이 필요. 발전소에서 100,000V의 전압으로 전기를 전송할 경우: 100암페어의 전류만 전송해도 되므로 전송 가격이 많이 줄어 들 것이다. 교류의 경우 전압을 높게 끌어 올리는 것이 비교적 쉽다. 직류의 경우는 (그 당시에는) 전압을 변경시키는 것이 (불가능하지는 않더라도) 기술적으로 매우 어려웠다. 교류는 발전소에서 22kV정도로 생산되어져서 500kV까지 높여진 다음 고압선을 통해서 전송되고, 전기를 필요로하는 시설에 따라서 다양한 전압으로 바뀌어서 공급된다. (중공업단지: 60kV, 상업지역: 4kV, 가정집: 110 ~ 220V

교류 발전기에 의해서 생성되는 전압은 다음과 같은 사인커브를 그린다. ¼ (1/f) ½ (1/f) (1/f) t Vm -Vm 1사이클이 2π(360도)이므로 초당 진동수(frequency)를 f라고 하면 각 진동수(angular frequency)는 초당 ω = 2πf = 2π/T (T:주기)이다. 교류의 순간 전압/전류 전압이 시간에 따라 계속 변하므로 시간 t에서의 순간 전압 V는 시간의 함수로서 V(t)로써 V(t) = Vm sin(ωt) = Vm sin(2πft) 1초당 2πf 의 크기로 각도가 증가하므로 이 값에 시간 t를 곱하면 그 시간에서의 각도가 계산됨) 순간 전류 I(t) = V(t)/R = (Vm/R) sin(ωt) 최대전류를 Im이라고 하면 I(t) = Im sin(ωt) = Im sin(2πft)

유효 전압, 유효 전류 I = Ieff = Im / 2 = 0.707 Im V = Veff = 0.707 Vm Alternating current ampere was defined as the quantity of current that produces the same amount of heating in resistor as does a direct-current ampere during the same interval of time. 계속 변하는 전류의 크기는 교류전류가 일정한 시간 동안 저항 내에서 열을 발생 시켰을 때 그 열의 양과 같은 크기의 열을 같은 시간 동안에 발생시키는 직류전류의 크기로 정의한다. (즉, 직류 10A가 발생시키는 열의 양과 같은 열을 발생시키는 교류 전류의 크기를 10A라고 하고 이를 유효전류(Ieff)라고 함). 전력의 공식 P = i2R로부터 교류의 평균 전력은 Pav = [i2]avR = i2effR 로 표현할 수 있다. Pav = [(Im sin(ωt))2]av R = [I2m sin2(ωt)]av R I2m은 변하지 않는 값이므로 Pav = I2m [sin2(ωt)]av R [sin2(ωt)]av 은 1/2 이므로 Pav = (1/2) I2m R 따라서, Pav = (1/2) I2m R = i2effR 로부터 I = Ieff = Im / 2 = 0.707 Im V = Veff = 0.707 Vm

우리가 사용하는 교류전류의 전압과 전류 값은 유효전압, 유효전류를 의미한다. 교류전압, 교류전류 측정장치가 나타내는 값은 유효전압, 유효전류의 값이다. 교류전원의 유효 값들 사용하면 교류전류에 대한 많은 식들이 직류전원을 사용할 때의 식들과 동일한 형태를 갖게 된다. 예: Veff = Ieff * R

교류전류에서의 축전기 Xc ≡ 1 / (2 π f C) 옆의 그림은 교류전원에 축전기가 직렬로 연결된 회로이다. 옆의 회로에 직류전류가 흘렀다면 처음 전압이 가해질 때 전류가 최대로 흐른다. 그 후 축전기에 전압이 증가하여 공급전압과 같아지게 되면 더 이상 전류는 흐르지 않게 된다(거의 0의 상태). 그러나 옆의 회로와 같이 교류가 공급될 경우에는 전류의 방향이 주기적으로 바뀌므로 축전기도 충전과 방전을 반복하게 된다. 축전기에서의 전류와 전압의 관계는 전압이 항상 전류보다 90도 정도 위상이 지체된다. 즉, 전류가 최대값인 시점에서 ¼주기 후에 전압이 최대가 된다. 교류회로에서 축전기의 전류에 대한 방해효과는 ‘용량 리액턴스’라고 부르는 요소로 표현되며 다음과 같이 정의한다(단위는 Ω). Xc ≡ 1 / (2 π f C) 위의 식에서 C는 축전기의 전기용량(패러드)이다. 위의 식에서 값은 교류의 진동수에 반비례 함을 볼 수 있다. 즉, 진동수가 클 수록 교류 전류의 흐름이 방해를 덜 받는다. 용량 리액턴스는 저항과 유사하게 작용한다. V = I * Xc

문제: 9.0μF의 축전기가 유효전압 150.0V, 60Hz의 교류전원에 직렬로 연결되어 있다. 이축전기의 용량 리액턴스의 값과 이 회로에 흐르는 유효전류의 값을 구하라.

