표 및 그래프 작성

KBC편성방향 결정 공영방송인 KBC편성국의 P과장은 편성내용의 방향을 결정하기 위한 자료로서 시청자들의 TV방송내용에 대한 불만족 이유를 조사전문기관에 의뢰하여 조사하였다. 조사에 사용된 문항과 응답항목은 다음과 같다. TV방송내용에 불만족한다면 그 이유는 무엇입니까? 너무 선정적이고 비교육적이어서 방송프로의 중복/경쟁편성이 많아서 재미가 없거나 원하는 프로가 별로 없어서 현실성이 없어서 보도내용이 신속/공정/정확하지 못해서 광고가 너무 많아서 원하는 프로의 방영시간이 맞지 않아서 모름/무응답 시청자의 응답은 1, 2, …, 8 의 코드를 사용하여 기록되었다.

KBC편성방향 결정 332명으로부터 조사되어 기록된 자료는 다음과 같다. 제3장 KBC편성방향결정.xls 1 2 5 1 5 2 1 1 1 2 4 6 3 8 1 5 3 3 3 6 5 2 4 2 4 1 1 3 3 5 2 3 6 5 2 3 6 2 3 2 1 3 1 2 2 5 3 1 5 8 2 5 3 3 5 2 3 3 2 6 5 7 6 5 1 4 2 5 8 5 4 1 7 4 3 4 5 1 5 1 2 6 7 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 5 5 5 2 5 2 2 1 7 1 6 6 4 4 4 2 6 4 5 4 5 1 6 5 5 5 1 1 2 2 5 3 6 8 1 5 4 1 2 3 1 3 3 5 2 1 3 6 5 5 2 1 8 2 1 5 2 5 1 2 1 4 5 5 8 1 1 2 2 2 8 6 8 2 1 1 3 3 2 2 1 1 7 3 4 5 1 1 2 3 1 1 1 5 6 1 4 5 2 3 2 3 1 5 2 3 5 2 4 5 2 1 4 1 2 3 5 2 2 7 3 3 1 5 2 6 2 1 3 1 1 2 1 1 3 2 2 1 2 1 7 1 3 7 4 5 2 4 1 1 1 4 4 1 6 3 3 4 5 2 2 5 5 3 1 2 2 3 1 1 2 1 3 2 5 4 4 5 5 3 6 8 1 8 3 2 4 5 4 3 1 2 5 2 5 5 3 3 3 6 2 4 5 3 2 1 2 5 2 1 4 2 1 1 2 2 6 2 1 1 2 3 5 5 5 1 6 2 1 1 2 1 1 3 1 7 3 5 제3장 KBC편성방향결정.xls P과장은 편성국장에게 조사결과를 보고하고 편성방향에 대한 자신의 의견을 제시해야 한다.

범주형 자료의 요약방법 ‘KBC편성방향결정’에서와 같은 범주형 자료의 요약에는 도수분포표(frequency distribution table) 막대그래프(bar chart) 원도표(pie chart) 등이 적합하다.

도수분포표 도수(度數, frequency) 어떤 범주 또는 계급에 속하는 관측자료의 개수를 그 범주 또는 계급의 도수라고 한다. 도수분포표(度數分布表, frequency distribution table) 범주 또는 계급의 도수를 정리한 표 ‘KBC편성방향결정’의 도수분포표 범주 도수 너무 선정적이고 비교육적이어서 83 방송프로의 중복/경쟁편성이 많아서 71 재미가 없거나 원하는 프로가 별로 없어서 50 현실성이 없어서 29 보도내용이 신속/공정/정확하지 못해서 59 광고가 너무 많아서 21 원하는 프로의 방영시간이 맞지 않아서 9 모름/무응답 10 332

