신호 분석 방법에 관한 연구 컴퓨터 응용과학부 99225011 김수진

발표 순서 서론 본론 결론 1-1 신호 분석의 목적 1-2 신호 분석의 정의 2-1 신호 분석에 관한 방법의 비교 1-1 신호 분석의 목적 1-2 신호 분석의 정의 본론 2-1 신호 분석에 관한 방법의 비교 -푸리에 분석, 푸리에 변환, 윈도우드 푸리에 변환, 웨이브렛 2-2 웨이브렛을 이용한 신호의 분석 결론

서론 1-1 신호분석의 목적 신호를 분석하는 여러 가지 방법을 사용하여 그 신호에 대한 특징을 분석하고 각 방법들을 비교해 본다. 푸리에 변환과 웨이브렛 변환을 이용하여 신호를 분석하고 차이점을 알아본다. 1-2 신호 분석의 정의 - 아날로그 신호를 디지털화하여 디지털화 된 신호를 분석하고 그 신호의 특성을 분석하는 과정 신호(signal)이란 : 물리적인 진동현상을 전기신호로 변환하여 오실로스코프등을 이용하여 눈에 보이는 형태로 파형이 나타난다.그 파형을 신호하고 한다.

본론 2-1 신호 분석에 관한 방법 비교 푸리에 분석(Fourier Analysis) 2-1 신호 분석에 관한 방법 비교 푸리에 분석(Fourier Analysis) - 푸리에 분석은 신호 분석의 근간이 되며, 전 공간에 퍼져있는 주기함수를 sine혹은 cosine함수로 나타내 주파수에 관한 정보를 획득한다. 주기적인 시간함수의 Fourier 분석의 형태

푸리에 분석의 예 : 주기 64인 사각파(square wave) 모드의 공헌도를 나타낸다. 역푸리에 분석을 통한 원파의 분석 푸리에 분석 후 구해진 3개의 모드 를 이용하여 원함수로 근사한 결과

푸리에 변환 (Fourier Transform) 유한한 공간에 존재하는 주기,비주기 함수에 관한 주파수 정보를 얻고 싶을 때 사용한다. 푸리에 변환의 이유 : 함수 의 시스템 해석을 주파수 영역에서 행하면 시간 영역에서 해석하기 곤란한 신호의 주파수 성분과 진폭 등을 쉽게 파악할 수 있다. 역푸리에 변환(Inverse Fourier Transform) - 푸리에 변환된 함수를 원래의 함수로 복원

푸리에 변환의 예 : 0과 256사이에 파가 존재하는 주기가 64인 사각파 로 감소 푸리에 변환 후 grouping된 모드의 공헌도 푸리에 변환을 하면 파수에 관한 정보가 continuous한 그룹별로 나타난다.그러므로 각 모드가 grouping되어 이산적으로 공헌을 하게 된다.

푸리에 분석 푸리에 변환 나타내는 형태 (표현방식) 차이점 그래프를 이용한 비교 푸리에 분석과 푸리에 변환의 비교 푸리에 분석 푸리에 변환 나타내는 형태 (표현방식) 차이점 각 모드가 양자화되어 나타난다. 주파수에 관한 정보(각 모드의 공헌도)가 discrete하게 나타난다. 모드의 정의가 제대로 되지 않는다. 주파수에 관한 정보가 grouping되어 discrete하게 나타난다. 그래프를 이용한 비교

discrete -> continuous 푸리에 분석에서 푸리에 변환으로 가는 과정 1. 2. 3. discrete -> continuous 주기  비주기

불확정성 원리 “주어진 신호의 시간에 대한 정보와 주파수에 관한 정보를 동시에 정확하게 관측한다는 것은 불가능하다”는 것이다 : 신호의 시간과 주파수중에서 어느 하나를 더 정확하게 관측하면 관측할수록 다른 하나에 대한 정보는 그 만큼 더 부정확해 진다는 것이다. 주기가 256인 사인파