자체 인덕턴스 L ≡ (N Ф) / I XL ≡ 2 π f L 오른쪽 그림과 같이 코일(인덕터)에 직류가 연결 자기장 오른쪽 그림과 같이 코일(인덕터)에 직류가 연결 된 회로에서 전류가 흐르면 도선의 주위에 자기장이 형성되고 이 자기장은 전류가 순간적으로 증가함에 따라서 변화한다. 특히 코일의 내부에는 자기장이 중첩되어 강한 자기장이 형성되고 그 변화는 유도 기전력이 생성된다. 이 유도 기전력은 자기다발의 변화를 방해하는 방향 즉, 공급되는 전류의 방향과 반대방향으로 작용하게 되고 그 결과 처음 회로에 전류가 공급되어 최대치에 도달하는 동안 저항으로 작용하며 다음과 같이 정의된다(단위 Henry). L ≡ (N Ф) / I N:코일의 감긴 횟수, I: 전류의변화(최대값), Ф: 자기다발의 변화 오른 쪽 그림과 같이 회로에 교류전원이 연결된 경우에는 전류의 지속적인 변화로 인해 코일은 회로에 지속적으로 저항으로 작용하게 된다. 이 값을 ‘유도 리액턴스’ 라고 하고 다음과 같이 정의된다(단위는 Ω). XL ≡ 2 π f L 유도 리액턴스도 저항으로 작용하므로 V = I * XL의 관계가 성립한다.

인덕터가 있는 회로에서는 전압의 위상이 전류의 위상보다 90도 앞선다. 문제: 인덕터만 있는 교류회로에 L = 25.0 mH이고, 유효전압이 150.0V, 60Hz일 때, 유도 리액턴스와 유효전류를 구하라.

R L C 직렬회로 회로에 걸린 알짜 순간전압은 각 소자에 걸린 순간 전압의 합과 같다. V = VR + VC + VL 저항기에 걸린 순간전압은 순간전류와 같은 위상을 갖는다. 회로에 걸린 알짜 순간전압은 각 소자에 걸린 순간 전압의 합과 같다. V = VR + VC + VL 그러나 교류전압계로 각각의 소자에 걸린 전압의 합이 교류전원의 전압을 의미하는 것은 아니다. 각 전압의 위상의 일치하지 않기 때문이다. 축전기에 걸린 순간전압은 순간전류보다 90도 지체된다. 오른쪽의 위상자 도표에서 v는 V = Vmax sin(2πft + Ф)로 나타낸다. Ф는 사인파의 위상차(phase shift)로 t=0에서의 위상자와 +x축과의 사잇각이다. 인덕터에 걸린 순간전압은 순간전류보다 90도 앞선다.

각 소자에 걸린 전압을 나타내는 위상자는 왼쪽과 같은 위상차를 가지고 계속 회전 한다. 각 위상자(Phasor)의 길이는 각 소자에 걸리는 최대 전압을 나타내므로 이 벡터의 합이 회로의 최대 전압이 된다. 이들 간의 관계는 다음의 식과 같다. Vmax = VR2 + (VL – VC)2 (VL – VC) VR Vmax 위 식에 VR = Imax R, VC = Imax XC, VL = Imax XL 을 대입하여 정리하면 아래와 같다. Vmax = Imax R2 + (XL – XC)2 V = I R의 관계에서 위 식의 제곱근 부분의 값은 회로의 전체 저항의 성격을 가지고 있고 이를 임피던스 Z라고 부른다.

Ieff = Veff / Z = Veff / R L C 회로의 공명(Resonance) R L C 회로에서 유효 전류는 R2 + (XL – XC)2 이다. 이 식에서 전류는 XL = Xc 일 때 최대가 된다. 이를 만족시키는 교규의 진동수를 f0라고 하면 2 π f0 L = 1 / 2 π f0 C 로부터 아래의 식으로 나타낼 수 있다. f0 = (2 π) L C 1 연습문제 R = 1.50 X 102Ω, L = 20.0mH, Veff = 20.0V, f = 796/s 인 직렬 RLC회로가 있다. a) 유효 전류가 최대가 되는 축전기의 전기용량을 구하라. b) 회로에서 최대 유효 전류를 구하라.

변압기 1차 코일에 전류가 흐르면 1차 코일에 유도된 기전력 V1은 V1 = -N1 (ΔФB / Δt) 이고 철심에서의 자기력선의 손실이 없다면 이 자기력선의 변화는 2차 코일에도 같은 값을 갖게 된다. 따라서 2차 코일에 유도된 기전력 V2는 다음과 같을 것이다. V2 = -N2 (ΔФB / Δt) 위의 두 식으로부터 V1, V2의 관계는 V2 = (N2/N1) V1 이 된다. N2가 N1보다 크면 승압 변압기이고, N2가 N1보다 작으면 강압 변압기라고 한다. 유도 기전력은 자기력선의 변화가 생길 때만 발생하므로 1차 코일에 지속적인 변화가 있어야 한다. 따라서, 변압기는 교류전류를 사용하여야 한다. 1차 코일 Primary 2차 코일 Secondary 언뜻 보면 변압기는 무에서 유를 창조하는 것처럼 보인다. 그러나 변압기의 1차 코일의 입력 전력은 2차코일의 출력 전력과 같다.( I1V1 = I2V2 ) 즉, 2차 코일의 전압이 1차코일의 전압의 10배로 증가하였으면 2차 코일의 출력 전류는 1차 코일의 입력 전류의 1/10로 줄어든다. 따라서, 양쪽의 전력P는 갖고 에너지는 보존된다.

연습문제 전기회사의 발전기가 4.00 X 103 V에서 1.00 X 102 A의 전류를 생산한다. 전압은 고압 변압기내에서는 전력손실이 없다고 가정한다. 송전선에서의 전력손실률을 구하라. 전압을 승압 시키지 않고 그대로 전송했을 경우의 송전선에서의 전력 손실률을 구하라.