상대도수 상대도수(相對度數, relative frequency) 전체 자료수에 대한 그 계급에 속한 자료수의 비율 ‘KBC편성방향결정’의 도수분포와 상대도수분포 범주 도수 상대도수 너무 선정적이고 비교육적이어서 83 0.250 방송프로의 중복/경쟁편성이 많아서 71 0.214 재미가 없거나 원하는 프로가 별로 없어서 50 0.151 현실성이 없어서 29 0.087 보도내용이 신속/공정/정확하지 못해서 59 0.178 광고가 너무 많아서 21 0.063 원하는 프로의 방영시간이 맞지 않아서 9 0.027 모름/무응답 10 0.030 332

막대그래프 각 범주의 도수 또는 상대도수를 그래프로 나타내어 효과적으로 정보를 전달 할 수 있다. 막대그래프(bar chart)는 도수를 나타내는데 적합하다. 너무 선정적이고 비교육적이어서 방송프로의 중복/경쟁편성이 많아서 재미가 없거나 원하는 프로가 별로 없어서 현실성이 없어서 보도내용이 신속/공정/정확하지 못해서 광고가 너무 많아서 원하는 프로의 방영시간이 맞지 않아서 모름/무응답

원그래프 원그래프(pie chart)는 상대도수를 나타내는데 적합하다 너무 선정적이고 비교육적이어서 방송프로의 중복/경쟁편성이 많아서 재미가 없거나 원하는 프로가 별로 없어서 현실성이 없어서 보도내용이 신속/공정/정확하지 못해서 광고가 너무 많아서 원하는 프로의 방영시간이 맞지 않아서 모름/무응답

K항공사 정시성 분석 K항공사는 매일 수백개의 도시에 항공편을 운항하고 있는데 최근 경쟁 항공사들의 공적격 경영으로 경쟁이 치열해지고 있다. 항공사의 가장 중요한 경쟁요소는 출발시각과 도착시각을 정확하게 지키는 정시성이다. K항공사는 예정된 시각에서 15분이내에서 출발 또는 도착하면 이를 정시출발 또는 정시 도착으로 정의하고 있다. 시장에서의 우위를 지키기 위해 경영진은 98%의 정시성을 목표로 설정하였다. 운영관리부문의 L과장은 각 항공기들의 성과를 관찰하여 예정(출발ㆍ도착)시각과 실제(출발ㆍ도착)시각간의 차이 자료를 수집하였다. 325개 항공편으로부터 수집된 자료는 다음과 같다. 6.8 -3.1 -3.4 -3.8 18.0 8.2 9.9 16.5 13.8 1.1 3.5 7.7 12.7 -2.7 7.8 9.5 12.5 10.6 11.7 25.8 4.4 8.6 3.7 -1.6 9.0 5.0 13.8 10.6 10.4 2.6 16.2 10.8 13.7 4.3 13.9 6.2 20.0 0.4 -0.1 22.1 -5.1 11.1 11.5 9.4 3.8 8.2 6.5 15.6 13.4 -0.9 4.0 14.8 12.9 13.6 11.7 8.9 11.6 4.2 21.9 12.7 -2.7 11.2 6.4 15.2 3.7 9.0 4.3 5.5 7.9 12.3 22.9 -1.0 15.2 5.0 13.1 15.5 7.7 13.4 13.5 -0.1 4.7 -4.0 1.2 10.4 13.5 7.8 17.4 8.9 12.5 4.8 16.0 17.9 3.8 12.3 4.0 -7.7 6.5 11.4 -1.9 7.5 5.9 10.7 -8.7 13.2 12.0 4.8 -7.3 13.6 16.0 8.9 10.4 3.8 9.8 12.3 13.7 8.1 4.4 12.8 7.8 1.9 6.1 13.0 0.9 19.4 6.1 22.4 14.3 -3.3 9.2 2.5 12.2 12.0