윈도우드 푸리에 변환(Windowed Fourier Transform) - 일정한 크기를 가진 윈도우 함수를 이용하여 푸리에 변환과 결합시켜 윈도우 함수의 주파수에 해당하는 성분을 추출하여 “시간-주파수”공간으로 신호의 주파수 특성을 표현한다. Window function

윈도우드 푸리에 변환의 예 윈도우 함수 : 윈도우드 푸리에 변환 윈도우드 푸리에 변환의 특징 시간 변화에 따른 신호의 주파수 특성을 분석할 수 있도록 한다. 윈도우 함수를 이용한 푸리에 변환은 신호의 뚜렷한 주파수 특성을 나타내고 있다. 윈도우드 푸리에 변환은 푸리에 변환보다 더 정확하게 신호의 특성을 해석할 수 있는 도구이다. 윈도우 함수의 크기는 신호에서 분리하고자 하는 주파수 성분의 크기에 따라 결정되며, 한번 결정되면, “시간 – 주파수”공간에서 동일한 크기, 즉 해상도를 나타내게 된다.

푸리에 변환과 윈도우드 푸리에 변환의 비교 윈도우드 푸리에 변환 푸리에 변환 사인 변조 신호 푸리에 변환 :주파수 변화 특성을 분리해 내지 못한다. 윈도우드 푸리에 변환 : 신호의 뚜렷한 주파수 특성을 나타낸다.

윈도우드 푸리에 변환과 웨이브렛 변환의 비교 윈도우드 푸리에 변환 윈도우드 푸리에 변환의 해상도는 선택되어진 윈도우 함수의 크기에 의해 결정된다. 시간 공간 해상도( )와 주파수 공간의 해상도( )를 일정하게 유지한다. 웨이브렛 변환 웨이브렛 변환의 해상도는 시간 공간 해상도에 따라 주파수 공간의 해상도를 달리한다. 그러므로 복잡한 주파수 특성을 가지고 있는 신호에 대해서 다해상도 분석을 통하여 주파수에 관한 정보를 얻어낼 수 있다. 시간 공간의 해상도가 작아지면 주파수 공간의 해상도는 커진다.

웨이브렛 변환(Wavelet Transform) 시간 공간에 대한 해상도와 주파수 공간에 대한 해상도를 모두 줄일 수 있고 이를 통해 두 공간에서 localization을 얻을 수 있다. 웨이브렛 변환 식 : 필터계수

웨이브렛 변환의 예 웨이브렛 변환

웨이브렛 변환의 예 사인 변조 신호 1.웨이브렛 변환 2.푸리에 변환 3.윈도우드 푸리에 변환

2-2 웨이브렛 변환을 이용한 신호 분석 Wavelet 변환을 이용한 Burgers Equation의 Shock solution(1) Initial condition : Wavelet 변환 Phase space로 나타나냄 처음 6개의 cell을 나타낸다.

Wavelet 변환을 이용한 Burgers Equation의 Shock solution(2) 웨이브렛 역변환 과정 웨이브렛 역변환의 결과 계수를 큰 것부터 50개을 나타낸다. 누적 에너지를 나타낸다. 역푸리에 변환 과정 역푸리에 변환의 결과 계수를 큰 것부터 50개을 나타낸다. 누적 에너지를 나타낸다.

결론 신호분석의 근간이 되는 푸리에 분석과 푸리에 변환을 하여 주어진 신호에 대해 모드의 공헌도를 이용하여 원래의 신호를 나타낼 수 있다. 윈도우드 푸리에 변환은 푸리에 변환이 시간상 인접한 신호에 대해 정확하게 분석하지 못하는 단점을 보안해준다. 웨이브렛은 날카로운 곡선이나 가장자리 부분 등을 나타내는데 효과적인데 1차원 비선형 미분방정식인 Burgers equation을 통해 분석해 보았다. 앞으로의 과제 1. 웨이브렛을 이용하여 노이즈를 제거하는 방법 2. speech 신호를 웨이브렛을 이용하여 분석