K항공사 정시성 분석 제3장 K항공사 정시성 분석.xls L과장은 운영관리부문 책임자인 K상무에게 정시성 분석결과를 보고하고 3.0 7.3 7.2 2.5 14.8 4.9 -0.5 10.4 16.7 4.3 6.5 7.6 18.0 10.6 2.8 10.4 3.2 20.4 5.6 12.4 15.2 -2.1 8.5 11.8 7.1 2.8 8.6 8.4 7.6 2.8 14.1 4.6 12.7 9.5 18.6 16.7 12.1 -3.8 -1.4 -7.7 9.3 8.5 14.1 -0.3 5.3 12.3 3.4 1.9 2.7 1.3 -0.4 11.1 0.4 5.8 17.2 11.2 2.3 -3.6 -3.2 12.6 -7.3 0.8 14.1 11.2 19.6 8.7 7.5 -1.0 24.7 -3.8 10.9 5.5 3.3 6.6 14.1 -6.8 2.0 6.0 7.0 17.8 10.3 18.3 12.4 6.8 10.2 8.1 8.9 -4.2 6.5 -3.5 7.1 5.0 7.7 -1.0 -2.6 13.6 12.7 1.6 4.1 7.4 5.6 16.1 0.0 7.9 8.9 3.5 10.9 0.4 1.4 8.3 -0.7 4.4 7.6 3.4 7.8 0.1 5.1 12.4 10.5 9.2 11.0 2.9 3.5 -1.6 12.1 4.9 12.1 11.7 8.7 14.1 8.7 -0.4 0.8 14.4 9.1 -3.5 11.4 18.1 7.3 -2.2 1.7 -1.3 7.7 5.0 3.0 10.1 5.0 3.1 8.1 19.7 17.0 9.2 5.3 8.5 2.5 11.5 2.4 6.9 14.3 10.8 -2.1 10.4 -3.9 11.8 8.0 13.4 17.3 8.4 9.0 10.8 5.4 7.1 3.4 4.0 2.7 -3.6 -3.0 0.3 4.0 8.4 2.9 -1.9 16.1 -1.5 7.8 5.9 24.4 -6.2 2.3 5.3 4.2 -9.1 0.2 제3장 K항공사 정시성 분석.xls L과장은 운영관리부문 책임자인 K상무에게 정시성 분석결과를 보고하고 자신의 의견을 제시해야 한다.

정량적 자료의 요약 방법 ‘K항공사 정시성 분석’에서와 같은 정략적 자료의 요약에는 계급구간이 있는 도수분포표 히스토그램 등이 적합하다.

계급구간이 있는 도수분포표 작성절차 1) 자료의 최대값과 최소값을 찾아 범위(=최대값 – 최소값)를 구한다. 2) 자료의 수와 범위를 고려하여 계급의 수를 잠정적으로 결정한다. ① 2의 승수법 2k의 값이 자료의 수 n을 처음으로 초과하는 k의 값을 계급의 수로 결정하는 방법 ② Sturges’ formula 계급구간의 수 = 1 + 3.3 log(n) 3) 잠정적으로 계급의 폭(=범위/계급의 수)을 올림으로 소수를 정리한 후 계급구간의 폭을 조정한다(계급구간의 폭은 해석이 용이한 2.5, 5, 10 등이 바람직하다). 4) 첫 계급의 하한과 마지막 계급의 상한을 조정한다(계급의 시작은 0, 1, 5, 10 등으로, 상한은 0, 5, 9, 10으로 정하는 것이 바람직하다). 5) 각 계급에 속하는 도수 등을 계산한다.

누적도수/상대누적도수 누적도수(累積度數, cumulative frequency) 첫 번째 계급부터 해당 계급까지의 도수를 합한 것 상대누적도수(相對累積度數, relative cumulative frequency) 첫 번째 계급부터 해당 계급까지의 상대도수를 합한 것 명목척도의 자료에서는 누적도수 및 상대누적도수는 아무런 의미가 없다.

‘K항공사 정시성 분석’의 도수분포표 계급 도수 상대도수 누적상대도수 -5.0이하 9 0.028 -5.0~0 40 0.123 0.151 0~5.0 72 0.222 0.372 5.0~10.0 85 0.262 0.634 10.0~15.0 83 0.255 0.889 15.0~20.0 28 0.086 0.975 20.0~25.0 7 0.022 0.997 25.0초과 1 0.003 1.000 325 K항공사의 정시성 수준은 88.9%로 나타났다. 항공편의 8.6%가 15~20분 지연출발 또는 지연도착 하는 것으로 나타났으며 항공편의 2.2%가 20~25분 지연출발 또는 지연도착 하는 것으로나타났다. 경영진의 정시성 목표 98%를 달성하기 위해서는 15~25분 지연되는 항공편의 지연문제가 해결되어야 한다.

히스토그램 계급구간이 있는 도수분포표를 히스토그램(histogram)으로 나타내면 더욱 효과적으로 정보를 전달할 수 있다.

히스토그램의 형태 히스토그램의 형태에 따라서 자료를 요약하거나 분석하는 방법이 달라 질 수 있다. A B C D E F G H I 좌우대칭(symmetry) : A, B, C, F, I 종모양(bell-shaped) : F, I 왼쪽꼬리(skewed to the left) : D 단봉(unimodal) : A, D, E, F, I 오른쪽꼬리(skewed to the right) : E 양봉(bimodal) : C, G, H

시계열자료와 꺽은선그래프 시계열자료에 포함된 정보를 전달하는데는 꺽은선그래프(line chart)가 효과적이다. 도수나 상대도수를 점으로 표시하고 그 점들을 직선으로 연결한 그래프 [예] 첨부자료 2 ‘현대계열주식’에서 ‘현재가’의 꺽은선그래프

효과적인 재산증식수단 경제전문일간지 ‘인하경제리뷰’에서는 효과적인 재산증식수단에 대한 생각이 직업에 따라 다른가를 분석하기 위해 1,117명을 대상으로 조사를 수행하였다. 조사에서는 무엇을 효과적인 재산증식수단으로 생각하는지와 직업을 물었다. 효과적인 재산증식수단 직업 부동산투자 금융기관예금 주식투자 외국환투자 채권투자 모름/무응답 자영업 블루칼라 화이트칼라 가정주부 제3장 효과적 재산증식수단.xls 효과적인 재산증식수단에 대한 응답내용은 1, 2, 3, 4, 5, 6 의 코드로 기록되었고 직업에 대한 응답내용은 1, 2, 3, 4 의 코드로 기록되었다. ‘인하경제리뷰’의 담당기자는 분석기사를 작성하기 위해 수집된 자료로부터 두 범주변수 ‘효과적인 재산증식수단’과 ‘직업’간의 관계가 있는지를 결정해야 한다.

두 범주변수의 관계 두 범주변수의 관계를 나타내는 데는 교차표(交叉表, cross-tabulation) 가 적합하다.

교차표 교차표(交叉表, cross-tabulation) 두 범주변수들의 도수분포표를 하나로 묶은 것으로 한 변수는 열에 다른 한 변수는 행에 나타내고 열과 행이 교차하는 셀(cell)에 열의 범주와 행의 범주에 속하는 도수를 제시한 표이다. 두 변수가 관련되어 있지 않다면 각 열 또는 각 행의 상대도수가 유사하지 않아야 한다. 교차표를 변형된 막대그래프로 나타내어 두 범주변수간의 관련성을 판단 할 수 있다. 두 변수가 관련되어 있지 않다면 각 범주의 막대그래프 모습이 거의 같아야 한다.

‘효과적인 재산증식수단’의 교차표 [Q] ‘직업’에 따라 ‘효과적인 재산증식수단’에 대한 의견이 다른지 아니면 개수 : 직업 재산증식수단 직업 1 2 3 4 5 6 총합계 94 57 46 12 7 36 252 70 51 30 20 178 82 48 58 16 13 230 158 133 54 87 457 404 289 188 42 38 156 1117 효과적인 재산증식수단 직업 부동산투자 금융기관예금 주식투자 외국환투자 채권투자 모름/무응답 자영업 블루칼라 화이트칼라 가정주부 [Q] ‘직업’에 따라 ‘효과적인 재산증식수단’에 대한 의견이 다른지 아니면 같은지를 판단하려면 ______ 을 살펴보아야 한다. _______ 에 적합한 것은? ① 열의 상대도수 ② 행의 상대도수 ③ 전체의 상대도수

‘효과적인 재산증식수단’의 교차표 [Q] 행의 상대도수를 보면 ‘직업’에 따라 ‘효과적인 재산증식수단’에 대한 데이터 1 2 3 4 5 6 총합계 개수 : 직업 94 57 46 12 7 36 252 행의 상대도수 37.30% 22.62% 18.25% 4.76% 2.78% 14.29% 100.00% 70 51 30 20 178 39.33% 28.65% 16.85% 1.12% 2.81% 11.24% 82 48 58 16 13 230 35.65% 20.87% 25.22% 6.96% 5.65% 158 133 54 87 457 34.57% 29.10% 11.82% 2.63% 2.84% 19.04% 전체 개수 : 직업 404 289 188 42 38 156 1117 전체 행의 상대도수 36.17% 25.87% 16.83% 3.76% 3.40% 13.97% [Q] 행의 상대도수를 보면 ‘직업’에 따라 ‘효과적인 재산증식수단’에 대한 의견이 다르다고 할 수 있는가? ① 다르다 ② 같다 그 이유는? 의견은 어떻게 다른가?

‘효과적인 재산증식수단’의 막대그래프 ‘효과적인 재산증식수단’의 교차표에서 각 셀의 도수를 막대그래프로 나타낸 것이다. 직업 부동산투자 금융기관예금 주식투자 외국환투자 채권투자 모름/무응답 자영업 블루칼라 화이트칼라 가정주부 [Q] 막대그래프를 살펴보면 ‘직업’에 따라 ‘효과적인 재산증식수단’에 대한 의견이 다르다고 할 수 있는가? ① 다르다 ② 같다 그 이유는? 의견은 어떻게 다른가?

아파트가격 인천경제연구소에서는 연수구 지역 아파트의 시세와 크기가 어느 정도의 관련성을 가지고 있는지를 분석하기 위해 최근 거래된 16건의 자료를 수집하였다. 수집된 자료는 다음과 같다. 평수 가격 26 18.5 30 25.7 28 19.0 32 21.0 21 12.0 34 28.0 37 34.5 48 46.5 35 29.5 39 35.0 45 43.5 10.9 24 15.3 42 43.0 47 41.5 인천경제연구소의 분석 담당자는 수집된 자료로부터 두 변수의 관련성에 관한 정보를 만들어내고 보고서를 작성해야 한다. 제3장 아파트시세.xls

두 정량변수의 관계 두 정량변수의 관계를 나타내는 데는 산점도(散點圖, scatter plot) 가 적합하다.

산점도 산점도(散點圖, scatter plot) 한 변수를 횡축에 다른 한 변수를 종축에 나타내고 각 변수의 관측자료 값을 좌표로 정하여 점으로 표시한 그래프이다. 산점도의 형태와 두 변수의 관련성 강한 정의 선형관계 Strong positive linear relationship 중간 정의 선형관계 Moderate positive linear relationship 약한 정의 선형관계 Weak positive linear relationship 관련성 없음 강한 부의 선형관계 Strong negative linear relationship 중간 부의 선형관계 Moderate negative linear relationship 약한 부의 선형관계 Weak negative linear relationship

‘아파트가격’의 산점도 가격 평수 [Q] 연수구 아파트 가격과 크기의 관련성은?